知識點07競賽應(yīng)用題（周期問題）（試題）-六年級下冊數(shù)學(xué)通用版

【數(shù)學(xué)競賽】知識點07競賽應(yīng)用題（周期問題）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________1．一些數(shù)字按一定規(guī)律排列如下：3，5，1，9，7，3，5，1，9，7，3，5，1，9，7，…，那么其中第1至300個數(shù)加起來是多少？2．長100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一個紅色點，同時自右向左每隔5厘米也染一個紅點，然后沿紅點將木棍逐級鋸開，那么長度是4厘米的短木棍有多少根？3．如圖，七個小矮人住在A、B、C、D、E、F、G這7座房子中，白雪公主第一天在A房子中做客，從第二天開始按照BCDEFGFEDCBABC……的順序每天在一個小矮人的房子中做客。請問，第150天白雪公主在哪個房子中做客？4．有一副撲克牌，一開始抓若干張（小于13張），然后進行下列操作：抓和手里現(xiàn)有的撲克牌數(shù)目相等的撲克牌，然后若撲克牌總數(shù)超過13張，則放回其中的13張，稱為一次操作。進行了777次操作后，手里有7張牌，則一開始手里有多少張？5．8個格子排成一個正方形，依次編號（如圖所示），小玲將棋子放在3號格子上，順時針方向前進245個格子后又倒退一個格子，這時棋子應(yīng)在幾號格子上？6．同學(xué)們在科技館參加活動，誰最先參加游戲呢？同學(xué)們想了個好辦法，大家排成一排1～2報數(shù)，報2的同學(xué)再1～2報數(shù)，這樣依次進行下去，最后報2的這名同學(xué)先玩，如果這列一共有12人，最先玩的同學(xué)是這一列中的第幾個？7．甲、乙兩人對一根3米長的木棍涂色．首先，甲從木棍的端點開始涂黑色5厘米，間隔5厘米不涂色，再涂5厘米黑色，這樣交替做到底．然后，乙從木棍同一端點開始留出6厘米不涂色，然后涂6厘米黑色，再間隔6厘米不涂色，交替做到底，最后木棍上沒有被涂黑色部分的總長度是多少？8．如圖，電子跳蚤每跳一步，可從一個圓圈跳到相鄰的圓圈．現(xiàn)在，一只紅跳蚤從標(biāo)有數(shù)字的圓圈按順時針方向跳了1991步，落在一個圓圈里．一只黑跳蚤也從標(biāo)有數(shù)字的圓圈起跳，但它是沿著逆時針方向跳了1949步，落在另一個圓圈里．問：這兩個圓圈里數(shù)字的乘積是多少？9．緊接著1989后面寫一串?dāng)?shù)字，寫下的每一個數(shù)字都是它前面兩個數(shù)字的乘積的個位數(shù)．例如，，在9后面寫2，，在2后面寫8……得到一串?dāng)?shù)字：19892868…，問：這串?dāng)?shù)字從1開始，往右數(shù)，第l999個數(shù)字是幾？這1999個數(shù)字的和是多少？10．如下圖，是一片剛剛收割過的稻田，每個小正方形的邊長是1米，A、B、C三點周圍的陰影部分是圓形的水洼．一只小鳥飛來飛去，四處覓食，它最初停留在0號位，過了一會兒，它躍過水洼，飛到關(guān)于A點對稱的1號位；不久，它又飛到關(guān)于B點對稱的2號位；接著，它飛到關(guān)于C點對稱的3號位，再飛到關(guān)于A點對稱的4號位，……，如此繼續(xù)，一直對稱地飛下去．由此推斷，2004號位和0號位之間的距離是多少米？參考答案：1．1500【解析】這一列數(shù)是按照3，5，1，9，7這樣重復(fù)循環(huán)排列的，周期是5，按照周期問題求解，先確定周期數(shù)，再用每個周期的數(shù)之和乘周期數(shù)，加上多出來的數(shù)即可?！驹斀狻看穑旱?至300個數(shù)加起來是1500?！军c睛】本題考查的是周期問題，求解周期問題，最關(guān)鍵的是確定周期是多少。2．根【解析】根據(jù)題意，畫出涂色示意圖如下；由于100是5的倍數(shù)，所以自右向左每隔5厘米染一個紅點相當(dāng)于自左向右每隔5厘米染一個紅點。而每隔30厘米可得到2個4厘米的短木棍。最后（100－30×3）厘米也可以得一個短木棍，故4厘米的短木棍共有：（根）?！驹斀狻慨嫵鐾可疽鈭D如下：可知，每（5×6）厘米里可以鋸2個4厘米的短木棍；100÷30＝3（個）……10（厘米）剩下的10厘米還可以鋸出1個4厘米長的短木棍。2×3＋1＝7（根）答：長度是4厘米的短木棍有7根。【點睛】由于100是5的倍數(shù)，所以自右向左每隔5厘米染一個紅點相當(dāng)于自左向右每隔5厘米染一個紅點，這是解題的關(guān)鍵。畫涂色示意圖發(fā)現(xiàn)，這是一個周期為5與6最小公倍數(shù)的周期問題。3．F【解析】通過題目可以看出一個周期有多少個數(shù)組成，然后150天，判斷里面有多少個周期，再看余幾，就能知道第150天住在哪個房間。【詳解】從A到G再到B是一個周期，周期為12，150÷12＝12（組）……6（個）。答：第150天白雪公主在F房做客?！军c睛】本題主要考查隱藏的周期問題，先找周期。4．張【解析】根據(jù)第777次操作后得到的的結(jié)果，從后往前進行倒推，可以依次求出前面的每一層操作得到的數(shù)量，找出隱藏的周期，轉(zhuǎn)化為周期問題求解?！驹斀狻扛鶕?jù)倒推法知道第次操作后是；那么第776次操作就是：；第775次操作就是；找到規(guī)律是遇見奇數(shù)就是加后除以2，遇見偶數(shù)就是直接除以，所以操作后得到這樣一串?dāng)?shù)為：、、、、、、、、、、、、、，觀察發(fā)現(xiàn)是個一周期，所以，所以第一次手里的數(shù)是，一開始手里的數(shù)是張撲克。答：一開始手里有4張。【點睛】本題將周期問題與還原問題相結(jié)合，在倒推的時候注意區(qū)分奇數(shù)和偶數(shù)。5．7號【解析】245÷8=30（圈）……5（格）從3起順時針前進5格到8號格，又倒退1格，就是7號格．6．第8個【解析】第一次1～2報數(shù)，報2的是第2，4，6，8，10，12這幾個同學(xué)，這些同學(xué)再1～2報數(shù)，報2的是第4，8，12這三名同學(xué)，最后這三名同學(xué)再1～2報數(shù)，就只剩下第8個同學(xué)是報2，所以最先玩的這個同學(xué)是這列中的第8個．7．75厘米【解析】在前30厘米內(nèi)未被涂黑的是：1，3，5，在31-60厘米內(nèi)的是：4，2，因此60厘米一個周期：（1+3+5+4+2）×300/60=75厘米.8．77【解析】解答此類問題時，只要能發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)周期現(xiàn)象，并充分加以利用，就能較快找到解題的關(guān)鍵．本題中，不難看出這是一個與周期性有關(guān)的問題，電子跳蚤每跳12步就回到了原來的位置，如此循環(huán)，周期為12．【詳解】因為，所以，紅跳蚤跳了1991步后落到了標(biāo)有數(shù)字11的圓圈．因為，所以，黑跳蚤跳了1949步后落到了標(biāo)有數(shù)字7的圓圈．所求的乘積