解析幾何基礎(chǔ)100題知識講解

精品文檔解析幾何基礎(chǔ) 100題一、選擇題：1.若雙曲線x2y25，則兩條漸近線的方程為221的離心率為ab4AXYBXYCXYDXY90160304016943解答：C易錯(cuò)原因：審題不認(rèn)真，混淆雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中的 a和題目中方程的的意義。橢圓的短軸長為2，長軸是短軸的2倍，則橢圓的中心到其準(zhǔn)線的距離是A85B45C83D435533解答：D易錯(cuò)原因：短軸長誤認(rèn)為是b3．過定點(diǎn)（1，2）作兩直線與圓x2y2kx2yk2150相切，則k的取值范圍是Ak>2B-3<k<2Ck<-3或k>2D以上皆不對解答：D易錯(cuò)原因：忽略題中方程必須是圓的方程，有些學(xué)生不考慮D2 E2 4F 04．設(shè)雙曲線x2y21(ab0)的半焦距為，直線L過(a,0),(0,b)兩點(diǎn)，a2b2C已知原點(diǎn)到直線L的距離為3C，則雙曲線的離心率為4精品文檔精品文檔A2B2或23C2D2333解答：D易錯(cuò)原因：忽略條件ab0對離心率范圍的限制。5．已知二面角 l 的平面角為 ，PA ，PB ，A，B為垂足，且PA=4，PB=5，設(shè)A、B到二面角的棱l的距離為別為x,y，當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)(x,y)的軌跡是下列圖形中的A B C D解 答：D易錯(cuò)原因：只注意尋找x,y的關(guān)系式，而未考慮實(shí)際問題中 x,y的范圍。6．若曲線yx24與直線yk(x2)+3有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是A0k1B0k3C13D1k04k4解答：C易錯(cuò)原因：將曲線yx24轉(zhuǎn)化為x2y24時(shí)不考慮縱坐標(biāo)的范圍；另外沒有看清過點(diǎn)(2,-3) 且與漸近線y x平行的直線與雙曲線的位置關(guān)系。7．P(-2,-2) 、Q(0,-1)取一點(diǎn)R(2,m)使︱PR︱＋︱RQ︱最小，則m=（ ）精品文檔精品文檔A1B0C–1D-423正確答案：D 錯(cuò)因：學(xué)生不能應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，借助對稱來解題。8．能夠使得圓 x2+y2-2x+4y+1=0上恰好有兩個(gè)點(diǎn)到直線 2x+y+c=0距離等于1的一個(gè)值為（ ）A 2 B 5 C 3 D 3 5正確答案：C 錯(cuò)因：學(xué)生不能借助圓心到直線的距離來處理本題。9．P1(x1,y1)是直線L：f(x,y)=0 上的點(diǎn)，P2(x2,y2)是直線L外一點(diǎn)，則方程f(x,y)+f(x 1,y1)+f(x 2,y2)=0所表示的直線（ ）A 相交但不垂直 B 垂直 C 平行 D 重合正確答案：C 錯(cuò)因：學(xué)生對該直線的解析式看不懂。10．已知圓x 32+y2=4和直線y=mx的交點(diǎn)分別為 P、Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)， 則︱OP︱·︱OQ︱=( )A 1+m2 B正確答案：C

5C5D101m2錯(cuò)因：學(xué)生不能結(jié)合初中學(xué)過的切割線定︱ OP︱·︱OQ︱等于切線長的平方來解題。11．在圓x2+y2=5x內(nèi)過點(diǎn)（5，3）有n條弦的長度成等差數(shù)列，22最短弦長為數(shù)列首項(xiàng)a1,最長弦長為an，若公差d1,1，那么n的63取值集合為（）精品文檔精品文檔A 4、5、6 B 6、7、8、9 C 3、4、5 D 3、4、5、6正確答案：A錯(cuò)因：學(xué)生對圓內(nèi)過點(diǎn)的弦何時(shí)最長、最短不清楚，不能借助 d的范圍來求n.12．