時間序列分析

時間序列分析第一頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六統(tǒng)計的分析形式隨時代的推移而變化著，但是“從數(shù)據(jù)中提取一切信息”或者“歸納和揭示”作為統(tǒng)計分析的目的卻一直沒有變化。

R.C.勞2第二頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六統(tǒng)計應用

平均增長率的計算爭議某市軌道交通總公司(以下簡稱軌道公司)是該市輕軌較新線的建設業(yè)主，是一家國有獨資企業(yè)。輕軌較新線建成正式通車運營在即，為實現(xiàn)公司經(jīng)營利益的最大化，軌道公司將輕軌共13個車站的燈箱廣告10年期經(jīng)營代理權進行了公開招標，招標代理工作委托該市大正公司進行。在發(fā)出的招標文件中，要求投標人以下列兩個條件進行報價

1．首年度經(jīng)營代理權上交費用為

元

2．年遞增率為

％(評標時以上述兩個條件，10年內向軌道公司上交費用最高者為第一名)3第三頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六統(tǒng)計應用

平均增長率的計算爭議在投標人的投標文件中，出現(xiàn)了以下兩種報價

A公司的報價為：首年度經(jīng)營代理權上交費用為460萬元，年遞增率為11％

B公司的報價為：首年度經(jīng)營代理權上交費用為500萬元，年平均遞增率為10％在評標及招投標投訴處理過程中，對投標人在投標報價文件中使用的“年遞增率”和“年平均遞增率”二詞的理解，出現(xiàn)了爭議第一種意見認為：“年遞增率”和“年平均遞增率”二詞的含義是一致的，沒有實質差別第二種意見認為：“年遞增率”和“年平均遞增率”二詞的含義是不一致的，有實質性的差別4第四頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六統(tǒng)計應用

平均增長率的計算爭議A公司的報價，首年度460萬元，年遞增率為11％，共計10年，可以計算出7692.12萬元的固定得數(shù)；B公司的報價，首年度500萬元，年平均遞增率10％，可以計算出多種總價得數(shù)(如年遞增率為10％則得數(shù)為7968.71萬元，如年遞增率不等但10年增長率平均為10％，則可計算出多個總價得數(shù))令軌道交通公司感到疑惑的問題

1．在統(tǒng)計學中，“年遞增率”和“年平均遞增率”是否為規(guī)范的學術名詞，有無確定的含義？二者的含義是否相同，有無區(qū)別？如有區(qū)別，其具體體現(xiàn)？

2．A和B兩個公司的投標標價哪種算法是正確的？軌道交通公司向有關專家進行了咨詢5第五頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六6學習目標1、理解時間數(shù)列的編制意義和編制原則.2、掌握時間數(shù)列各種分析指標的計算及其相互關系。3、掌握現(xiàn)象發(fā)展過程中長期趨勢和季節(jié)變動的測定方法。第六頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六7第一節(jié)時間數(shù)列的概述

一、時間數(shù)列概念和種類1、概念：同一變量在不同時間上的取值按時間先后順序排列而成的數(shù)列。它反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象發(fā)展變化的過程和特點，是研究現(xiàn)象發(fā)展變化趨勢、規(guī)律和對未來狀態(tài)進行預測的重要依據(jù)；是計算動態(tài)分析指標、考察現(xiàn)象發(fā)展變化方向和速度、預測現(xiàn)象發(fā)展趨勢的基礎。2、構成要素（1）統(tǒng)計指標所屬的時間；（2）統(tǒng)計指標在特定時間的具體指標值。3、時間數(shù)列的作用

（1）反映現(xiàn)象發(fā)展變化的過程。（2）研究現(xiàn)象發(fā)展變化的速度和趨勢。（3）探索現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律。（4）預測現(xiàn)象發(fā)展變化的將來第七頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六84、種類：僅從指標角度分類。

時間序列平均數(shù)序列絕對數(shù)序列相對數(shù)序列時期序列時點序列第八頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六9

5、時期數(shù)列與時點數(shù)列

所謂時期數(shù)列是指由時期指標構成的數(shù)列，即數(shù)列中每一指標值都是反映某現(xiàn)象在一段時間內發(fā)展過程的總量。時期數(shù)列具有以下特點：（１）數(shù)列具有連續(xù)統(tǒng)計的特點；（２）數(shù)列中各個指標數(shù)值可以相加；（３）數(shù)列中各個指標值大小與所包括的時期長短有直接關系。

第九頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六所謂時點數(shù)列是指由時點指標構成的數(shù)列，即數(shù)列中的每一指標值反映的是現(xiàn)象在某一時刻上的總量。時點數(shù)列具有以下特點:（１）數(shù)列指標不具有連續(xù)統(tǒng)計的特點（２）數(shù)列中各個指標值不具有可加性（３）數(shù)列中每個指標值的大小與其時間間隔長短沒有直接聯(lián)系。10第十頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六116、時間序列

（例子）國內生產(chǎn)總值等時間序列年份國內生產(chǎn)總值(億元)年末總人口(萬人)人口自然增長率(‰)居民消費水平(元)19901991199219931994199519961997199818547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.811433311582311717111851711985012112112238912362612481014.3912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.538038961070133117812311272629443094第十一頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六12例7-2我國1995-2000年高等學校在校學生人數(shù)

表7-2單位：萬人

年份（年）199519961997199819992000年末在校學數(shù)290.6302.1317.4340.9413.4556.1

例7-1我國1995-2000年國內生產(chǎn)總值表7-2單位：億元年份（年）199519961997199819992000GDP58478.167884.674462.678345.282067.489403.5第十二頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六13例7-4我國1995-2000年職工平均貨幣工資

表7-4單位：元年份（年）199519961997199819992000平均工資550062106470747983469371

例7-3我國1995-2000年國內生產(chǎn)總值環(huán)比發(fā)展速度表7-3單位：%年份（年）199519961997199819992000發(fā)展速度109.0109.8108.8107.8107.1108.0第十三頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六14二、時間數(shù)列的種類1、總量指標時間數(shù)列。①時期數(shù)列。（例7-1）②時點數(shù)列。（例7-2）

