函數(shù)表示法節(jié)

第1課時函數(shù)的表示方法第二章

2.1.2函數(shù)的表示方法學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解函數(shù)的三種表示法及各自的優(yōu)缺點(diǎn).2.掌握求函數(shù)解析式的常見方法.3.嘗試作圖并從圖象上獲取有用的信息.思考

知識點(diǎn)一列表法在班上隨機(jī)找10名同學(xué)，請他們依次隨意地寫一個數(shù)字.設(shè)找的同學(xué)序號為x，x＝1,2,3，…，10.第x個同學(xué)寫下的數(shù)字為y，則x與y之間是不是函數(shù)關(guān)系？能否用解析式表示？答案對于任一個x的值，都有一個他寫的數(shù)字與之對應(yīng)，故x，y之間是函數(shù)關(guān)系，但因?yàn)槿耸请S機(jī)找的，數(shù)字是隨意寫的，故難以用解析式表示.這時可以制作一個表格來表示x的值與y的值之間的對應(yīng)關(guān)系.序號x12345678910數(shù)字y列表法：通過列出

與

的表來表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法.自變量對應(yīng)函數(shù)值知識點(diǎn)二圖象法圖象法：用“圖形”表示函數(shù)的方法叫做圖象法.思考

知識點(diǎn)三解析法一次函數(shù)如何表示？答案y＝kx＋b(k≠0).

解析法：用

(或

)來表示函數(shù)的方法叫解析法.代數(shù)式解析式函數(shù)三種表示法的優(yōu)缺點(diǎn)：[思考辨析判斷正誤]1.y＝x＋1與y＝x＋1,x∈N是同一個函數(shù).(

)2.在坐標(biāo)平面上，一個圖形就是一個函數(shù)圖象.(

)3.函數(shù)y＝f(x)的圖象上任一點(diǎn)(x0，y0)必滿足y0＝f(x0).(

)4.列表法表示y＝f(x)，y對應(yīng)的那一行數(shù)字可能出現(xiàn)相同的情況.(

)××√√例1

根據(jù)下列條件，求f(x)的解析式.(1)f(f(x))＝2x－1，其中f(x)為一次函數(shù)；類型一解析式的求法(3)f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x.(1)如果已知函數(shù)類型，可以用待定系數(shù)法.(2)如果已知f(g(x))的表達(dá)式，想求f(x)的解析式，可以設(shè)

t＝g(x)，然后把f(g(x))中每一個x都換成t的表達(dá)式.(3)如果條件是一個關(guān)于f(x)，f(－x)的方程，我們可以用x的任意性進(jìn)行賦值.如把每一個x換成－x，其目的是再得到一個關(guān)于f(x)，f(－x)的方程，然后消元消去f(－x).反思與感悟跟蹤訓(xùn)練1

根據(jù)下列條件，求f(x)的解析式.(1)f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9；(2)f(x＋1)＝x2＋4x＋1；參考答案：（1）f(x)＝x＋3（2）f(x)＝x2＋2x－2角度1畫函數(shù)圖象例2

畫出函數(shù)y＝|x|的圖象.類型二圖象的畫法及應(yīng)用xyO

圖像如圖分析x012y12345跟蹤訓(xùn)練2

作出下列函數(shù)的圖象并求出其值域.(1)y＝2x＋1，x∈[0,2]；解（1）列表：當(dāng)x∈[0,2]時，圖象是直線的一部分，觀察圖象可知，其值域?yàn)閇1,5].(2)y＝

，x∈[2，＋∞)；(3)y＝x2＋2x，x∈[－2,2].x2345…y1…(2)y＝

，x∈[2，＋∞)；解列表：當(dāng)x∈[2，＋∞)時，圖象是反比例函數(shù)y＝

的一部分，觀察圖象可知其值域?yàn)?0,1].(3)y＝x2＋2x，x∈[－2,2].解列表：畫圖象，圖象是拋物線y＝x2＋2x在－2≤x≤2之間的部分.由圖可得函數(shù)的值域是[－1,8].x－2－1012y0－1038描點(diǎn)法作函數(shù)圖象的三個關(guān)注點(diǎn)(1)畫函數(shù)圖象時首先關(guān)注函數(shù)的定義域，即在定義域內(nèi)作圖.(2)圖象是實(shí)線或?qū)嶞c(diǎn)，定義域外的部分有時可用虛線來襯托整個圖象.(3)要標(biāo)出某些關(guān)鍵點(diǎn)，例如圖象的頂點(diǎn)、端點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等.要分清這些關(guān)鍵點(diǎn)是實(shí)心點(diǎn)還是空心點(diǎn).反思與感悟角度2函數(shù)圖象的應(yīng)用例3

已知f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的定義域?yàn)?/p>

____________，值域?yàn)開______.[－2,4]∪[5,8]解析函數(shù)的定義域?qū)?yīng)圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值集合，值域?qū)?yīng)縱坐標(biāo)的取值集合.[－4,3]解f(x)＝x2－4x＋3(x≥0)圖象如圖，f(x)與直線y＝m的圖象有2個不同交點(diǎn)，由圖易知－1<m≤3.跟蹤訓(xùn)練3

函數(shù)f(x)＝x2－4x＋3(x≥0)的圖象與y＝m有2個交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.例4

下表是某校高一(1)班三名同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測試的成績及班級平均分表.類型三列表法及函數(shù)表示法的選擇第1次第2次第3次第4次第5次第6次王偉988791928895張城907688758680趙磊686573727582班級平均分88.278.385.480.375.782.6(1)選擇合適的方法表示測試序號與成績的關(guān)系；姓名成績測試序號(2)根據(jù)表示出來的函數(shù)關(guān)系對這三位同學(xué)的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行分析.解（1）不能用解析法表示，用圖象法表示為宜.在同一個坐標(biāo)系內(nèi)畫出這四個函數(shù)的圖象如右圖所示：分析：王偉同學(xué)的數(shù)學(xué)成績始終高于班級平均水平，學(xué)習(xí)情況比較穩(wěn)定而且成績優(yōu)秀.張城同學(xué)的數(shù)學(xué)成績不穩(wěn)定，總是在班級平均水平上下波動，而且波動幅度較大.趙磊同學(xué)的數(shù)學(xué)成績低于班級平均水平，但他的成績曲線呈上升趨勢，表明他的數(shù)學(xué)成績在穩(wěn)步提高.(2)根據(jù)表示出來的函數(shù)關(guān)系對這三位同學(xué)的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行分析.跟蹤訓(xùn)練4

若函數(shù)f(x)如下表所示：x0123f(x)3210則f(f(1))＝___.1解析∵f(1)＝2，∴f(f(1))＝f(2)＝1.規(guī)律與方法1.如何求函數(shù)的解析式求函數(shù)的解析式的關(guān)鍵是理解對應(yīng)法則f的本質(zhì)與特點(diǎn)(對應(yīng)法則就是對自變量進(jìn)行對應(yīng)處理的操作方法，與用什么字母表示無關(guān))，應(yīng)用適當(dāng)?shù)姆椒?，注意有的函?shù)要注明定義域.主要方法有：待定系數(shù)法、換元法、解方程組法(