曲線運(yùn)動(dòng)-天體物理

大招【肆】曲線運(yùn)動(dòng)、平拋、豎直圓周

【題庫(kù)說(shuō)明】

本題庫(kù)選用2007-2017全國(guó)高考真題匯編，2015-2017模擬真題。盡量精選錯(cuò)誤率高，且區(qū)

分度高、效度高的題目。今年

【題庫(kù)目錄】

專題一、曲線運(yùn)動(dòng)成因的多項(xiàng)考法

專題二、運(yùn)動(dòng)的分解

專題三、運(yùn)動(dòng)的合成

專題四、平拋系列之基本公式獨(dú)立方程

專題五、平拋系列之基本公式軌跡方程

專題六、平拋運(yùn)動(dòng)之偏轉(zhuǎn)角度

專題七、平拋運(yùn)動(dòng)之斜面平拋

專題八、平拋運(yùn)動(dòng)之最大射程問(wèn)題

專題九、平拋運(yùn)動(dòng)之平拋運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

專題十、平拋運(yùn)動(dòng)之平拋運(yùn)動(dòng)相遇

專題十一、平拋運(yùn)動(dòng)綜合類問(wèn)題

專題十二、豎直平面圓周運(yùn)動(dòng)

一、曲線運(yùn)動(dòng)成因多項(xiàng)考法（一般曲線運(yùn)動(dòng)）

例1.（04北京）靜電透鏡是利用靜電場(chǎng)使電子束會(huì)聚或發(fā)散的一種裝置，其中某部分靜電

場(chǎng)的分布如右圖所示。虛線表示這個(gè)靜電場(chǎng)在xoy平面內(nèi)的一簇等勢(shì)線，等勢(shì)線形狀相對(duì)于

ox軸、oy軸對(duì)稱。等勢(shì)線的電勢(shì)沿x軸正向增加，且相鄰兩等勢(shì)線的電勢(shì)差相等。一個(gè)電

子經(jīng)過(guò)P點(diǎn)（其橫坐標(biāo)為-X。）時(shí)，速度與ox軸平行。適當(dāng)控制實(shí)驗(yàn)條件，使該電子通過(guò)電

場(chǎng)區(qū)域時(shí)僅在ox軸上方運(yùn)動(dòng)。在通過(guò)電場(chǎng)區(qū)域過(guò)程中，該電子沿y方向的分速度，隨位置

坐標(biāo)x變化的示意圖是（）

【答案】D

例2.（10新課標(biāo)卷）靜電除塵器是目前普遍采用的一種高效除塵器.某除塵器模型的收塵板

是很長(zhǎng)的條形金屬板，圖中直線ab為該收塵板的橫截面.工作時(shí)收塵板帶正電，其左側(cè)的電

場(chǎng)線分布如圖所示；粉塵帶負(fù)電，在電場(chǎng)力作用下向收塵板運(yùn)動(dòng)，最后落在收塵板上.若用

粗黑曲線表示原來(lái)靜止于&點(diǎn)的帶電粉塵顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡，下列4幅圖中可能正確的是（忽

略重力和空氣阻力）（）

【答案】A

例3.（11新課標(biāo)）一質(zhì)點(diǎn)開(kāi)始時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從某時(shí)刻起受到一恒力作用。此后，該

質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能可能（）

A.一直增大

B.先逐漸減小至零，再逐漸增大

C.先逐漸增大至某一最大值，再逐漸減小

D.先逐漸減小至某一非零的最小值，再逐漸增大

【答案】ABD

例4.（13海南卷）關(guān)于物體所受合外力的方向，下列說(shuō)法正確的是（）

A.物體做速率逐漸增加的直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其所受合外力的方向一定與速度方向相同

B.物體做變速率曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其所受合外力的方向一定改變

C.物體做變速率圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其所受合外力的方向一定指向圓心

D.物體做勻速率曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其所受合外力的方向總是與速度方向垂直

【答案】D

例5.（13江蘇）如圖所示，從地面上同一位置拋出兩小球A、B,分別落在地面上的M、N

點(diǎn)，兩球運(yùn)動(dòng)的最大高度相同?？諝庾枇Σ挥?jì)，則（）

A.B的加速度比A的大

B.B的飛行時(shí)間比A的長(zhǎng)

C.B在最高點(diǎn)的速度比A在最高點(diǎn)的大

D.B在落地時(shí)的速度比A在落地時(shí)的大

【答案】CD

例6.（13海南）.關(guān)于物體所受合外力的方向，下列說(shuō)法正確的是（）

A.物體做速率逐漸增加的直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其所受合外力的方向一定與速度方向相同

