湖北省農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師招聘考試《中學(xué)數(shù)學(xué)》試題（網(wǎng)友回憶版）

湖北省農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師招聘考試《中學(xué)數(shù)學(xué)》試題（網(wǎng)友回憶版）[單選題]1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosA=3/5（江南博哥），則tanB的值是（）。A.3/5B.3/4C.4/5D.4/3參考答案：B參考解析：[單選題]2.下圖是由六個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體組成的幾何體，其主視圖的面積是（）。A.3B.4C.5D.6參考答案：B參考解析：[單選題]3.男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆焊鶕?jù)表中數(shù)據(jù)可以判斷這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）。A.1.70，1.75B.1.70，1.80C.1.65，1.75D.1.65，1.80參考答案：A參考解析：將15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)按大小順序排列，中位數(shù)即第8個(gè)數(shù)，即1.70。眾數(shù)即成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，由表格知眾數(shù)為1.75。[單選題]4.已知集合A={-2，1，2}，B={x|x2-x-2=0}，則A∩B=（）。A.B.{2}C.{1}D.{-2}參考答案：B參考解析：因?yàn)锽={x∣x2-x-2=0}={-1，2}，所以A∩B={2}。[單選題]5.在等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3+a5=16，則a7=（）。A.8B.12C.14D.16參考答案：C參考解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知，a1+a7=a3+a5=16，又a1=2，所以a7=14。[單選題]6.我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”。如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（）。A.83B.335C.509D.1325參考答案：C參考解析：從右側(cè)開始第一列五個(gè)結(jié)表示5x1=5天，第二列兩個(gè)結(jié)表示2x7=14天，第三列三個(gè)結(jié)表示3x（7×7）=147天，第四列一個(gè)結(jié)表示1x[7x（7x7）]=343，故孩子出生后的總天數(shù)為5+14+147+343=509天。[單選題]7.某天早上小明上學(xué)，先步行一段路，因?yàn)闀r(shí)間緊，他又改乘出租車，結(jié)果到校還是遲到了5分鐘，其行程情況如圖，若出發(fā)時(shí)直接乘出租車（車速不變），則他（）。A.剛好按時(shí)到校B.仍會(huì)遲到2分鐘到校C.可以提前5分鐘到校D.可以提前2分鐘到校參考答案：D參考解析：由圖象可知步行的5百米所用時(shí)間為8分鐘，出租車走35-5=30（百米）所用的時(shí)間為14—8=6（分鐘），出租車的速度為30+6=5（百米／分鐘）。如果他出發(fā)時(shí)直接乘出租車，前5百米所用的時(shí)間為5÷5=1（分鐘），比原來要節(jié)省8-1=7（分鐘）。又因?yàn)檫t到了5分鐘，所以如果他出門時(shí)直接乘出租車則可提前2分鐘到校。[單選題]8.如圖，點(diǎn)P為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，PA，PB為⊙O的兩條弦，BE，AF分別垂直于PA，PB，垂足分別為E，F(xiàn)，若∠P=60°，⊙O的半徑為4，則EF的長(zhǎng)（）。A.隨P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而變化，EF的最小值為B.隨P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而變化，EF的最大值為C.等于D.隨P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而變化，EF的值無法確定參考答案：C參考解析：BE，AF的交點(diǎn)記為G，G即是△ABC垂心，則G點(diǎn)關(guān)于AP，BP兩條邊的對(duì)稱點(diǎn)M，N都在△ABC外接圓⊙O上。