2013高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽B題

PAGE第2頁(yè)，共1頁(yè)車道被占用對(duì)城市道路通行能力的影響摘要車道被占用是指因交通事故、路邊停車、占道施工等因素，導(dǎo)致車道或道路橫斷面通行能力在單位時(shí)間內(nèi)降低的現(xiàn)象。由于城市道路具有交通流密度大、連續(xù)性強(qiáng)等特點(diǎn)，一條車道被占用，也可能降低路段所有車道的通行能力，即使時(shí)間短，也可能引起車輛排隊(duì)，出現(xiàn)交通阻塞。如處理不當(dāng)，甚至出現(xiàn)區(qū)域性擁堵。對(duì)于問(wèn)題一，本文提高結(jié)果的精準(zhǔn)度，結(jié)合兩種方法進(jìn)行研究，且兩種方法的結(jié)果十分吻合。由于實(shí)際通行能力是建立在基本通行能力和可能通行能力之上的，所以在求解實(shí)際通行能力之前，需要算出基本通行能力和可能通行能力，針對(duì)問(wèn)題一創(chuàng)建了一張流程圖，并借助軟件加以擬合。對(duì)實(shí)際通行能力計(jì)算，得出實(shí)際通行能力的變化過(guò)程，根據(jù)GREENSHIELDK-V線性算法得出道路越堵，車速越慢，則實(shí)際通行能力就越差，反之就會(huì)較好。對(duì)于問(wèn)題二，因?yàn)樗嫉能嚨啦煌?，并且給的條件中有說(shuō)明左轉(zhuǎn)車流比例和右轉(zhuǎn)車流比例不同，那只需驗(yàn)證兩者是否存在顯著性差異，運(yùn)用配對(duì)樣本t檢驗(yàn)的方法就是要先滿足這一方法的兩個(gè)前提條件，首先必須驗(yàn)證是否滿足正態(tài)分布，經(jīng)過(guò)SPSS軟件的驗(yàn)證可以得出符合正態(tài)分布。然后再進(jìn)行配對(duì)，從配對(duì)的結(jié)果中可以看出存在顯著性差異，再結(jié)合左右轉(zhuǎn)的車流量比例，更加可以看出存在顯著性差異。對(duì)于問(wèn)題三，主要是對(duì)所推出來(lái)的回歸方程的判斷和分析因變量和各因子之間的關(guān)系，在本問(wèn)中要先求出排隊(duì)長(zhǎng)度，排隊(duì)長(zhǎng)度是根據(jù)堵塞密度，進(jìn)出車輛數(shù)之間的差值來(lái)求解，再根據(jù)最小二乘法來(lái)判斷所假設(shè)的這一模型是否符合多元線性回歸關(guān)系，本問(wèn)中得出符合多元線性回歸關(guān)系。再在排隊(duì)長(zhǎng)度和最小二乘法的基礎(chǔ)之上，運(yùn)用SPSS軟件，在進(jìn)行結(jié)果分析時(shí)得出實(shí)際通行能力對(duì)于排隊(duì)長(zhǎng)度沒(méi)有影響，所以可以剔除，而事故持續(xù)時(shí)間和上游車流量對(duì)排隊(duì)長(zhǎng)度都有明顯的影響，然后得出他們的相關(guān)系數(shù)，求出最后的相關(guān)方程式。對(duì)于問(wèn)題四，題目中給出了事故發(fā)生點(diǎn)到上游路口的距離為140米，并且上游車流量為1500pcu/h，結(jié)合視頻1中多次出現(xiàn)的120米這一個(gè)頂點(diǎn)，推算出120米內(nèi)大概最大的堵塞車流量，然后按比例分配推算出140米的最大堵塞車流量，視頻1中的可以通過(guò)加權(quán)平均來(lái)求出平均的實(shí)際通行能力，則事故持續(xù)時(shí)間就是要靠140米的最大堵塞車流量和平均實(shí)際通行能力來(lái)計(jì)算，最后得出事故持續(xù)時(shí)間為2.37min。關(guān)鍵詞：GREENSHIELDK-V線性模型正態(tài)分布配對(duì)樣本t檢驗(yàn)最小二乘法多元線性回歸最大堵塞車流量平均實(shí)際PAGE第2頁(yè)，共1頁(yè)一、問(wèn)題重述車道被占用可以由很多因素引起，進(jìn)而導(dǎo)致車道和橫斷面的通行能力在單位時(shí)間內(nèi)降低，由于城市道路具有交通流密度大，連續(xù)性強(qiáng)等特點(diǎn)，一條車道被占用，也可能降低路段所有車道的通行能力，及時(shí)時(shí)間短，也可能引起車輛排隊(duì)，出現(xiàn)交通堵塞。