平面向量基本定理及其坐標表示習(xí)題(含答案)

平面向量基本定理和坐標表示【知識清單】兩個向量的夾角（1）已知兩個____向量，在平面內(nèi)任取一點,作＝，＝，則叫做向量與的夾角（2）向量夾角的范圍是__________，當________時，兩向量共線，當____________時，兩向量垂直，記作⊥2．平面向量基本定理及坐標表示（1）平面向量基本定理如果是同一平面內(nèi)的兩個__________向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量，__________一對實數(shù)，使＝______________．其中，不共線的向量叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組________．（2）平面向量的正交分解及坐標表示把一個向量分解為兩個____________的向量，叫做把向量正交分解．平面向量的坐標表示①在平面直角坐標系中，分別取與軸、軸方向相同的兩個單位向量i，j作為基底，對于平面內(nèi)的一個向量，由平面向量基本定理可知，有且只有一對實數(shù)，，使，這樣，平面內(nèi)的任一向量都可由，唯一確定，把有序數(shù)對________叫做向量的坐標，記作＝__________，其中______叫做在軸上的坐標，______叫做在軸上的坐標．②，則向量的坐標就是________的坐標，即若，則A點坐標為__________，反之亦成立（O是坐標原點）．3．平面向量的坐標運算向量加法和減法若則實數(shù)與向量的乘積若則向量的坐標若起點終點則4．平面向量共線的坐標表示設(shè)，其中，?__________________________．1.已知平面向量，且，則（

）A

B

C．

D．2.下列向量組中，能作為平面內(nèi)所有向量基底的是（

）A.

B.C.

D.3.已知，則與平行的單位向量為(

).A.B.

C.

D.4.連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為和，記向量，向量，則的概率是（

）

A．

B．

C．

D．5.平面向量=（2，-1），=（1，1），=（-5，1），若∥，則實數(shù)k的值為（）A2

B.C.D.6.已知A（－3，0）、B（0，2），O為坐標原點，點C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC＝45°，設(shè)，則的值為（

）A、

B、

C、

D、7.在下列向量組中，可以把向量表示出來的是（

）A.

B.

C.

D.8.已知直角坐標平面內(nèi)的兩個向量，，使得平面內(nèi)的任意一個向量都可以唯一分解成，則的取值范圍

．9.,若，則

;若,則

10.向量，若向量與向量共線，則

.平面向量基本定理及坐標表示答案BBBABCB9..

，10.211

又因為A，B，Q三點共線，C，P，Q三點共線

而，為不共線向量

故：

12.設(shè)又…①

又而

………………②

比較①②，由平面向量基本定理得：

解得：或（舍），把代入得：

.

13.：

設(shè)，則

同理可求，因此

14，∵=-=(-2i+j)-(i+λj)=-3i+(1-λ)j∵A、B、D三點共線,∴向量與共線,因此存在實數(shù)μ,使得=μ,即3i+2j=μ［-3i+(1-λ)j］=-3μi+μ(1-λ)j∵i與j是兩不共線向量,由基本定理得:故當A、B、D三點共線時,λ=