2、相對指標時間數(shù)列。（例7-3）

3、平均指標時間數(shù)列。（例7-4）第十四頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六15三、時間數(shù)列的編制原則基本原則是保證數(shù)列中的各個指標數(shù)值具有可比性。1、時期長短一致。時期數(shù)列中，各指標數(shù)值大小與時期長短有直接關系，故要求時期長度相等。但該原則不能絕對化。時點數(shù)列不要求時間長短相等。此外，時期數(shù)列和時點數(shù)列，都存在指標與指標間距離的所謂“時間間隔”，為便于分析，間隔最好相等。

第十五頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六162、總體范圍一致。如果總體范圍發(fā)生變化，指標數(shù)值必需調整，保證數(shù)值的可比性。例如某市的行政轄區(qū)發(fā)生變化，其轄區(qū)的產(chǎn)值指標便應隨之進行調整，才能進行前后對比。3、指標內容一致。有時時間數(shù)列的指標，在名稱上相同而經(jīng)濟內容各異。例如企業(yè)的工資指標，按不同的分類標準，有的包括全部職工工資，有的只包括基本生產(chǎn)工人工資。如果將不同經(jīng)濟內容的工資，混合編成時間數(shù)列反映工資的變化，就會產(chǎn)生錯誤的結論。

第十六頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六174、指標計算方法、計算價格和計量單位一致。指標的計算方法也稱計算口徑，如指標計算口徑前后不一致，則難以進行比較。指標的計算價格有很多種，如零售價、批發(fā)價、出廠價、收購價等等，應統(tǒng)一按一種價格編制。指標的計量單位也應一致，如噸、公斤、市斤、公頃、畝等等，在統(tǒng)計資料中變化很多，要注意調整一致以后，再編制時間數(shù)列。第十七頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六18三、編制步驟（書P48）1、審核；2、確定形式：單指標，多指標，時空結合3、確定排列時間：據(jù)研究目的而定4、編制四、圖示法舉例：書P50圖4-12、4-13第十八頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六19五、時間序列(Timeseries)

(概念要點)1. 同一現(xiàn)象在不同時間上的相繼觀察值排列而成的數(shù)列2. 形式上由現(xiàn)象所屬的時間和現(xiàn)象在不同時間上的觀察值兩部分組成3. 排列的時間可以是年份、季度、月份或其他任何時間形式第十九頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六20第二節(jié)時間數(shù)列水平分析一、發(fā)展水平（一）概念：時間數(shù)列中對應于具體時間的指標數(shù)值。在絕對數(shù)時間數(shù)列中，發(fā)展水平就是絕對數(shù)。在相對數(shù)時間數(shù)列中，發(fā)展水平為相對數(shù)。在平均數(shù)時間數(shù)列中，發(fā)展水平為平均數(shù)。（二）表示方法：在時間數(shù)列中，以ti表示現(xiàn)象所屬的時間；發(fā)展水平通常用符號a表示，以ai表示現(xiàn)象在時間ti上的發(fā)展水平。第二十頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六21（三）分類

1、按指標性質，分為總量水平、相對水平、平均水平。

2、設時間數(shù)列為：a0，a1，a2，……an表示，則a0為最初水平，an為最末水平，位于二者之間的是中間水平。

3、按對比關系不同，分為報告期水平和基期水平。第二十一頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六22二、平均發(fā)展水平（一）概念：對時間數(shù)列中各期發(fā)展水平計算的平均數(shù)，也稱序時平均數(shù)或動態(tài)平均數(shù)。以表示。

第二十二頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六23（二）與一般（靜態(tài)）平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別。1、聯(lián)系：二者都反映現(xiàn)象總體的一般水平，它們都是將各個變量值差異抽象化。2、區(qū)別：①計算的依據(jù)不同。一般平均數(shù)是根據(jù)變量數(shù)列計算的，而序時平均數(shù)則是根據(jù)時間數(shù)列計算的。②對比的指標不同。一般平均數(shù)是總體標志總量與總體單位總量對比的結果，而序時平均數(shù)是時間數(shù)列各期發(fā)展水平的和與時期項數(shù)對比的結果。③說明的問題不同。一般平均數(shù)所平均的為總體各單位在同一時間上的某一標志值，從靜態(tài)上說明現(xiàn)象總體各單位的一般水平。而序時平均數(shù)則是研究對象在不同時間上的表現(xiàn)，從動態(tài)上說明現(xiàn)象在一定時期內發(fā)展變化的一般趨勢。第二十三頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六24（三）平均發(fā)展水平的計算1、由絕對數(shù)時間數(shù)列計算。（1）由時期數(shù)列計算。時期數(shù)列具有可加性，其序時平均數(shù)的計算采用簡單算術平均法，即：

例7-5

資料見表7-1。要求計算我國“九五”期間平均每年的國內生產(chǎn)總值。第二十四頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六（2）由時點數(shù)列計算。①由連續(xù)時點數(shù)列計算。

A、時間間隔相等時。當逐日登記時點數(shù)列資料時（連續(xù)時點數(shù)列），其序時平均數(shù)的計算采用簡單算術平均法。即：25第二十五頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六26

例7-6

某單位今年三月上旬每天上班遲到的人數(shù)資料如下表：表7-5

日期12345678910遲到人數(shù)（人）3625132413要求：計算該單位三月上旬平均每天上班遲到人數(shù)。第二十六頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六27B、時間間隔不等時。

例7-7某單位去年六月的職工人數(shù)資料為：月初500人，11日調入1人，19日因公死亡2人，26日接受應屆大學畢業(yè)生15人，至月底無變化。要求：計算該單位去年六月份平均每天的職工人數(shù)。第二十七頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六28②由非連續(xù)時點數(shù)列計算。當間斷登記時點數(shù)列資料（連續(xù)時點數(shù)列），其序時平均數(shù)的計算以變量值的持續(xù)時間為權數(shù)進行加權平均，即：第二十八頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六29A、時間間隔相等時。當間斷登記時點數(shù)列資料，且間隔相等，其序時平均數(shù)的計算用首末折半法。即：