車道被占用的情況種類繁多，復(fù)雜，正確估算車道被占用對(duì)城市道路通行能力的影響程度，將為交通管理部門(mén)正確引導(dǎo)車輛行駛，審批占道施工，設(shè)計(jì)道路渠化方案，設(shè)置路邊停車位和設(shè)置費(fèi)港灣式公交車站等提供理論依據(jù)。視頻1（附件1）和視頻2（附件2）中的兩個(gè)交通事故處于同一路段的同一橫斷面，且完全占用兩條車道。需要研究的問(wèn)題是:1.根據(jù)視頻1（附件1），描述視頻中交通事故發(fā)生制撤離期間，事故所處橫斷面實(shí)際通行能力的變化過(guò)程。2.根據(jù)問(wèn)題1所得結(jié)論，結(jié)合視頻2（附件2），分析說(shuō)明同一橫斷面交通事故所占車道不同對(duì)該橫斷面實(shí)際通行能力影響的差異。3.構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，分析視頻1（附件1）中交通事故所影響的路段車輛排隊(duì)長(zhǎng)度與事故橫斷面實(shí)際通行能力、事故持續(xù)時(shí)間、路段上游車流量間的關(guān)系。4.假如視頻1（附件1）中的交通事故所處橫斷面距離上游路口變?yōu)?40米，路段下游方向需求不變，路段上游車流量為1500pcu/h,事故發(fā)生時(shí)車輛初始排隊(duì)長(zhǎng)度為零，二、模型的假設(shè)與符號(hào)的約定2.1模型的假設(shè)與說(shuō)明（1）排除下班高峰期的干擾；（2）忽略視頻中跳躍的部分對(duì)本題的影響；（3）假設(shè)路面狀況良好；（4）假設(shè)所數(shù)的車輛在最小誤差之內(nèi)。2.2符號(hào)的約定與說(shuō)明一條車道單位時(shí)間所能通過(guò)的最大的車輛數(shù)在完全理想條件下的最大自由車速為最小車頭間距（m）為駕駛員的反應(yīng)時(shí)間（s）一條車道單位時(shí)間內(nèi)所能通過(guò)的最大車輛數(shù)即實(shí)際通行能力臨界車速臨界密度臨界間距本題的道路實(shí)際通行能力事故所處橫斷面的實(shí)際通行能力為N正態(tài)分布零假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)車流量堵塞密度不堵塞密度從事故發(fā)生點(diǎn)出去的車輛數(shù)路段總長(zhǎng)從上游路口進(jìn)來(lái)的車輛數(shù)三、問(wèn)題的分析與求解3.1問(wèn)題一的分析題目要求根據(jù)視頻1（附件1），描述視頻中交通事故發(fā)生至撤離期間,事故所處橫斷面實(shí)際通行能力的變化過(guò)程。本文提高結(jié)果的精準(zhǔn)度，結(jié)合兩種方法進(jìn)行研究，且兩種方法的結(jié)果十分吻合。首先在方法一中，本文將描述實(shí)際通行能力的變化過(guò)程，轉(zhuǎn)化為描述車流量變化的問(wèn)題。根據(jù)視頻1（附件1），將時(shí)間分段處理，提煉出各時(shí)間段內(nèi)各種汽車的數(shù)量，對(duì)其進(jìn)行分類，并做標(biāo)準(zhǔn)化處理。根據(jù)所得到的車流量變化的數(shù)據(jù)，繪制折線圖，并借助軟件加以擬合。方法二結(jié)合了GREENSHIELDK-V線性模型和經(jīng)典型實(shí)際通行能力計(jì)算模型，對(duì)事故所處橫斷面的實(shí)際通行能力進(jìn)行求解，得到具體范圍。3.2問(wèn)題一的求解步驟Step1:根據(jù)視頻1（附件一）提煉數(shù)據(jù)；Step2:分段計(jì)算事故所處橫斷面的車流量變化并繪制圖像；Step3:運(yùn)用GREENSHIELDK-V線性模型求得；Step4:結(jié)合經(jīng)典型實(shí)際通行能力計(jì)算模型求得。3.3方法一：計(jì)算車流量并繪制擬合圖像根據(jù)題目需求，我們數(shù)點(diǎn)出在同一時(shí)間段內(nèi)，小型汽車、公交車、面包車和電瓶車的車輛數(shù)。表1中所記錄的數(shù)據(jù)，是以1分鐘為時(shí)間間隔，在發(fā)生交通事故至撤離這一時(shí)間段內(nèi)，分別對(duì)四種型號(hào)的車型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)所得的。結(jié)合附錄2交通量調(diào)查車型劃分及車輛折算系數(shù)，即可得到標(biāo)準(zhǔn)化后的車輛數(shù)。