2020-2021學年高一數(shù)學上學期第一次月考試題(含解析)

第一學期高一第一次月考數(shù)學試題一.選擇題：（本大題共12小題，每題5分，共60分）.1.已知Ax|2x4,Bxx3，則AIB=（）A.x|2x4B.x|x3C.x|3x4D.x|2x3【答案】C【分析】【剖析】直接利用交集的觀點求解．【詳解】由A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{x|x＞3}，則A∩B＝{x|﹣2＜x＜4}∩{x|x＞3}＝{x|3＜x＜4}．應選C．【點睛】此題考察了交集及其運算，是基礎(chǔ)的觀點題．2.以下說法正確的選項是（）A.正數(shù)的n次方根是正數(shù)B.負數(shù)的n次方根是負數(shù)C.0的n次方根是0D.na是無理數(shù)【答案】C【分析】剖析】依據(jù)n次方根的知識對選項逐個剖析，由此求得正確選項.【詳解】對于A選項，如4的平方根為2，故A選項錯誤.對于B選項，如1，沒有平方根，故B選項錯誤.對于C選項，0的n次方根是0，故C選項正確.對于D選項，如42是有理數(shù)，因此D選項錯誤.應選：C【點睛】本小題主要考察n次方根的知識，屬于基礎(chǔ)題.13.知足{1}A{1,2,3，4}的會合A的個數(shù)為（）A.4B.6C.7D.8【答案】D【分析】【剖析】依據(jù){1}?A?{1，2，3，4}剖析出會合A的全部結(jié)果即可．【詳解】因為{1}?A?{1，2，3，4}，因此A＝{1}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}，{1，2，3，4}，應選D．【點睛】此題主要考察會合的包括關(guān)系，是基礎(chǔ)題．方程X2－PX＋6＝0的解集為M，方程X2＋6X－q＝0的解集為N，且M∩N＝｛2｝，那么P＋q＝（）【答案】A【分析】QMN2,2M,2N;于是有：222p60,2262q0,p5,q16pq21.應選A5.在以下四組函數(shù)中,fx與gx表示同一函數(shù)的是()A.fxx1,gxx21B.fx1,gx0x1x1C.fxx,gxx2D.fxx2x2,g(x)x24【答案】C【分析】【詳解】A,fxx1,gxx21，定義域不一樣；x10B,fx1,gxx1，定義域不一樣；2C,fxx,gxx2，分析式、定義域都同樣，切合題意；D,fxx2x2,g(x)x24，定義域不一樣；應選C.6.函數(shù)fxx21的定義域為（）．x3A.(2，3)∪(3，+∞)B.[2，3)∪(3，+∞)C.[2，+∞)D.(3，+∞)【答案】B【分析】【剖析】解不等式組x20x3可求得函數(shù)定義域.0【詳解】由題意可得：x20x22,3U3,x30xx3此題正確選項：B【點睛】此題考察函數(shù)定義域的基本要求，重點在于能夠明確偶次根式被開方數(shù)大于等于零，分式分母不等于零，屬于基礎(chǔ)題.x1,x0,則f(－3)的值為()7.若函數(shù)f(x)＝2),xf(x0A.5B.－1C.－7D.2【答案】D【分析】試題剖析：f3f1f1112.考點：分段函數(shù)求值．8.設(shè)會合M{2,3,a21},N{a2a,a2,1}且MIN{2},則a值是()A.1或-2B.0或1C.0或-2D.0或1或-2【答案】C3【分析】【剖析】依據(jù)M∩N＝{2}，成立元素關(guān)系即可獲得結(jié)論．【詳解】∵M∩N＝{2}，∴a2+a＝2或a+2＝2，即a2+a﹣2＝0或a0，即a＝1或a＝﹣2或a0，當a＝﹣2時，M＝{2，3，5}，N＝{2，0，﹣1}，且M∩N＝{2}，知足條件．當a＝1時，M＝{2，3，2}，會合M不可立，當a0時，M＝{2，3，1}，N＝{0，2，﹣1}，且M∩N＝{2}，知足條件．故a2或a0．應選．C【點睛】此題主要考察會合相等的基本觀點，會合元素的互異性．注意要對a進行查驗．9.設(shè)A={x|－1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠，則a的取值范圍是（）A.a＜2B.a＞－2C.a＞－1D.－1＜a≤2【答案】C【分析】在數(shù)軸上表示出會合A，B即可得a的取值范圍為a>－1.，選C.點睛：將兩個會合之間的關(guān)系正確轉(zhuǎn)變?yōu)閰?shù)所知足的條件時，應注意子集與真子集的差別，此類問題多與不等式(組)的解集有關(guān)．確立參數(shù)所知足的條件時，必定要把端點值代入進行考證，不然易產(chǎn)生增解或漏解．10.函數(shù)yx22x3在閉區(qū)間[0,m]上有最大值3，最小值為2，m的取值范圍是A.(,2]B.[0,2]C.[1,2]D.[1,)【答案】C【分析】4【剖析】此題利用數(shù)形聯(lián)合法解決，作出函數(shù)f(x)的圖象，如下圖，當x1時，y最小，最小值是2，當x2時，y3，欲使函數(shù)f(x)x22x3在閉區(qū)間[0，m]上的上有最大值3，最小值2，則實數(shù)m的取值范圍要大于等于1而小于等于2即可．【詳解】解：作出函數(shù)f(x)的圖象，如下圖，當x1時，y最小，最小值是2，當x2時，y3，函數(shù)f(x)x22x3在閉區(qū)間[0，m]上上有最大值3，最小值2，則實數(shù)m的取值范圍是[1，2]．應選：C．【點睛】此題考察二次函數(shù)的值域問題，此中要特別注意它的對稱性及圖象的應用，屬于中檔題．11.若f(x)是偶函數(shù)，且對隨意x1,x2∈(0,)且x1x2，都有fx2fx10，則下x2-x1列關(guān)系式中成立的是（）A.f(1)f(2)f(3)B.f(1)f(3)f(2)2342433f(12321C.f())f()D.f()f()f()423432【答案】A【分析】【剖析】因為對隨意的12fx2fx10，可得函數(shù)f（x）在（0，+∞）x，x∈（0，+∞），都有x2-x15上單一遞減，即可得出．12fx2fx10，xxx2-x1∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單一遞減，又∵123，234∴f1＞f2＞f3，234又∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（﹣2）＝f（2）．33∴f1＞f2＞f3．234應選A．【點睛】此題考察了函數(shù)的奇偶性、單一性的應用，屬于基礎(chǔ)題．a(chǎn),x112.已知函數(shù)f(x)x(32a)x2,x1值范圍是()