第二十九頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六30

例7-8資料見表7-2。要求：計算我國“九五”期間平均每年在校的大學生人數(shù)。再例：書P79例3第三十頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六31絕對數(shù)序列的序時平均數(shù)

（計算方法）當間隔相等(T1=T2=…=Tn-1)時，有時點序列—間隔相等Y1Y2Y3YnYn-1第三十一頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六32B、時間間隔不等時。

絕對數(shù)序列的序時平均數(shù)

（計算方法）時點序列—間隔不相等Y1Y2Y3YnY4Yn-1T1T2T3Tn-1第三十二頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六33絕對數(shù)序列的序時平均數(shù)

（計算方法）計算步驟計算出兩個點值之間的平均數(shù)用相隔的時期長度(Ti)加權計算總的平均數(shù)第三十三頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六34例7-9某單位去年的職工人數(shù)資料如下表：

表7-6

月份12510次年1月月初職工人數(shù)（人）600620660710730

要求：計算該單位去年平均每月的職工人數(shù)。第三十四頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六35絕對數(shù)序列的序時平均數(shù)

（實例）表7-7某種股票2008年各統(tǒng)計時點的收盤價統(tǒng)計時點1月1日3月1日7月1日10月1日12月31日收盤價(元)15.214.217.616.315.8【例7.2】設某種股票2008年各統(tǒng)計時點的收盤價如表7-7，計算該股票2008年的年平均價格第三十五頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六362、由相對數(shù)或平均數(shù)時間數(shù)列計算。

（1）基本公式。在相對指標或靜態(tài)平均指標計算序時平均數(shù)時，首先要搞清派生相對指標或（平均指標）的分子數(shù)列和分子數(shù)列的性質，視資料掌握情況，按分子、分母分別計算序時平均數(shù)，再將這兩個序時平均數(shù)對比”的原則，參照總量指標序時平均數(shù)的算法進行。用公式表示為

（2）計算公式。①a、b都為時期數(shù)時。第三十六頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六37

例7-10某企業(yè)去年上半年的利潤額和銷售額資料如下表：

表7-8

月份123456利潤額（萬元）銷售額（萬元）550275056028006003200620340067035007303800

要求：計算該企業(yè)去年上半年平均每月的銷售利潤率。第三十七頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六38相對數(shù)序列的序時平均數(shù)

（計算方法與實例）已知1994~1998年我國的國內生產(chǎn)總值及構成數(shù)據(jù)如表7-9。計算1994~1998年間我國第三產(chǎn)業(yè)國內生產(chǎn)總值占全部國內生產(chǎn)總值的平均比重.表7-9我國國內生產(chǎn)總值及其構成數(shù)據(jù)年份19941995199619971998

國內生產(chǎn)總值(億元)

其中∶第三產(chǎn)業(yè)(億元)

比重(%)46759.414930.031.958478.117947.230.767884.620427.530.174772.424033.332.179552.826104.332.8第三十八頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六39

相對數(shù)序列的序時平均數(shù)

（計算結果）解：第三產(chǎn)業(yè)國內生產(chǎn)總值的平均數(shù)全部國內生產(chǎn)總值的平均數(shù)第三產(chǎn)業(yè)國內生產(chǎn)總值所占平均比重第三十九頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六40三．增長量（概念要點）

1、概念：

增長量說明現(xiàn)象在一定時期內增減變化的絕對數(shù)量，亦稱絕對速度。報告期水平與基期水平之差，反映報告期比基期增長（減少）的絕對量。其計算公式為：增長量＝報告期水平－基期水平

第四十頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六412、增長量由于基期水平選擇不同，可分為累積增長量和逐期增長量。逐期增長量報告期水平與前一期水平之差計算形式為：Δi=Yi-Yi-1(i=1,2,…,n)表示現(xiàn)象較短時期變動的數(shù)量累積增長量報告期水平與某一固定時期水平之差計算形式為：Δi=Yi-Y0(i=1,2,…,n)表示現(xiàn)象在較長時期變動的數(shù)量第四十一頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六423.逐期增長量和累計增長量的關系(1)、累計增長量等于相應時期各個逐期增長量的和。

(2)、兩個相鄰的累計增長量之差等于相應時期的逐期增長量。第四十二頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六43例7-13我國1995-2000年間各年財政收入如下表：

表7-10

年份（年）199519961997199819992000財政收入（億元）62427408865198761144413380逐期增長量（億元）累計增長量（億元）環(huán)比發(fā)展速度（%）定基發(fā)展速度（%）環(huán)比增長速度（%）定基增長速度（%）增長1%的絕對值（億元）———100.00———1166116618.6818.6818.6818.6862.421243240916.7838.5916.7838.5974.0812253634114.16158.2214.1658.2286.511568520215.8883.3415.8883.3498.761936713816.9214.3516.9214.3514.44第四十三頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六44

時間…發(fā)展水平…逐期增長量—…累計增長量—…環(huán)比發(fā)展速度（%）—…定基發(fā)展速度（%）1…環(huán)比增長速度（%）—…定基增長速度（%）—…增長1%的絕對值—…

表7-12第四十四頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六45

2

3

1

54發(fā)展水平︵萬件︶o

時間（年）

圖7-3

逐期增長量示意圖199519961997199819992000第四十五頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六46

2

5

6

1115發(fā)展水平︵萬件︶o

時間（年）

累計增長量示意圖

圖7-4199519961997199819992000第四十六頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六47四、平均增長量

（概念要點）1.概念：一定時期內平均每期增長水平，觀察期內各逐期增長量的平均數(shù)2.描述現(xiàn)象在觀察期內平均增長的數(shù)量平均增長量是對各逐期增長量簡單平均的結果，說明現(xiàn)象在一定時期內平均每期增長的數(shù)量，也屬于序時（動態(tài)）平均數(shù)范疇。有兩種計算方法：水平法和總和法第四十七頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六483.計算公式為第四十八頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六49計算：（1）水平法由上面公式可以看出平均增長量為逐期增長量的序時平均數(shù)。例：書P83例10