（三角形的垂心關(guān)于三邊的對(duì)稱點(diǎn)都在三角形的外接圓上。）則EF是△GMN平行于MN邊的中位線，則EF∥MN，所以∠FEB=∠M=∠FAB。又因?yàn)镚為垂心，所以∠PEF+∠FEB=∠FAB+∠PBA=90°，所以∠PEF=∠PBA。所以△PEF∽△PBA，于是[單選題]9.命題“若x≤-2，則x2≥4”的逆否命題是（）。A.若X2≤4，則x≥一2B.若x2<4，則x>-2C.若x2≥4，則x≤-2D.若x2>4，則x<-2參考答案：B參考解析：原命題為“若P，則q”，則逆否命題為“若非q，則非P”。即為“若x2<4，則x>-2”。[單選題]10.在yOz平面上的直線z=y繞z軸旋轉(zhuǎn)一周之后得到的曲線方程為（）。A.z2=x2+y2B.x2=y2+z2C.x2+y2-z2=1D.x2+y2-z2=-1參考答案：A參考解析：直線繞z軸旋轉(zhuǎn)所得為對(duì)頂圓錐，中心在原點(diǎn)。繞z軸旋轉(zhuǎn)yOz平面上的直線z=y，將直[單選題]11.A.B.C.D.參考答案：D參考解析：[單選題]12.已知函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)可導(dǎo)，則以下結(jié)論正確的是（）。A.f（x）在x=0處一定連續(xù)B.f（x）在x=0處左導(dǎo)數(shù)一定存在C.f（x）在處一定可微D.f（x）在x=1處一定可導(dǎo)參考答案：C參考解析：f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)可導(dǎo)，則f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)連續(xù)。所以f（x）在x=0處右導(dǎo)數(shù)一定存在，在x=1處左導(dǎo)數(shù)一定存在，f（x）在x=0處一定右連續(xù)。而f（x）在處可導(dǎo)，所以f（x）在一處一定可微。[單選題]13.在某教師設(shè)計(jì)的“一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)”的教學(xué)目標(biāo)中，“在一次函數(shù)圖象及性質(zhì)的探究過程中.養(yǎng)成聯(lián)系實(shí)際.善于觀察.勇于探索和勤于思考的習(xí)慣”屬于以下四個(gè)方面中的（）。A.知識(shí)技能B.數(shù)學(xué)思考C.問題解決D.情感態(tài)度參考答案：D參考解析：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中，課程目標(biāo)的總目標(biāo)中關(guān)于“隋感態(tài)度”方面的闡述是：積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，體驗(yàn)獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心；體會(huì)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)。了解數(shù)學(xué)的價(jià)值：養(yǎng)成認(rèn)真勤奮.獨(dú)立思考.合作交流.反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。[單選題]14.二次方程.二次不等式.二次函數(shù)在教材中是分別研究的，為了將以上概念統(tǒng)一起來并從更高的角度加以認(rèn)識(shí).我們主要通過（）。A.方程思想B.函數(shù)思想C.演繹思想D.遞推思想?yún)⒖即鸢福築參考解析：二次方程可以用二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)來研究，二次不等式可以用二次函數(shù)函數(shù)值的正負(fù)來研究，所以這三個(gè)概念可以用函數(shù)思想統(tǒng)一起來。[單選題]15.以下是某學(xué)生證明勾股定理“在Rt△ABC中，∠C=90°，求證a2+b2=c2”的過程：因?yàn)閍=csinA，b=ccosA，所以a2+b2=c2sin2A+c2cos2A=c2（sin2A+cos2A）=c2。以上證明所犯的錯(cuò)誤主要是（）。A.偷換論題B.虛假論據(jù)C.循環(huán)論證D.不能推出參考答案：C參考解析：該學(xué)生在論證中用到sin2A+cos2A=1，而這個(gè)公式成立依賴于a2+b2=c2，因此該學(xué)生的論證犯了循環(huán)論證的錯(cuò)誤。[問答題]1.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，a=4，b=5，。（1）求cosC的值；（2）求△ABC的面積。參考答案：[問答題]2.