離散型隨機變量的分布列

離散型隨機變量的分布列第一頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期日一、復(fù)習(xí)引入：

如果隨機試驗的結(jié)果可以用一個變量來表示，（或隨著試驗結(jié)果變化而變化的變量），那么這樣的變量叫做隨機變量．

隨機變量常用希臘字母X、Y、ξ、η等表示。1.隨機變量

2、離散型隨機變量

所有取值可以一一列出的隨機變量，稱為離散型隨機變量。

如果隨機變量可能取的值是某個區(qū)間的一切值，這樣的隨機變量叫做連續(xù)型隨機變量.第二頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期日①試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；②每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。3、古典概型:第三頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期日引例

拋擲一枚骰子，所得的點數(shù)有哪些值？取每個值的概率是多少？

解：則126543⑵求出了的每一個取值的概率．⑴列出了隨機變量的所有取值．

的取值有1、2、3、4、5、6第四頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期日ξ取每一個值的概率ξx1x2…xi…pp1p2…pi…稱為隨機變量x的概率分布列，簡稱x的分布列.則稱表1.設(shè)離散型隨機變量ξ可能取的值為思考:根據(jù)隨機變量的意義與概率的性質(zhì)，你能得出分布列有什么性質(zhì)？二、離散型隨機變量的分布列第五頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期日2.概率分布還經(jīng)常用圖象來表示.O12345678p0.10.2(1)離散型隨機變量的分布列完全描述了由這個隨機變量所刻畫的隨機現(xiàn)象。(2)函數(shù)可以用解析式、表格或圖象表示，離散型隨機變量可以用分布列、等式或圖象來表示?？梢钥闯龅娜≈捣秶鷞1,2,3,4,5,6}，它取每一個值的概率都是。第六頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期日例如：拋擲兩枚骰子，點數(shù)之和為ξ，則ξ可能取的值有：2，3，4，……，12.ξ的概率分布為：ξ23456789101112ｐ第七頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期日例1：某一射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列如下:ξ45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手”射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”的概率.

分析:

”射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”是指互斥事件”ξ=7”,”ξ=8”,”ξ=9”,”ξ=10”

的和.0.88第八頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期日例2.隨機變量ξ的分布列為解:(1)由離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)有ξ-10123p0.16a/10a2a/50.3（1）求常數(shù)a;（2）求P(1<ξ<4)(2)P(1<ξ<4)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=0.12+0.3=0.42解得：（舍）或第九頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期日

練習(xí)2已知隨機變量的分布列如下：－2－13210分別求出隨機變量⑴；⑵的分布列．第十頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期日解：⑴由可得的取值為－1、、0、1、且相應(yīng)取值的概率沒有變化∴的分布列為：－110練習(xí)2:已知隨機變量的分布列如下：－2－13210分別求出隨機變量⑴；⑵的分布列．第十一頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期日∴的分布列為：解:(2)由可得的取值為0、1、4、90941練習(xí)2:已知隨機變量的分布列如下：－2－13210分別求出隨機變量⑴；⑵的分布列．第十二頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期日課堂練習(xí)：4.設(shè)隨機變量的分布列為則的值為

．3.設(shè)隨機變量的分布列如下：4321則的值為

．5.設(shè)隨機變量的分布列為則（）A、1B、C、D、6.設(shè)隨機變量只能取5、6、7、···、16這12個值，且取每一個值的概率均相等，則

,若則實數(shù)的取值范圍是

．D第十三頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期日例3：

一袋中裝有6個同樣大小的小球，編號為1、2、3、4、5、6，現(xiàn)從中隨機取出3個小球，以表示取出球的最大號碼，求的分布列．解：表示其中一個球號碼等于“3”，另兩個都比“3”小∴∴∴∴∴隨機變量的分布列為：6543的所有取值為：3、4、5、6．表示其中一個球號碼等于“4”，另兩個都比“4”小表示其中一個球號碼等于“5”，另兩個都比“5”小表示其中一個球號碼等于“6”，另兩個都比“6”小說明：在寫出ξ的分布列后，要及時檢查所有的概率之和是否為1．