（2）總和法課本p224實際工作中，通常采用水平法計算。

第四十九頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六50五、年距增長量1、概念：本期水平與去年同期水平之差。目的在于消除季節(jié)變動的影響。2、公式：年距增長量=本期水平-去年同期水平舉例

第五十頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六51第三節(jié)時間數(shù)列速度分析發(fā)展速度（要點）報告期水平與基期水平之比說明現(xiàn)象在觀察期內相對的發(fā)展變化程度有環(huán)比發(fā)展速度與定期發(fā)展速度之分第五十一頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六52一、發(fā)展速度發(fā)展速度是報告期水平與基期水平之比，用于描述現(xiàn)象在觀察期內相對的發(fā)展變化程度。由于采用的基期不同，發(fā)展速度可以分為環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度。

第五十二頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六531.環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度

（要點）(1)環(huán)比發(fā)展速度報告期水平與前一期水平之比(2)定基發(fā)展速度報告期水平與某一固定時期水平之比第五十三頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六542.環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度

（關系）(1)觀察期內各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于最末期的定基發(fā)展速度

(2)兩個相鄰的定基發(fā)展速度，用后者除以前者，等于相應的環(huán)比發(fā)展速度第五十四頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六553、年距發(fā)展速度=本期發(fā)展水平/去年同期發(fā)展水平。計算年距發(fā)展速度的目的在于消除季節(jié)變動的影響。舉例：見書p246表12-6

第五十五頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六56二、增長速度

（要點）增長量與基期水平之比，又稱增長率說明報告期水平比基期水平增加或降低了百分之幾有環(huán)比增長速度與定基增長速度之分計算公式為第五十六頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六57（一）環(huán)比增長速度與定基增長速度環(huán)比增長速度是逐期增長量與基期(前一期）水平之比，用于描述現(xiàn)象逐期增長的程度。環(huán)比增長速度：（i=1,2,…n)定基增長速度是累計增長量同某一固定基期水平之比，用于描述現(xiàn)象在觀察期內總的增長程度。定基增長速度：（i=1,2,…n)第五十七頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六58特別指出環(huán)比增長速度與定基增長速度之間沒有直接的換算關系。在由環(huán)比增長速度推算定基增長速度時，可先將各環(huán)比增長速度加1后連乘，再將結果減1，即得定基增長速度。舉例：見書p246表12-6

第五十八頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六59（二）發(fā)展速度與增長速度的計算

（實例）表7-11第三產(chǎn)業(yè)國內生產(chǎn)總值速度計算表年份19941995199619971998國內生產(chǎn)總值(億元)14930.017947.220427.524033.326104.3發(fā)展速度(%)環(huán)比定基—100120.2120.2113.8136.8117.7161.0108.6174.8增長速度(%)環(huán)比定基——20.220.213.836.817.761.08.674.8根據(jù)表7-3中第三產(chǎn)業(yè)國內生產(chǎn)總值序列，計算各年的環(huán)比發(fā)展速度和增長速度，及以1994年為基期的定基發(fā)展速度和增長速度

第五十九頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六60四、平均發(fā)展速度

（要點）（1）觀察期內各環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)（2）說明現(xiàn)象在整個觀察期內平均發(fā)展變化的程度

(3)通常采用幾何法(水平法)計算

(4)計算公式為第六十頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六61分析意義：前者反映現(xiàn)象在一定時期內逐期發(fā)展變化的一般程度；后者反映現(xiàn)象在一定時期內逐期增長變化的一般程度。二者可用于一國或地區(qū)不同階段發(fā)展狀況的比較，以及同一時期不同國家或地區(qū)發(fā)展狀況的比較。平均增長速度=平均發(fā)展速度－1（不能直接計算），因此首先必需計算平均發(fā)展速度。1．平均發(fā)展速度和平均增長速度

第六十一頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六62（１）平均發(fā)展速度的計算平均發(fā)展速度是各期環(huán)比發(fā)展速度平均的結果。計算平均發(fā)展速度的方法有幾何平均法和方程式法兩種。平均發(fā)展速度也屬于序時（動態(tài)）平均數(shù)。幾何平均法公式表示=第六十二頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六63從最初水平Y0出發(fā)，每期按平均發(fā)展速度發(fā)展，經(jīng)過n期后將達到最末期水平Yn按平均發(fā)展速度推算的最后一期的數(shù)值與最后一期的實際觀察值一致只與序列的最初觀察值Y0和最末觀察值Yn有關如果關心現(xiàn)象在最后一期應達到的水平，采用水平法計算平均發(fā)展速度比較合適2.平均發(fā)展速度

（幾何法的特點）第六十三頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六643、平均發(fā)展速度計算方法(1)、幾何平均法（水平法）。第六十四頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六65平均發(fā)展速度與平均增長速度

（算例）平均發(fā)展速度平均增率根據(jù)表7.11中的有關數(shù)據(jù)，計算1994～1998年間我國第三產(chǎn)業(yè)國內生產(chǎn)總值的年平均發(fā)展速度和年平均增長率第六十五頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六66(2)、方程法（累計法）。

例7-17資料見表7-11。要求：計算某地基建投資額“九五”期間的年平均增長速度。第六十六頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六674.平均增長速度的計算

平均增長速度也是序時平均數(shù)，但它不能根據(jù)各個環(huán)比增長速度直接求得，而是先計算平均發(fā)展速度，再根據(jù)平均發(fā)展速度計算平均增長速度。第六十七頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六68平均增長速度計算方法

平均增長速度=平均發(fā)展速度-1（或100%）

例7-18某地區(qū)的外貿出口額1998年比1995年增長8%，1999年比1998年增長5%，2000年比1999年增長20%。要求：計算該地“九五”期間外貿出口額的年平均增長率。第六十八頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六69

例7-19已知我國人口的年平均增長率

1991—1992年為12.34‰,1993—1996年為10.95‰,1997年—2000年為8.46‰。要求：計算1991—2000年間我國人口的年平均增長率?！氲诹彭?，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六70

