機(jī)電工程控制基礎(chǔ)系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)與快速性分析

機(jī)電工程控制基礎(chǔ)系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)與快速性分析第一頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六第三章系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)與快速性分析3.1系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)3.2時(shí)間響應(yīng)和典型輸入信號(hào)3.3一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)3.4二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)3.5高階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)第二頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六3.1系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)一、時(shí)間響應(yīng)及其組成1、時(shí)間響應(yīng)定義：在輸入作用下，系統(tǒng)的輸出（響應(yīng)）在時(shí)域的表現(xiàn)形式，在數(shù)學(xué)上，就是系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程在一定初始條件下的解。時(shí)間響應(yīng)能完全反映系統(tǒng)本身的固有特性與系統(tǒng)在輸入作用下的動(dòng)態(tài)歷程。2、時(shí)域分析的目的在時(shí)間域，研究在一定的輸入信號(hào)作用下，系統(tǒng)輸出隨時(shí)間變化的情況，以分析和研究系統(tǒng)的控制性能。優(yōu)點(diǎn)：直觀、簡(jiǎn)便

第三頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六二、時(shí)域性能指標(biāo)1、系統(tǒng)的性能：

系統(tǒng)的響應(yīng)過(guò)程分為動(dòng)態(tài)過(guò)程和穩(wěn)態(tài)過(guò)程，系統(tǒng)的性能就針對(duì)上述二過(guò)程，為系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)。

實(shí)際物理系統(tǒng)都存在慣性，輸出量的改變與系統(tǒng)所存儲(chǔ)的能量有關(guān)，系統(tǒng)所儲(chǔ)有能量的改變需要有一個(gè)過(guò)程。2、動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)：

延遲時(shí)間、上升時(shí)間、峰值時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間、超調(diào)量、振蕩次數(shù)。3、穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)一個(gè)穩(wěn)定系統(tǒng)在輸入量或擾動(dòng)的作用下，經(jīng)歷過(guò)渡過(guò)程（時(shí)間趨于無(wú)窮）進(jìn)入靜態(tài)后，靜態(tài)下輸出量的要求值和實(shí)際值之間的誤差，記為：，可量度系統(tǒng)的控制精度或抗干擾能力。第四頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六三、動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)

研究線性系統(tǒng)在零初始條件和單位階躍信號(hào)輸入下的響應(yīng)過(guò)程曲線（以二階系統(tǒng)為例）。一般認(rèn)為，階躍輸入對(duì)系統(tǒng)而言是比較嚴(yán)峻的，若系統(tǒng)輸出在此狀態(tài)下都能令動(dòng)態(tài)性能滿足要求，那其他輸入時(shí)，其動(dòng)態(tài)性能更為理想。延遲時(shí)間td：響應(yīng)曲線首次達(dá)到靜態(tài)值的一半所需的時(shí)間，記為td;上升時(shí)間tr：響應(yīng)曲線首次從靜態(tài)值的0％過(guò)渡到100％（有振蕩時(shí)這么取，無(wú)振蕩時(shí)，靜態(tài)值的10％過(guò)渡到90％）所需的時(shí)間，記為tr；峰值時(shí)間tp：響應(yīng)曲線第一次達(dá)到峰值點(diǎn)的時(shí)間，記為tp；調(diào)節(jié)時(shí)間ts：響應(yīng)曲線最后進(jìn)入偏離靜態(tài)值的誤差為5％(或2％)的范圍并且不再越出這個(gè)范圍的時(shí)間，記為ts；超調(diào)量%：響應(yīng)曲線第一次越過(guò)靜態(tài)值達(dá)到峰值點(diǎn)時(shí)，越過(guò)部分的幅度與靜態(tài)值之比，記為。時(shí)間tr上升峰值時(shí)間tpAB超調(diào)量σ%=AB100%調(diào)節(jié)時(shí)間ts第五頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六上升時(shí)間tr調(diào)節(jié)時(shí)間ts第六頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六trtpABσ%=100%BAts第七頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性可歸結(jié)為：

