概率統(tǒng)計(jì)第一章節(jié)

概率統(tǒng)計(jì)第一章節(jié)第一頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六1.確定性現(xiàn)象和不確定性現(xiàn)象.2.隨機(jī)現(xiàn)象:在個(gè)別試驗(yàn)中其結(jié)果呈現(xiàn)出不確定性,在大量重復(fù)試驗(yàn)中其結(jié)果又具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性.第一章概率論的基本概念前言3.概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的廣泛應(yīng)用.第二頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六§1.1

隨機(jī)試驗(yàn)E1:拋一枚硬幣觀察,正(H)反(T)面的情況.E2:將一枚硬幣拋三次,觀察正反面出現(xiàn)的情況.E3:將一枚硬幣拋三次，觀察出現(xiàn)正面的次數(shù)。舉例:E4：電話交換臺一分鐘內(nèi)接到的呼喚次數(shù).E5:在一批燈泡中任取一只,測試它的壽命.E6:擲一骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).第三頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六隨機(jī)試驗(yàn)的特點(diǎn):(1)可在相同的條件下重復(fù)試驗(yàn);(2)每次試驗(yàn)的結(jié)果不止一個(gè),且能事先明確所有可能的結(jié)果;(3)一次試驗(yàn)前不能確定會出現(xiàn)哪個(gè)結(jié)果。第四頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六一.樣本空間

隨機(jī)試驗(yàn)E的所有可能結(jié)果組成的集合稱為E的樣本空間，記為S。樣本空間的元素，即E的每個(gè)結(jié)果，稱為樣本點(diǎn)。§1.2樣本空間與隨機(jī)事件第五頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六E1:拋一枚硬幣觀察,正(H)反(T)面的情況.S={H,T}E2:將一枚硬幣拋三次,觀察正反面出現(xiàn)的情況.S={HHH,THH，HTH,HHT,HTT,THT,TTH,TTT}第六頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六E2和E3同是拋一枚硬幣三次，但試驗(yàn)的目的不一樣，其樣本空間也不一樣.S2={HHH,THH，HTH,HHT,HTT,THT,TTH,TTT},S3={0,1,2,3}.E3:將一枚硬幣拋三次，觀察出現(xiàn)正面的次數(shù)。S={0,1,2,3}E4：電話交換臺一分鐘內(nèi)接到的呼喚次數(shù).S={0，1，2，……}第七頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六樣本空間1.離散樣本空間:樣本點(diǎn)為有限多個(gè)或可列多個(gè).例E1,E2,E4等.2.無窮樣本空間:樣本點(diǎn)在區(qū)間或區(qū)域內(nèi)取值.例燈泡的壽命{t|t≥0}.二.

隨機(jī)事件

一般，稱試驗(yàn)E的樣本空間S的子集為E的隨機(jī)事件，簡稱事件。第八頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六

在每次試驗(yàn)中，當(dāng)且僅當(dāng)這一子集中的一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，稱這一事件發(fā)生。

第九頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六例1.

在E2中樣本空間S={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT},樣本點(diǎn):事件A:“第一次出現(xiàn)正面”,即A={HHH,HHT,HTH,HTT}事件B:“恰好出現(xiàn)一次正面”,即B={HTT,THT,TTH},事件C:“至少出現(xiàn)一次正面”，即C={HHH，HHT，HTH，THH，

HTT，THT，TTH}.共有23=8個(gè)（2×2×2是重復(fù)排列）.第十頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六基本事件:由一個(gè)樣本點(diǎn)組成的單點(diǎn)集.

如:{H},{T}.必然事件:樣本空間S是自身的子集，在每次試驗(yàn)中總是發(fā)生的，稱為必然事件。不可能事件：空集φ不包含任何樣本點(diǎn)，它在每次試驗(yàn)中都不發(fā)生，稱為不可能事件。復(fù)合事件:由兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本事件復(fù)合而成的事件.如:E3中{恰有一次出現(xiàn)正面}.第十一頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六三.

事件間的關(guān)系與事件的運(yùn)算1.包含關(guān)系:ABS

若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生,則稱事件B包含事件A,記作AB.第十二頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六例1.

在E2中樣本空間S={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT},事件A:“第一次出現(xiàn)正面”,即A={HHH,HHT,HTH,HTT}事件B:“至少出現(xiàn)一次正面”，即B={HHH，HHT，HTH，THH，

HTT，THT，TTH}.第十三頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六2.相等關(guān)系:若事件AB且AB,則稱A與B相等.即A=B.第十四頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六(1)以下考慮事件間關(guān)系和運(yùn)算時(shí),

參加比較或運(yùn)算的事件都是同一樣本空間的子集.(2)設(shè)A,B,C為任意三個(gè)事件,事件間的包含關(guān)系有下列性質(zhì):(a)AS;(b)AA(自反性);(c)若AB且BC,則AC(傳遞性);(d)若AB且BA,則A=B(反對稱性).第十五頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六BAS3.和事件:第十六頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六類似可以定義:第十七頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六BAS4.積事件:第十八頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六類似可以定義:第十九頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六5.差事件:顯然:A-A=,A-=A,A-S=ABs第二十頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六

(1)基本事件是兩兩互不相容的,事件A與B-A是互不相容的.AB6.事件的互不相容(互斥):(2)若用集合表示事件,則A,B互不相容即:A與B是不交的.第二十一頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六7.對立事件(逆事件)：SAB第二十二頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六事件A與事件B互為對立事件，又稱事件A與事件B互為逆事件。即指：事件A、B中必有一個(gè)發(fā)生，且僅有一個(gè)發(fā)生。

第二十三頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期六(1)若A,B二事件互為對立事件