20.1.1平均數(shù)(第一課時)

人教版初中數(shù)學(xué)八年級下平均數(shù)八年級數(shù)學(xué)備課組2021/5/91

農(nóng)科院為了選出適合某地種植的甜玉米種子，對甲、乙兩個品種各用10塊試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)，得到各試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量如下表。根據(jù)這些數(shù)據(jù)，應(yīng)為農(nóng)科院選擇甜玉米種子提出怎樣的建議呢？2021/5/92人教版初中數(shù)學(xué)八年級下平均數(shù)20.1.1平均數(shù)（第一課時）2021/5/93活動一：教學(xué)引入

問題1：

某市三個郊縣的人均耕地面積如下表：

這個市郊縣的人均耕地面積如下表示正確嗎？0.15＋0.21＋0.1832021/5/94活動二：引例歸納思考1：這個市郊縣的人均耕地面積與哪些因素有關(guān)？它們之間有何關(guān)系？人均耕地面積

總耕地面積問題2：某市三個郊縣的人數(shù)及人均耕地面積如下表：

這個市郊縣的人均耕地面積是多少？（精確到0.01公頃）

人口總數(shù)=2021/5/950.15×150.21×70.18×10＋

＋15＋7＋10≈0.17（公頃）解答：這個市郊縣的人均耕地面積是:思考2：總耕地面積三個郊縣耕地面積之和思考3：人口總數(shù)三個郊縣人數(shù)之和人均耕地面積=

總耕地面積

人口總數(shù)2021/5/96

我們就把上面求得的平均數(shù)0.17稱為三個數(shù)0.15、0.21、0.18的

加權(quán)平均數(shù)，由于各郊縣的人數(shù)不同，各郊縣的人均耕地面積對這個市郊縣的人均耕地面積的影響就不同．因此我們把三個郊縣的人數(shù)（單位：萬）15、7、10分別稱為三個數(shù)據(jù)的權(quán)．

“權(quán)”的英文是Weight，有表示數(shù)據(jù)重要程度的意思．即數(shù)據(jù)的權(quán)能反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”．特別提示這很重要，好好理解喲2021/5/97

而有的同學(xué)求得這個市郊縣的人均耕地面積為x＝0.15＋0.21＋0.18

3＝0.18公頃．顯然是忽視了數(shù)據(jù)的權(quán)的作用，結(jié)論肯定是錯誤的．

在上面的問題中，三個數(shù)據(jù)0.15、0.21、0.18的權(quán)分別是15、7、10，說明三個數(shù)據(jù)在計(jì)算這個市郊縣人均耕地面積時的相對重要程度不同．2021/5/98

x

1x2x3思考：你能用上面的字母表示出這個市郊縣的人均耕地面積嗎？ω1ω

2ω3

若三個數(shù)、、的權(quán)分別為、、，則這3個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)為：ω

1

x

2

x

1

x

3ω

2ω

3ω1x1ω2x2＋ω3x3＋ω3ω2ω1＋＋ω1x1ω2x2＋ω3x3＋ω3ω2ω1＋＋2021/5/99

若n個數(shù)、、、…、的權(quán)分別為、、、…、則這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)為：ω

n

x

nω

3ω

1ω

2

x

2

x1

x

3這是本節(jié)的重要內(nèi)容，一定要牢記喲2021/5/910活動三：課堂舉例例1一家公司打算招聘一名英文翻譯，對甲、乙兩名應(yīng)試者進(jìn)行了聽、說、讀、寫的英語水平測試，他們各項(xiàng)的成績（百分制）如下：

（1）如果這家公司想招一名口語能力較強(qiáng)的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照3∶3∶2∶2的比確定，計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績（百分制）．從他們的成績看，應(yīng)該錄取誰？2021/5/911

思考（1）這家公司在招聘英文翻譯時，對甲乙兩名應(yīng)試者進(jìn)行了哪幾方面的英語水平測試？成績分別是多少？

思考（2）招口語能力較強(qiáng)的翻譯，“聽、說、讀、寫成績按照3∶3∶2∶2的比確定”，說明公司側(cè)重于哪幾個方面的成績？

思考（3）計(jì)算兩名候選人的平均成績實(shí)際上就是求兩人聽、說、讀、寫四項(xiàng)成績的加權(quán)平均數(shù)，那么它們的權(quán)分別是什么？認(rèn)真思考，你一定行的．2021/5/912解：（1）聽、說、讀、寫的成績按照3∶3∶2∶2的比確定，則甲的平均成績?yōu)?5×3＋83×3＋78×2＋75×2

3＋3＋2＋2＝

81乙的平均成績?yōu)?3×3＋80×3＋85×2＋82×2

3＋3＋2＋2＝79.3．顯然甲的成績比乙的高，所以從成績看，應(yīng)該錄取甲．仔細(xì)看，要記住正確的書寫格式喲2021/5/913

（2）如果這家公司想招一名筆譯能力較強(qiáng)的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照2∶2∶3∶3的比確定，計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績（百分制）．從他們的成績看，應(yīng)該錄取誰？

