勾股定理 全市一等獎

19.1勾股定理潁上縣紅星中心學校吳亮這就是本屆大會會徽的圖案．你見過這個圖案嗎？你聽說過勾股定理嗎？

這個圖案是我國漢代數(shù)學家趙爽在證明勾股定理時用到的，被稱為“趙爽弦圖”．隨畢達哥拉斯去發(fā)現(xiàn)

相傳2500年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家里做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關系．

我們也來觀察右圖中的地面，看看有什么發(fā)現(xiàn)？

等腰直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方和.1．觀察圖1-1（圖中每個小方格代表一個單位面積）ABC圖1-1正方形A中含有

個小方格，即A的面積是

個單位面積．正方形B的面積是

個單位面積．正方形C的面積是

個單位面積．99你是怎樣得到上面的結(jié)果的？與同伴交流交流．1239

繼續(xù)利用格紙?zhí)骄繄D1－1分割成若干個直角邊為整數(shù)的三角形

返回CAB利用格紙?zhí)骄堪袰看成邊長為6的正方形面積的一半CAB圖1-1

返回利用格紙?zhí)骄緼BC圖1-2ABC圖1-32．觀察右邊兩個圖并填寫下表：A的面積B的面積C的面積圖1-2圖1-3169254913做一做利用格紙?zhí)骄緼BC圖1-2ABC圖1-33．三個正方形A，B，C面積之間有什么關系？SA+SB=SC即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積．利用格紙?zhí)骄緼BC圖1-2ABC圖1-34．三個正方形A，B，C面積之間的關系能用直角三角形的邊來表示嗎？42+32=52acbbac22+32=()2a2+b2=c2利用格紙?zhí)骄緼BC圖1-2ABC圖1-3你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關系嗎？與同伴交流．猜猜看命題1

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．a(chǎn)bc猜猜看cab1、準備四個全等的直角三角形（設直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c).2、你能用這四個直角三角形拼成一個正方形嗎？拼一拼,試試看.3、你拼的正方形中是否含有以斜邊c的正方形？4、你能否就你拼出的圖說明a2+b2=c2？拼圖自證cabcabcabcab∵(a+b)2=

c2+4?ab/2a2+2ab+b2=

c2+2ab∴a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為；也可以表示為(a+b)2c2+4?ab/2

看左邊的圖案，這個圖案是公元3世紀我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．趙爽根據(jù)此圖指出：四個全等的直角三角形（紅色）可以如圖圍成一個大正方形，中間的部分是一個小正方形（黃色）．趙爽弦圖證法

趙爽弦圖證法化簡得：c2

=a2+b2．拼圖證法abaabcccca2b2c2=+美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德總統(tǒng)巧證勾股定理aabbccADCBE返回

勾股定理

如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．a(chǎn)bc

談談你對勾股定理的理解abc1.勾股定理揭示了直角三角形

之間的關系.2.根據(jù)勾股定理,已知直角三角形

邊可求

邊三邊兩第三笨人執(zhí)竿要進屋，無奈門框攔住竹，橫多四尺豎多二，沒法急得放聲哭．有個鄰居聰明者，教他斜竿對兩角，笨伯依言試一試，不多不少剛抵足．借問竿長多少數(shù)，誰人算出我佩服．執(zhí)竿進屋小結(jié)：談談你這節(jié)課的收獲布置作業(yè)：1.直角三角形的三邊原來還有這樣一種特殊而又重要的關系:勾股定理1.收集有關勾股定理的證明方法，下節(jié)課展示、交流;1.直角三角形的三邊原來還有這樣一種特殊而又重要的關系:勾股定理2.古今中外,勾股定理的證法種種,仁者見仁,智者見智,我們解題也應思路開闊,富有創(chuàng)新.1.直角三角形的三邊原來還有這樣一種特殊而又重要的關系:勾股定理2.古今中外,勾股定理的證法種種,仁者見仁,智者見智,我們解題也應思路開闊,富有創(chuàng)新.3.勾股定理的發(fā)現(xiàn)中國人走在世界前列,為之自豪.1.直角三角形的三邊原來還有這樣一種特殊而又重要的關系:勾股定理.2.古今中外,勾股定理的證法種種,仁者見仁,智者見智,