1、響應(yīng)的快速性，由上升時(shí)間和峰值時(shí)間表示；

2、系統(tǒng)的平穩(wěn)性，或?qū)λ谕憫?yīng)的逼近性，由超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間表示。

由于這些性能指標(biāo)常常彼此矛盾，因此必須加以折衷處理。以二階系統(tǒng)為例，可知：ζ值越大，系統(tǒng)的平穩(wěn)性越好；ζ值越小，響應(yīng)的快速性越好，但輸出響應(yīng)振蕩越強(qiáng)。y(t)第八頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六3.2時(shí)間響應(yīng)和典型輸入信號(hào)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程（瞬態(tài)響應(yīng)）系統(tǒng)的響應(yīng)過(guò)程（時(shí)間響應(yīng)）系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)過(guò)程（穩(wěn)態(tài)響應(yīng)、靜態(tài)過(guò)程）描述系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能（靜態(tài)性能）描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能穩(wěn)？不穩(wěn)？

一般，系統(tǒng)可能受到的外加作用有控制輸入和擾動(dòng)，擾動(dòng)通常是隨機(jī)的，即使控制輸入，有時(shí)其函數(shù)形式也不可能事先獲得。在時(shí)間域進(jìn)行分析時(shí)，為了比較不同系統(tǒng)的控制性能，需要規(guī)定一些具有典型意義的輸入信號(hào)建立分析比較的基礎(chǔ)，通常規(guī)定控制系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零狀態(tài)。這些信號(hào)稱為控制系統(tǒng)的典型輸入信號(hào)。這些都與輸入信號(hào)有關(guān)第九頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六

盡管在時(shí)間系統(tǒng)中，輸入信號(hào)很少是典型信號(hào)，但由于系統(tǒng)對(duì)典型輸入信號(hào)的時(shí)間響應(yīng)和系統(tǒng)對(duì)任意輸入信號(hào)的時(shí)間響應(yīng)之間存在一定的關(guān)系，所以只有知道系統(tǒng)對(duì)典型輸入信號(hào)的響應(yīng)，再利用下式，即可求得系統(tǒng)對(duì)任意輸入的響應(yīng)。Xi2(s)XO2(s)=G(s)=Xi1(s)XO1(s)

系統(tǒng)的輸入信號(hào)可分為確定性信號(hào)和非確定性信號(hào)。確定性信號(hào)是能用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式表達(dá)的信號(hào)；非確定性信號(hào)又稱隨機(jī)信號(hào)，是無(wú)法用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式表達(dá)的信號(hào)。

對(duì)于同一系統(tǒng)，無(wú)論采用哪種輸入信號(hào)，由時(shí)域分析法所表示的系統(tǒng)本身的性能不會(huì)改變。第十頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六對(duì)典型輸入信號(hào)的要求：1、能夠使系統(tǒng)工作在最不利的情形下；2、形式簡(jiǎn)單，便于解析分析；3、實(shí)際中可以實(shí)現(xiàn)或近似實(shí)現(xiàn)。典型輸入信號(hào)的選擇原則：

能反映系統(tǒng)在工作過(guò)程中的大部分實(shí)際情況。如：若實(shí)際系統(tǒng)的輸入具有突變性質(zhì)，則可選階躍信號(hào)；若實(shí)際系統(tǒng)的輸入隨時(shí)間逐漸變化，則可選速度信號(hào)；若輸入信號(hào)為沖擊輸入量，選用脈沖函數(shù)；若輸入信號(hào)為往復(fù)運(yùn)動(dòng)，則選用正弦函數(shù)。輸入信號(hào)常用兩類：其一是系統(tǒng)正常工作時(shí)的輸入信號(hào)，然而使用這些信號(hào)未必能全面了解系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能；其二是外加測(cè)試信號(hào)，經(jīng)常采用的有脈沖函數(shù)、階躍函數(shù)等。第十一頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六1、單位階躍函數(shù)1(t)tf(t)0其拉氏變換為：s1dte1)s(F)]t(f[L0st===ò￥-?íì<3==0t00t1)t(1)t(f其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：第十二頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六t