思考（1）招筆譯能力較強(qiáng)的翻譯，“聽、說、讀、寫成績按照2∶2∶3∶3的比確定”，說明公司側(cè)重于哪幾個方面的成績？思考（2）計(jì)算兩名候選人的平均成績實(shí)際上就是求兩人聽、說、讀、寫四項(xiàng)成績的加權(quán)平均數(shù)，那么它們的權(quán)分別是什么？2021/5/914解：（2）聽、說、讀、寫的成績按照2∶2∶3∶3的比確定，則甲的平均成績?yōu)?5×2＋83×2＋78×3＋75×3

2＋2＋3＋3＝79.5乙的平均成績?yōu)?3×2＋80×2＋85×3＋82×3

2＋2＋3＋3＝80.7顯然乙的成績比甲的高，所以從成績看，應(yīng)該錄取乙．你掌握正確的書寫格式了嗎？2021/5/915

例2一次演講比賽中，評委將從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三個方面為選手打分，各項(xiàng)成績均按百分制，然后再按演講內(nèi)容占50％、演講能力占40％、演講效果占10％的比例，計(jì)算選手的綜合成績（百分制）．進(jìn)入決賽的前兩名選手的單項(xiàng)成績?nèi)缦卤硭荆赫垱Q出兩人的名次．2021/5/916

思考（1）你認(rèn)為在計(jì)算選手的綜合成績時側(cè)重于哪個方面的成績？三項(xiàng)成績的權(quán)分別是多少？

思考（2）利用加權(quán)平均數(shù)公式你能求出甲、乙的綜合成績，決出兩人的名次嗎？認(rèn)真思考，一定能回答正確的。2021/5/917解：選手A的最后得分是85×50％＋95×40％＋95×10％

50％＋40％＋10％＝42.5＋38＋9.5＝90．選手B的最后得分是95×50％＋85×40％＋95×10％

50％＋40％＋10％＝47.5＋34＋9.5＝91．由上可知選手B獲得第一名，選手A獲得第二名．2021/5/918

思考兩名選手的單項(xiàng)成績都是兩個95分與一個85分，為什么他們的最后得分不同？從中你能體會到權(quán)的作用嗎？

選手A的95分是演講能力，B的95分是演講內(nèi)容，而根據(jù)題意可知，演講內(nèi)容所占的權(quán)重比演講能力所占的權(quán)重大，所以A的95分就不如B的95分在綜合成績中占的分值大．在此更能顯示出“權(quán)”的重要性．你真正理解了嗎？2021/5/919活動四：當(dāng)堂練習(xí)1、某公司欲招聘一名公關(guān)人員，對甲、乙兩位候選人進(jìn)行了面試和筆試，他們的成績?nèi)缦卤硭荆海?）如果公司認(rèn)為面試和筆試成績同等重要，從他們的成績看，誰將被錄??？（2）如果公司認(rèn)為，作為公關(guān)人員面試的成績應(yīng)該比筆試的成績更重要，并分別賦予它們6和4的權(quán)，計(jì)算甲、乙兩人各自的平均成績，看看誰將被錄??？比比看看，誰算的又對又快！2021/5/920解：（1）面試和筆試同等重要時，甲的平均成績?yōu)?6×5＋90×55＋5＝43＋45＝88．乙的平均成績?yōu)?2×5＋83×55＋5＝46＋41.5＝87.5．顯然甲的成績比乙的高，所以從成績看，應(yīng)該錄取甲．對比一下，你寫的解題過程合理嗎？2021/5/921（2）面試和筆試分別賦予它們6和4的權(quán)，則甲的平均成績?yōu)?6×6＋90×46＋4＝51.6＋36＝87.6．乙的平均成績?yōu)?2×6＋83×46＋4＝55.2＋33.2＝88.4．顯然乙的成績比甲的高，所以從成績看，應(yīng)該錄取乙．這次你的書寫過程怎么樣呢？2021/5/9222、晨光中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績滿分為100分，其中早鍛煉及體育課外活動占20％，期中考試成績占30％，期末考試成績占50％．小桐的三項(xiàng)成績（百分制）依次為95分、90分、85分，小桐這學(xué)期的體育成績是多少？解：小桐這學(xué)期的體育成績是95×20％＋90×30％＋85×50％

20％＋30％＋50％＝19＋27＋42.5＝88.5．再比試一次，怎么樣？2021/5/923活動五：當(dāng)堂小結(jié)（1）這節(jié)課我們學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，你都理解了嗎？溫故而知新喲加權(quán)平均數(shù)的意義數(shù)據(jù)的權(quán)的意義加權(quán)平均數(shù)公式權(quán)的三種表現(xiàn)形式2021/5/924加權(quán)平均數(shù)的意義

在一組數(shù)據(jù)中，由于每個數(shù)據(jù)的權(quán)不同，所以計(jì)算平均數(shù)時，用加權(quán)平均數(shù)，才符合實(shí)際．2021/5/925數(shù)據(jù)的權(quán)的意義

數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”．2021/5/926加權(quán)平均數(shù)公式ωn＋＋…ω3ω2ω1＋＋ω1x1ω2x2＋ω3x3＋…＋ωnxn＋2021/5/927