數(shù)據(jù)的離散程度 省賽獲獎(jiǎng)

6.4數(shù)據(jù)的離散程度茂名市第一中學(xué)附屬學(xué)校吳紅梅2015.12北師大?八年級(jí)《數(shù)學(xué)(上)》第六章數(shù)據(jù)的分析

教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能經(jīng)歷表示數(shù)據(jù)離散程度的幾個(gè)量度的探索過程；運(yùn)用方差知識(shí)，解決實(shí)際問題，在解題過程中提高運(yùn)用數(shù)學(xué)能力過程與方法了解刻畫數(shù)據(jù)離散程度的三個(gè)量度——極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，能求出相應(yīng)的數(shù)值，并在具體問題情景中加以運(yùn)用情感態(tài)度價(jià)值觀進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，感悟其實(shí)際運(yùn)用價(jià)值.重點(diǎn)運(yùn)用極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差解決實(shí)際問題；難點(diǎn)對(duì)極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差概念的理解；

目標(biāo)導(dǎo)學(xué)數(shù)據(jù)的離散程度為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國際競爭力，一些行業(yè)協(xié)會(huì)對(duì)農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進(jìn)行了劃分.某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為75g的雞腿，現(xiàn)有2個(gè)廠家提供貨源，它們的價(jià)格相同，雞腿品質(zhì)相近.質(zhì)檢員分別從甲、乙兩廠的產(chǎn)品中抽樣調(diào)查了20只雞腿，它們的質(zhì)量（單位：g）如下：甲廠：7574747673767577777474757576737673787772乙廠：7578727774757379727580717677737871767375把這些數(shù)據(jù)表示成如圖所示.

問題分析1數(shù)據(jù)的離散程度

問題分析1數(shù)據(jù)的離散程度(1)你能從圖中估計(jì)出甲、乙兩廠抽取的雞腿的平均質(zhì)量嗎？(2)從甲、乙兩廠抽取的雞腿的平均質(zhì)量分別是多少？在圖中畫出縱坐標(biāo)等于平均質(zhì)量的直線.(3)從甲廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是多少？最小值又是多少？它們相差幾克？乙廠呢？(4)如果只考慮雞腿的規(guī)格，你認(rèn)為外貿(mào)公司應(yīng)買哪個(gè)廠的雞腿？

實(shí)際生活中，除了關(guān)心數(shù)據(jù)的集中趨勢外，人們還往往關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度，即它們相對(duì)于集中趨勢的偏離情況.

一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差（稱為極差），就是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量.

知識(shí)歸納1數(shù)據(jù)的離散程度極差反映一組數(shù)據(jù)的變化范圍.問：2014年2月下旬該市的氣溫的極差是多少？

2015年同期的該市的氣溫的極差又是多少？21日22日23日24日25日26日27日28日2014年12131422689122015年131312911161210什么樣的數(shù)能反映一組數(shù)據(jù)的變化范圍？下表顯示的是某市2014年2月下旬和2015年同期的每日最高氣溫：

問題分析2數(shù)據(jù)的離散程度經(jīng)計(jì)算可以看出，對(duì)于2月下旬的這段時(shí)間而言，2014年和2015年該市的平均氣溫相等，都是12。C.這是不是說，兩個(gè)時(shí)段的氣溫情況沒有差異呢？極差越大,波動(dòng)越大

知識(shí)歸納2數(shù)據(jù)的離散程度2014年2015年

問題分析3數(shù)據(jù)的離散程度引例中，如果丙廠也參與了競爭，從該廠也抽查20只雞腿，數(shù)據(jù)如圖所示.⑴丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)和極差分別是多少？解：經(jīng)過計(jì)算平均數(shù)為75.1g，極差為79-72=7(g).⑵在甲、丙兩廠中，你認(rèn)為哪個(gè)廠的雞腿質(zhì)量更符合要求？為什么？解：甲廠的更符合要求.⑶如何刻畫丙廠這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)的差距？分別求出甲、丙兩廠的20只雞腿質(zhì)量與其相應(yīng)平均數(shù)的差距.解：可分別用這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)的差的絕對(duì)值來刻畫.平均數(shù)不能刻畫數(shù)據(jù)的離散程度，而極差只能局部反映數(shù)據(jù)的離散程度.為了從整體上反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，辦法不止一個(gè):①求各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差距的和或平均數(shù)；甲廠：|75-75|+|74-75|+┄+|72-75|=26；丙廠：|75-75|+|74-75|+┄+|79-75|=36.②求各數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù).甲廠：丙廠：