某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元／件，試營(yíng)銷階段發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷售量是250件；銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10件。（1）直接寫出商場(chǎng)銷售該文具每天所得的銷售利潤(rùn)形（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式：（2）求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷售利潤(rùn)最大。參考答案：（1）W=（x-20）[250-10（x-25）]=-10x2+700x-10000，（x≥25）。（2）W=-10x2+700x-10000=-10（x-35）2+2250，所以當(dāng)x=35時(shí)，W有最大值。[問答題]3.已知曲線y=ex與直線y=c（c>1）及Y軸所圍成的平面圖形的面積為1，求實(shí)數(shù)c的值。參考答案：[問答題]4.已知隨機(jī)變量X在（0，5）上服從均勻分布，求方程4X2+4Xx+X+2=0有實(shí)根的概率？參考答案：X的概率密度f（x）=1/5有實(shí)根則△≥0；則16X2-16（X+2）≥0（X-2）（X+1）≥0X≥2或X≤-1則隨機(jī)變量大于等于2的概率為對(duì)f（x）求積分范圍從2到5得3/5；X≤-1的概率為0；所以概率為3/5。[問答題]5.什么是概念的內(nèi)涵與外延，舉例說明它們之間的關(guān)系。參考答案：二者都是概念的屬性。概念的內(nèi)涵是事物區(qū)別于他物的內(nèi)在本質(zhì)。概念的外延是指事物的范疇，即概念所反映的一切相關(guān)事物。二者成反比關(guān)系，即內(nèi)涵越小.外延越大，內(nèi)涵越大.外延越小。例如：“平行四邊形”這個(gè)概念.它的外延包含著一切正方形.菱形.矩形以及一般的平行四邊形，而它的內(nèi)涵包含著一切平行四邊形所共有的“有四條邊，兩組對(duì)邊互相平行”這兩個(gè)本質(zhì)屬性。而“菱形”的內(nèi)涵除了這兩條本質(zhì)屬性外.還包含著“四邊相等”這一本質(zhì)屬性，“菱形”的內(nèi)涵比“平行四邊形”的內(nèi)涵廣，而“菱形”的外延要比“平行四邊形”的外延狹。另外，概念的內(nèi)涵與外延之間的這種依存性只適用于具有從屬關(guān)系的那些概念.即只適用于一個(gè)概念的外延完全包含在另一個(gè)概念的外延中的那些概念，如菱形的外延包含在平行四邊形的外延之中。[問答題]6.運(yùn)算能力是《義務(wù)教學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》提出的一個(gè)核心概念，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力的基本途徑有哪些？參考答案：（一）學(xué)生自我訓(xùn)練1.準(zhǔn)確理解和牢固掌握各種運(yùn)算所需的概念.性質(zhì).公式.法則和一些常用數(shù)據(jù)；對(duì)于概念.性質(zhì).公式.法則的理解深刻的程度直接影響方法的選擇與運(yùn)算速度的快慢。2.掌握運(yùn)算的通法.通則，靈活運(yùn)用概念.性質(zhì).公式和法則進(jìn)行運(yùn)算。編制.收集一些靈活性較大的練習(xí)題，從習(xí)練中歸納.積累經(jīng)驗(yàn)，形成熟練技巧，以提高運(yùn)算的簡(jiǎn)捷性和迅速性。3.學(xué)習(xí)中注意教師及例題的典型示范，明確解題的目標(biāo).計(jì)算的步驟及其依據(jù)。通過典型示范比較順利地由理解知識(shí)，過渡到應(yīng)用知識(shí)，從而形成運(yùn)算能力。4.提高運(yùn)算中的推理能力，數(shù)學(xué)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是根據(jù)運(yùn)算定義及性質(zhì)。從已知數(shù)據(jù)及算式推導(dǎo)出結(jié)果的過程，也是一種推理的過程。5.注意關(guān)于數(shù).式的恒等變形（變換）能力的訓(xùn)練。6.以題組訓(xùn)練形式培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算過程中思維的深刻性，提高運(yùn)算能力。（二）教師積極引導(dǎo)1.夯實(shí)三基，確保運(yùn)算的準(zhǔn)確性。數(shù)學(xué)的基本概念，基本性質(zhì)和基本方法是一切數(shù)學(xué)運(yùn)算的基礎(chǔ)。學(xué)生的運(yùn)算能力不高，往往與三基掌握不好有直接關(guān)系。2.優(yōu)化算理算法，保證運(yùn)算的合理性。運(yùn)算的合理性是運(yùn)算能力的核心。