平面上的動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F(1,0)的距離比P到y(tǒng)軸的距離大1,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為（）Ay2=2xBy2=2x和y0x0Cy2=4xDy2=4x和y0x0正確答案：D錯(cuò)因：學(xué)生只注意了拋物線的第二定義而疏忽了射線。13．設(shè)雙曲線x22與y222－y2＝12－x2＝1（a＞0,b＞0）的離心率分abba別為e1、e2，則當(dāng)a、b變化時(shí)，e12+e22最小值是（）A4B42C2D2正確答案：A錯(cuò)因：學(xué)生不能把e12+e22用a、b的代數(shù)式表示，從而用基本不等式求最小值。14．雙曲線x2－y2＝1中，被點(diǎn) P(2,1)平分的弦所在直線方程是9 4（ ）A 8x-9y=7 B 8x+9y=25 C 4x-9y=16 D 不存在正確答案：D精品文檔精品文檔錯(cuò)因：學(xué)生用“點(diǎn)差法”求出直線方程沒有用“△”驗(yàn)證直線的存在性。15．已知 是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且sin +cos =1則方程x2sin －5y2cos =1表示（ ）A焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線 B 焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線C焦點(diǎn)在x軸上的橢圓 D 焦點(diǎn)在y軸上的橢圓正確答案：D錯(cuò)因：學(xué)生不能由 sin +cos =1判斷角 為鈍角。516．過拋物線的焦點(diǎn) F作互相垂直的兩條直線，分別交準(zhǔn)線于 P、Q兩點(diǎn)，又過P、Q分別作拋物線對稱軸 OF的平行線交拋物線于 M﹑N兩點(diǎn),則M﹑N﹑F三點(diǎn)A共圓B共線C在另一條拋物線上D分布無規(guī)律正確答案：B錯(cuò)因：學(xué)生不能結(jié)合圖形靈活應(yīng)用圓錐曲線的第二定義分析問題。17．曲線xy=1的參數(shù)方程是()1Ax=t2Bx=SinαCx=cosαDx=tanαy=t1y=cscαy=Seeαy=cotα2正確答案：選D錯(cuò)誤原因：忽視了所選參數(shù)的范圍，因而導(dǎo)致錯(cuò)誤選項(xiàng)。18．已知實(shí)數(shù)x，y滿足3x2+2y2=6x，則x2+y2的最大值是( )A、9 B 、4 C 、5 D 、22正確答案：B精品文檔精品文檔錯(cuò)誤原因：忽視了條件中 x的取值范圍而導(dǎo)致出錯(cuò)。x22的焦點(diǎn)為F、F，P在雙曲線上，且滿足：｜n－y=1(n>1)12，PF|+|PF|=2n+2，則PFF的面積是（）1212A、1B、2C、4D1、2正確答案： A錯(cuò)因：不注意定義的應(yīng)用。20．過點(diǎn)(0,1)作直線，使它與拋物線 y2 4x僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有（ ）A.1條B.2條C.3條D.0條正確答案：C錯(cuò)解：設(shè)直線的方程為ykx1，聯(lián)立y24x，得kx124x，ykx1即：k2x2(2k4)x10，再由＝0,得k=1,得答案A.剖析：本題的解法有兩個(gè)問題，一是將斜率不存在的情況考慮漏掉了，另外又將斜率k=0的情形丟掉了，故本題應(yīng)有三解，即直線有三條。21．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x,y）滿足 5(x 1)2 (y 2)2 |，3x則4Py 11|點(diǎn)的軌跡是 （ ）A、直線 B 、拋物線 C 、雙曲線 D 、橢圓正確答案：A錯(cuò)因：利用圓錐曲線的定義解題，忽視了（1，2）點(diǎn)就在直線3x+4y-11=0精品文檔精品文檔上。22．在直角坐標(biāo)系中，方程x y 1 3 2x x2 y 0所表示的曲線為（）A．一條直線和一個(gè)圓B．一條線段和一個(gè)圓C．一條直線和半個(gè)圓D．一條線段和半個(gè)圓正確答案：D錯(cuò)因：忽視定義取值。23．設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O，拋物線y22x與過焦點(diǎn)的直線交于、兩點(diǎn)，ABuuuruuur）則OAOB=（A．