太原理工微積分與數(shù)學(xué)模型10年修改版第八章理工大高數(shù)_第1頁
太原理工微積分與數(shù)學(xué)模型10年修改版第八章理工大高數(shù)_第2頁
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文檔簡介

第六節(jié)曲面及其方程一曲面方程的概念二旋轉(zhuǎn)曲面三柱面四二次曲面水桶的表面、臺燈的罩子面等。曲面在空間解析幾何中被看成是點(diǎn)的幾何軌跡。曲面方程的定義曲面的實例一、曲面方程的概念以下給出幾例常見的曲面解:根據(jù)題意有所求方程為特殊地：球心在原點(diǎn)時方程為解：所以原方程表示球心為半徑為的球面。根據(jù)題意有化簡得所求方程解：例4

方程的圖形是怎樣的？根據(jù)題意有圖形上不封頂，下封底。解:以上幾例表明研究空間曲面有兩個基本問題（2）已知坐標(biāo)間的關(guān)系式，研究曲面形狀。（討論旋轉(zhuǎn)曲面）（討論柱面、二次曲面）（1）已知曲面作為點(diǎn)的軌跡時，求曲面方程。定義

以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面。這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸。播放二、旋轉(zhuǎn)曲面旋轉(zhuǎn)過程中的特征如圖將代入（1）得方程解：圓錐面方程例6

將下列各曲線繞對應(yīng)的軸旋轉(zhuǎn)一周，求生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程。旋轉(zhuǎn)雙曲面旋轉(zhuǎn)橢球面旋轉(zhuǎn)拋物面播放定義觀察柱面的形成過程平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面。這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線動直線叫柱面的母線。三、柱面柱面舉例拋物柱面平面從柱面方程看柱面的特征（其他類推）實例橢圓柱面//軸雙曲柱面//軸拋物柱面//軸1.定義三元二次方程表示的曲面,

稱為二次曲面。如球面圓錐面、旋轉(zhuǎn)曲面等四、二次曲面

2.二次曲面的研究方法(不能用描點(diǎn)法，而用截面法)1)對稱性(關(guān)于坐標(biāo)面，坐標(biāo)軸)2)存在范圍3)曲面與坐標(biāo)軸、坐標(biāo)面的關(guān)系4)曲面彎曲狀況3.幾種重要的二次曲面1）橢球面yz用平行于坐標(biāo)面的平面去截曲面由所得截痕來勾畫曲面的大體形狀。特殊情形：a）當(dāng)a=b=c時，此時為球面b）當(dāng)a=b時，此時為旋轉(zhuǎn)曲面c)當(dāng)a=c時，此時為旋轉(zhuǎn)曲面2)拋物面I)橢圓拋物面xyz0p=q時，成為旋轉(zhuǎn)拋物面(p>0,q>0)d)當(dāng)c=b時，此時為旋轉(zhuǎn)曲面II)

雙曲拋物面（馬鞍面）xzyoxyz3)雙曲面

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