9年級培優(yōu)專題04根與系數(shù)關系

專題04根與系數(shù)關系例題與求解【例1】設關于X的二次方程(m2-4)x2+(2m-1)x+1=0(其中m為實數(shù))的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和為s,則s的取值范圍是.【例2】如果方程(x-1)(x2-2x+m)=0的三個根可以作為一個三角形的三邊長，那么，實數(shù)m的取值范圍是 0<m<13m>-43<m<143<m<142【例3】已知a,P是方程x2-7x+8=0的兩根，且a>B.不解方程，求一+3p2的值.ast+4s+1【例4】設實數(shù)s,t分別滿足19s2+99s+1=0,12+991+19=0并且st^1,求 的值.tb-1a-1【例5】(1)若實數(shù)a,b滿足a2+5=8a,b2+5=8b，求代數(shù)式 +的值；a-1b-1[3x+2y+z-a(2)關于x,y,z的方程組〈 有實數(shù)解(x,y,z)，求正實數(shù)a的最小值;Ixy+2yz+3zx-6(3)已知x,y均為實數(shù)，且滿足xy+x+y-17,x2y+xy2-66,求x4+x3y+x2y2+xy3+y4的值.能力訓練A級.已知m,n為有理數(shù)，且方程x2+mx+n-0有一個根是<5-2，那么m+n=.已知關于x的方程x2-3x+m-0的一個根是另一個根的2倍，則m的值為..當m=時，關于x的方程8x2-(2m2+m-6)x+2m-1-0的兩根互為相反數(shù)；當時，關于x的方程x2-2mx+m2-4-0的兩根都是正數(shù)；當時，關于m的方程3x2+2x+m-8-0有兩個大于-2的根..對于一切不小于2的自然數(shù)n.關于x的一元二次方程x2-(n+2)x-2n2-0的兩根記為a,b(n>2)則

nn1

+

(a-2)(b-2)221 1 +.?.+

(a-2)(b-2) (a-2)(b-2)3 3 2007 2007.設X,%是方程X2—2(k+1)X+(k2+2)=0的兩個實根，且(x+1)(x+1)=8，則k的值為()1 2.—3或1 B.—3 C.1 D.k>-的一切實數(shù)乙.設X,x是關于x的一元二次方程X2+X+n—2=mx的兩個實數(shù)根，且x<0,x—3x<0，則1 2 12 1( )A.m>1n>2fm>1B.1[n<2m<1n>2m<1n<2D..設x,x是方程x2+2x—k=0的兩個不等的實數(shù)根，則x2+x2—2是(

1 2 1 2)A,正數(shù) B,零C負數(shù) D,不大于零的數(shù).如圖，菱形ABCD的邊長是5,兩對角線交于O點，且AO,BO的長分別是關于x的方程x2+(2m—1)x+m2+3=0的根，那么m的值是( )A.—3 B.5 C.5或—3 D.-5或3,八、 m2八9,已知關于x的方程：x2(m—2)x——=0.4(1)求證：無論m取什么實數(shù)值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)若這個方程的兩個根是x,x，且滿足|x=x+2,求m的值及相應的x,x.1 2 12 1 1 210?已知x,x是關于x的一元二次方程kx2+4x—3=0的兩個不相等的實數(shù)根.1 2(1)求k的取值范圍；3(2)是否存在這樣的實數(shù)k,使2x+2x———=2成立？若存在，求k的值；若不存在，說明理由.1 2x?x1 211.如圖，已知在△ABC中，NACB=90。，過C點作CD±AB于D，設AD=m,BD=n，且AC2：BC2=2：1；又關于x的方程1x2—2(n—1)x+m2—12=0兩實數(shù)根的差的平方小于192,求整數(shù)m、n的值.4CADBB級.設x,x是二次方程x2+x—3=0的兩根，則x3—4x2+19=.1 2 1 2.已知ab豐1,且有5a2+1995a+8=0及8b2+1995b+5=0貝|a= .b .已知關于x的一元二次方程x2-6x+k+1=0的兩個實數(shù)根是x,x,且x2+x2=24,則12 1 2k=..已知x,x是關于x的一元二次方程x2+ax+a=2的兩個實數(shù)根，則(x-2x)(x-2x)的最大值12 1 2 2 1為..如果方程x2+px+1=0(p>0)的兩根之差為1,那么p等于( )A.2 B.4 C.<3 D.■岳.已知關于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的兩個實數(shù)根分別是x,x,且x2+x2=7,則12 1 2(x-x)2的值是( )12A.1 B.12 C.13 D.257.在Rt△ABC中，/C=90°,a、b、c分別是NA、/B、/C的對邊，a、b是關于x的方程x2-7x+c+7=0的兩根，那么AB邊上的中線長是( )35A.- B.5 C.5 D.222.設a2+1=3a,b2+1=3b且a豐b，則代數(shù)式—+-1的值為( )a2b2A.5 B.7 C.9 D.11.已知a,b為整數(shù)，a>b,且方程3x2+3(a+b)x+4ab=0的兩個根a,P滿足關系式a(a+1)+P(P+1)=(a+1)(P+1).試求所有整數(shù)點對(a,b)..若方程x2+3x+1=0的兩根a,p也是方程x6-px2+q=0的兩根，其中p,q均為整數(shù)，求p,q的值..設a,b是方程x2-3x+1=0的兩根，c,d是方程x2-4x+2=0的兩根，已知abcd + + +

b+c+dc+d+ad+a+ba+b+c=M.求證：a2c2b2d2(1) + + + =7M—7；b+c+dc+d+ad+a+ba+b+c(2)a3 b3 c3 d3 + + +

b+c+dc+d+ad+a+ba+b+c二49M—6