3B．3C．3D．-344正確答案：B。錯(cuò)因：向量數(shù)量積應(yīng)用，運(yùn)算易錯(cuò)。24．直線xy1與橢圓x2y21相交于A、B兩點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)P43169使PAB的面積等于12，這樣的點(diǎn)P共有（）個(gè)A．１B．２C．３D．４正確答案：B錯(cuò)因：不會(huì)估算。25．過點(diǎn)（1，2）總可作兩條直線與圓x2y2kx2yk2150相切，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）Ak2B3k2Ck3或k2D都不對正確答案：D26．已知實(shí)數(shù)x，y滿足2x y 5 0，那么 x2 y2的最小值為精品文檔精品文檔A． 5 B ．10 C ．25 D ．210正確答案：A27．若直線yxb與曲線x2y24(y0)有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是A．[2,2]B．[0,2]C．[2,22]D．[2,22]正確答案：D28．設(shè)ｆ(x)=x2+ax+b，且1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，則點(diǎn)(a，b)在aOb平面上的區(qū)域的面積是()A．1B．1C．2D．922正確答案：Bx0,29．當(dāng)x、y滿足約束條件yx,（k為常數(shù)）時(shí)，能使zx3y2xyk0的最大值為12的k的值為（）A．－9B．9C．－12D．12正確答案：A30．已知關(guān)于t的方程t2txy0有兩個(gè)絕對值都不大于1的實(shí)數(shù)根，則點(diǎn)P(x,y)在坐標(biāo)平面內(nèi)所對應(yīng)的區(qū)域的圖形大致是ABCD正確答案：A31．能夠使得圓x2y22x4y10上恰有兩個(gè)點(diǎn)到直線2xyc0距離等于1的c的一個(gè)值為（）精品文檔精品文檔A．2Ｂ．5C．3D．35正確答案：C32．拋物線y=4x2的準(zhǔn)線方程為（）A、x=－1B、y=－1C、x=1D、116y=16答案：D點(diǎn)評：誤選B，錯(cuò)因把方程當(dāng)成標(biāo)準(zhǔn)方程。2 233．對于拋物線 C：y=4x，稱滿足 y0<4x0的點(diǎn)M(x0，y0)在拋物線內(nèi)部，若點(diǎn)M(x0，y0)在拋物線內(nèi)部，則直線 l：y0y=2(x+x0)與曲線C（ ）A、恰有一個(gè)公共點(diǎn) B 、恰有兩個(gè)公共點(diǎn)C、可能有一個(gè)公共點(diǎn)也可能有 2個(gè)公共點(diǎn) D 、無公共點(diǎn)答案：D點(diǎn)評：條件運(yùn)用不當(dāng)，易誤選 C。34．直線l過點(diǎn)A(2,1),B(1,m2)，那么直線 l傾斜角 的取值范圍是（ ）。A.[0, )B.[0, ] ( , )4 2C.[ , ]4D.[0, ] ( , )4 2正解：B精品文檔精品文檔A(2,1),B(1,m2)m20點(diǎn)A與射線x 1(y≥0)上的點(diǎn)連線的傾斜角，選 B。誤解：選D，對正切函數(shù)定義域掌握不清，故x時(shí)，正切函數(shù)視為2有意義。35．設(shè)F1和F2為雙曲線x2y21的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上且滿4足F1PF290，則F1PF2的面積是（）。A.1B.5225正解：Ax2y21a2,C5||PF1||PF2||44|PF1|22|PF1||PF2||PF2|216①又F1PF290|PF1|2|PF2|2(25)2②聯(lián)立①②解得|PF1||PF2|2SFPF211誤解：未將||PF1||PF2||4兩邊平方，再與②聯(lián)立，直接求出|PF1||PF2|。36．已知直線l1和l2夾角的平分線為yx，若l1的方程是axbyc0(ab0)，則l2的方程是（）。A.bxayc0精品文檔精品文檔B.C.D.