2、單位斜坡函數(shù)0t0t0t)t(1t)t(f<3?íì=.=其拉氏變換為：20sts1dtet)s(F)]t(f[L===ò￥-f(t)0

其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：第十三頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六它的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

曲線如圖所示。當(dāng)A=1時(shí)，稱為單位拋物線函數(shù)。3、拋物線函數(shù)（等加速度函數(shù)）第十四頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六4、單位脈沖函數(shù)000)()(=1?íì￥==ttttfd

其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：其拉氏變換為：1)()]([==sFtfLò+￥￥-=1)(dttd定義：圖中1代表了脈沖強(qiáng)度。單位脈沖作用在現(xiàn)實(shí)中是不存在的，它是某些物理現(xiàn)象經(jīng)數(shù)學(xué)抽象化的結(jié)果。第十五頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六5、正弦函數(shù)其拉氏變換為：220sin)()]([ωsωdteωtsFtfLst+===ò￥-000sin)(<3?íì=ttωttf

其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：f(t)第十六頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六常用的典型輸入信號(hào)Asint

正弦信號(hào)1(t)，t=0單位脈沖信號(hào)

單位加速度信號(hào)t，t0單位速度(斜坡)信號(hào)1(t)，t0單位階躍信號(hào)復(fù)數(shù)域表達(dá)式時(shí)域表達(dá)式名稱第十七頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六一、數(shù)學(xué)模型可用一階微分方程描述的系統(tǒng)，慣性環(huán)節(jié)（一階慣性環(huán)節(jié)）、積分環(huán)節(jié)都是一階系統(tǒng)，慣性環(huán)節(jié)是其典型。3.3一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)慣性環(huán)節(jié)的慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)：第十八頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六二、在不同輸入函數(shù)下的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)1、一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)10.6321TA0B斜率=1/T2T3T4T5Txo(t)t63.2%86.5%95%98.2%99.3%99.8%6T看書上不同時(shí)刻系統(tǒng)的階躍響應(yīng)第十九頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的特點(diǎn)：響應(yīng)分為兩部分：瞬態(tài)響應(yīng)：表示系統(tǒng)輸出量從初態(tài)到終態(tài)的變化過(guò)程（動(dòng)態(tài)過(guò)程、過(guò)渡過(guò)程）。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：1表示t時(shí)，系統(tǒng)的輸出狀態(tài)。

xo(0)=0，隨時(shí)間的推移，xo(t)增大，且無(wú)振蕩。當(dāng)xo()=1時(shí)，ess=0，即無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差；

xo(T)=1-e-1=0.632，即經(jīng)過(guò)時(shí)間T，系統(tǒng)響應(yīng)達(dá)到其穩(wěn)態(tài)輸出值的63.2%，從而可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)T。

第二十頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六

時(shí)間常數(shù)T反映了系統(tǒng)響應(yīng)的快慢，由一階系統(tǒng)的固有特性決定，與輸入輸出無(wú)關(guān)。通常工程中當(dāng)響應(yīng)曲線達(dá)到并保持在穩(wěn)態(tài)值的95%～98%時(shí)，可認(rèn)為系統(tǒng)響應(yīng)過(guò)程基本結(jié)束，從而慣性環(huán)節(jié)的過(guò)渡過(guò)程時(shí)間為3T～4T。T值越小，系統(tǒng)的慣性就越小，系統(tǒng)的響應(yīng)就越快，越容易改變系統(tǒng)的狀態(tài)。1.平穩(wěn)性：2.快速性ts：3.準(zhǔn)確性

ess：非周期、無(wú)振蕩，＝0控制系統(tǒng)在穩(wěn)定前提下，要求：穩(wěn)、快、準(zhǔn)。問(wèn)：已知系統(tǒng)是一個(gè)一階系統(tǒng)，怎么用實(shí)驗(yàn)法求系統(tǒng)的G(s)？第二十一頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六2、一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)xo(t)1/T0t0.368

1T斜率xo(t)T一階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)的特點(diǎn)：

瞬態(tài)響應(yīng)：(1/T)e–

t/T；

穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：0；xo(0)=1/T，隨時(shí)間的推移，xo(t)指數(shù)衰減；

