中考一輪復(fù)習(xí)之不等式問題1（蔡映紅）

授課者蔡映紅CHANG‘ANEXPERIMENTALMIDDLESCHOOL東莞市長安實(shí)驗(yàn)中學(xué)不等式問題(1)1內(nèi)容概述

現(xiàn)實(shí)生活中存在大量的相等關(guān)系，也存在大量的不等關(guān)系.方程是等量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)表示形式，而不等式是不等關(guān)系的一種數(shù)學(xué)表示形式.

不等式位于一次方程（組）之后學(xué)習(xí)，它是進(jìn)一步探究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的重要內(nèi)容，具有重要性和必然性.類比等式是學(xué)習(xí)不等式的重要方法．

本章蘊(yùn)涵了類比思想、化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想等等.

初中階段主要研究一元一次不等式（組）.1.1知識(shí)體系圖一元一次不等式（組）不等式概念（不等式、解集）不等式的性質(zhì)不等式的解一元一次不等式的解法一元一次不等式的概念一元一次不等式的應(yīng)用不等式組的概念不等式組的解法不等式組的應(yīng)用數(shù)軸表示口訣一元一次不等式一元一次不等式組同大取大同小取小大小小大取中間大大小小無解1.2核心內(nèi)容（1）不等式的概念：可含未知數(shù)，也可不含未知數(shù)1.2核心內(nèi)容（2）不等式的性質(zhì)：易錯(cuò)點(diǎn)1.2核心內(nèi)容（3）一元一次不等式：1.2核心內(nèi)容（4）一元一次不等式組：1.2核心內(nèi)容幾何表示代數(shù)表示口訣例題示范類型一不等式的概念及性質(zhì)例1

（2016南充）若x>y，則下列式子中錯(cuò)誤的是（）

A.x-3>y-3

B.x+3>y+3C.-3x>

-3yD.C解一:已知x>y，則A．利用不等式性質(zhì)1，兩邊同減3，不等號(hào)方向不變，得x-3>y-3，故此選項(xiàng)正確；B.利用不等式性質(zhì)1，兩邊同加3，不等號(hào)方向不變，得x+3>y+3，故此選項(xiàng)正確；C．利用不等式性質(zhì)3，兩邊同乘－3，不等號(hào)方向改變，得-3x<-3y，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.利用不等式性質(zhì)2，兩邊同除以3，不等號(hào)方向不變，得

，故此選項(xiàng)正確；故答案選C.解二:特殊值法（取數(shù)排除）已知x>y，可取一組合題意的數(shù)，如取x=2,y=1，分別代入四個(gè)選項(xiàng)，計(jì)算兩邊，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)只有選項(xiàng)C是錯(cuò)誤的。故答案選C.【評(píng)析】1．不等式的三個(gè)基本性質(zhì)是不等式運(yùn)算的依據(jù)，尤其是性質(zhì)3“不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變?！笔且粋€(gè)易錯(cuò)點(diǎn)。2．特殊值法（取數(shù)排除）是解決這類問題常用的方法．解：去分母，得4(2x－1)≤3(3x＋2)－12.去括號(hào)，得8x－4≤9x＋6－12.移項(xiàng)，得8x－9x≤6－12+4.合并同類項(xiàng)，得－x≤－2.系數(shù)化為1，得x≥2.∴不等式的解集為x≥2.解集在數(shù)軸上的表示如圖所示．

類型二一元一次不等式例題示范【評(píng)析】

1.解一元一次不等式的一般步驟：

去分母→去括號(hào)→移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→系數(shù)化為1.“系數(shù)化為1”體現(xiàn)了化歸思想。2.在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)，注意兩點(diǎn)：一要正確選擇方向：大于向右畫，小于向左畫；二要正確區(qū)分“實(shí)心圓點(diǎn)”與“空心圓圈”的應(yīng)用：“≥”“≤”用實(shí)心圓點(diǎn)，“＞”“＜”用空心圓圈.類型三一元一次不等式組例題示范【評(píng)析】

1.解一元一次不等式組的一般步驟：(1)先分別求各個(gè)不等式的解集；(2)再取其解集的公共部分即可.2.注意不等號(hào)方向是否要改變：在去分母、系數(shù)化為1的兩個(gè)步驟中，要時(shí)刻注意是否要改變不等號(hào)的方向.因?yàn)榭赡苓\(yùn)用到不等式性質(zhì)3“在不等式的兩邊同乘(或除以)一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，要改變不等號(hào)的方向”。類型三一元一次不等式組例題示范數(shù)形結(jié)合分析【評(píng)析】

由不等式組的解集求字母（或有關(guān)字母代數(shù)式）的值或取值范圍的一般步驟：

先求出已知不等式（組）的解集；

再結(jié)合數(shù)形分析法與給定的解集得出關(guān)系式；

后解關(guān)系式即可．類型三一元一次不等式組例題示范【評(píng)析】解決方程（組）與不等式（組）相關(guān)問題的一般方法：先把方程（組）的解求出來；再根據(jù)題意得到不等式（組）；后求其解集即可．本章總結(jié)1．理解概念：

不等式、不等式的解、解集、一元一次不等式（組）；不忘性質(zhì)：

不等式三條性質(zhì)是解不等式的依據(jù)；關(guān)聯(lián)突破：

掌握好方程（組）、不等式（組）之間的關(guān)系，

依據(jù)題意找出關(guān)聯(lián)，列出新的不等式(組)，