知識(shí)歸納3數(shù)據(jù)的離散程度方差是一組數(shù)據(jù)中各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，即數(shù)學(xué)上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標(biāo)準(zhǔn)差來刻畫.標(biāo)準(zhǔn)差s是方差的算術(shù)平方根.一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定.

知識(shí)歸納3數(shù)據(jù)的離散程度

典例示范數(shù)據(jù)的離散程度【例】計(jì)算從甲廠抽取的20只雞腿質(zhì)量的方差.1、甲、乙兩支儀仗隊(duì)隊(duì)員的身高（單位：ｃｍ）如下：甲隊(duì)：１７８，１７７，１７９，１７９，１７８，１７８，１７７，１７８，１７７，１７９；乙隊(duì)：１７８，１７７，１７９，１７６，１７８，１８０，１８０，１７８，１７６，１７８.哪支儀仗隊(duì)更為整齊？你是怎么判斷的？

活學(xué)活用數(shù)據(jù)的離散程度解：兩隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)都是178cm，極差分別是2cm和4cm，方差分別是0.6和1.8.因此，甲隊(duì)更為整齊.2、八年級(jí)某班的五個(gè)同學(xué)每人投擲鉛球一次,測得成績?nèi)缦?單位:m):5,6,9,7,8,這組數(shù)據(jù)的方差是_______，標(biāo)準(zhǔn)差是

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活學(xué)活用數(shù)據(jù)的離散程度3、對(duì)甲、乙兩個(gè)小麥品種各100株小麥的株高進(jìn)行測量，算出于是可估計(jì)株高較整齊的小麥品種是________.【方法點(diǎn)撥】因?yàn)檫@兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，所以比較方差，方差越小，越整齊.甲種

活學(xué)活用數(shù)據(jù)的離散程度議一議：數(shù)據(jù)是不是越穩(wěn)定越好呢？如果準(zhǔn)備從兩位短跑運(yùn)動(dòng)員中選一位參加男子100米賽跑，他們平時(shí)的５次抽查成績?yōu)椋▎挝唬好耄┘祝?1.21，11.05，10.00，11.72，11.04；乙：9.72，12.04，9.99，11.97，12.00.那么你會(huì)選誰呢？

加深理解數(shù)據(jù)的離散程度課堂小結(jié)本節(jié)課你收獲了什么？有什么困惑嗎？活學(xué)活用1.刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度可以用極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差這三種統(tǒng)計(jì)量表示.一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定.2.方差(標(biāo)準(zhǔn)差)比極差更能從整體上刻畫數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小,是統(tǒng)計(jì)中最常用的統(tǒng)計(jì)量之一.3.方差(標(biāo)準(zhǔn)差)的計(jì)算按公式進(jìn)行.4.方差單位是數(shù)據(jù)單位的平方,標(biāo)準(zhǔn)差的單位與數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)單位一致.課堂小結(jié)在一次芭蕾舞的比賽中，甲乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)都表演了舞?。ㄌ禊Z湖），參加表演的女演員的身高（單位：cm）分別是：甲團(tuán)：163，164，164，165，165，165，166，167；乙團(tuán)：163，164，164，165，166，167，167，168.哪個(gè)芭蕾舞團(tuán)的女演員的身高更整齊？解:

由可知甲芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊．

活學(xué)活用數(shù)據(jù)的離散程度2、下面是兩名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員的10次測驗(yàn)成績（單位：m）甲5.855.936.075.915.996.135.986.056.006.1