獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用

第一章——統(tǒng)計(jì)案例§2獨(dú)立性檢驗(yàn)2.2獨(dú)立性檢驗(yàn)2.3獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想2.4獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.理解列聯(lián)表的意義,會(huì)根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)大致判斷兩個(gè)變量是否獨(dú)立.2.理解統(tǒng)計(jì)量χ2的意義和獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想.1知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí)2題型探究重點(diǎn)突破3當(dāng)堂檢測(cè)自查自糾知識(shí)點(diǎn)一2×2列聯(lián)表一般地,對(duì)于兩個(gè)研究對(duì)象Ⅰ和Ⅱ,Ⅰ有兩類取值類A和類B,Ⅱ也有兩類取值類1和類2,得到如下列聯(lián)表所示的抽樣數(shù)據(jù)：

Ⅱ

類1類2合計(jì)Ⅰ類Aaba＋b類Bcdc＋d合計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋d上述表格稱為2×2列聯(lián)表.其中|ad－bc|越小，Ⅰ與Ⅱ的關(guān)系越弱；|ad－bc|越大，Ⅰ與Ⅱ的關(guān)系越強(qiáng).知識(shí)點(diǎn)二統(tǒng)計(jì)量χ2思考統(tǒng)計(jì)量χ2有什么作用？答用χ2的大小可判斷事件A，B是否有關(guān)聯(lián).要推斷“Ⅰ與Ⅱ有關(guān)系”，可按下面的步驟進(jìn)行：(1)根據(jù)2×2列聯(lián)表計(jì)算

的值；(2)與課本給出的三個(gè)值比較大小，作出判斷.知識(shí)點(diǎn)三獨(dú)立性檢驗(yàn)例1

某學(xué)校對(duì)高三學(xué)生作一項(xiàng)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)：在平時(shí)的模擬考試中,性格內(nèi)向的426名學(xué)生中有332名在考前心情緊張,性格外向的594名學(xué)生中在考前心情緊張的有213人.請(qǐng)作出考前心情緊張與性格的列聯(lián)表.題型一2×2列聯(lián)表解作列聯(lián)表如下：性格情況考前心情是否緊張性格內(nèi)向性格外向合計(jì)考前心情緊張332213545考前心情不緊張94381475合計(jì)4265941020反思與感悟

分清類別是作列聯(lián)表的關(guān)鍵步驟.表中排成兩行兩列的數(shù)據(jù)是調(diào)查得來(lái)的結(jié)果.跟蹤訓(xùn)練1

在一項(xiàng)有關(guān)醫(yī)療保健的社會(huì)調(diào)查中,發(fā)現(xiàn)調(diào)查的男性為530人,女性為670人,其中男性中喜歡吃甜食的為117人,女性中喜歡吃甜食的為492人,請(qǐng)作出性別與喜歡吃甜食的列聯(lián)表.解作列聯(lián)表如下：喜歡甜食情況性別喜歡甜食不喜歡甜食總計(jì)男117413530女492178670總計(jì)6095911200例2

根據(jù)下表計(jì)算：題型二統(tǒng)計(jì)量χ2

不看電視看電視男3785女35143χ2≈__________.(結(jié)果保留3位小數(shù))4.514跟蹤訓(xùn)練2

已知列聯(lián)表：藥物效果與動(dòng)物試驗(yàn)列聯(lián)表

患病未患病總計(jì)服用藥104555未服藥203050總計(jì)3075105則χ2≈__________.(結(jié)果保留3位小數(shù))6.109例3

某班主任對(duì)班級(jí)22名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查,數(shù)據(jù)如下表：在喜歡玩電腦游戲的12人中,有10人認(rèn)為作業(yè)多,2人認(rèn)為作業(yè)不多；在不喜歡玩電腦游戲的10人中,有3人認(rèn)為作業(yè)多,7人認(rèn)為作業(yè)不多.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表；題型三獨(dú)立性檢驗(yàn)解根據(jù)題中所給數(shù)據(jù),得到如下列聯(lián)表：

認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總計(jì)喜歡玩電腦游戲10212不喜歡玩電腦游戲3710總計(jì)13922(2)試問(wèn)喜歡電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)多少是否有關(guān)系？∵χ2≥3.841,∴有95%的把握認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)多少有關(guān).反思與感悟

獨(dú)立性檢驗(yàn)可以通過(guò)2×2列聯(lián)表計(jì)算χ2的值,然后和臨界值對(duì)照作出判斷.跟蹤訓(xùn)練3

為了研究人的性別與患色盲是否有關(guān)系,某研究所進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查,發(fā)現(xiàn)在調(diào)查的480名男性中有39名患有色盲,520名女性中有6名患有色盲,試問(wèn)人的性別與患色盲有關(guān)系嗎？解由題意列出2×2列聯(lián)表：

患色盲未患色盲總計(jì)男性39441480女性6514520總計(jì)459551000因?yàn)?8.225＞6.635,所以有99%的把握認(rèn)為人的性別與患色盲有關(guān)系.12341.當(dāng)χ2>3.841時(shí),認(rèn)為事件A與事件B(

)A.有95%的把握有關(guān)

B.有99%的把握有關(guān)C.沒(méi)有理由說(shuō)它們有關(guān)

D.不確定A12342.為了考察中學(xué)生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系,在某校中學(xué)生中隨機(jī)抽取了300名學(xué)生,得到如下列聯(lián)表：

喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)總計(jì)男3785122女35143178合計(jì)72228300你認(rèn)為性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系的把握有(

)A.0B.95% C.99%D.100%B3.某大學(xué)在研究性別與職稱(分正教授、副教授)之間是否有關(guān)系,你認(rèn)為應(yīng)該收集哪些數(shù)據(jù)？_________________________________________________________.1234女正教授人數(shù)、男正教授人數(shù)、女副教授人數(shù)、男副教授人數(shù)12344.為研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是否有關(guān),對(duì)某年級(jí)學(xué)生作調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù)：

成績(jī)優(yōu)秀成績(jī)較差總計(jì)興趣濃厚的643094興趣不濃厚的227395合計(jì)861031891234學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)好壞與對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是否有關(guān)？∵38.459>6.635,∴有99%的把握說(shuō),學(xué)生學(xué)習(xí)