五.速度指標與水平指標的結合運用

（1）要把發(fā)展速度和增長速度同隱藏在其后的絕對量—發(fā)展水平和增長量結合起來。進行動態(tài)分析時，既要看速度，又要看水平，有一個很有代表性的指標，即增長1%的絕對值。它是增長量除以用百分比表示的增長速度，也可以表示為：

增長1%的絕對值=基期水平×1%

（2）要把平均速度指標與動態(tài)數(shù)列水平指標結合起來。第七十頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六71速度的分析與應用

（一個例子）表7-12甲、乙兩個企業(yè)的有關資料年份甲

企

業(yè)乙

企

業(yè)利潤額(萬元)增長率(%)利潤額(萬元)增長率(%)2007500—60—2008600208440【例7.8】

假定有兩個生產(chǎn)條件基本相同的企業(yè)，各年的利潤額及有關的速度值如表7-12

第七十一頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六72六、速度的分析與應用

（增長1%絕對值）速度每增長一個百分點而增加的絕對量用于彌補速度分析中的局限性計算公式為甲企業(yè)增長1%絕對值＝500/100＝5萬元乙企業(yè)增長1%絕對值＝60/100＝0.6萬元第七十二頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六73增長1%的絕對值指現(xiàn)象每增長1﹪所代表的實際數(shù)量第七十三頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六741998年相對于1997年，美國的GDP增長速度為3.9％，同期中國GDP增長速度為7.8％，恰好為美國的2倍；但根據(jù)同期匯率（1美元兌換8.3元人民幣），1998年中國GDP總量約合9671億美元，約相當于同期美國GDP總量84272億美元的1/9。1997年美國GDP總量為81109億美元，中國的GDP總量折算為美元約為8972億。增長1%絕對值=基數(shù)100=增長量增長百分點第七十四頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六75七、速度的分析與應用

（需要注意的問題）當時間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負數(shù)時，不宜計算速度例如：假定某企業(yè)連續(xù)五年的利潤額分別為5、2、0、-3、2萬元，對這一序列計算速度，要么不符合數(shù)學公理，要么無法解釋其實際意義。在這種情況下，適宜直接用絕對數(shù)進行分析在有些情況下，不能單純就速度論速度，要注意速度與絕對水平的結合分析第七十五頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六76時間數(shù)列分析指標示意圖

發(fā)展水平平均發(fā)展水平水平分析指標增長水平平均增長水平時間數(shù)列分析指標發(fā)展速度增長速度速度分析指標平均發(fā)展速度平均增長速度

水平與速度結合的分析指標增長1%的絕對值第七十六頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六77第四節(jié)時間數(shù)列長期趨勢分析

一、動態(tài)數(shù)列分析的基本原理動態(tài)數(shù)列中各項發(fā)展水平的發(fā)展變化，是由許多復雜因素共同作用的結果。影響因素歸納起來大體有四種：長期趨勢（Seculartrend）、季節(jié)變動（Seasonalfluctuation）、循環(huán)變動（Cyclicalmovement）和不規(guī)則變動（Irregularvariations）。第七十七頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六循環(huán)變動C（Cyclical）不規(guī)則變動I（Irregular）季節(jié)變動S（Seasonal）長期趨勢T（Trend）78第七十八頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六含有不同成分的時間序列平穩(wěn)趨勢季節(jié)季節(jié)與趨勢第七十九頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六80時間序列的構成要素與模型

（構成要素與測定方法）線性趨勢時間序列的構成要素

循環(huán)波動季節(jié)變動長期趨勢剩余法移動平均法移動中位數(shù)法線性模型法不規(guī)則波動非線性趨勢

趨勢剔出法按月(季)平均法Gompertz曲線指數(shù)曲線二次曲線修正指數(shù)曲線Logistic曲線第八十頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六81（一）時間數(shù)列變動的構成因素。1、長期趨勢T(Seculartrend)

：長期趨勢指現(xiàn)象在一段較長的時間內，由于普遍的、持續(xù)的、決定性的基本因素的作用，使發(fā)展水平沿著一個方向，逐漸向上或向下變動的趨勢叫長期趨勢。具體表現(xiàn)為不斷增加或減少的基本趨勢，也可表現(xiàn)為只圍繞某一常數(shù)值波動而無明顯增減變化的水平趨勢。此趨勢是由現(xiàn)象內在、本質因素而決定,認識和掌握事物的長期趨勢，可以把握事物發(fā)展變化的基本特點。第八十一頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六82２、季節(jié)變動(SeasonalFluctuation)

季節(jié)變動指現(xiàn)象受季節(jié)的影響而發(fā)生的變動。即現(xiàn)象在一年內或更短的時間內隨著時序的更換，呈現(xiàn)周期重復的變化。由于自然季節(jié)因素（氣候條件）或人文習慣因素（節(jié)假日）的影響，時間數(shù)列隨季節(jié)更替而呈現(xiàn)的周期性變動。一般以日、月、年為周期。季節(jié)變動的原因，既有自然因素又有社會因素。如：銀行的活期儲蓄額，發(fā)放工資前減少，發(fā)放工資后增多，按月呈現(xiàn)周期性。又如我們常常聽到的“銷售旺季”或“銷售淡季”；“旅游旺季”或“旅游淡季”這類術語，都是指的季節(jié)變動。因此此處季節(jié)不僅僅指的是一年中的四季，而是指任何一種周期性的變化。第八十二頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六83季節(jié)變動（Seasonal）：一年之內因純季節(jié)原因造成的數(shù)列的波動，以及與季節(jié)無關的類似的變動。

飲料的生產(chǎn)量及銷售量在一年內的變化用電量在一年之內的增減蔬菜價格在一年內的波動鮮花銷售每年的幾個旺季每年旅客運輸?shù)母叻迤凇诎耸?，共一百四十五頁，編輯?023年，星期六84３、循環(huán)變動(CyclicalMovement)

