2023學(xué)年完整公開課版抽樣方法

1、統(tǒng)計：統(tǒng)計是研究如何合理收集、整理、分析數(shù)據(jù)的學(xué)科，它可以幫助我們從數(shù)據(jù)中提取信息，為決策提供依據(jù)。2、獲取數(shù)據(jù)的途徑：普查、抽樣調(diào)查。（1）、普查：全面、準(zhǔn)確耗時耗力具有破壞性（2）、抽樣調(diào)查：迅速、及時節(jié)約人力財力結(jié)果有偏差總體：在統(tǒng)計中，所有考察對象的全體。個體：總體中的每一個考察對象?？傮w容量：總體中所含個體的數(shù)目。樣本：從總體中抽取的一部分個體叫做這個總體的一個樣本。樣本容量：樣本中所含個體的數(shù)目。例1、（1）“為了解我校3500名學(xué)生的身體情況，最近組織學(xué)生體檢，并抽樣調(diào)查了54名學(xué)生的身體情況?！边@個調(diào)查中，總體、個體、總體容量、樣本、樣本容量各是什么？（2）對于一個確定的總體，其樣本是唯一的嗎？抽樣：不放回抽樣與放回抽樣不放回抽樣:當(dāng)我們逐個地從總體中抽取個體時，如果每次抽取的個體不再放回總體，這種抽樣叫做不放回抽樣。

放回抽樣:如果每次抽取一個個體后，先把它放回總體，然后再抽取下一個個體，這種抽樣叫做放回抽樣。3、統(tǒng)計的基本思想————用樣本估計總體。抽樣要求：（1）、抽取樣本要具有代表性（2）、總體中每個個體被抽取的概率要相等。

簡單隨機抽樣：設(shè)總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n≤N)且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，則稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣.理解：1、總體容量較小。

2、不放回抽取。

3、等概率抽取：每個個體被抽取概率均為

n/N。抽簽法步驟：（1）、編號（2）、制簽（3）、攪勻（4）、抽取

問題1、欲從全班60名學(xué)生中隨機抽取25名學(xué)生參加教師招聘試講聽課活動，試用隨機數(shù)表法確定這25名學(xué)生.

用隨機數(shù)表法抽取樣本的步驟：（１）編：對總體中的個體進行編號(00,01,02……99)（２）選：在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始（表述行、列位置）（３）讀：從選定的數(shù)開始按選定的方向讀取號碼，取滿為止。（不在號碼范圍之內(nèi)或重復(fù)出現(xiàn)的，舍去?。ǎ矗┏椋焊鶕?jù)選定的號碼抽取樣本．說明（2）選：不但包括從第幾行第幾列開始，而且還要確定讀取方向。（1）由于隨機數(shù)表是等概率的，因此利用隨機數(shù)表抽取樣本保證了被抽取個體的概率是相等的.問題2：“為了了解我市高三年級11000名學(xué)生(其中省重點中學(xué)2000人，市重點中學(xué)6000人，其余學(xué)校共3000人)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況……”,要從中抽取220人對某一指標(biāo)進行調(diào)查．由于這項指標(biāo)與所在學(xué)校的層次有關(guān)，試問如何抽取更能客觀地反映實際情況？分層抽樣：當(dāng)個體差異較大時，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫做層．分層抽樣步驟：（1）按某種特征分層(2)根據(jù)總體容量N和樣本容量n，計算抽樣比k=(3)由抽樣比確定各層需抽取的樣本數(shù).（第i層應(yīng)該抽取的個體數(shù)ni=Ni×k），其中Ni為第i層所包含的個體數(shù)。（3）各層按簡單隨機抽樣抽取樣本.說明：對于不能取整的數(shù)，求其近似值.例2、某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本，已知女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80，則n=_________問題3：為了了解參加某種知識競賽的1000名學(xué)生的成績，打算從中抽取一個容量為50的樣本，應(yīng)采用什么抽樣方法恰當(dāng)?系統(tǒng)抽樣的定義：當(dāng)總體的個體數(shù)N較大時，可將總體分成均衡的幾個部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取1個個體，得到所需要的樣本．這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣。（也稱為機械、等距抽樣）．等距離抽取系統(tǒng)抽樣說明：（2）用系統(tǒng)抽樣抽取樣本時，每個個體被抽到的可能性是相等的；（1）系統(tǒng)抽樣適用于總體中個體數(shù)較多的情況；（3）系統(tǒng)抽樣是不放回抽樣。

問題4：為了了解參加某種知識競賽的1003名學(xué)生的成績，請用系統(tǒng)抽樣抽取一個容量為50的樣本。

系統(tǒng)抽樣一般步驟：（1）、將總體中的N個個體進行編號（號碼從1~N）（2）、確定分組間隔（抽樣距）k=N/n，或k=N`/n，將總體編號分為n段.（3）、在第一段用簡單抽樣方法抽取第一個樣本

l。（4）、等距離依次抽取樣本，即l，l+K，l+2K，…，l+(n-1)k注意：（1）系統(tǒng)抽樣稱為等距抽樣；（2）、即抽樣距不為整數(shù)時，則需從總體中提出多余個體，使得剩下的總體容量N’能被n整除，此時抽樣距例3、（1）、從2005個編號中抽取20個號碼入樣，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的間隔為（）A、99B、99.5C、100D、100.5(2)、要從已編號（1~50）的50件產(chǎn)品中隨機抽取5件進行檢查，用系統(tǒng)抽樣可能的編號是（）A、5，10，15，20，25B、3，13，23，33，43C、1，2，3，4，5，D、2，4，8，16，32例3、、某單位有工程師6人,技術(shù)員12人,技工18人,要從這些人中抽取一個容量為n的樣本;如果采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取,不用剔除個體;如果樣本容量增加1個,則在采用系統(tǒng)抽樣時,需要在總體中先剔除1個個體,求得樣本容量為

.小結(jié)：簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣（1）共同點：被抽取的等可能性都屬于不放回抽樣（2）特點：逐個抽取等距