ax by c 0bx ay c 0bx ay c 0正解：A法一：l1：ax by c 0 y axc，而l1與l2關(guān)于直線yx對稱，b b則l2所表示的函數(shù)是l1所表示的函數(shù)的反函數(shù)。ac選A由l1的方程得xybxayc0bb法二：找對稱點(diǎn)（略）誤解：一般用找對稱點(diǎn)法做，用這種方法有時(shí)同學(xué)不掌握或計(jì)算有誤。37．直線ykx1，當(dāng)k變化時(shí)，直線被橢圓x2y21截得的最大弦4長是（）A.4 B.2 C. 4 3 D. 不能確定3正解：C直線y kx 1，恒過P(0,1)，又是橢圓的短軸上頂點(diǎn)，因而此直線被橢圓的弦長即為點(diǎn) P與橢圓上任意一點(diǎn) Q的距離，設(shè)橢圓上任意一點(diǎn)Q(2cos,sin)。|PQ|2(2cos)2(sin1)23sin22sin5當(dāng)sin1時(shí)，|PQ|max21633|PQ|max43，故選C3誤解：不能準(zhǔn)確判斷ykx1的特征：過P(0,1)。若用標(biāo)準(zhǔn)方程求解，計(jì)算容易出錯(cuò)。精品文檔精品文檔38．已知直線l1:y xsin 和直線l2:y 2x c，則直線l1與l2（ ）。通過平移可以重合不可能垂直可能與x軸圍成等腰直角三角形通過l1上某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以重合正解：D。只要sina 1，那么兩直線就相交，若相交則可得到（ D）。2 1誤解：A，忽視了sin的有界性，誤認(rèn)為sina121誤解：B、C，忽視了sin的有界性。39．已知a,b,cR，且abc,abc0，則下列判斷正確的是（）A.a0,b0,c0B.a0,b0,c0C.2c1D.1c2a22a正解：C。由abc0得abc①，又abab②由①②aac2ac得c2c得c1ac1同理由b綜上：2a2a2誤解：D，不等式兩邊同乘－1時(shí)，不等號未變號。40．一條光線從點(diǎn)M（5，3）射出，與x軸的正方向成角，遇x軸后反射，若tan3，則反射光線所在的直線方程為（）A.y3x12B.y3x12C.y3x12D.y3x12精品文檔精品文檔正解：D。直線MN；3xy120，與x軸交點(diǎn)N(4,0)，反射光線方程為y3x12，選D。yM(5,3)M(5)xN誤解：反射光線MN的斜率計(jì)算錯(cuò)誤，得 1或1。3 341．已知對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線的漸近線方程為ybx,(a0,b0)，若雙曲線上有一點(diǎn)M（x0,y0），使a|y0|b|x0|，a那雙曲線的交點(diǎn)（）。A.在x軸上B.在y軸上C.當(dāng)ab時(shí)在x軸上D.當(dāng)ab時(shí)在y軸上正解：B。由ay0bx0得y0b，可設(shè)x00,y00，此時(shí)OM的斜率x0a大于漸近線的斜率，由圖像的性質(zhì)，可知焦點(diǎn)在y軸上。所以選B。誤解：設(shè)雙曲線方程為x2y2，化簡得：b2x2a2y2a2b2，a2b2代入(x0,y0)，b2x02a2b2a2y02b2x02，0，焦點(diǎn)在x軸上。這個(gè)方法沒錯(cuò)，但確定有誤，應(yīng)0，焦點(diǎn)在y軸上。誤解：選B，沒有分組。42．過拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)作一條直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)，則y1y2為（）x1x2A.4B.－4C.p2D.p2正解：B。特例法：當(dāng)直線垂直于x軸時(shí)，精品文檔精品文檔A(p,p),B(p,p),y1y2p2422x1x2p24注意：先分別求出 x1x2,y1y2用推理的方法，既繁且容易出錯(cuò)。43．