離散狀態(tài)變量的回歸

離散狀態(tài)變量的回歸第一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日二、因變量是離散狀態(tài)的回歸1、舉例（1）研究“一個人在家是否害怕生人來訪”，用Y表示，則：1，害怕

0，不害怕Y=第二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日二、因變量是離散狀態(tài)的回歸1、舉例（2）研究“人們對某項政策的態(tài)度”，用Y表示，則：1，贊同

2，無所謂

3，反對Y=第三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日二、因變量是離散狀態(tài)的回歸1、舉例（3）一只球隊的成績1，勝

2，負(fù)

3，平Y(jié)=第四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日二、因變量是離散狀態(tài)的回歸2、離散狀態(tài)因變量回歸方程的意義（兩狀態(tài)的情況）能否進(jìn)行這樣的回歸呢？第五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日二、因變量是離散狀態(tài)的回歸2、離散狀態(tài)因變量回歸方程的意義（兩狀態(tài)的情況）

Di的期望值：

第六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日二、因變量是離散狀態(tài)的回歸2、離散狀態(tài)因變量回歸方程的意義（只處理兩狀態(tài)）

我們又知道：所以有，即，回歸值=“狀態(tài)1”出現(xiàn)的概率第七頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日二、因變量是離散狀態(tài)的回歸3、離散狀態(tài)因變量回歸遇到的障礙可以對下式進(jìn)行OLS估計嗎？第八頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日二、因變量是離散狀態(tài)的回歸3、離散狀態(tài)因變量回歸遇到的障礙答案：可以，但有問題！第九頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日二、因變量是離散狀態(tài)的回歸3、離散狀態(tài)因變量回歸遇到的障礙（1）誤差非正態(tài)分布

而X是非隨機(jī)的，或者雖然是隨機(jī)的，但不一定是正態(tài)的。

即使X是隨機(jī)的且是正態(tài)的，εi也不會是正態(tài)的。第十頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日二、因變量是離散狀態(tài)的回歸3、離散狀態(tài)因變量回歸遇到的障礙

（2）異方差當(dāng)X非隨機(jī)時，有第十一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日二、因變量是離散狀態(tài)的回歸3、離散狀態(tài)因變量回歸遇到的障礙（2）異方差顯然，方差隨X的變化而變化第十二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日二、因變量是離散狀態(tài)的回歸3、離散狀態(tài)因變量回歸遇到的障礙（2）異方差

所以，應(yīng)該采用“可行的廣義最小二乘法”，而不是“普通最小二乘法”第十三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日二、因變量是離散狀態(tài)的回歸3、離散狀態(tài)因變量回歸遇到的障礙（2）異方差步驟：

A.使用OLS進(jìn)行估計，并得到擬合值B.在原方程左右同時除以之后，再進(jìn)行OLS估計；第十四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日二、因變量是離散狀態(tài)的回歸3、離散狀態(tài)因變量回歸遇到的障礙（2）異方差

或者：依然用OLS，但使用懷特異方差一致標(biāo)準(zhǔn)誤來進(jìn)行T檢驗(yàn)、區(qū)間估計；

第十五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日案例：全美橄欖球聯(lián)盟賽的預(yù)測比賽取勝的概率與“讓球數(shù)”（PointSpreads）之間的關(guān)系：第十六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日WhatPointSpreadsSayAbouttheProbabilityofWinningintheNFL:I第十七頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日二、因變量是離散狀態(tài)的回歸3、離散狀態(tài)因變量回歸遇到的障礙（3）取值的限制

無法保證的值在0到1之間！第十八頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日二、因變量是離散狀態(tài)的回歸4、解決方法

在線性回歸與二值結(jié)果之間，引入一個連續(xù)取值的潛變量（latentvariable）

例如，在前例中，引入一個“實(shí)力”潛變量，Z。第十九頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日二、因變量是離散狀態(tài)的回歸4、解決方法

