《探索勾股定理》教學

第一章勾股定理1.1探索勾股定理(1)(一)、復習提問直角邊直角邊斜邊1、回顧直角三角形Rt△ABC∠C=90o復習引入abcACBS△ABC12=×a×b合作交流(1)在紙上作出若干個直角三角形，分別測量它們的三條邊長，看看三邊長的平方之間有什么樣的關系？（以直角邊3,4和6,8為例）兩直角邊的平方和等于斜邊的平方三邊長的平方之間的關系：測量法動腦猜：任意直角三角形兩直角邊的平方和都等于斜邊的平方嗎?（二）自主探索一請你數(shù)一數(shù)圖中正方形A、B、C各占多少個小格子？完成表格，探究規(guī)律。圖1圖2圖3A的面積(單位

面積)B的面積(單位

面積)C的面積(單位

面積)圖1圖2圖3

A、B、C

面積

關系直角三角形三邊平方數(shù)量關系1124489918SA+SB=SCa2+b2=c2（1）觀察圖并填寫下表：A的面積B的面積圖1-2圖1-3(1)三個正方形A,B,C的面積之間有什么關系？169254913ABC圖1-3ABC圖1-2A的面積+B的面積=C的面積

活動二

(2)你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？C的面積abcabcABC圖1-3ABC圖1-2(1)你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？(2)你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關系嗎？與同伴進行交流。(3)分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長度。(2)中的規(guī)律對這個三角形仍然成立嗎？abcabc問題3:你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間的關系嗎？也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為a、b，斜邊為c。那么有關系式：

。

規(guī)律總結a2+b2=c2勾股定理:（gou-gutheorem)

如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么即:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。abc在西方又稱畢達哥拉斯定理！a2+b2=c2勾股定理：(1)文字語言：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。ABCabc(2)符號語言：(已知)(勾股定理)歸納：如果直角三角形的兩直角邊為a、b，斜邊為c，那么a2＋b2=c2。我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長的直角邊為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來。勾股弦問題4:下圖中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列圖中字母所表示的正方形的面積.225400A22581B=625=144問題5:如圖，一根旗桿在離地面9米處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12米處，旗桿折斷前有多高。9米12米互動檢測一下你的學習效果吧！“勾股定理”的應用：已知直角三角形兩邊，求第三邊。2、求下列直角三角形未知邊的長度：68x先明確斜邊513y（四）實踐應用一，定理應用1、在△ABC中，∠C=90°。若a=6，b=8，則

c=

。

2、在△ABC中，∠C=90°。若c=13，b=12，則

a=

。3、若直角三角形中，有兩邊長是3和4，則第三邊長的平方為（

）

A25B14C7D7或25105D3、小明的媽媽買了一部29英寸(74厘米)的電視機.小明量了電視機的屏幕后,發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬,他覺得一定是售貨員搞錯了.你能解釋這是為什么嗎?

我們通常所說的29英寸或74厘米的電視機，是指其熒屏對角線的長度∴售貨員沒搞錯∵熒屏對角線大約為74厘米1、你這節(jié)課的主要收獲是什么？2、該定理揭示了哪一類三角形中的什么元素之間的關系？3、在探索和驗證定理的過程中，我們運用

了哪些方法？（五）回顧反思，提煉精華常用的勾股數(shù):3,4,55,12,136,8,107,24,259,12,1515,20,259,40,