10.1.2 軸對稱的再認識

華東師大版七年級（下冊）10.1.2軸對稱的再認識簡單的軸對稱圖形2021/5/91一、線段的垂直平分線：1．導入：這節(jié)課我們開始來學習第10章的第2節(jié)，主要內(nèi)容是對稱的認識。首先我們要認識簡單的軸對稱圖形。2．問題：線段是不是軸對稱圖形？AB2021/5/92要回答此問題，就必須弄清楚什么是軸對稱圖形還記得嗎？就是：把一個圖形沿某條直線對折，對折的兩部分是完全重合的，這樣的圖形稱為軸對稱圖形。2021/5/933．操作：請同學們完成課本第102頁的“做一做”欄目?？纯淳€段OA和OB是否重合？4．顯然有線段OA和OB是重合。ABOCDO為AB中點所以線段是軸對稱圖形2021/5/945．問題：圖中的AO和OB都有標記——兩個小斜杠，誰知道這是什么意思嗎？ABOCDO為AB中點6.如果有線段是相等的，就可以按照這種標記方法標記出來。

2021/5/957．垂直平分線定義：根據(jù)剛才的實驗，我們知道線段AB是軸對稱圖形。直線CD是它的對稱軸。直線CD既垂直于線段AB，又平分線AB。定義：垂直并且平分一條線段的直線稱為這條線段垂直平分線，又叫中垂線。2021/5/96ABOCDO為AB中點8．問題：如圖，在直線CD上任取一點M，連結MA,MB則線段MA和MB會重合嗎？M9．分析：由于A點和B點重合，M點是同一點（公共點），所以線段MA和MB會重合。線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。結論：這是線段垂直平分線的重要性質。2021/5/971、既垂直又平分線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。2、線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。識記2021/5/98二、例題講解1．例1，如下圖，草原上兩個居民點A、B在河流的同旁.一汽車從點A出發(fā)到B，途中需要到河邊加水.汽車在哪一點加水，可使行駛的路程最短？在圖中作出該處，并說明理由；在圖上畫出這點。AB解：已知：直線CD和CD同側兩點A、B．求作：CD上一點M，使AM＋BM最小．作法：①作點A關于CD的對稱點A’②連結A’B交CD于點M則點M即為所求的點．A′河MCDE2021/5/99M′二、例題講解1．例1，如下圖，草原上兩個居民點A、B在河流的同旁.一汽車從點A出發(fā)到B，途中需要到河邊加水.汽車在哪一點加水，可使行駛的路程最短？在圖中作出該處，并說明理由；在圖上畫出這點。AB證明：在CD上任取一點M′，連結AM、AM′、A′M′、BM′直線CD是A、A′的對稱軸，M、M′在CD上，∴AM＝A′M，AM′＝A′M′∴AM＋BM＝A′M＋BM＝A′B在△A′M′B中∵A′M′＋BM′＞A′B（三角形兩邊之和大于第三邊）∴A′M′＋BM′＞AM＋BM

即AM＋BM最?。瓵′河MCDE2021/5/910例2.△ABC中，BC＝10，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D；BE＝6，求△BCE的周長。證明：∵ED是BC的垂直平分線（已知）

∴EC＝EB=6（線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等）

∴△BCE的周長=BC＋CE＋EB＝10＋6＋6=22

答：△BCE的周長為22。2021/5/911三、常見的軸對稱圖形2021/5/912四、練習一、填空題：1．到線段的兩個端點距離相等的點有

個.2．平分一條已知線段的直線有

條；垂直平分一條已知線段的直線有

條.3．一條已知線段的對稱軸有

條.4．成軸對稱的兩個多邊形，一個周長為15cm，則另一個多邊形的周長為

cm.無數(shù)無數(shù)12補充知識：直線也是軸對稱圖形，有無數(shù)條對稱軸射線也是軸對稱圖形，對稱軸是自身所在的直線。二、判斷題(對的在題后的括號內(nèi)打“√”，錯的打“×”)5．線段的垂直平分線上存在到這線段兩端點距離不相等的點（）6．有一公共端點的兩條相等線段的圖形是軸對稱圖形（）7．角是軸對稱圖形，對稱軸是角平分線（）×√×152021/5/913ABC三、解答題：8．如圖，A、B、C三點表示三個鎮(zhèn)的地理位置，隨著鄉(xiāng)鎮(zhèn)外資、集體、個體工業(yè)的發(fā)展需要，現(xiàn)三鎮(zhèn)聯(lián)合建造一個變電所，要求變電所到三鎮(zhèn)的距離相等，請你作出變電所的位置（用點P表示）作法：1、分別連接AB、BC。2、分別作線段AB、BC的垂直平分線兩直線交于點P則點P為所求的變電所的位置P能想通為什么嗎？2021/5/91416．如圖9-2-12,某鎮(zhèn)的兩個村A、B在長江的南岸l的南面,鎮(zhèn)政府為民辦實事,決定為兩村通自來水,應在南岸l上何處建水廠,才能使水廠P到兩村的水管的長度相等？

ABP作法：1、連接AB。2、作線段AB的垂直平分線交直線l于點P則點P為所求的水廠的位置能想通為什么嗎？2021/5/915角平分線的性質

試驗：按以下方法試驗，使同學認識角是軸對稱圖形。在半透明的紙上畫∠AOB，對折，使角的兩條邊完全重合，然后用直尺畫出折痕OM。從上面試驗可以看出，角是軸對稱圖形，對稱軸是它的角平分線所在的直線。1．認識角是軸對稱圖形，知道角平分線所在的直線是它的對稱軸。ABOP結論：角是軸對稱圖形2021/5/9162．角平分線上的點到角兩邊的距離探索

在以上試驗的基礎上，同學們在射線OM上任取一點P，過P點分別作OA和OB的垂線PC和PD，而后沿著OM折疊，觀察PC和PD是否重合?再取一點，按上述同樣的方法試驗。關系：PC與PD是能夠互相重合的．即PC=PD

角平分線上的點到角兩邊的距離相等．2021/5/9173．角平分線性質應用舉例一、判斷題(對的打“√”，錯的打“×”)（1）角平分線上存在到這個角的兩邊距離不相等的點（）（2）到一個角兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上（）（3）角是軸對稱圖形，對稱軸是角平分線（）×√×二、如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BC=30,BD:CD=3:2,則點D到AB的距離是()A.18B.12C.15D.不能確定三、如左圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分線，交AC于點D，DE⊥AB，垂足為點E，AD＝3DE。AD和3DC是什么關系?為什么?B解：∵∠C＝90°，BD是角平分線，DE⊥AB∴DE＝DC（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）∵AD＝3DE∴AD＝3DC2021/5/918ABC四、如圖，在直線l上找一點P，使P到射線AB和AC的距離相等

P作法：作∠BAC的平分線，交直線l

于點P。則點P為所求作的點。五、如圖，BD平分∠ABC，AE⊥BC，垂足為E，交BD于P點，PE＝3cm，求P點到直線AB的距離。解：過點P作PF⊥AB于點F∵BD平分∠ABC，PE⊥BC，PF⊥AB∴PF＝PE＝3cm（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）答：點P到直線AB的距離為3cm。F2021/5/919識記和識意角平分線上的點到角兩邊的距離相等

角是軸對稱圖形，對稱軸是角平分線所在的直線；運用角平分線性質可以說明兩條線段相等．2021/5/920三、練習1.如右圖，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，那么(1)DE與DC相等嗎？為什么？(2)AE與AC相等嗎？2.在左邊△ABC中，找一點P，使點P到△ABC三邊的距離相等3.如右圖：已知△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分線交B