B.物體做變速率曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其所受合外力的方向一定改變

C.物體做變速率圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其所受合外力的方向一定指向圓心

D.物體做勻速率曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其所受合外力的方向總是與速度方向垂直

【答案】D

例7.（15四川）在同一位置以相同的速率把三個(gè)小球分別沿水平、斜向上、斜向下方向拋

出，不計(jì)空氣阻力，則落在同一水平地面時(shí)的速度大?。ǎ?/p>

A.一樣大B.水平拋的最大C.斜向上拋的最大D.斜向下拋的最大

【答案】A

例8.（15江蘇卷）一帶正電的小球向右水平拋入范圍足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向水平向

左，不計(jì)空氣阻力，則小球（）

A.做直線運(yùn)動(dòng)B.做曲線運(yùn)動(dòng)C.速率先減小后增大，D.速率先增大后減小

【答案】BC

例9.（15新課標(biāo)2卷）如圖，兩平行的帶電金屬板水平放置。若在兩板中間a點(diǎn)從靜止釋

放一帶電微粒，微粒恰好保持靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)將兩板繞過(guò)a點(diǎn)的軸（垂直于紙面）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

45。，再由a點(diǎn)從靜止釋放一同樣的微粒，改微粒將（）

?a

A.保持靜止?fàn)顟B(tài)B.向左上方做勻加速運(yùn)動(dòng)

C.向正下方做勻加速運(yùn)動(dòng)D.向左下方做勻加速運(yùn)動(dòng)

【答案】D

例10.（14四川卷）小文同學(xué)在探究物體作曲線運(yùn)動(dòng)的條件時(shí)，將一條形磁鐵放在桌面的不

同位置，讓小鋼珠在水平桌面上從同一位置以相同初速度V。運(yùn)動(dòng)，得到不同軌跡.圖中a、b、

c、d為其中四條運(yùn)動(dòng)軌跡，磁鐵放在位置A時(shí)，小鋼珠的運(yùn)動(dòng)軌跡是（填軌跡

字母代號(hào)），磁鐵放在位置B時(shí)，小鋼珠的運(yùn)動(dòng)軌跡是（填軌跡字母代號(hào)）.實(shí)

驗(yàn)表明，當(dāng)物體所受合外力的方向跟它的速度方向（選填”在或“不在”同一直線

上時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng).

【答案】b,c,不在

例11.（16新課標(biāo)1）一質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)對(duì)其施加一恒力，且原來(lái)作用在質(zhì)點(diǎn)上的

力不發(fā)生改變，則（）

A.質(zhì)點(diǎn)速度的方向總是與該恒力的方向相同

B.質(zhì)點(diǎn)速度的方向不可能總是與該恒力的方向垂直

C.質(zhì)點(diǎn)加速度的方向總是與該恒力的方向相同

D.質(zhì)點(diǎn)單位時(shí)間內(nèi)速率的變化量總是不變

【答案】BC

例12.（16海南）在地面上方某一點(diǎn)將一小球以一定的初速度沿水平方向拋出，不計(jì)空氣阻

力，則小球在隨后的運(yùn)動(dòng)中（）

A.速度和加速度的方向都在不斷變化

B.速度與加速度方向之間的夾角一直減小

C.在相等的時(shí)間間隔內(nèi)，速率的該變量相等

D.在相等的時(shí)間間隔內(nèi)，動(dòng)能的改變量相等

【答案】B

例13.一物體由靜止開(kāi)始下落一小段時(shí)間后突然受一恒定水平風(fēng)力的影響，一段時(shí)間后風(fēng)突

然停止，地面觀察者看到物體的運(yùn)動(dòng)軌跡可能是下圖中的哪一個(gè)（）

【答案】B

例14.如圖所示，物體在恒力F作用下沿曲線從A運(yùn)動(dòng)到B,這時(shí)突然使它所受的力反向而

大小不變（即由F變?yōu)橐籉）,在此力作用下,物體以后的運(yùn)動(dòng)情況,下列說(shuō)法正確的是（）

A.物體可能沿曲線Ba運(yùn)動(dòng)B.物體可能沿直線Bb運(yùn)動(dòng)

C.物體可能沿曲線Be運(yùn)動(dòng)D.物體可能沿原曲線由B返回A

V

Ba

Ar

【答案】C

例15.一個(gè)質(zhì)點(diǎn)受兩個(gè)互成銳角的恒力Fi和F2作用，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，若運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持