過點(diǎn)A（a，0）作橢圓C1:x2y21的弦，弦中點(diǎn)的軌跡仍是橢a2b2圓，記為C2,若C1和C2的離心率分別為e和e'，則e和e'的關(guān)系是（）。A.e＝e'B.e＝2e'C.2e＝e'D.不能確定正解：A。設(shè)弦AB中點(diǎn)P（x,y)，則B（2x,2y)(2x)24y24(xa)24y2a2b2由+=1，2+=1*c22b2a2b244a2b2a2b2e2=ee'aa2誤解：容易產(chǎn)生錯(cuò)解往往在*式中前一式分子不從括號里提取4，而導(dǎo)致錯(cuò)誤。44．直線yxtan2,(,)的傾斜角是（）。2A.B.2C.D.正解：D。由題意得：κ= tan tan( )(,)(0,)22在[0，π]內(nèi)正切值為κ的角唯一精品文檔精品文檔傾斜角為誤解:傾斜角與題中顯示的角 混為一談。45．過點(diǎn)（1，3）作直線l，若l經(jīng)過點(diǎn)(a,0)和(0,b)，且a,b N*，則可作出的l的條數(shù)為（ ）A.1 B.2 C.3 D. 多于3錯(cuò)解:D．錯(cuò)因：忽視條件 a,b N*,認(rèn)為過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線 .正解:B．46．已知直線l1:ax 2y 6 0與l2:x (a 1)y a2 1 0平行，則實(shí)數(shù) a的取值是A．－1或2 B．0或1 C．－1 D．2錯(cuò)解：A錯(cuò)因：只考慮斜率相等，忽視 b1 b2正解：C47．若圓(x3)2(y5)2r2上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x3y20的距離為1，則半徑r的取值范圍是（）．A．（4，6）B．[4，6)C．（4，6]D．[4，6]錯(cuò)解:B或C錯(cuò)因：:數(shù)形結(jié)合時(shí)考慮不全面 ,忽視極限情況,當(dāng)r=4時(shí),只有一點(diǎn),當(dāng)r=6時(shí),有三點(diǎn).正解:A48．半徑不等的兩定圓O1、O2無公共點(diǎn)，動(dòng)圓O與O1、O2都內(nèi)切，則圓精品文檔精品文檔心O是軌跡是（ ）A.雙曲線的一支 B. 橢圓C.雙曲線的一支或橢圓 D. 拋物線或橢圓錯(cuò)解:A或B錯(cuò)因：兩定圓O1、O2無公共點(diǎn)，它們的位置關(guān)系應(yīng)是外離或內(nèi)含 ,只考慮一種而錯(cuò)選.正解:C.49．與圓x2 (y 5)2 3相切，且縱截距和橫截距相等的直線共有（ ）A 、2條 B 、3條 C 、4條 D 、6條答案：C錯(cuò)解：A錯(cuò)因：忽略過原點(diǎn)的圓 C的兩條切線50．若雙曲線x2 y2 1的右支上一點(diǎn) P（a,b）直線y=x的距離為 2，則a+b的值是（ ）A 、 1 B 、2答案：B

12

、12

D 、 2錯(cuò)解：C錯(cuò)因：沒有挖掘出隱含條件 a b51．雙曲線x2y21中，被點(diǎn)P（2，1）平分的弦所在的直線方程為94（）A、8x9y7B、8x9y25C、4x9y6D、不存精品文檔精品文檔在答案：D錯(cuò)解：A錯(cuò)因：沒有檢驗(yàn)出8x9y7與雙曲線無交點(diǎn)。52．已知圓(x-3)2+y2=4和直線y=mx的交點(diǎn)分別為P，Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OP?OQ的值為（）2B、5C、5D、10A、1+mm21正確答案：（C）錯(cuò)誤原因：遺忘了初中平幾中的相關(guān)知識53．能夠使得圓x2+y2-2x+4y=0上恰有兩個(gè)點(diǎn)到直線 2x+y+C=0的距離等于1的C的一個(gè)值為（）A、2B、5C、3D、35正確答案：C錯(cuò)誤原因：不會(huì)結(jié)合圖形得出已知條件的可行性條件。54．