指現(xiàn)象發(fā)生的周期比較長的漲落起伏變動。以若干年為周期、上升與下降交替出現(xiàn)的循環(huán)往復運動。多指經(jīng)濟發(fā)展興衰相替之變動。如：經(jīng)濟增長中繁榮--——蕭條-——復蘇-——繁榮的循環(huán)。（商業(yè)周期）又如：某些固定資產(chǎn)或耐用消費品周期性更新導致的需求量變動。第八十四頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六854、不規(guī)則波動(IrregularVariations)

隨機波動I:時間數(shù)列由于偶然因素而表現(xiàn)出的不規(guī)則變動。如：由突發(fā)的自然災害、意外事故或重大政治事件引起的劇烈變動。也包含隨機因素干擾造成的起伏波動。

第八十五頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六86說明S和C都表現(xiàn)為漲落相間的循環(huán)波動，但二者是截然不同的。一方面，從周期的規(guī)律性來說，季節(jié)變動有固定周期，如年、月、周、日；而C的周期在一年以上。另一方面，從波動的成因來說，S由自然因素和制度因素引起。C由經(jīng)濟系統(tǒng)內部因素引起，如投資的周期性波動導致經(jīng)濟總量增長出現(xiàn)周期性波動。第八十六頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六（1）加法模型：Y=T+S+C+I計量單位相同的總量指標對長期趨勢產(chǎn)生的或正或負的偏差（2）乘法模型：Y=T·S·C·I計量單位相同的總量指標對原數(shù)列指標增加或減少的百分比常用模型5、時間數(shù)列的組合模型(3)混合模型：Y=T×S＋C×I87第八十七頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六88二、長期趨勢

（概念要點）現(xiàn)象在較長時期內持續(xù)發(fā)展變化的一種趨向或狀態(tài)由影響時間序列的基本因素作用形成時間序列的主要構成要素有線性趨勢和非線性趨勢第八十八頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六89（一）、長期趨勢的測定

分析目的：認識和掌握現(xiàn)象發(fā)展變化的總趨勢和規(guī)律，作為預測的依據(jù)。1、時距擴大法：原有動態(tài)數(shù)列-→較長時距的新時間數(shù)列。見書P88例14例7-20某企業(yè)2003年各月總產(chǎn)值資料如下表：表7-14

月份（月）123456789101112總產(chǎn)值（萬元）514552525056535857595861

季份（季）1234

總產(chǎn)值（萬元）148158168178表7-15第八十九頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六90注1：若數(shù)列水平波動有一定的周期性，應注意使擴大的時距與各次擺動的周期相同；如果看不出周期性，需逐步擴大時距，使得直接趨勢的方向變得足夠清晰。注2：擴大修勻時距后可用擴大時距后的總量指標表示，也可用擴大時距后的平均指標表示。前者只適用于時期數(shù)列，后者可用于時期數(shù)列和時點數(shù)列。

第九十頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六91線性趨勢（1）現(xiàn)象隨時間的推移呈現(xiàn)出穩(wěn)定增長或下降的線性變化規(guī)律（2）測定方法有移動平均法移動中位數(shù)法線性模型法第九十一頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六92（二）、移動平均法

(MovingAverageMethod)測定長期趨勢的一種較簡單的常用方法通過擴大原時間序列的時間間隔，并按一定的間隔長度逐期移動，計算出一系列移動平均數(shù)由移動平均數(shù)形成的新的時間序列對原時間序列的波動起到修勻作用，從而呈現(xiàn)出現(xiàn)象發(fā)展的變動趨勢移動步長為K(1<K<n)的移動平均序列為第九十二頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六93移動平均法原理：將原數(shù)列的時距相繼擴大，采用逐項推移的方法計算一系列擴大時距的序時平均數(shù)，并以這一系列移動序時平均數(shù)作為對應時期的趨勢值。第九十三頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六941、奇數(shù)項移動平均：移動平均所得數(shù)值作為中間一項的趨勢值。2、偶數(shù)項移動平均：需進行兩次移動平均。例：見書P250例12-15第九十四頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六95移動平均法的計算奇數(shù)項移動偶數(shù)項移動原數(shù)列移動平均新數(shù)列原數(shù)列移動平均移正平均新數(shù)列第九十五頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六962、

移動平均法

例7-21

表7-16月份總產(chǎn)值（萬元）

移動平均值（萬元）月份總產(chǎn)值（萬元）

移動平均值（萬元）3項4項4項修正3項4項4項修正151——75355.6754.38—56.0024549.33—85856.0056.3850.0056.7535249.6749.8895758.0057.3849.7558.0045251.3351.13105958.0058.3852.5058.7555052.6752.63115859.33—52.75—65653.001261——第九十六頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六97年份t出欄量N=4四項移動平均19901991199219931994199519961997199819992000123456789101130.5429.3730.0829.8530.6833.1433.7232.7734.2235.2836.24－－－29.9830.4731.4032.2233.0233.7334.32－－29.9630.0030.9431.8532.583.46334.0034.00第九十七頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六98移動平均法(實例)已知1981～1998年我汽車產(chǎn)量數(shù)據(jù)如右表。分別計算三年和五年移動平均趨勢值，以及三項和五項移動中位數(shù)，并作圖與原序列比較1981～1998年我國汽車產(chǎn)量數(shù)據(jù)年份產(chǎn)量(萬輛)年份產(chǎn)量(萬輛)19811982198319841985198619871988198917.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.3519901991199219931994199519961997199851.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.00第九十八頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六99移動平均法

(趨勢圖)05010015020019811985198919931997產(chǎn)量五項移動平均趨勢值五項移動中位數(shù)汽車產(chǎn)量（萬輛）

圖7-1汽車產(chǎn)量移動平均趨勢圖（年份）第九十九頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六100注：①移動平均時所采用的擴大時距，也應由時間數(shù)列的具體特點所決定。同時距擴大法一樣，要注意數(shù)列水平波動的周期性。②時間數(shù)列移動平均后會造成信息量的損失。③適用于線性趨勢的測定，若社會經(jīng)濟現(xiàn)象的發(fā)展呈非線性趨勢變動，考慮其它方法。第一百頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六101移動平均法