第十四頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期日課堂練習(xí)：1、下列A、B、C、D四個表，其中能成為隨機變量的分布列的是（）A01P0.60.3B012P0.90250.0950.0025C012…nP…D012…nP…B第十五頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期日課堂練習(xí)：3、設(shè)隨機變量的分布列如下：123…nPK2K4K…K求常數(shù)K。4、袋中有7個球，其中3個黑球，4個紅球，從袋中任取個3球，求取出的紅球數(shù)的分布列。第十六頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期日思考2思考1.一個口袋里有5只球,編號為1,2,3,4,5,在袋中同時取出3只,以ξ表示取出的3個球中的最小號碼,試寫出ξ的分布列.解:隨機變量ξ的可取值為1,2,3.當(dāng)ξ=1時,即取出的三只球中的最小號碼為1,則其它兩只球只能在編號為2,3,4,5的四只球中任取兩只,故有P(ξ=1)==3/5;同理可得P(ξ=2)=3/10;P(ξ=3)=1/10.

因此,ξ的分布列如下表所示ξ

1

2

3p3/53/101/10第十七頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期日同理，思考2.某射手有5發(fā)子彈，射擊一次命中的概率為0.9,⑴如果命中了就停止射擊，否則一直射擊到子彈用完，求耗用子彈數(shù)的分布列;⑵如果命中2次就停止射擊，否則一直射擊到子彈用完，求耗用子彈數(shù)的分布列．解:⑴的所有取值為：1、2、3、4、5表示第一次就射中，它的概率為：表示第一次沒射中，第二次射中，∴表示前四次都沒射中，∴∴隨機變量的分布列為：43215第十八頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期日思考2.某射手有5發(fā)子彈，射擊一次命中的概率為0.9．⑵如果命中2次就停止射擊，否則一直射擊到子彈用完，求耗用子彈數(shù)的分布列．解：⑵的所有取值為：2、3、4、5表示前二次都射中，它的概率為：表示前二次恰有一次射中，第三次射中，∴表示前四次中恰有一次射中，或前四次全部沒射中∴隨機變量的分布列為：同理5432第十九頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期日思考3.將一枚骰子擲2次,求下列隨機變量的概率分布.(1)兩次擲出的最大點數(shù)ξ;(2)第一次擲出的點數(shù)減去第二次擲出的點數(shù)之差η.解:(1)x=k包含兩種情況,兩次均為k點,或一個k點,另一個小于k點,

故P(x=k)=,(k=1,2,3,4,5,6.)(3)η的取值范圍是-5,-4,…，4，5.

從而可得ζ的分布列是：η-5-4-3-2-1012345

pP654321x第二十頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期日例4、在擲一枚圖釘?shù)碾S機試驗中,令如果針尖向上的概率為p,試寫出隨機變量X的分布列解:根據(jù)分布列的性質(zhì),針尖向下的概率是(1—p)，于是，隨機變量X的分布列是：X01P1—pp3、兩點分布列象上面這樣的分布列稱為兩點分布列。如果隨機變量X的分布列為兩點分布列，就稱X服從兩點分布，而稱p=P(X=1)為成功概率。第二十一頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期日練習(xí)：1、在射擊的隨機試驗中，令X=如果射中的概率為0.8，求隨機變量X的分布列。0，射中，1，未射中2、設(shè)某項試驗的成功率是失敗率的2倍，用隨機變量去描述1次試驗的成功次數(shù)，則失敗率p等于（）

A.0B.C.D.C第二十二頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期日超幾何分布例1第二十三頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期日第二十四頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期日第二十五頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期日1答案3答案第二十六頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期日第二十七頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期日第二十八頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期日例5從一批有10個合格品與3個次品的產(chǎn)品中，一件一件地抽取產(chǎn)品，設(shè)各個產(chǎn)品被抽到的可能性相同，在下列兩種情況下，分別求出直到取出合格品為止時所需抽取的次數(shù)的分布列．解：分布列為：的所有取值為：1、2、3、4．（1）每次取出的產(chǎn)品都不放回此批產(chǎn)品中；4321第二十九頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期日例5從一批有10個合格品與3個次品的產(chǎn)品中，一件一件地抽取產(chǎn)品，設(shè)各個產(chǎn)品被抽到的可能性相同，在下列兩種情況下，分別求出直到取出合格品為止時所需抽取的次數(shù)的分布列．解：的所有取值為：1、2、…．（2）每次取出