二力方向不變，但R突然增大到耳+AF,則質(zhì)點(diǎn)以后（）

A.一定做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

B.在相等時(shí)間內(nèi)速度的變化一定相等

C.可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)

D.可能做變加速直線運(yùn)動(dòng)

【答案】AB

例16.（16-湖北-一模）如圖所示，在一端封閉的光滑細(xì)玻璃管中注滿清水，水中放一紅蠟

塊R（R視為質(zhì)點(diǎn)）.將玻璃管的開(kāi)口端用膠塞塞緊后豎直倒置且與y軸重合，R從坐標(biāo)原點(diǎn)

開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，則紅蠟塊R在x、y方向的運(yùn)動(dòng)情況可能是（）

A.x方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，y方向勻速直線運(yùn)動(dòng)

B.x方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，y方向勻加速直線運(yùn)動(dòng)

C.x方向勻減速直線運(yùn)動(dòng)，y方向勻加速直線運(yùn)動(dòng)

D.x方向勻加速直線運(yùn)動(dòng)，y方向勻速直線運(yùn)動(dòng)

【答案】D

例17.（2018茂名一模）兩個(gè)互成角度的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，初速度分別為V|和V2,加速度

分別為由和a2,它們的合運(yùn)動(dòng)的軌跡（）

A.如果V|=V2=0,那么軌跡一定是直線

B.如果V1=V2#）,那么軌跡可能是曲線

C.如果a〕=a2，那么軌跡一定是直線

D.如果ai：a2=V|：v2,那么軌跡一定是直線

【答案】ABD

例18.（黑龍江鶴崗市第一中學(xué)2018-2019學(xué)年高一上學(xué)期期末）“嫦娥”四號(hào)衛(wèi)星于2018年

12月8日發(fā)射升空，如圖所示，在“嫦娘娥”四號(hào)衛(wèi)星沿曲線軌道MN運(yùn)動(dòng)，從M點(diǎn)到N點(diǎn)

的飛行過(guò)程中，速度逐漸增大.在此過(guò)程中“嫦娥”四號(hào)衛(wèi)星所受合力的方向可能是（）

A.M,B.卸，C.D.M

【答案】A

例19.（貴州省畢節(jié)市威寧縣黑石中學(xué)2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期五月月考）如圖所示，恒

力作用下的一個(gè)物體做曲線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻受力和速度方向如圖，此后（）

A.物體速度會(huì)一直增大

B.物體速度會(huì)一直減小

C.物體速度會(huì)先減小后增大

D.物體速度會(huì)先增大后減小

【答案】C

例20.（大連渤海高級(jí)中學(xué)2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期期中）如圖所示，若已知物體運(yùn)動(dòng)初

速度V。的方向及該物體受到的恒定合外力F的方向，圖中虛線表示物體的運(yùn)動(dòng)軌跡，下列

正確的是（）

【答案】A

例21.（唐山一中2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期期中）一質(zhì)點(diǎn)在光滑水平面上以速度V。做勻速

直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)突然受到一個(gè)與V。在同一水平面的恒力F的作用，圖中a、b、

c、d表示物體此后的一小段運(yùn)動(dòng)軌跡，其中不正確的是（）

【答案】ABD

例22.（四川省眉山中學(xué)2018屆高三10月月考）某質(zhì)點(diǎn)作勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，依次經(jīng)過(guò)A、

B、C三點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示.已知過(guò)B點(diǎn)的切線與AC連線平行，O點(diǎn)為線段AC的中點(diǎn)，

則下列關(guān)于質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所用的時(shí)間t1與質(zhì)點(diǎn)從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所用的時(shí)間t2的

大小關(guān)系；質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的加速度a的方向的說(shuō)法中，正確的是（）

A.t#t2

B.ti=t2

C.a的方向不一定由B點(diǎn)指向O點(diǎn)

D.a的方向一定由B點(diǎn)指向O點(diǎn)

【答案】BD

例23.（2015安徽）如圖示是a粒子（氨原子核）被重金屬原子核散射的運(yùn)動(dòng)軌跡，M、N、

P、Q是軌跡上的四點(diǎn)，在散射過(guò)程中可以認(rèn)為重金屬原子核靜止不動(dòng)。圖中所標(biāo)出的a粒

子在各點(diǎn)處的加速度方向正確的是（）

p

M

O重金屬原子核

A.M點(diǎn)B.N點(diǎn)C.P點(diǎn)D.Q點(diǎn)

【答案】C

二、運(yùn)動(dòng)的分解通法

例1.一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的桿0A,0端用錢鏈固定，另一端固定著一個(gè)小球A,靠在一個(gè)質(zhì)量為M,