設(shè)f(x)=x2+ax+b,且1f(1)2,2f(1)4,則點(diǎn)(a,b)在aob平面上的區(qū)域的面積是()A、1B、1C、2D、922正確答案：（B）錯(cuò)誤原因：未能得出準(zhǔn)確平面區(qū)域55．設(shè)P為雙曲線x2y21右支異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，1，2為兩個(gè)焦169FF點(diǎn)，則△PFF的內(nèi)心M的軌跡方程是（）12精品文檔精品文檔A、x=4,(y≠0) B 、x=3,(y≠0) C 、x=5,(y≠0) D 、x=16,5(y≠0)正確答案：(A)錯(cuò)誤原因：未能恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用雙曲線的定義解題。56．過函數(shù)y=-4x 9的圖象的對稱中心，且和拋物線y2=8x有且只有x 2一個(gè)公共點(diǎn)的直線的條數(shù)共有（ ）A、1條 B 、2條 C 、3條 D 、不存在正確答案：（B）錯(cuò)誤原因 ：解本題時(shí)極易忽視中心（ 2，4）在拋物線上，切線只有條，又易忽視平行于拋物線對稱軸的直線和拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)。x2y257.已知橢圓C：a2b21(ab0)的左、右頂點(diǎn)分別為12A，A，且以線段A1A2為直徑的圓與直線bxay2ab0相切，則C的離心率為63A．3B．321C．3D．3正確答案：(A)58.已知F為拋物線C：y24x的焦點(diǎn)，過F作兩條互相垂直的直線l，l，直線l與C交于A、B兩點(diǎn)，直線l2與C交于D、E兩點(diǎn)，則121|AB|+|DE|的最小值為A．16B．14C．12D．10正確答案：(A)精品文檔精品文檔二填空題：59．若直線y k(x 1)與拋物線y x2 4x 3的兩個(gè)交點(diǎn)都在第二象，則k的取值范圍是______________.解答：(-3,0)易錯(cuò)原因：找不到確當(dāng)?shù)慕獯鸱椒?。本題最好用數(shù)形結(jié)合法。60．雙曲線x2y21上的點(diǎn)P到點(diǎn)(5,0)的距離為8.5，則點(diǎn)P到點(diǎn)169(5,0)的距離_______。錯(cuò)解設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(5,0),F2(5,0),由雙曲線定義知||PF1||PF2||8所以|PF1|16.5或|PF1|0.5剖析 由題意知，雙曲線左支上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的最短距離為 1,所以|PF1| 0.5不合題意，事實(shí)上，在求解此類問題時(shí)，應(yīng)靈活運(yùn)用雙曲線定義，分析出點(diǎn)P的存在情況，然后再求解。如本題中，因左頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為9>8.5，故點(diǎn)P只能在右支上，所求|PF1|16.561．直線xcosx+y—1=0的傾斜角θ的取值范圍為__________。正確答案：[0， ]∪[3 ，π]4 4錯(cuò)誤原因：由斜率范圍求傾角范圍在三角知識上出現(xiàn)錯(cuò)誤；或忽視直線傾角的定義范圍而得出其它錯(cuò)誤答案。62．已知直線l1：x+y—2=0l 2：7x—y+4=0 則l1與l2夾角的平分線方程為______。正確答案：6x+2y—3=0錯(cuò)語原因：忽視兩直線夾角的概念多求了夾角的鄰補(bǔ)角的平分線精品文檔精品文檔方程。63．過點(diǎn)(3，—3)且與圓(x—1)2+y2=4相切的直線方程是：___________。正確答案：5x+12y+21=0或x=3錯(cuò)誤原因：遺漏了斜率不存在的情形造成漏解。64．已知雙曲線的右準(zhǔn)線為x=4，右焦點(diǎn)F(10，0)離心率e=2，則雙曲線方程為______。