經(jīng)計(jì)算便可求得到各個(gè)時(shí)間段內(nèi)的車流量。表1車流量變化數(shù)據(jù)表時(shí)間段小型客車（輛）公交車（輛）面包車（輛）電瓶車（輛）標(biāo)準(zhǔn)化車（輛）車流量（輛）/60s16:40:32-16:41:32150710272716:41:32-16:42:3215237262616:42:32-16:43:3213416232316:43:32-16:44:3219105232316:44:32-16:45:3215006181816:45:32-16:46:3217105212116:46:32-16:47:3215008191916:47:32-16:48:322110424.524.516:48:32-16:49:322500326.526.516:49:32-16:50:328105121216:50:32-16:51:3219002202016:51:32-16:52:3214109202016:52:32-16:53:322000321.521.516:53:32-16:54:321312619.519.516:54:32-16:55:3217101191917:01:20-17:02:2025651423.523.517:02:20-17:03:20173263939根據(jù)車流量的變化可得如圖3：車流量統(tǒng)計(jì)圖所示的車流量與時(shí)間的關(guān)系，即為交通事故發(fā)生至撤離期間,事故所處橫斷面實(shí)際通行能力的變化過(guò)程。3.4方法二：對(duì)于和的求解3.4.1經(jīng)典型實(shí)際通行能力計(jì)算模型的介紹計(jì)算基本通行能力[1]基本通行能力是指道路與交通處于理想情況下,每一條車道(或每一條道路)在單位時(shí)間內(nèi)能夠通過(guò)的最大交通量.作為理想的道路條件,主要是車道寬度應(yīng)不小于3.65m,路旁的側(cè)向余寬不小于1.75m,縱坡平緩并有開(kāi)闊的視野、良好的平面線形和路面狀況.作為交通的理想條件,主要是車輛組成單一的標(biāo)準(zhǔn)車型汽車,在一條車道上以相同的速度,連續(xù)不斷的行駛,各車輛之間保持與車速相適應(yīng)的最小車頭間隔,且無(wú)任何方向的干擾.在這樣的情況下建立的車流計(jì)算模式所得出的最大交通量,即基本通行能力,其公式如下:(輛(1.1)計(jì)算可能通行能力算可能通行能力是以基本通行能力為基礎(chǔ)考慮到實(shí)際的道路和交通狀況,確定其修正系數(shù),再以此修正系數(shù)乘以前述的基本通行能力,即得實(shí)際道路交通與一定環(huán)境條件下的可能通行能力.影響通行能力不同因素的修正系數(shù)為:道路條件影響通行能力的因素很多,一般考慮影響大的因素,其修正系數(shù)有:①車道寬度修正系數(shù);側(cè)向凈空的修正系數(shù);縱坡度修正系數(shù);視距不足修正系數(shù);沿途條件修正系數(shù).交通條件的修正主要是指車輛的組成,特別是混合交通情況下,車輛類型眾多,大小不一,占用道路積不同,性能不同,速度不同,相互干擾大,嚴(yán)重地影響了道路的通行能力.一般記交通條件修正系數(shù)為。于是,道路路段的可能通行能力為=(輛(1.2)際通行能力際通行能力通?？勺鳛榈缆芬?guī)劃和設(shè)計(jì)的依據(jù).只要確定道路的可能通行能力,再乘以給定服務(wù)水平的服務(wù)交通量與通行能力之比,就得到實(shí)際通行能力,即=服務(wù)交通量通行能力(輛(1.3)3.4.2運(yùn)用GREENSHIELDK-V線性模型求解基本通行能力即為在理想的道路、交通、駕駛員條件和滿足基本安全需求的前提下，一條車道單位時(shí)間所能通過(guò)的最大的車輛數(shù)，本題記為單位為。參見(jiàn)圖1中的點(diǎn)，設(shè)在完全理想條件下的最大自由車速為(),（1）根據(jù)試驗(yàn)觀測(cè)，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)型的小客車，其最小車頭間距為6.5~8.0m，駕駛員的反應(yīng)時(shí)間通常在0.8~1.2s之間?？紤]到問(wèn)題一只要求描述視頻中交通事故發(fā)生至撤離期間，事故所處橫截面實(shí)際通行能力的變化，并且視頻中涉及到的車型種類很多，因此，我們選取取=8m，=1.2s，=120，以方便計(jì)算。