它是指運(yùn)算過程要符合算理，每一步都應(yīng)有所依據(jù)。它主要的表現(xiàn)在于如何確定運(yùn)算的目標(biāo)，合理地尋找最佳的運(yùn)算途徑。3.深入觀察.思考，培養(yǎng)運(yùn)算的靈活性。在對(duì)常規(guī)算法研究的基礎(chǔ)上，針對(duì)具體問題，深入研究其非常規(guī)算法.提高運(yùn)算的靈活性。4.追求簡(jiǎn)便快捷，培養(yǎng)運(yùn)算的簡(jiǎn)捷性。運(yùn)算的簡(jiǎn)捷性即是表現(xiàn)運(yùn)算過程簡(jiǎn)捷迅速。在運(yùn)算過程中，概念.性質(zhì).公式等掌握的熟練程度.靈活程度以及數(shù)學(xué)思想方法和基本方法的合理使用，在運(yùn)算的簡(jiǎn)捷性中都有著重要的作用。5.讓學(xué)生養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣。（1）認(rèn)真審題的習(xí)慣；（2）書寫工整，格式規(guī)范的習(xí)慣；（3）及時(shí)驗(yàn)算的習(xí)慣；（4）使用草稿紙的習(xí)慣。[問答題]7.為幫助學(xué)生形成“整式的加減”中“同類項(xiàng)”的概念.某教師在給出同類項(xiàng)的定義之前設(shè)計(jì)了以下的問題序列：?jiǎn)栴}1：你能說出下列各式的結(jié)果嗎？①3個(gè)蘋果+5個(gè)蘋果；②6張書桌-2張書桌；③9億-4億。問題2：你能否解決“3個(gè)蘋果+2張書桌=？”這樣的問題？問題3：你能寫出下列式子的結(jié)果嗎？問題4：你能寫出下列式子的結(jié)果嗎？①4a+5a；②7ab-2ab；③3a2b-5a2b；④2a+3b；⑤4ab-7a2b；⑥9x2y3-4x3y2。問題5：你能用一兩句簡(jiǎn)明的話，概括下列兩組式子所反映的特征嗎？①4a與5a，7ab-2ab，3a2b與-5a2b；②2a與3b，4ab與-7a2b，9x2y3與-4x3y2。（1）該教師提出問題2和問題3的目的分別是什么？（2）試分析該教師設(shè)計(jì)該問題序列的作用。參考答案：（1）通過對(duì)現(xiàn)實(shí)物體加減的提問，同學(xué)更清楚.自然地意識(shí)到同類項(xiàng)的概念。講數(shù)學(xué)概念與生活相聯(lián)系能夠極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，啟迪學(xué)生的智慧，學(xué)生在不知不覺中走進(jìn)數(shù)學(xué)的殿堂。（2）問題1：利用學(xué)生已知的事物為例，提出同類事物加減運(yùn)算，有益于學(xué)生理解數(shù)學(xué)，熱愛數(shù)學(xué)，意識(shí)到同類概念可以進(jìn)行加減運(yùn)算：?jiǎn)栴}2：?jiǎn)栴}2的提出讓學(xué)生意識(shí)到不同類事物是無法做出加減運(yùn)算的；問題3：將運(yùn)算升級(jí)為圖片形式，使問題更加與本課教學(xué)目的靠近；問題4：通過以上對(duì)生活中事物的學(xué)習(xí)，引入數(shù)學(xué)整式加減運(yùn)算，讓同學(xué)們計(jì)算所給式子是否可以進(jìn)行加減運(yùn)算：?jiǎn)栴}5：?jiǎn)栴}5老師將問題4中的整式分為兩組，一組是屬于同類項(xiàng).一組不是同類項(xiàng)，讓同學(xué)們進(jìn)行自主探索，學(xué)生思考.比較.歸納出同類項(xiàng)的概念。教師5個(gè)問題的提出層層遞進(jìn).首先利用已知事物吸引學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而引入數(shù)學(xué)式子，讓學(xué)生自主探索計(jì)算，發(fā)揮了學(xué)生的主體性，最后讓學(xué)生探索兩組分類的特征，培養(yǎng)了學(xué)生歸納概括能力以及文字表達(dá)能力。[填空題]1.一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小.形狀相同的四個(gè)球，其中紅球1個(gè).綠球1個(gè).白球2個(gè)，小明摸出一個(gè)球不放回，再摸出一個(gè)球，則兩次都摸到白球的概率是__________。參考答案：參考解析：第一次摸到白球的概率為，第二次摸到白球的概率為，則兩次都摸到白球的概率為[填空題]2.如圖，Rt△ABC中，AB=6，BC=4，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BN的長(zhǎng)為__________。參考答案：參考解析：設(shè)BN=x，由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=6-x。由題意知，BD=2，在Rt△BDN中，x2+22=（6-x）2，解得故線段BN的長(zhǎng)