正確答案：(x2)2y211648錯(cuò)誤原因：誤認(rèn)為雙曲線中心在原點(diǎn)，因此求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程而出現(xiàn)錯(cuò)誤。65．過點(diǎn)(0，2)與拋物線y2=8x只有一個(gè)共點(diǎn)的直線有 ______條。正確答案：3錯(cuò)誤原因：認(rèn)為與拋物線只有一個(gè)共點(diǎn)的直線只能與拋物線相切而出錯(cuò)。66．雙曲線x2y21的離心率為e，且e∈(1，2)則k的范圍是4k________。正確答案：(—12，0)錯(cuò)誤原因：混淆了雙曲線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。12為焦點(diǎn)的雙曲線x2y211267．已知P是以F、Fa2b上一點(diǎn)，PF⊥PF且tan∠PF1F2=1，則此雙曲線的離心率為_______________。2正確答案： 5精品文檔精品文檔錯(cuò)誤原因：忽視雙曲線定義的應(yīng)用。68．過點(diǎn)M(—1，0)的直線l1與拋物線y2=4x交于P1，P2兩點(diǎn)，記線段P1P2的中點(diǎn)為P，過P和這個(gè)拋物線的焦點(diǎn)F的直線為l2，l1的斜率為K，試把直線l2的斜率與直線l1的斜率之比表示為k的函數(shù)，其解析式為________，此函數(shù)定義域?yàn)開_______。正確答案：f(k)=1(—1，0)∪(0，1)k21錯(cuò)誤原因：忽視了直線l1與拋物線相交于兩點(diǎn)的條件，得出錯(cuò)誤的定義域。12x2y21的焦點(diǎn)，橢圓上存在一點(diǎn)P，使得69．已知F、F是橢圓22ab12e的取值范圍是?！螰PF=90°，則橢圓的離心率2,1)答案：[2錯(cuò)因：范圍問題主要是找不等關(guān)系式，如何尋求本題中的不等關(guān)系，忽視橢圓的范圍。70．已知一條曲線上面的每一點(diǎn)到點(diǎn)A(0,2)的距離減去它到x軸的距離的差都是2,則這曲線的方程是_____________正確答案：x28y或x0y0錯(cuò)因：數(shù)形結(jié)合時(shí)考慮不全面。71．已知F1、F2是雙曲線x2y21的焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，1620若P到焦點(diǎn)F1的距離為９，則 P到焦點(diǎn)F2的距離為___________.正確答案：17錯(cuò)因：不注意取舍。精品文檔精品文檔2 272．已知點(diǎn)F是橢圓x y 1的右焦點(diǎn)，點(diǎn) A（4，1）是橢圓內(nèi)的一25 16uuur uuur點(diǎn)，點(diǎn)P（x，y）（x≥0）是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 |FA AP|的最大值是 ．（答案：5）73．若直線l：y=kx－2交拋物線y2=8x于A、B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，則l與直線3x－y+2=0的夾角的正切值為___________答案：17點(diǎn)評：誤填1或2，錯(cuò)因：忽略直線與拋物線相交兩點(diǎn)的條件△ >0774．直線y=kx－2與焦點(diǎn)在x軸上的橢圓x2y21恒有公共點(diǎn)，則m5m的取值范圍為x=___________答案：4≤m<5點(diǎn)評：易忽略條件“焦點(diǎn)在 x軸上”。75．與圓x2+y2－4x=0外切，且與y軸相切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程為__________答案：y2=8x（x≥0）或y=0（x<0）點(diǎn)評：易數(shù)列結(jié)合，忽略“ y=0（x<0）”。76．