對(duì)于實(shí)際系統(tǒng)，通常應(yīng)用具有較小脈沖寬度（脈沖寬度小于0.1T）和有限幅值的脈沖代替理想脈沖信號(hào)。

看書上不同時(shí)刻系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)第二十二頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六3、一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)0txo(t)xi(t)xi(t)=txo(t)=t-T+Te-t/Te()=T一階系統(tǒng)單位速度響應(yīng)的特點(diǎn):

瞬態(tài)響應(yīng)：

Te–t/T；穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：t–T。

經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間（穩(wěn)態(tài)時(shí)，如t4T），輸出增長(zhǎng)速率近似與輸入相同，此時(shí)輸出為：t–T，即輸出相對(duì)于輸入滯后時(shí)間T。

系統(tǒng)響應(yīng)誤差為：第二十三頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六注意到，對(duì)一階系統(tǒng)：

即：系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)等于系統(tǒng)對(duì)該輸入信號(hào)響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)。同樣可知，系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)積分的響應(yīng)等于系統(tǒng)對(duì)該輸入信號(hào)響應(yīng)的積分，其積分常數(shù)由初始條件確定。

這種輸入－輸出間的積分微分性質(zhì)對(duì)任何線性定常系統(tǒng)均成立。第二十四頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六例：某溫度計(jì)插入溫度恒定的熱水后，其顯示溫度隨時(shí)間變化的規(guī)律為，實(shí)驗(yàn)測(cè)得當(dāng)t=60s時(shí)溫度計(jì)讀數(shù)達(dá)到實(shí)際水溫的95%,試確定該溫度計(jì)的傳遞函數(shù)。溫度計(jì)插入溫度恒定的熱水后，溫度計(jì)顯示溫度為階躍響應(yīng)過(guò)程。方法1：響應(yīng)為典型一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)。解：將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)帶入計(jì)算得T=20.04方法2：第二十五頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六例：原系統(tǒng)傳遞函數(shù)為，現(xiàn)采用如題所示的負(fù)反饋方式，欲將反饋系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間減小為原來(lái)的0.1倍，并且保證原放大倍數(shù)不變，試確定參數(shù)K0，KH的值。解：原系統(tǒng)傳遞函數(shù)新系統(tǒng)的傳遞函數(shù)據(jù)題意，列方程組：第二十六頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六6、不同時(shí)間常數(shù)下的響應(yīng)情況由上圖可知，T越大，慣性越大。一階系統(tǒng)的性能指標(biāo)：ts,它是一階系統(tǒng)在階躍輸入作用下，達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的(1-△)所需的時(shí)間(△為容許誤差)?！?2%,ts=4T,△=5%,ts=3T，調(diào)整時(shí)間ts反映系統(tǒng)響應(yīng)的快速性，T越大，系統(tǒng)的慣性越大，調(diào)整時(shí)間越長(zhǎng)，響應(yīng)越慢。第二十七頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六3.4二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)一般控制系統(tǒng)均系高階系統(tǒng)，但在一定準(zhǔn)確條件下，可忽略某些次要因素，近似地用一個(gè)二階系統(tǒng)來(lái)表示。一、二階系統(tǒng)函數(shù)式中，T為時(shí)間常數(shù)，也稱為無(wú)阻尼自由振蕩周期；為阻尼比；n＝1/T為系統(tǒng)的無(wú)阻尼固有頻率。二階系統(tǒng)的特征方程：極點(diǎn)（特征根）：特征根完全取決于，n兩個(gè)參數(shù)。第二十八頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六

欠阻尼二階系統(tǒng)：0<<1具有一對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)：其中，稱為有阻尼振蕩頻率（有阻尼固有頻率）二階系統(tǒng)特征根的討論：

臨界阻尼二階系統(tǒng)：＝1具有兩個(gè)相等的負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)：第二十九頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六

過(guò)阻尼二階系統(tǒng)：

>1具有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)：

無(wú)阻尼二階系統(tǒng)：＝0具有一對(duì)共軛虛極點(diǎn)：

負(fù)阻尼二階系統(tǒng)：

<0極點(diǎn)實(shí)部大于零，響應(yīng)發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定。第三十頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六二、二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