(應注意的問題)移動平均后的趨勢值應放在各移動項的中間位置對于偶數(shù)項移動平均需要進行“中心化”移動間隔的長度應長短適中如果現(xiàn)象的發(fā)展具有一定的周期性，應以周期長度作為移動間隔的長度若時間序列是季度資料，應采用4項移動平均若為月份資料，應采用12項移動平均第一百零一頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六對居民消費價格指數(shù)數(shù)據(jù)，分別取移動間隔k=3和k=5，用Excel計算各期居民消費價格指數(shù)的預測值)，計算出預測誤差，并將原序列和預測后的序列繪制成圖形進行比較102用Excel進行移動平均預測第一百零二頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六103三、趨勢模型法

原理：用數(shù)學模型來描述時間數(shù)列中現(xiàn)象發(fā)展變化的長期趨勢，可用于外推預測。步驟：1、判別長期趨勢類型，選擇適當方程；2、用最小二乘法求出方程的參數(shù)；3、建立趨勢模型，進行分析預測。第一百零三頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六104（一）

方程的識別和選擇：1、圖形法；2、經(jīng)驗法；3、差分法。

（二）直線方程參數(shù)求解第一百零四頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六105線性模型法

（概念要點與基本形式）現(xiàn)象的發(fā)展按線性趨勢變化時，可用線性模型表示線性模型的形式為—時間序列的趨勢值

t—時間標號

a—趨勢線在Y軸上的截距

b—趨勢線的斜率，表示時間t

變動一個單位時觀察值的平均變動數(shù)量第一百零五頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六106線性模型法

（a和b的最小二乘估計）趨勢方程中的兩個未知常數(shù)a和b按最小二乘法(Least-squareMethod）求得根據(jù)回歸分析中的最小二乘法原理使各實際觀察值與趨勢值的離差平方和為最小最小二乘法既可以配合趨勢直線，也可用于配合趨勢曲線根據(jù)趨勢線計算出各個時期的趨勢值第一百零六頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六107線性模型法

（a和b的最小二乘估計）1.根據(jù)最小二乘法得到求解a和b

的標準方程為取時間序列的中間時期為原點時有t=0，上式可化簡為解得：解得：第一百零七頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六108線性模型法(實例及計算過程)汽車產(chǎn)量直線趨勢計算表年份時間標號t產(chǎn)量(萬輛)Yit×Ytt2趨勢值19891990199119921993199419951996199719981999200020012002200320042005200612345678910111213141516171817.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.3551.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.0017.5639.2671.94126.56218.60221.88330.26515.76525.15514.00785.621280.041688.051913.662179.052360.322690.252934.001491625364964811001211441691962252562893240.009.5019.0028.5038.0047.5057.0066.5076.0085.5095.00104.51114.01123.51133.01142.51152.01161.51合計1711453.5818411.9621091453.58

利用上中的數(shù)據(jù)，根據(jù)最小二乘法確定汽車產(chǎn)量的直線趨勢方程，計算出1989～2006年各年汽車產(chǎn)量的趨勢值，并預測2008年的汽車產(chǎn)量，作圖與原序列比較第一百零八頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六109線性模型法

（計算結果）根據(jù)上表得a和b

結果如下汽車產(chǎn)量的直線趨勢方程為$Yt

=-9.4995+9.5004t$Y2008=-9.4995+9.5004

×20=180.51(萬輛)2008年汽車產(chǎn)量的預測值為第一百零九頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六110線性模型法

(趨勢圖)05010015020019811985198919931997汽車產(chǎn)量趨勢值

圖7-2汽車產(chǎn)量直線趨勢（年份）汽車產(chǎn)量（萬輛）第一百一十頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六年份tGDP(y)tyt21994199519961997199819992000200120022003200420052006123456789101112137610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.07610.616982.628344.039328.851045.566886.289145.7115623.2146547.9179937.0216902.4257456.4300677.0149162536496481100121144169合計91182505.81516487.3819【例】已知我國GDP資料（單位：億元）如下，擬合直線趨勢方程，并預測2007年的水平。111第一百一十一頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六解：預測：2007112第一百一十二頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六01234567求解a、b的簡捷方法0123-1-2-3取時間數(shù)列中間項為原點113第一百一十三頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六當t=0時，有N為奇數(shù)時，令t=…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…N為偶數(shù)時，令t=…，-5，-3，-1，1，3，5，…114第一百一十四頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六年份ttGDP(y)tyt2199419951996199719981999200020012002200320042005200612345678910111213-6-5-4-3-2-101234567610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.0-45663.6-42456.5-37792.0-29496.6-20418.2-11147.7014452.932566.253981.178873.6107273.5138774.03625169410149162536合計910182505.8238946.7182115用Excel進行項移動平均線性趨勢預測第一百一十五頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六解：預測：2007116第一百一十六頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六117

例7-23某地區(qū)1996—2000年的糧食產(chǎn)量如下表：

表7-18年份（年）產(chǎn)量（萬噸）ytty2001320﹣24﹣640316.82002332﹣11﹣332331.22003340000345.6200435611356360.0200538024760374.4∑1728010144—

要求：用最小平方法擬合該地糧食產(chǎn)量的直線趨勢模型（以2003年為時間原點），并據(jù)此預測該地2008年的糧食產(chǎn)量。第一百一十七頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六118第一百一十八頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六119第五節(jié)時間數(shù)列季節(jié)變動分析