一動(dòng)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離比到點(diǎn)(2，0)的距離小2，這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是_______答案：y2=8x或y=0（x<0）點(diǎn)評：易用拋物線定義得“ y2=8x”而忽略“y=0（x<0）”77．已知a、b、c分別是雙曲線的實(shí)半軸、虛半軸和半焦距，若方程ax2+bx+c=0無實(shí)根，則此雙曲線的離心率 e的取值范圍是___________答案：1<e<2+5精品文檔精品文檔點(diǎn)評：易忽視雙曲線離心率的基本范圍“e>1”。78．若方程(9－m)x2+(m－4)y2=1表示橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________答案：4<m<9且m132點(diǎn)評：易誤填：4<m<9，而忽略方程可能表示圓的情況。79．一雙曲線與橢圓x2y21有共同焦點(diǎn)，并且與其中一個(gè)交點(diǎn)的2736縱坐標(biāo)為4，則這個(gè)雙曲線的方程為_____。正解：-x2y24，設(shè)雙曲線的方程為x2y21（27k36）54k2736k又由題意知x2421x21515421k322736k2736k故所求雙曲線方程為x2y2154誤解：不注意焦點(diǎn)在y軸上，出現(xiàn)錯(cuò)誤。80．已知直線l與點(diǎn)A（3，3）和B（5，2）的距離相等，且過直線 l1：3x－y－1=0和l2：x+y－3=0的交點(diǎn)，則直線l的方程為錯(cuò)解：x＋2y－5=0錯(cuò)因：應(yīng)該有兩種可能，忽視經(jīng)過 AB中點(diǎn)的情況。正解：x－6y＋11=0或x＋2y－5=081．已知直線 x=a和圓(x－1)2+y2=4相切，那么實(shí)數(shù) a的值為_______________錯(cuò)解：3錯(cuò)因：只考慮一種情況。精品文檔精品文檔正解：3或－182．已知F1、F2是橢圓x2y21的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一個(gè)點(diǎn)，95且|PF1|:|PF2|1:2，則PF2的斜率為____________．錯(cuò)解:157錯(cuò)因:忽視對稱性,只求出一解.15正解:783．過圓外一點(diǎn)P（5，－2）作圓x2+y2－4x－4y=1的切線，則切線方程為__________。答案：7x 24y 13 0 或x 584．已知圓方程為x2+y2+8x+12=0,在此圓的所有切線中，縱橫截距相等的條數(shù)有____________錯(cuò)解：2錯(cuò)因：忽視過原點(diǎn)的直線縱橫截距相等正解：485．如果方程 x2+ky2=2表示橢圓，那么實(shí)數(shù) k的取值范圍是____________錯(cuò)解：k 0錯(cuò)因：忽視圓是橢圓的特殊情況。正解：k 0,k 1286．過雙曲線 x2－y 1的右焦點(diǎn)作直線交雙曲線于 A、B兩點(diǎn)，且2AB 4，則這樣的直線有 ___________條。錯(cuò)解：2錯(cuò)因：設(shè)y k(x 3)代入橢圓的方程算出有兩條，當(dāng) k不存在，即直精品文檔精品文檔線AB x軸時(shí)，AB｜＝4，忽視此種情況。正解：387．經(jīng)過雙曲線x2y21的右焦點(diǎn)F2作傾斜角為30的弦AB，則F1AB3的周長為。答案：設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)其中x10,x20,a1,e2,則AF1ex1a2x11,BF1(2x21)，所以AF1BF12(x1x2)，將弦AB的方程y32)代入雙曲線方(x3程，整理得8x24x130,所以x1x21,x1x213,則AB3，可求得28x1x233故答案為3332錯(cuò)解：10錯(cuò)因：作圖錯(cuò)誤，