高為h的物塊上，如圖所示，若物塊與地面的摩擦不計(jì)，試求當(dāng)物塊以速度v向右運(yùn)動(dòng)時(shí),

小球A的線速度VA（此時(shí)桿與水平方向夾角為。）

I答案】小球A的線速度乙是“sin*

h

例2.如圖所示，物體A和B質(zhì)量均為m,且分別與輕繩連接跨過(guò)光滑輕質(zhì)定滑輪，B放在

水平面上,A與懸繩豎直，用力F拉B沿水平面向左勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，繩對(duì)A的拉力（）

A.大于mgD.以上三項(xiàng)都不正確

【答案】A

例3.A、B兩物體通過(guò)一根跨過(guò)定滑輪的輕繩相連放在水平面上，現(xiàn)物體A以vi的速度向

右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩被拉成與水平面夾角分別是a、0時(shí)，如圖所示。物體B的運(yùn)動(dòng)速度vB

為（繩始終有拉力）（）

v,sinaV,COSflfv,cosaD匕cosa

B.---------

sinpsin/Jsinpcosp

【答案】D

例4.如圖所示,一個(gè)長(zhǎng)直輕桿AB在墻角沿豎直墻和水平地面滑動(dòng),當(dāng)AB桿和墻的夾角為

0時(shí)，桿的A端沿墻下滑的速度大小為VI，B端沿地面的速度大小為V2,則VI、V2的關(guān)系

是（）

A.V]=v2B.v,=v2cos^C.v,=v2tan6D.v,=v2sin0

【答案】C

例5.（11上海）如圖，人沿平直的河岸以速度v行走，且通過(guò)不可伸長(zhǎng)的繩拖船，船沿繩

的方向行進(jìn)，此過(guò)程中繩始終與水面平行。當(dāng)繩與河岸的夾角為a,船的速率為（）

V

A.vsinaB.----C.h.D./?,

sina

【答案】C

例6.（14海南）如圖，質(zhì)量相同的兩物體a、b,用不可伸長(zhǎng)的輕繩跨接在同一光滑的輕質(zhì)

定滑輪兩側(cè)，a在水平桌面的上方，a在水平粗糙桌面上。初始時(shí)用力壓住b使a、b靜止,

撤去此壓力后，a開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，在a下降的過(guò)程中，b始終未離開(kāi)桌面。在此過(guò)程中（）

A.a的動(dòng)能小于b的動(dòng)能

B.兩物體機(jī)械能的變化量相等

C.a的重力勢(shì)能的減小量等于兩物體總動(dòng)能的增加量

D.繩的拉力對(duì)a所做的功與對(duì)b所做的功的代數(shù)和為零

【答案】AD

例7.（15新課標(biāo)II）如圖，滑塊a、b的質(zhì)量均為m,a套在固定直桿上，與光滑水平地面

相距h,b放在地面上，a、b通過(guò)較鏈用剛性輕桿連接。不計(jì)摩擦，a、b可視為質(zhì)點(diǎn)，重力

加速度大小為g。則

A.a落地前，輕桿對(duì)b一直做正功

B.a落地時(shí)速度大小為

C.a下落過(guò)程中，其加速度大小始終不大于g

D.a落地前，當(dāng)a的機(jī)械能最小時(shí)，b對(duì)地面的壓力大小為mg

【答案】D

例8.（2017屆合肥高三第一次教學(xué)質(zhì)檢）小河寬80m,河中各點(diǎn)水流速度與各點(diǎn)到較近河

岸邊的距離關(guān)系為我=依9=0.卜一），一小船以4m/s速度垂直河岸渡河，則下列說(shuō)法中正

確的是（）

A.小船渡河時(shí)的軌跡為直線

B.小船渡河時(shí)的軌跡為曲線

C.小船到達(dá)距河岸對(duì)岸20m處，船的渡河速度為4g機(jī)/s

D.小船到達(dá)距河岸對(duì)岸50m處，船的渡河速度為5〃?/s

【答案】BD

例9.（四川省遂寧市2019屆高三零診考試）如圖所示，水平光滑長(zhǎng)桿上套有小物塊A,輕

質(zhì)細(xì)線跨過(guò)位于。點(diǎn)的光滑定滑輪（大小可忽略），一端連接A,另一端懸掛小物塊B,物

塊A、B質(zhì)量相等.C為0點(diǎn)正下方桿上的點(diǎn)，滑輪到桿的距離OC=h,重力加速度為g.開(kāi)始

時(shí)A位于P點(diǎn)，PO與水平方向的夾角為30。，現(xiàn)將A、B由靜止釋放，下列說(shuō)法正確的是

B.物塊A經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度大小為正正

C.物塊A在桿上長(zhǎng)為2h的范圍內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)

