用方程解決問題鮑永軍

5.3用方程解決問題

《數(shù)學》(蘇科版.七年級第一冊)

現(xiàn)有一架天平和1g、2g、5g的砝碼各3個，可以稱出8g食鹽嗎？你還有別的稱法嗎？能否稱出9g、13g、16g食鹽？情境創(chuàng)設1、天平平衡，兩個托盤中物體的質量如何？2、數(shù)學中的“天平”是什么？想一想：方程——數(shù)學中的天平2g2g1g3、如何知道右盤中物塊的質量？列方程解：設物塊的質量為x克。由題意得2x+1=4解出物塊的質量都為1.5克。

回顧&

思考

結合下列問題思考：用方程解決問題的一般步驟是什么？

小明在暑假去桂林旅游5天，這5天的日期之和是20。小明是幾號出發(fā)的？步驟1：用字母表示適當?shù)奈粗獢?shù)步驟2：根據(jù)題中的相等關系列出方程步驟3：解方程求出未知數(shù)的值步驟4：問題的答案解：設小明是x號出發(fā)的，則后四天分別為（x+1)、(x+2)、(x+3)、(x+4)號。根據(jù)題意，得：

x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)=20解這個方程，得

x=2答：小明是2號出發(fā)的。在這些步驟中，關鍵是什么？步驟2：根據(jù)題中的相等關系列出方程

小麗在水果店花18元買了蘋果和橘子共6kg，已知蘋果每千克3.2元，橘子每千克2.6元。小麗買了蘋果和橘子各多少？

閱讀思考

根據(jù)前面歸納的方法步驟，你認為應如何設未知數(shù)和分析數(shù)量關系？解1：設小麗買蘋果xkg,則買橘子(6-x)kg.解2：設小麗買橘子xkg,則買蘋果(6-x)kg.根據(jù)題意，得:3.2x+2.6(6-x)=18根據(jù)題意，得:2.6x+3.2(6-x)=18問題怎么設未知數(shù)？根據(jù)什么等量關系列方程？你還有其他方法嗎？

小麗在水果店花18元買了蘋果的橘子共6kg，已知蘋果每千克3.2元，橘子每千克2.6元。小麗買了蘋果和橘子各多少？問題

活動

&

探索

今天用方程解決的問題比較復雜，為了更好的理清問題中的數(shù)量關系，我們常用列表的方法來幫助我們解決問題。你能用表格把問題中的數(shù)量關系表示出來嗎？表格又該如何設計呢？

單價

質量

金額

蘋果

橘子

等量關系式：蘋果金額+橘子金額=總金額方程：3.2x+2.6(6-x)=18分析：設小麗買了蘋果xkg,則買橘子(6-x)kg3.22.6x(6-x)3.2x2.6(6-x)你是這樣想的嗎？

你還能列出不同的表格嗎？

單價

質量

金額

蘋果3.2（6-x）3.2(6-x)

橘子2.6x2.6x

蘋果

橘子

單價3.22.6

質量x(6-x)

金額3.2x2.6(6-x)今天學習了用列表法分析問題中的數(shù)量關系，你有什么感想？方法好多，我們要加油噢！數(shù)學來源于生活……..服務于生活……..你們想不想試一試？用表格分析下列問題并列出方程

在一場籃球比賽中，小林一人獨得28分（不含罰球得分），已知他投中的2分球比3分球多4個，他一共投中了多少個2分球？多少個3分球？分析2：

個數(shù)

得分2分球(x+4)2(x+4)3分球x3x設小林投中了x個3分球，則投中了(x+4)個2分球。等量關系式：2分球得分+3分球得分=總得分方程：2(x+4)+3x=28試一試

鞏固&

提高1、某班學生39人到公園劃船，共租用9艘船，每艘大船可坐5人，每艘小船可坐3人。每艘船都坐滿，問大、小船各租了多少艘？分析：設租大船x艘只數(shù)坐的人數(shù)大船x5x小船(9-x)3(9-x)等量關系大船上人+小船上人=39方程5x+3(9-x)=39答案：大船6艘，小船3艘。你這樣做的嗎？

鞏固&

提高1、某班學生39人到公園劃船，共租用9艘船，每艘大船可坐5人，每艘小船可坐3人。每艘船都坐滿，問大、小船各租了多少艘？分析：設租小船x艘只數(shù)坐的人數(shù)大船(9-x)5(9-x)小船x3x等量關系大船上人+小船上人=39方程5(9-x)+3x=39答案：大船6艘，小船3艘。你做對了嗎？

鞏固&

提高分析：設甲勝了x場答案：甲隊勝4場。你是怎么想的？2、甲、乙兩球隊開展足球比賽，規(guī)定勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分。甲、乙兩隊共比賽6場，甲隊保持不敗，共得14分。甲隊勝了幾場？甲勝平負場數(shù)x(6-x)0得分3x(6-x)0等量關系得分和=14方程3x+(6-x)=14月歷中的思考（1）月歷中的某數(shù)、它上方的數(shù)、它右方的數(shù)的和為42，這個數(shù)是幾？（2）月歷中某列4個數(shù)的和為58，這4個數(shù)是幾？（3）請你編一個類似的問題，與同學交流.下圖的數(shù)陣是由88個偶數(shù)排成：

24681012141618202224262830323436384042444648……162164166168170172174176

觀察數(shù)陣中平行四邊形框內的四個數(shù)之間的關系，在數(shù)陣中任意作一個相同的平行四邊形，設其中一個最小的數(shù)為x，那么其他三個數(shù)怎么樣表示？下圖的數(shù)陣是由88個偶數(shù)排成：

24681012141618202224262830323436384042444648……162164166168170172174176

我圈出的這樣