概率論與數(shù)理統(tǒng)計結(jié)課論文

班級：1533105學(xué)號：1153310522姓名：李大帥概率論的發(fā)展與應(yīng)用摘要：概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門研究隨機現(xiàn)象及其規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科。通過實驗來觀察隨機現(xiàn)象，揭示其規(guī)律性，或根據(jù)實際問題的具體情況找出隨機現(xiàn)象的規(guī)律。它起源于17世紀(jì)中葉，法國數(shù)學(xué)家帕斯卡、費馬及荷蘭數(shù)學(xué)家惠更斯基于排列組合方法，研究利用古典概型解決賭博中提出的一些問題。由于社會的發(fā)展和工程技術(shù)問題的需要，促使概率論不斷發(fā)展，許多科學(xué)家進行了研究。發(fā)展到今天，概率論與數(shù)理統(tǒng)計在自然科學(xué)，社會科學(xué)，工業(yè)生產(chǎn)，金融及日常生活實際等諸多領(lǐng)域中起著不可替代的作用。關(guān)鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計；起源與發(fā)展；應(yīng)用概率論的起源與發(fā)展1.1概率論的起源概率論的起源與賭博有關(guān)，在17世紀(jì)中葉，一位名叫德·梅爾的賭徒向帕斯卡提出了“分賭注問題”即兩個人決定賭若干局，事先約定誰先贏得s局便算贏家。如果在一個人贏a(a<s)局，另一人贏b(b<s)局時因故終止賭博，應(yīng)如何分賭本。帕斯卡將這一問題和他的解法寄給費馬，他們頻頻通信，互相交流，圍繞賭博中的數(shù)學(xué)問題開始了深入的研究。這些問題后來被來到巴黎的荷蘭科學(xué)家惠更斯獲悉，回荷蘭后，他獨立地進行研究。帕斯卡和費爾馬一邊親自做賭博實驗，一邊仔細(xì)分析計算賭博中出現(xiàn)的各種問題，終于完整地解決了“分賭注問題”，并將此題的解法向更一般的情況推廣，從而建立了概率論的一個基本概念——數(shù)學(xué)期望，這是描述隨機變量取值的平均水平的一個量。而惠更斯經(jīng)過多年的潛心研究，解決了擲骰子中的一些數(shù)學(xué)問題。年，他將自己的研究成果寫成了專著《論擲骰子游戲中的計算》。這本書迄今為止被認(rèn)為是概率論中最早的論著。因此可以說早期概率論的真正創(chuàng)立者是帕斯卡、費爾馬和惠更斯。這一時期被稱為組合概率時期，計算各種古典概率。1.2概率論的發(fā)展到了18，19世紀(jì)，隨著科學(xué)的發(fā)展，人們注意到社會科學(xué)和自然科學(xué)中許多隨機現(xiàn)象與機會游戲之間十分相似，如人口統(tǒng)計、誤差理論、產(chǎn)品檢驗和質(zhì)量控制等，從而由機會游戲起源的概率論被應(yīng)用于這些領(lǐng)域中，同時也大大促進了概率論本身的發(fā)展，瑞士數(shù)學(xué)家伯努利作為使概率論成為數(shù)學(xué)的一個分枝的奠基人之一，建立了概率論中第一個極限定理（即伯努利大數(shù)定律），闡明了事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定于它的概率。隨后，埭莫弗和拉普拉斯又導(dǎo)出了第二個基本極限定理（即中心極限定理）的原始形式，拉普拉斯在其《分析的概率理論》一書中，明確的給出了概率的古典定義，并在概率論中引入了更有力的分析工具，將概率論推向一個新的發(fā)展階段。19世紀(jì)末，俄國數(shù)學(xué)家切比雪夫、馬爾代夫、李雅普諾夫等人用分析的方法建立了大數(shù)定律及中心極限定理的一般形式，科學(xué)的解釋了為什么在實際中遇到的許多隨機變量都近似服從于正態(tài)分布。20世紀(jì)初，由于大量實際問題的需要，特別受物理學(xué)的刺激，人們開始研究隨機過程。愛因斯坦、維納和列維等人對生物學(xué)家布朗在顯微鏡下觀測到的花粉微粒的無規(guī)則運動進行了開創(chuàng)性的理論分析，提出了布朗運動數(shù)學(xué)模型，并進行了系統(tǒng)的研究；愛爾蘭等人則在電話流呼喚中研究了泊松過程，成為排隊論的開創(chuàng)者；費勒等在生物群體生長模型中提出了生滅過程；克拉默、維納、辛欽等人系統(tǒng)研究了平穩(wěn)過程；科爾莫果洛夫、費勒和多布則開創(chuàng)了更一般的馬爾科夫過程和鞅論的系統(tǒng)研究。至今，對于隨機過程的研究以及與其他新興學(xué)科的交叉而形成的邊緣學(xué)科的研究仍在繼續(xù)。概率論應(yīng)用的預(yù)備知識在談及應(yīng)用之前，先澄清一下多數(shù)人在概率方面的幾個誤解。①大部分人認(rèn)為一件事件概率為零即為不可能事件，這種觀點是錯誤的。在幾何概率中，，顯然內(nèi)每一點的面積均為零，概率也為零，但其發(fā)生的可能性并非沒有，只不過是微乎其微，因而不是不可能事件，而是近似不可能事件。②還有一些人在做決策時，認(rèn)為這件事情的概率成功是，那么只要進行次決策，就一定會有次成功，但這樣是非常不合理的。由切比雪夫大數(shù)定律：設(shè)是相互獨立的隨機變量序列，若存在常數(shù)，使得，則對任意，有，因此只有當(dāng)n取較大值，即進行更多次決策后，才能有更高的可能性實現(xiàn)實決策結(jié)果和期望值有較小的誤差。概率論的應(yīng)用3.1概率論在自然科學(xué)中的應(yīng)用問題：為統(tǒng)計昆蟲下一代數(shù)量，發(fā)現(xiàn)昆蟲產(chǎn)個卵的概率，又知道一個蟲卵能孵化成昆蟲的概率為，且卵的孵化相互獨立的，由此估計昆蟲下一代有條概率。答：設(shè)昆蟲下一代有條為事件，昆蟲產(chǎn)個卵為事件。昆蟲下一代有條，那么昆蟲至少需產(chǎn)個卵，所以。當(dāng)昆蟲產(chǎn)個卵時，昆蟲下一代有條的概率。由全概率公式得：由全概率公式得：數(shù)學(xué)期望具有廣泛的應(yīng)用價值。實踐證明當(dāng)風(fēng)險決策問題較為復(fù)雜時，決策者在保持自身判斷的條件下處理大量信息的能力將減弱，在這種情況下，風(fēng)險決策的分析方法可為決策者提供強有力的科學(xué)工具，以幫助決策者作出決策，但不能代替決策者進行決策。因為在現(xiàn)實生活中的風(fēng)險決策還會受到諸多因素的影響，決策者的心理因素，社會上的諸多因素等，人們還需