欠阻尼（0<<1）狀態(tài)其中，欠阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線5101500.20.40.60.811.21.41.61.82tpxo(t)=0.2=0.4=0.6=0.8t第三十一頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六

欠阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的特點(diǎn)：

xo()=1，ess=0，無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差；

瞬態(tài)分量為，是減幅正弦振蕩函數(shù)，振幅等于，其振幅衰減的快慢由和n決定。阻尼振蕩頻率；

振蕩幅值隨減小而加大。

從以上結(jié)果可知：ζ值越大，系統(tǒng)的平穩(wěn)性越好；ζ值越小，輸出響應(yīng)振蕩越強(qiáng)。第三十二頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六10txo(t)特點(diǎn)：?jiǎn)握{(diào)上升，無(wú)振蕩、無(wú)超調(diào)；xo()=1，無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差。

臨界阻尼（=1）狀態(tài)由可知：所以，過(guò)渡過(guò)程在開(kāi)始時(shí)刻、最終時(shí)刻的變化速度均為0，過(guò)渡過(guò)程單調(diào)上升。第三十三頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六

無(wú)阻尼（=0）狀態(tài)210txo(t)特點(diǎn)：頻率為n的等幅振蕩。ωn(s2+ωn)=?s122s(s2+ωn)=-s12ωnωn

ζ(s2+2s+ωn2)?s1Xo(s)=2第三十四頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六由于有兩相等負(fù)實(shí)數(shù)根1=s1-ωnωn(s+)2ωns+-n

ωxo(t)=1-enω-t(1+t)1ζ>1

c(t)t0ωnωn

ζ(s2+2s+ωn2)?s1Xo(s)=2=ωnωn(s+)21s?2

過(guò)阻尼（>1）狀態(tài)特點(diǎn)：?jiǎn)握{(diào)上升，無(wú)振蕩，過(guò)渡過(guò)程時(shí)間長(zhǎng)；xo()=1，無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差。第三十五頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六

負(fù)阻尼（<0）狀態(tài)0txo(t)-1<<0t0xo(t)<-1-1<<0：輸出表達(dá)式與欠阻尼狀態(tài)相同。

<-1：輸出表達(dá)式與過(guò)阻尼狀態(tài)相同。特點(diǎn)：振蕩發(fā)散特點(diǎn)：?jiǎn)握{(diào)發(fā)散第三十六頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六幾點(diǎn)結(jié)論：

二階系統(tǒng)的阻尼比

決定了其振蕩特性：

<0時(shí)，階躍響應(yīng)發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定；

1時(shí)，無(wú)振蕩、無(wú)超調(diào)，過(guò)渡過(guò)程長(zhǎng)；0<<1時(shí)，有振蕩，

愈小，振蕩愈嚴(yán)重，但響應(yīng)愈快；=0時(shí)，出現(xiàn)等幅振蕩。

工程中除了一些不允許產(chǎn)生振蕩的應(yīng)用，如指示和記錄儀表系統(tǒng)等，其他儀器通常采用欠阻尼系統(tǒng)，且阻尼比通常選擇在0.4~0.8之間，以保證系統(tǒng)的快速性同時(shí)又不至于產(chǎn)生過(guò)大的振蕩。

一定時(shí)，n越大，瞬態(tài)響應(yīng)分量衰減越迅速，即系統(tǒng)能夠更快達(dá)到穩(wěn)態(tài)值，響應(yīng)的快速性越好。

若給定系統(tǒng)設(shè)計(jì)性能，比較一階系統(tǒng)、二階系統(tǒng)，通常選二階系統(tǒng)，因其更易得到較短的過(guò)渡時(shí)間，且二階系統(tǒng)的振蕩性能也通常能滿足要求。第三十七頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六C(s)s2+s+44R(s)=例：已知二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。解：得：2=4ωn2ωnζ=1=1-1.03e-0.5tsin(1.9t+75o)將參數(shù)代入公式:c(t)=1-t+)eζωnt-21-