將數(shù)據(jù)代入上式可求得基本通行能力為=2500由曲線的性質(zhì)可知，基本通行能力的最大值不會(huì)超過(guò)（2）定義實(shí)際通行能力為在實(shí)際的道路、交通、駕駛員條件和滿足基本安全的前提下，一條車道單位時(shí)間內(nèi)所能通過(guò)的最大車輛數(shù)，記為，單位亦為。圖1根據(jù)實(shí)際通行能力定義，當(dāng)m點(diǎn)位于曲線上方時(shí)，該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的最大交通量就不能作為實(shí)際通行能力。此時(shí)，實(shí)際交通流曲線必與曲線相交于點(diǎn)，由于點(diǎn)的交通量是實(shí)際條件下滿足基本安全要求的最大值，所以它才是欲求的實(shí)際通行能力。點(diǎn)的車速為。當(dāng)m點(diǎn)位于曲線或其下方時(shí)，該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的最大實(shí)際交通量滿足基本安全要求，所以此時(shí)她就是實(shí)際通行能力。由此借用GREENSHIELDK-V線性模型[2]，可得實(shí)際通行能力的計(jì)算公式為：對(duì)應(yīng)的臨界車速為（3）相應(yīng)的臨界密度為（3）相應(yīng)的臨界車頭間距為（4）將不同的自由車速值代入式（2）~（5），可算得相應(yīng)的實(shí)際通行能力及臨界車速等值見(jiàn)表1。表1不同情況下的實(shí)際通行能力自由車速12010080604020實(shí)際通行能力24002280210018001250625臨界車速967656362010臨界密度2530385062.562.5臨界間距4033272016163.4.3結(jié)合兩模型求得和記本題的道路實(shí)際通行能力為，事故所處橫斷面的實(shí)際通行能力為；本題中道路的實(shí)際寬度為3.253，即=2.76且事故發(fā)生后汽車完全占用了兩條車道即=?；谝陨戏治觯覀兛梢缘贸鋈缦陆Y(jié)論：==表2的關(guān)系結(jié)構(gòu)自由車速12010080604020實(shí)際通行能力24002280210018001250625本題道路實(shí)際通行能力為662462925796496834501725事故所處橫斷面的實(shí)際通行能力為2074.72097195316561150575四、問(wèn)題二的分析和求解4.1問(wèn)題二分析問(wèn)題二是要根據(jù)問(wèn)題一的結(jié)論和視頻2來(lái)分析說(shuō)明同一橫斷面交通事故所占車道不同對(duì)橫斷面實(shí)際通行能力影響的差異。根據(jù)附錄3可知，在上游路口，左轉(zhuǎn)流量比例，直行流量比例和右行流量比例分別為35%，44%，21%，又因?yàn)轭}目中告訴我們發(fā)生交通事故占用了兩個(gè)車道，那么就要分析左轉(zhuǎn)流量和右轉(zhuǎn)流量所占的比例對(duì)實(shí)際通行能力的影響的差異。基于以上分析，所采用的方法確定為配對(duì)樣本t檢驗(yàn)，在使用這一方法之前，首先要分析數(shù)據(jù)是否符合配對(duì)樣本t檢驗(yàn)的前提條件數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布，然后再根據(jù)配對(duì)樣本t檢驗(yàn)的方法，判斷視頻1中的車道占用和視頻2中的車道占用對(duì)實(shí)際通行能力的結(jié)果的是否存在顯著性差異。4.2配對(duì)樣本t檢驗(yàn)簡(jiǎn)介統(tǒng)計(jì)知識(shí)指出：配對(duì)樣本是指同一樣本進(jìn)行兩次測(cè)試所獲得的兩組數(shù)據(jù)，或?qū)蓚€(gè)完全相同的樣本在不同條件下進(jìn)行測(cè)試所得的兩組數(shù)據(jù)。在本問(wèn)中，可以把兩個(gè)視頻中所得出來(lái)的標(biāo)準(zhǔn)車輛數(shù)據(jù)進(jìn)行配對(duì)，進(jìn)而得出一個(gè)顯著概率，再通過(guò)顯著概率和顯著水平的比較即可得出是否存在顯著差異。配對(duì)樣本t檢驗(yàn)可檢測(cè)配對(duì)雙方的結(jié)果是否存在顯著差異，因此就可以檢驗(yàn)出配對(duì)雙方（視頻1和視頻2）對(duì)實(shí)際通行能力影響是否存在差異性。