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文檔簡介
概率統(tǒng)計方差的計算1第一頁,共三十二頁,編輯于2023年,星期六再比較穩(wěn)定程度甲:乙:乙比甲技術穩(wěn)定,故乙技術較好.2第二頁,共三十二頁,編輯于2023年,星期六進一步比較平均偏離平均值的程度甲乙E[X-E(X)]23第三頁,共三十二頁,編輯于2023年,星期六若E[X-E(X)]2
存在,則稱其為隨機稱為X的均方差或標準差.
方差概念定義
即D(X)=E[X-E(X)]2
變量X的方差,記為D(X)或Var(X)兩者量綱相同概念D(X)——描述r.v.X的取值偏離平均值
的平均偏離程度——
數4第四頁,共三十二頁,編輯于2023年,星期六若
X為離散型r.v.,分布律為若
X為連續(xù)型r.v.,概率密度為f(x)計算方差的常用公式:5第五頁,共三十二頁,編輯于2023年,星期六
D(C)=0
D(aX)=a2D(X)D(aX+b)=a2D(X)
特別地,若X,Y相互獨立,則
方差的性質性質6第六頁,共三十二頁,編輯于2023年,星期六若相互獨立,為常數則若X,Y相互獨立對任意常數C,D(X)
E(X–C)2,
當且僅當C=E(X)時等號成立D(X)=0P(X=E(X))=1
稱為X依概率1等于常數E(X)7第七頁,共三十二頁,編輯于2023年,星期六性質1的證明:性質2的證明:8第八頁,共三十二頁,編輯于2023年,星期六性質3的證明:當X,Y相互獨立時,注意到,
9第九頁,共三十二頁,編輯于2023年,星期六性質4的證明:當C=E(X)時,顯然等號成立;當CE(X)時,10第十頁,共三十二頁,編輯于2023年,星期六例1設X~P(),求D(X).解
方差的計算例111第十一頁,共三十二頁,編輯于2023年,星期六例2設X~B(n,p),求D(X).解一仿照上例求D(X).解二引入隨機變量相互獨立,故例212第十二頁,共三十二頁,編輯于2023年,星期六例3設X~N(,2),求D(X)解例313第十三頁,共三十二頁,編輯于2023年,星期六常見隨機變量的方差(P.159)分布方差概率分布參數為p
的0-1分布p(1-p)B(n,p)np(1-p)P()方差表14第十四頁,共三十二頁,編輯于2023年,星期六分布方差概率密度區(qū)間(a,b)上的均勻分布E()N(,2)15第十五頁,共三十二頁,編輯于2023年,星期六例4已知X,Y相互獨立,且都服從
N(0,0.5),求E(|X–Y|).解故例416第十六頁,共三十二頁,編輯于2023年,星期六例5設X表示獨立射擊直到擊中目標
n
次為止所需射擊的次數,已知每次射擊中靶的概率為p,求E(X),D(X).解令
Xi
表示擊中目標
i-1次后到第i
次擊中目標所需射擊的次數,i=1,2,…,n
相互獨立,且例517第十七頁,共三十二頁,編輯于2023年,星期六18第十八頁,共三十二頁,編輯于2023年,星期六故本例給出了幾何分布與巴斯卡分布的期望與方差19第十九頁,共三十二頁,編輯于2023年,星期六例6將編號分別為1~n的n
個球隨機地放入編號分別為1~n的n
只盒子中,每盒一球.若球的號碼與盒子的號碼一致,則稱為一個配對.求配對個數X的期望與方差.解則不相互獨立,但例620第二十頁,共三十二頁,編輯于2023年,星期六P1021第二十一頁,共三十二頁,編輯于2023年,星期六P10P1022第二十二頁,共三十二頁,編輯于2023年,星期六23第二十三頁,共三十二頁,編輯于2023年,星期六標準化隨機變量設隨機變量X
的期望E(X)、方差D(X)都存在,且D(X)0,則稱為
X的標準化隨機變量.顯然,24第二十四頁,共三十二頁,編輯于2023年,星期六僅知r.v.的期望與方差并不能確定其分布P-1010.10.80.1P-2020.0250.950.025與有相同的期望方差但是分布卻不相同例如25第二十五頁,共三十二頁,編輯于2023年,星期六例7已知
X服從正態(tài)分布,E(X)=1.7,D(X)=3,Y=1–2X,求Y的密度函數.解
例7在已知某些分布類型時,若知道其期望和方差,便常能確定分布.26第二十六頁,共三十二頁,編輯于2023年,星期六作業(yè)P.170習題三91116
171921習題27第二十七頁,共三十二頁,編輯于2023年,星期六附例在[0,1]中隨機地取兩個數X,Y,
求
D(min{X,Y})解110附例28第二十八頁,共三十二頁,編輯于2023年,星期六29第二十九頁,共三十二頁,編輯于2023年,星期六例8已知
X的d.f.為其中
A,B
是常數,且E(X)=0.5
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