“讓球數(shù)”直接的與“實(shí)力”相關(guān)聯(lián)，而“實(shí)力”與“結(jié)果”相關(guān)聯(lián)。注意：閥值不一定為0！第二十頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日二、因變量是離散狀態(tài)的回歸4、解決方法

這意味著：

第二十一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日二、因變量是離散狀態(tài)的回歸4、解決方法

取勝的概率：第二十二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日二、因變量是離散狀態(tài)的回歸4、解決方法

同理，輸?shù)母怕剩旱诙?，共四十二頁，編輯?023年，星期日二、因變量是離散狀態(tài)的回歸4、解決方法

這個F(w)會是什么樣呢？必需滿足如下特征：第二十四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日二、因變量是離散狀態(tài)的回歸4、解決方法

這個F(w)會是什么樣呢？有兩種處理方法：(1)Probit模型(2)Logit模型第二十五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日二、因變量是離散狀態(tài)的回歸4、解決方法

(1)Probit模型

設(shè)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，從而有表示為：第二十六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日二、因變量是離散狀態(tài)的回歸4、解決方法

(2)Logit模型表示為：第二十七頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日Probit&LogisticModel第二十八頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日LogitModel&LinearProbability第二十九頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日二、因變量是離散狀態(tài)的回歸5、參數(shù)估計極大似然估計（MLE：maximumlikelihoodestimate)

第三十頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日二、因變量是離散狀態(tài)的回歸5、參數(shù)估計極大似然估計（MLE：maximumlikelihoodestimate)

第三十一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日二、因變量是離散狀態(tài)的回歸5、參數(shù)估計極大似然估計（MLE：maximumlikelihoodestimate)

通常沒有解析解，只有數(shù)值解！

第三十二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日二、因變量是離散狀態(tài)的回歸5、參數(shù)估計極大似然估計（MLE：maximumlikelihoodestimate)

參數(shù)估計量的標(biāo)準(zhǔn)差的估計（略）

第三十三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日二、因變量是離散狀態(tài)的回歸6、顯著性檢驗(yàn)

(1)整體的顯著性檢驗(yàn)似然比

第三十四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日二、因變量是離散狀態(tài)的回歸6、顯著性檢驗(yàn)

(1)整體的顯著性檢驗(yàn)預(yù)測成敗分析表：

預(yù)測值Y’=0Y’=1total真實(shí)值Y=047116487Y=118320203total65436690第三十五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日二、因變量是離散狀態(tài)的回歸6、顯著性檢驗(yàn)

(1)整體的顯著性檢驗(yàn)

預(yù)測成功的比率=(471+20)/690但該指標(biāo)并不能說明太多的問題！

第三十六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日二、因變量是離散狀態(tài)的回歸6、顯著性檢驗(yàn)

(1)整體的顯著性檢驗(yàn)

TPR(TruePositiveRate)：正確預(yù)測D=1的比率。這里，TPR=20/203；該值表示“取真的概率”，所以該值越高越好

第三十七頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日二、因變量是離散狀態(tài)的回歸6、顯著性檢驗(yàn)

(1)整體的顯著性檢驗(yàn)

FPR(FalsePositiveRate)：把D=0的個體，錯誤預(yù)測為D=1的比率。這里，F(xiàn)PR=16/487；該值表示“取偽錯誤”，所以越小越好。

第三十八頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日二、因變量是離散狀態(tài)的回歸6、顯著性檢驗(yàn)

(1)整體的顯著性檢驗(yàn)

但上述兩個指標(biāo)之間是“魚和熊掌”的關(guān)系，所以在選擇模型時，應(yīng)該勸和利弊！

第三十九頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日二、因變量是離散狀態(tài)的回歸6、顯著性檢驗(yàn)

(2)單個變量的顯著性檢驗(yàn)

Z統(tǒng)計量（單個變量的檢驗(yàn)）LR檢驗(yàn)、Ward檢驗(yàn)（聯(lián)合檢驗(yàn)）