測定季節(jié)變動的目的在于掌握季節(jié)變動的周期、數(shù)量界限及其規(guī)律，以便預測未來，及時采取措施；克服它對人們經(jīng)濟生活所導致的不良影響，更好地組織生產(chǎn)和銷售，提高經(jīng)濟效益和安排好人民生活。季節(jié)變動分析的數(shù)據(jù)要求：具備連續(xù)若干年或至少3年的分月或分季的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。分析方法：同月平均法、趨勢與季節(jié)模型法第一百一十九頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六120季節(jié)變動及其測定目的季節(jié)變動：指時間數(shù)列受自然季節(jié)變換和社會習俗等因素影響而發(fā)生的有規(guī)律的周期性波動。如：鐵路、航空運輸量?，F(xiàn)象在一年內隨著季節(jié)更換形成的有規(guī)律變動各年變化強度大體相同、且每年重現(xiàn)指任何一種周期性的變化時間序列的又一個主要構成要素測定目的確定現(xiàn)象過去的季節(jié)變化規(guī)律消除時間序列中的季節(jié)因素認識規(guī)律，分析過去，預測未來第一百二十頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六121季節(jié)變動的分析原理將季節(jié)變動規(guī)律歸納為一種典型的季節(jié)模型季節(jié)模型由季節(jié)指數(shù)所組成季節(jié)指數(shù)的平均數(shù)等于100%根據(jù)季節(jié)指數(shù)與其平均數(shù)(100%)的偏差程度測定季節(jié)變動的程度如果現(xiàn)象沒有季節(jié)變動，各期的季節(jié)指數(shù)等于100%如果某一月份或季度有明顯的季節(jié)變化，各期的季節(jié)指數(shù)應大于或小于100%第一百二十一頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六122季節(jié)變動的分析原理季節(jié)模型時間序列在各年中所呈現(xiàn)出的典型狀態(tài)，這種狀態(tài)年復一年以相同的形態(tài)出現(xiàn)由季節(jié)指數(shù)組成，各指數(shù)刻劃了現(xiàn)象在一個年度內各月或季的典型數(shù)量特征以各個指數(shù)的平均數(shù)等于100%為條件而構成如果分析的是月份數(shù)據(jù)，季節(jié)模型就由12個指數(shù)組成；若為季度數(shù)據(jù)，則由4個指數(shù)組成第一百二十二頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六123季節(jié)變動的分析原理季節(jié)指數(shù)反映季節(jié)變動的相對數(shù)以全年月或季資料的平均數(shù)為基礎計算的平均數(shù)等于100%月(或季)的指數(shù)之和等于1200%(或400%)指數(shù)越遠離其平均數(shù)(100%)季節(jié)變動程度越大計算方法有按月(季)平均法和趨勢剔出法第一百二十三頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六124（一）平均季節(jié)比重法

平均季節(jié)比重=每年同月（季）數(shù)值之和/各年度數(shù)值之和×100%記為第i年度第j季度（月度）相應指標值，則可按以下步驟計算平均季節(jié)比重：第一百二十四頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六125季節(jié)比重大的為旺季；季節(jié)比重小的為淡季。季節(jié)比重除了能反映季節(jié)變化的數(shù)量規(guī)律以外，也可用于預測推算，公式為：月（季）預測值=年度預測值×月（季）季節(jié)比重年度預測值=某幾個月（季）的實際值之和/相應的季節(jié)比重之和舉例；見書例題第一百二十五頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六126（二）平均季節(jié)比率法平均季節(jié)比率又稱季節(jié)指數(shù)。月（季）季節(jié)指數(shù)=各年同月（季）平均數(shù)/全時期月（季）平均數(shù)×100%

第一百二十六頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六127一般地，季節(jié)指數(shù)大于100%為旺季，小于100%為淡季。根據(jù)季節(jié)指數(shù)也可用年度預測數(shù)求月（季）預測數(shù)，也可由年內某幾個月的實際數(shù)，預測全年可能達到的總水平。

第一百二十七頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六128例：書P92例題19；書P93例題20二者關系：季節(jié)比重=季節(jié)指數(shù)/4（12）這兩種方法簡便易行，且將真實地反映年度數(shù)值在各月（季）之間的分布規(guī)律。但二者沒考慮長期趨勢，并只適用于具有水平趨勢的序列。課堂練習：習題集P39T9第一百二十八頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六129按月(季)平均法

(原理和步驟)根據(jù)原時間序列通過簡單平均計算季節(jié)指數(shù)假定時間序列沒有明顯的長期趨勢和循環(huán)波動計算季節(jié)指數(shù)的步驟計算同月(或同季)的平均數(shù)計算全部數(shù)據(jù)的總月(總季)平均數(shù)計算季節(jié)指數(shù)(S)

第一百二十九頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六130按月(季)平均法

(實例)1978～1983年各季度農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料零售額數(shù)據(jù)年份銷售額(億元)一季度二季度三季度四季度19781979198019811982198362.671.574.875.985.286.588.095.3106.3106.0117.6131.179.188.596.495.7107.3115.464.068.768.569.978.490.3已知我國1978～1983年各季度的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料零售額數(shù)據(jù)如表7.15。試用按季平均法計算各季的季節(jié)指數(shù)第一百三十頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六131按月(季)平均法

(計算表)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料零售額季節(jié)指數(shù)計算表年份銷售額(億元)一季度二季度三季度四季度全年合計19781979198019811982198362.671.574.875.985.286.588.095.3106.3106.0117.6131.179.188.596.495.7107.3115.464.068.768.569.978.490.3293.7324.0346.0347.5388.5423.3合計456.5644.3582.4439.82123.0同季平均76.08107.3897.0773.3088.46季節(jié)指數(shù)(%)86.01121.39109.7382.86400.00第一百三十一頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六132趨勢剔除法

(原理和步驟)先將序列中的趨勢予以消除，再計算季節(jié)指數(shù)

計算季節(jié)指數(shù)的步驟計算移動平均趨勢值(T)從序列中剔出趨勢值(Y/T)按前述方法計算季節(jié)指數(shù)(S)

第一百三十二頁，共一百四十五頁，編輯于2023年，星期六133趨勢剔除法

(續(xù)前例：計算表)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料零售額季節(jié)指數(shù)計算表年份銷售額(億元)一季度二季度三季度四季度全年合計197819791980198119821983—90.9187.4287.6391.0784.94—118.51122.85122.26122.42125.65106.12108.71111.27108.70110.29—83.5982.5778.9777.1179.08—合計441.98611.70545.09401.332000.1