ζdωsin(β=75o-1ζ=tg

β21-

ζ=1.9dω

=ωn2ζ1-

ζ=0.25=2ωn第三十八頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六三、二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)

欠阻尼0<<1：

無(wú)阻尼=0：第三十九頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六

臨界阻尼

=1：

過(guò)阻尼

>1：第四十頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六四、二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)當(dāng)輸入信號(hào)為單位斜坡信號(hào)時(shí)第四十一頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六臨界阻尼欠阻尼過(guò)阻尼第四十二頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六例：已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)解：1）單位階躍輸入時(shí)從而：

2）單位脈沖輸入時(shí)，由于因此：求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)和單位脈沖響應(yīng)。第四十三頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六五、二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)

控制系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)

控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)是評(píng)價(jià)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)品質(zhì)的定量指標(biāo)，是定量分析的基礎(chǔ)。

系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)通常通過(guò)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)進(jìn)行定義。常見(jiàn)的性能指標(biāo)有：上升時(shí)間tr、峰值時(shí)間tp、調(diào)整時(shí)間ts、最大超調(diào)量Mp、振蕩次數(shù)N。由單位階躍響應(yīng)求二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)的原因：1、階躍輸入較容易產(chǎn)生，從單位階躍響應(yīng)求其它種類的響應(yīng)比較容易；2、單位階躍輸入使系統(tǒng)工作在最不利狀態(tài)下；3、在實(shí)際中，許多輸入類似于階躍輸入。第四十四頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六

評(píng)價(jià)系統(tǒng)快速性的性能指標(biāo)

上升時(shí)間tr響應(yīng)曲線從零時(shí)刻出發(fā)首次到達(dá)穩(wěn)態(tài)值所需時(shí)間。對(duì)無(wú)超調(diào)系統(tǒng)，上升時(shí)間一般定義為響應(yīng)曲線從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90%所需的時(shí)間。

峰值時(shí)間tp響應(yīng)曲線從零上升到第一個(gè)峰值所需時(shí)間。

調(diào)整時(shí)間ts響應(yīng)曲線由零時(shí)刻到達(dá)并保持在允許誤差范圍（穩(wěn)態(tài)值的2%或5%）內(nèi)所需的時(shí)間。第四十五頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六

最大超調(diào)量Mp響應(yīng)曲線的最大峰值與穩(wěn)態(tài)值之差再除以穩(wěn)態(tài)值。通常用百分?jǐn)?shù)表示：若xo(tp)

xo()，則響應(yīng)無(wú)超調(diào)。

振蕩次數(shù)N在調(diào)整時(shí)間ts內(nèi)系統(tǒng)響應(yīng)曲線的振蕩次數(shù)。實(shí)測(cè)時(shí)，可按響應(yīng)曲線穿越穩(wěn)態(tài)值次數(shù)的一半計(jì)數(shù)。

評(píng)價(jià)系統(tǒng)平穩(wěn)性的性能指標(biāo)第四十六頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六

欠阻尼二階系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)

上升時(shí)間tr根據(jù)上升時(shí)間的定義有：欠阻尼二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為：從而：即：顯然，一定時(shí)，n越大，tr越??；n一定時(shí)，

越大，tr越大。第四十七頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六

峰值時(shí)間tp，并將t=tp代入可得：令即：根據(jù)tp的定義解上方程可得：

可見(jiàn)，峰值時(shí)間等于阻尼振蕩周期Td＝2/d的一半。且一定，n越大，tp越??；n一定，越大，tp越大。第四十八頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六

最大超調(diào)量Mp

顯然，Mp僅與阻尼比有關(guān)。最大超調(diào)量直接說(shuō)明了系統(tǒng)的阻尼特性。越大，Mp越小，系統(tǒng)的平穩(wěn)性越好，當(dāng)

=0.4~0.8時(shí)，可以求得相應(yīng)的Mp

=25.4%～1.5%。00.10.20.30.40.50.60.70.80.910102030405060708090100Mp二階系統(tǒng)Mp—

圖第四十九頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期六t01xo(t)T2T3T4T

調(diào)整時(shí)間ts