配對(duì)樣本t檢驗(yàn)具有的前提條件為：兩樣品必須配對(duì)兩樣品來(lái)源的總體應(yīng)該滿足正態(tài)性分布。配對(duì)樣品t檢驗(yàn)的原理是：求出每對(duì)的差值如果兩種處理實(shí)際上沒(méi)有差異，則差值的總體數(shù)應(yīng)當(dāng)為0，從該總體抽出的樣本其均數(shù)也應(yīng)當(dāng)在0附近波動(dòng)；反之，如果兩種處理有差異，差值的總體均數(shù)就應(yīng)當(dāng)遠(yuǎn)離0，其樣本均數(shù)也應(yīng)當(dāng)遠(yuǎn)離0.這樣，通過(guò)檢驗(yàn)該差值總體均數(shù)是否為0，就可以得知兩種處理有無(wú)差異，該檢驗(yàn)相應(yīng)的假設(shè)為：，兩種處理沒(méi)有差別，兩種處理存在差別。4.3正態(tài)分布檢驗(yàn)由于配對(duì)樣本t檢驗(yàn)的前提條件中第一個(gè)條件已經(jīng)滿足，考慮到車流量是否滿足正態(tài)分布，我們需要對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)。Step1:先將視頻2的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得出一組完整的數(shù)據(jù)表格單位：（輛/分鐘）表3視頻2各類別車車流量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)序列號(hào)小型汽車（輛）公交車（輛）電瓶車（輛）標(biāo)準(zhǔn)車（輛）11804202221827.53172321.54212526.55181622.56203426.57201624.58143420.59172924.510201222.511232930.512161620.513161218.514240102915122517.516294437Step2:對(duì)表1和表3進(jìn)行正態(tài)分布檢驗(yàn)，通過(guò)軟件SPSS得出表1和表3都是屬于正態(tài)分布，如圖1所示圖2視頻1數(shù)據(jù)表的正態(tài)分布結(jié)果圖3視頻2數(shù)據(jù)表的正態(tài)分布結(jié)果Step3:結(jié)果分析由以上兩張表可以看出視頻1和視頻2的數(shù)據(jù)均符合正態(tài)分布，則我們可以進(jìn)行下一步的配對(duì)樣本t檢驗(yàn)，進(jìn)而得出所占車道不同對(duì)實(shí)際通行能力的影響。4.4標(biāo)準(zhǔn)車流量配對(duì)樣本檢驗(yàn)Step1：從圖2可知視頻1中標(biāo)準(zhǔn)車流量總體服從正態(tài)分布,從圖3也可知視頻2中的標(biāo)準(zhǔn)車流量總體服從正正態(tài)分布,分別從兩總體中獲得抽樣樣本和，對(duì)其進(jìn)行配對(duì)，配對(duì)結(jié)果如表4所示：表4視頻1和視頻2標(biāo)準(zhǔn)車輛的配對(duì)結(jié)果序列號(hào)視頻1標(biāo)準(zhǔn)車流量（輛/分鐘）視頻2標(biāo)準(zhǔn)車流量（輛/分鐘）1272022627.532521.5425.526.552022.5623.526.572024.5826.520.593024.51014.522.5112430.51220.520.5132518.51419.5291523.517．5163937Step2：引進(jìn)一個(gè)新的隨機(jī)變量,對(duì)應(yīng)的樣本為，將配對(duì)樣本的t檢驗(yàn)轉(zhuǎn)化為單樣本t統(tǒng)計(jì)量。Step3：建立零假設(shè)，構(gòu)造t統(tǒng)計(jì)量；Step4：利用SPSS進(jìn)行配對(duì)樣品t檢驗(yàn)分析，并對(duì)結(jié)果做出推斷。4.5顯著性差異結(jié)果分析由SPSS軟件對(duì)配對(duì)樣本進(jìn)行t檢驗(yàn)之后，得出結(jié)果，如圖所示圖4顯著性差異結(jié)果分析從成對(duì)樣本相關(guān)系數(shù)這張結(jié)果圖中可以看出兩者的相關(guān)系數(shù)r=0.542，對(duì)應(yīng)的概率為P=0.03<0.05,通過(guò)檢驗(yàn)說(shuō)明配對(duì)樣本雙方有相關(guān)關(guān)系。