，在（—∞，+∞）上為增函數(shù)，則實數(shù)a的取A.0,3B.0,3C.1,3D.1,32222【答案】C【分析】【剖析】＞a，x1a0若函數(shù)fx是R上3＞x增函數(shù)，則2a0，解得答案．32ax2，x1a2a32fxa，x1是R上的增函數(shù)，，【詳解】∵函數(shù)x32ax2，x1＞a0∴3＞0，2aa2a3263解得a∈1，，2應選C．【點睛】此題考察的知識點是分段函數(shù)單一性的性質(zhì)，第一保證每一段單增，再保證分段點處增，屬于中檔題．第Ⅱ卷（共90分）二.填空題（此題共4個小題，每題5分，共20分）13.已知會合M(x,y)xy2、N(x,y)xy4,那么會合MIN__【答案】{(3,1)}【分析】【剖析】依據(jù)會合交集的定義能夠直接求解.【詳解】因為M(x,y)xy2、N(x,y)xy4，因此MNxy21).(x,y)y(3,x4【點睛】此題考察了會合的交集運算，考察認識二元一次方程組.14.若函數(shù)fx1x21，則f2________.【答案】0【分析】【剖析】令x=1代入即可求出結(jié)果.【詳解】令x1，則f2f11110.【點睛】此題主要考察求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題型.15.若函數(shù)f(x)的定義域為1,2，則函數(shù)f(32x)的定義域是．【答案】1,22【分析】71試題剖析：依題意得132x2,x,2.2考點：抽象函數(shù)定義域．16.對于函數(shù)yf(x)，定義域為，以下命題正確的選項是（只需求寫出命題的序號）①若f(1)f(1),f(2)f(2)，則yf(x)是D上的偶函數(shù)；②若對于，都有，則yf(x)是D上的奇函數(shù)；③若函數(shù)yf(x)在D上擁有單一性且則yf(x)是D上的遞減函數(shù)；④若f(1)f(0)f(1)f(2)，則yf(x)是D上的遞加函數(shù)．【答案】②③【分析】因為依據(jù)偶函數(shù)的定義可知，要知足定義域內(nèi)任何一個變量知足f(x)=f(-x),故命題1錯誤．命題2，若對于，都有，則yf(x)是D上的奇函數(shù)；切合定義成立，命題3若函數(shù)yf(x)在D上擁有單一性且則yf(x)是D上的遞減函數(shù)；成立④若f(1)f(0)f(1)f(2)，則yf(x)是D上的遞加函數(shù)．不切合單一性的定義，錯誤．故填寫②③三.解答題（此題共6個題，共70分.要求寫出必需的文字說明和解題過程.）計算（1）230212244

120.50.01（2）若aa13a011，求a2a2值.【答案】（1）16（2）515【分析】【剖析】1）依據(jù)指數(shù)運算公式，化簡求得表達式的值.2）利用平方的方法，求得所求表達式的值.8【詳解】（1）原式11342

