首屆全國(guó)中學(xué)生數(shù)理化學(xué)科能力競(jìng)賽數(shù)學(xué)學(xué)科能力解題技能初賽試題概要

首屆全國(guó)中學(xué)生數(shù)理化學(xué)科能力比賽數(shù)學(xué)學(xué)科能力解題技術(shù)初賽試題綱領(lǐng)首屆全國(guó)中學(xué)生數(shù)理化學(xué)科能力比賽數(shù)學(xué)學(xué)科能力解題技術(shù)初賽試題綱領(lǐng)/首屆全國(guó)中學(xué)生數(shù)理化學(xué)科能力比賽數(shù)學(xué)學(xué)科能力解題技術(shù)初賽試題綱領(lǐng)特別策劃首屆全國(guó)中學(xué)生數(shù)理化學(xué)科能力比賽數(shù)學(xué)學(xué)科能力解題技術(shù)初賽試題(高二參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1.D.2.C.3.B.4.C.5.A.6.D.7.17.8.翟或2南.9.卜2,卦10.a<一b.11.』k.12.2008.竹1-j13.(I解:由于%+l一2a。+托一1,因此口。+1+(咒+1一2(口。+竹,而a1+1—2,因此a?？ㄖ瘛賝,因此墜也三掣一2,即數(shù)列{n。+咒是首項(xiàng)和公比都為2的等比數(shù)列.(6分a。+竹一2?2”1,因此數(shù)列{n。的通項(xiàng)公式為a。一2”一,1.(4分(1I證明:由(I及題設(shè)知玩一撇。+咒2一椎?2”,那么S。一1?2+2?22+3?23++n?2“因此2S。一1?22+2?23-t-3?24++咒?2“1以上兩個(gè)等式兩邊相減得s一2+22+2。++2一一n.2n+l一壘掣一竹.2“1一(1一咒.2n+l一2,因此S。一(n一1?2川+2,從而得S+。一規(guī)?2“2+2.(6分因此S+1—2S.一(n?2抖2+2一2[(竹一1?2“。1+2]一2計(jì)2—2≥21+2—2—6.因此S+1≥2S+6.(4分14。解:依據(jù)三角形的性質(zhì)知:z+y+z一7c凈z一7c一(z+了.依據(jù)引誘公式可將方程轉(zhuǎn)變?yōu)?2cosz+2cosy一2cos(z+3,一3.(4分依據(jù)三角公式方程可進(jìn)一步轉(zhuǎn)變?yōu)?螂Tx+ycos掣一2(2cOs2也2—1一3.(6分派方得(2c。sTx+y—c。s孚。+sir?孚;o.(4分f2cos字一c。s孚一0,sin與≯一0,②L厶又由于z,y是一個(gè)三角形內(nèi)角的弧度數(shù),因此蘭尹∈(一號(hào),號(hào)因此由②知蘭產(chǎn)一0,③.(4分由①、③聯(lián)立解得z—y一詈,從而獲得三元方程的解為(號(hào),號(hào),號(hào).(2分15.解:由題意得2優(yōu)72p一(優(yōu)+2(攤+2(夕+2,因此(?+去(?十魯(?+吾一2.c4分,(1當(dāng)m≥8時(shí),由于m≤n≤P,因此(?+魯(?+吾(,+吾≤(,+百23<2,矛盾;(3分(2當(dāng)m≤2時(shí)。,(1+-51(1+-51(?+吾>2,矛盾;(3分(3當(dāng)m一3時(shí),則6np一5(咒+2(P+2,即(”一10(聲一10一120,因此P的最大值為130;(3分(4當(dāng)m一4時(shí),則4np一3(”+2(P+2,即(竹一6(P一6一48,因此P的最大值為54;(4分?！?dāng)m≥5時(shí),(1+蚩一ij弓耥>——1—L—_廠,解得p<98.(,+號(hào)(,+號(hào)綜上所述P的最大值為130.(3分首屆全國(guó)中學(xué)生數(shù)理化學(xué)科能力比賽物理學(xué)科能力解題技術(shù)初賽試題(高二參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1.A、C.2.A、B.3.C.4.C.5.B、D.6.D.7.C、D.8.A、D.9.A、D.10.A.11.(1s飯/Zh;F,L(2S;L(每空2分12.(1保護(hù)電源,防備短路(3分(2以以下圖(有一處錯(cuò)就不給分(3分(32.95;1.21(每空2分(4多測(cè)幾組R、U,分別求出電動(dòng)勢(shì)E、內(nèi)阻r,N-求E、r的均勻值,或利用圖象辦理數(shù)據(jù).(2分13.設(shè)甲、乙兩車(chē)的質(zhì)量分別為m1和mz.緊迫剎車(chē)時(shí)兩車(chē)的制動(dòng)力分別為F-和Fz,剎車(chē)時(shí)兩車(chē)運(yùn)動(dòng)的加快度大小分別為o.1和n:,依據(jù)牛頓第二定律分勇U可得口1_魯一5m嘻2’(1分n。一墾一4m.S-2"(1分m2(1設(shè)甲車(chē)停下來(lái)滑行的距離為s,則s一殺一10m.(1分得s一10m<15m,因此甲車(chē)司機(jī)能防備闖紅燈.(2分(2由于a。>n:。因此當(dāng)乙車(chē)速度為零時(shí)恰不與甲車(chē)相撞,此時(shí)甲乙輛車(chē)車(chē)距最小.(1分2則有甲車(chē)的位移S,一}一10m,(1分厶a1—2乙車(chē)的位移s。一材粕+÷一17.5m,(1分a,As—sz—sl一7.5m.(2分1