從成對(duì)樣本檢驗(yàn)這張圖中可以看出兩配對(duì)樣本的均值是-3.2813，差值是4.5423，相對(duì)應(yīng)的概率P=0.011<0.05,故不能拒絕原假設(shè)，說(shuō)明兩者存在顯著性差異，并且題目中有明顯的一個(gè)條件就是左轉(zhuǎn)車流量比例和右轉(zhuǎn)車流量比例明顯不同，所占車道對(duì)車流量的通過(guò)率都有一定的影響，結(jié)合以上的數(shù)據(jù)證明和比例差異，更加說(shuō)明堵塞車道的不同對(duì)橫斷面積的實(shí)際通行能力存在著顯著的差異。 五、問(wèn)題三的分析和求解5.1問(wèn)題三的分析對(duì)于問(wèn)題三，需要先分析出交通事故的路段車輛排隊(duì)長(zhǎng)度與事故橫斷面實(shí)際通行能力、事故持續(xù)時(shí)間，路段上游車流量三者之間的關(guān)系，綜合多方面的資料和數(shù)學(xué)模型，選定多元線性回歸這一模型。在選定模型之前先將我們所需的排隊(duì)長(zhǎng)度求出來(lái)，排隊(duì)長(zhǎng)度就是根據(jù)上游路口進(jìn)來(lái)的車輛和事故發(fā)生點(diǎn)出去的車輛的差值，堵塞程度較深的那一段的堵塞密度，堵塞程度較淺的那一段堵塞密度來(lái)算出。然后假設(shè)排隊(duì)長(zhǎng)度和橫斷面實(shí)際通行能力，事故持續(xù)時(shí)間，路段上游車流量的回歸方程，然后運(yùn)用最小二乘法判斷這個(gè)回歸方程是否成立，運(yùn)用SPSS軟件得出這一回歸方程成立，再根據(jù)多元線性回歸的原理，結(jié)合SPSS軟件，將所需的相關(guān)系數(shù)都求出來(lái)，可以得出一個(gè)回歸方程，就是用這個(gè)回歸方程來(lái)表達(dá)排隊(duì)長(zhǎng)度和事故橫斷面實(shí)際通行能力、事故持續(xù)時(shí)間、路段上游車流量的多元線性關(guān)系。5.2模型簡(jiǎn)介開(kāi)始判斷對(duì)于本問(wèn)所假設(shè)的多元線性回歸方程是否成立，選用最小二乘法并結(jié)合SPSS軟件對(duì)這一回歸方程進(jìn)行分析。5.2.1排隊(duì)長(zhǎng)度的計(jì)算公式：5.2.2最小二乘法是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)，是為了解決如何從一組測(cè)量值中尋求可信賴值得問(wèn)題。最小二乘法的基本原理是：成對(duì)等精度地測(cè)得一組數(shù)據(jù)，試找出一條最佳的擬合曲線，使得這條擬合曲線的各點(diǎn)的值與測(cè)量值的差的平方和在所有擬合曲線中最小。5.2.3多元線性回歸就是分析一個(gè)自變量和若干個(gè)因變量的相關(guān)關(guān)系?；貧w分析是一種處理變量的統(tǒng)計(jì)相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法?；貧w分析的基本思想是：雖然自變量和因變量之間沒(méi)有嚴(yán)格的、確定性的函數(shù)關(guān)系，但是可以設(shè)法找出最能代表他們之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)形式。多元線性回歸模型的一般形式：其中，影響y的因素有個(gè)因素。y為可觀察的隨機(jī)變量，稱為因變量。為非隨機(jī)的可精確觀察的變量，稱為自變量或因子，為k+1個(gè)未知參數(shù)，為隨機(jī)誤差。為了估計(jì)未知參數(shù)及，我們對(duì)y與同時(shí)作n次觀察（試驗(yàn)）得n組觀察值，t=1，2，、、、，n（n>k+1）它們滿足關(guān)系式其中互不相關(guān)且均是與同分布的隨機(jī)變量，我們稱公式（22）為多元線性回歸模型。建立在多元線性回歸模型基礎(chǔ)上的統(tǒng)計(jì)分析稱為多元線性回歸分析。有的模型通過(guò)數(shù)量變換即可變?yōu)榫€性化的回歸模型，如該模型只要通過(guò)數(shù)量變換，即可化為線性回歸分析模型，從而在擾動(dòng)項(xiàng)滿足古典假設(shè)條件下，是可以進(jìn)行普通最小二乘法估計(jì)的。