211221120.111116.0.1243610151111112aa1（2）因為a0，因此.a2a225，因此a20,a20,a2a20115.a2a2【點睛】本小題主要考察指數(shù)運算，考察完整平方公式，考察化歸與轉(zhuǎn)變的數(shù)學思想方法，屬于基礎(chǔ)題.18.設(shè)Ax|x24x0，Bx|x22a1xa210.若ABA，務實數(shù)a的值.【答案】【分析】【剖析】先求出會合A，再依據(jù)ABA獲得BA，分別議論B與B即可求出結(jié)果.【詳解】因為Ax|x24x04,0，由ABA可得BA，因為Bx|x22a1xa210，（1）若B4a24a210，解得a1；，則1（2）若B，則4B或0B；當4B時，421a210，即a28a70，解得a1或a7；8a若a1，則方程x22a1xa210可化為x24x0，解得x0或4，即B4,0知足ABA，故a1切合題意；若a7，則方程x22a1xa210可化為x216x480，解得x12或4，不合題意，故a7舍去；當0B時，a210，解得a1，91已考證知足題意；若a1，則方程x22a1xa210可化為x20，解得x0，即B0，滿足ABA，故a1知足題意；綜上所述：實數(shù)a的取值范圍是a1或a1.【點睛】此題主要考察依據(jù)會合間的關(guān)系求參數(shù)的問題，屬于常考題型.19.若函數(shù)f(x)是定義在[-1，1]上的減函數(shù)，且f(1a)f(2a1)0,務實數(shù)a的取值范圍.【答案】0a【分析】【剖析】

23利用函數(shù)單一性列出不等式組，求解即可．【詳解】因為f(1a)f(2a1)0因此f(1a)f(2a1)又因為f(x)是定義在[-1,1]上的減函數(shù)1a2a1因此有11a112a110a22解得0a1，因此0a32a3即知足條件的a取值范圍為20a3【點睛】此題考察函數(shù)單一性應用，考察計算能力．20.的ax已知函數(shù)f(x)x21(a為常數(shù)且a0)，定義域為（-11，）1）證明函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；2）若a1,試判斷并證明f(x)在（11，）上的單一性10【答案】（1）看法析；（2）減函數(shù)．【分析】【詳解】(1)先確立函數(shù)定義域?qū)τ谠c對稱，再依據(jù)奇函數(shù)的定義判斷f(-x)=-f(x)即可證明.（2）當a=1時，利用函數(shù)單一性的定義證明分三個步驟：第一步在區(qū)間內(nèi)取兩個不一樣的值，第二步作差比較兩個函數(shù)值的大小，第三步得出結(jié)論.已知定義在R上的奇函數(shù)的f(x),當x0時f(x)x22x1.1）求函數(shù)f(x)的表達式；2）請畫出函數(shù)f(x)的圖象；3）寫出函數(shù)f(x)的單一區(qū)間.x22x1,x0【答案】（1）f(x)0,x0；（2）看法析；（3）遞加區(qū)間是(1,0),(0,1)；x22x1,x0遞減區(qū)間是(,1),(1,)【分析】11【剖析】1）利用奇函數(shù)的定義求解函數(shù)的分析式．2）利用函數(shù)分析式畫出函數(shù)的圖象即可．3）聯(lián)合函數(shù)的圖象，寫出函數(shù)的單一區(qū)間即可．【詳解】（1）設(shè)x0,則x0,f(x)x22x1又f(x)是定義在R上的奇函數(shù),f(x)f(x)因此f(x)x22x1,(x0)當x0時,f(0)0x22x1,x0因此f(x)0,x0x22x1,x0（2）圖象：的3）遞加區(qū)間是(1,0),(0,1)遞減區(qū)間是(,1),(1,)【點睛】此題考察函數(shù)的圖象以及函數(shù)的單一性的判斷，函數(shù)的分析式的求法，考察計算能力．22.若二次函數(shù)知足f(x1)f(x)2x.且f(0)1(1)求f(x)的分析式；12(2)若在區(qū)間[-1,1]上不等式f(x)2xm恒成立，務實數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）f(x)x2x1；（2）m1【分析】【剖析】（1）利用待定系數(shù)法求解．由二次函數(shù)可設(shè)f（x）＝ax2+bx+c，由f（0）＝1得c值，由f（x+1）﹣f（x）＝2x可得a，b的值，進而問題解決；（2）欲使在區(qū)間[﹣1，1]上不等式f（）＞2+恒成立，只須x2﹣3+1﹣＞0，也就是要xxmxmx2﹣3x+1﹣的最小值大于0即可，最后求出x2﹣3+1﹣的最小值后大于0解之即得．mxm【詳解】（1）設(shè)二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)，則