5.3排隊(duì)長(zhǎng)度的計(jì)算排隊(duì)長(zhǎng)度計(jì)算公式：通過(guò)進(jìn)出口的車輛數(shù)之間的差值，再加上堵塞密度來(lái)求出排隊(duì)長(zhǎng)度，=3，=1.5，L=240米5.4最小二乘法判定假設(shè)方程是否符合多元線性回歸Step1：先在視頻1中采取所需的數(shù)據(jù)源，選取的時(shí)間間隔是30s，同時(shí)也要采取上游路段車流量的數(shù)據(jù)，則可以得出一張?jiān)谔囟ǖ臅r(shí)間段內(nèi)，排隊(duì)長(zhǎng)度，橫斷面實(shí)際通行能力，持續(xù)時(shí)間，上游路段車流量之間的關(guān)系。如表5所示，（注：時(shí)間是從16:42:47開(kāi)始選取，取一分鐘的正中間）表5排隊(duì)長(zhǎng)度和實(shí)際通行能力，持續(xù)時(shí)間，上游路段車流量之間的關(guān)系序列號(hào)1234567891011排隊(duì)長(zhǎng)度1413171415151824273131實(shí)際通行能力45324355125持續(xù)時(shí)間30000001311上游路段車流量10768.582.56775.573.591130159.5155.5161.5然后假設(shè)我們所認(rèn)為的多元線性回歸方程Step2：運(yùn)用SPSS模型進(jìn)行最小二乘法的運(yùn)算，得出結(jié)果，如圖5所示，圖5最小二乘法的結(jié)果由上圖可以看出Sig這個(gè)值是等于0.013<0.05，借此可得出前面的假設(shè)成立，排隊(duì)長(zhǎng)度和橫斷面的實(shí)際通行能力，持續(xù)時(shí)間，路段上游車流量是屬于多元線性回歸，有一個(gè)特定的多元線性回歸方程。5.5多元線性回歸方程的求解由于最小二乘法當(dāng)中已經(jīng)驗(yàn)證出所假設(shè)的方程是一個(gè)多元線性回歸方程，運(yùn)用SPSS軟件進(jìn)行分析，將所求得的結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步的詳細(xì)述說(shuō)。5.6多元線性回歸結(jié)果分析Step1:兩種模型進(jìn)行比較，如圖6所示:圖6多元線性回歸方程的兩種模型從上圖中可以看出模型2的調(diào)整R方=0.709>0.6，而模型1的調(diào)整R方比0.6要小，所以模型2更符合多元線性回歸方程。Step2：因?yàn)樵谏蠄D6所示模型2更符合回歸方程，下圖7中模型2里的常量的Sig=0.891>0.05,所以模型2中的常量要剔除。圖7系數(shù)表Step3:從以上兩幅圖就可以得出持續(xù)時(shí)間和上游車流量對(duì)排隊(duì)長(zhǎng)度的影響具有顯著性，而實(shí)際通行能力不具有很大程度的影響。所以最后得出持續(xù)時(shí)間的相關(guān)系數(shù)和上游標(biāo)準(zhǔn)車流量的相關(guān)系數(shù)分別為0.704,0.403最后所得的多元性先回歸方程為六、問(wèn)題四的分析和求解6.1問(wèn)題四的分析問(wèn)題四中把事故的發(fā)生點(diǎn)所處的橫斷面到上游路口的距離給了一個(gè)具體值，距離就是140米，路段下游方向需求不變，路段上游車流量為1500pcu/h,事故發(fā)生時(shí)車輛初始排隊(duì)長(zhǎng)度為零，且事故持續(xù)不撤離，然后要求求出車輛從事故發(fā)生點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，直到車輛都排到了上游路口為止所需的時(shí)間。在視頻1中，會(huì)多次出現(xiàn)120米，在這個(gè)120米中，大概推算出在發(fā)生堵塞時(shí)，排隊(duì)所能達(dá)到的最大車輛數(shù)，經(jīng)過(guò)多次比較，估算出在120米中排隊(duì)所達(dá)到的最大車輛數(shù)是90pcu。再通過(guò)第一個(gè)問(wèn)題中所求的實(shí)際通行能力求平均值，得到橫斷面的平均實(shí)際通行能力,然后根據(jù)140米的最大堵塞車輛數(shù)來(lái)求出上游車輛數(shù)，最后求解出當(dāng)隊(duì)伍排到上游路口時(shí)所需的時(shí)間。6.2模型簡(jiǎn)介140米內(nèi)最大堵塞量：F=（H-h）*tH為上游車輛數(shù)h為橫斷面實(shí)際通行能力t為事故持續(xù)時(shí)間F=7/6MM為120米最大堵塞量H=(1500/60)*t6.3問(wèn)題四的求解步驟Step1：根據(jù)視頻1中多次出現(xiàn)的120米，來(lái)估算出在這120米中所能達(dá)到的最大堵塞量，經(jīng)過(guò)估算得出M=90pcu/minStep2：結(jié)合第一個(gè)問(wèn)題所求出來(lái)的實(shí)際通行能力，由于每個(gè)時(shí)間段的實(shí)際通行能力不同，要取一個(gè)中性值，所以取第一問(wèn)所得出來(lái)的所有實(shí)際通行能力的平均值，得到一個(gè)平均實(shí)際通行能力h=7.5pcu/min。Step3：結(jié)合前兩個(gè)步驟，建立一個(gè)類推方程，F(xiàn)=（H-h）*tF=7/6MH=(1500/60)*t最終求出事故持續(xù)時(shí)間為2.37min。七、型的評(píng)價(jià)與推廣模型優(yōu)點(diǎn)1.建立的模型原理簡(jiǎn)單易懂，并且簡(jiǎn)化了算法，并且在操作中切身可行。2.該模型的實(shí)用性強(qiáng)，對(duì)日常生活有較強(qiáng)的指導(dǎo)意義。3.模型中采用spss等軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，所得的數(shù)據(jù)誤差較小，數(shù)據(jù)準(zhǔn)確合理。4.本文在建立模型過(guò)程中充分考慮了各個(gè)因素的影響，得出了最佳的模型。5.該模型在結(jié)果判別中與題目所給實(shí)際情況相同，所分析的結(jié)果比較準(zhǔn)確。6.將數(shù)據(jù)公式化，是模型的建立更加準(zhǔn)確。模型缺點(diǎn)本模型中運(yùn)用軟件的次數(shù)比較多，模型的邏輯性不夠緊密。2數(shù)據(jù)在采集的過(guò)程中會(huì)存在一定的誤差，導(dǎo)致結(jié)果會(huì)存在一定的誤差。3.數(shù)據(jù)的采集來(lái)自同一個(gè)地點(diǎn)時(shí)間段內(nèi)，導(dǎo)致模型可能存在一定的主觀性。4.標(biāo)準(zhǔn)車在換算過(guò)程中將一些不同的車歸到同一類，會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)的差異性。5.由于在數(shù)據(jù)的優(yōu)化中對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了一些處理，可能會(huì)導(dǎo)致一些小誤差。模型推廣1.模型詳細(xì)的陳述了在發(fā)生事故的情況下，擁堵情況與橫截面實(shí)際通行能力,持續(xù)時(shí)間等之間的關(guān)系，在實(shí)際的生活中有較大的參考價(jià)值。2.問(wèn)題一推出了在發(fā)生事故時(shí)的實(shí)際交通量的變化情況，可以在一定情況下幫助交警處理事故路段車輛疏導(dǎo)的問(wèn)題。3.問(wèn)題二中所用的配對(duì)樣本T檢驗(yàn)可以用于數(shù)據(jù)分析領(lǐng)域中，分析樣本之間差異性。4.問(wèn)題三采用最小二乘法和多元線性回歸，可以分析生活中的一些事物之間的關(guān)聯(lián)度。5.該模型很好的展現(xiàn)了在發(fā)生事故的情況下的處理阻塞問(wèn)題的方法，以及解決擁堵的問(wèn)題。八、參考文獻(xiàn)[1]道路通行能力的計(jì)算方法,河南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版):第32卷第2期2002年6月;[2]服務(wù)水平與服務(wù)交通量的確定原理與方法研究,中國(guó)公路學(xué)報(bào):第14卷第2期2001年4月;[3]05_道路通行能力分析(新)，土木工程與力學(xué)學(xué)院：ppt;[4]道路交通事故的影響范圍算法,城市交通:文章編號(hào)：1672-5328（2008）03-0082-05第6卷第3期2008年5月Vol.6No.3May2008;九、附錄：表1車流量變化數(shù)據(jù)表時(shí)間段小型客車（輛）公交車（輛）面包車（輛）電瓶車（輛）標(biāo)準(zhǔn)車（輛）車流量統(tǒng)計(jì)圖（輛）/60s16:40:32-16:41:32150710272716:41:32-16:42:3215237262616:42:32-16:43:32134162