D.在物塊A由P點(diǎn)出發(fā)第一次到達(dá)C點(diǎn)過(guò)程中，物塊B克服細(xì)線拉力做的功等于B重力勢(shì)

能的減少量

【答案】BD

例10.（遼寧省瓦房店市高級(jí)中學(xué)2016-2017學(xué)年高一下期末）如圖，水平光滑長(zhǎng)桿上套有

一個(gè)質(zhì)量為OU的小物塊A,細(xì)線跨過(guò)0點(diǎn)的輕小光滑定滑輪一端連接A,另一端懸掛質(zhì)量

為mB的小物塊B,C為0點(diǎn)正下方桿上一點(diǎn)，滑輪到桿的距離OC=h.開(kāi)始時(shí)A位于P點(diǎn),

P0與水平方向的夾角為30。.現(xiàn)將A、B同時(shí)由靜止釋放，則下列分析正確的是（）

A.物塊B從釋放到最低點(diǎn)的過(guò)程中，物塊A的動(dòng)能不斷增大

B.物塊A由P點(diǎn)出發(fā)第一次到達(dá)C點(diǎn)的過(guò)程中，物塊B的機(jī)械能先增大后減小

C.PO與水平方向的夾角為45時(shí)，物塊A、B速度大小關(guān)系是丫八

12mgh

D.物塊A在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最大速度為li

m

VA

【答案】AD

例11.（四川德陽(yáng)市2018屆高三“一診”）電動(dòng)機(jī)以恒定的輸出功率P和恒定的角速度co卷

動(dòng)繩子，電動(dòng)機(jī)卷繞繩子的輪子半徑為R，拉著質(zhì)量為m的木箱在光滑的水平地面上前進(jìn)，

如圖所示，當(dāng)運(yùn)動(dòng)至繩子與水平方向成。角時(shí)，下述說(shuō)法正確的是（）

A.木箱將做勻速運(yùn)動(dòng)，速度是R”

B.木箱將做變速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)速度是國(guó)

cos6

Peinf）

C.此時(shí)木箱對(duì)地的壓力為mg一立坨

R”

D.此過(guò)程木箱受的合外力大小和方向都在變化

【答案】BC

例12.（湖北沙市中學(xué)2019屆高三第三次考試）影視中的武林高手展示輕功時(shí)都是吊威亞（鋼

絲）的，當(dāng)軌道車通過(guò)繩索拉動(dòng)軸承轉(zhuǎn)動(dòng)，輪上的鋼絲就帶動(dòng)演員上升，便可呈現(xiàn)出飛檐走

壁的效果。如圖所示，若特技演員的質(zhì)量m=50kg（人和車可視為質(zhì)點(diǎn)），g10m/s2,導(dǎo)演

在某房頂離地H=8m處架設(shè)了輪軸，輪和軸的直徑之比為2：1。若軌道車從圖中A沿直線

以v=5m/s的速度勻速前進(jìn)s=6m到B處，則以下說(shuō)法中不正確的有（）

A.演員也是勻速上升的

B.車在B點(diǎn)時(shí)，演員具有豎直向上的速度3m/s

C.在此過(guò)程中鋼絲對(duì)演員的拉力大于重力

D.在此過(guò)程中鋼絲對(duì)演員做的功為2900J

【答案】AB

例13.（長(zhǎng)沙市第一中學(xué)高一物理小船渡河精編30題）我國(guó)自主研制的四代戰(zhàn)機(jī)殲31在第

十屆中國(guó)國(guó)際航空航天博覽會(huì)上實(shí)機(jī)表演，起飛后首先進(jìn)行大角度爬升，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示.

若爬升過(guò)程速度大小不變，則戰(zhàn)機(jī)在豎直方向上的分運(yùn)動(dòng)是（）

A.勻速直線運(yùn)動(dòng)B.加速直線運(yùn)動(dòng)C.減速直線運(yùn)動(dòng)D.減速曲線運(yùn)動(dòng)

【答案】B

例14.如圖所示，沿豎直桿以速度v勻速下滑的物體A通過(guò)輕質(zhì)細(xì)繩拉物體B,細(xì)繩與豎直

桿間的夾角為0,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.物體B向上勻速運(yùn)動(dòng)

B.物體B向上減速運(yùn)動(dòng)

C.物體B向上加速運(yùn)動(dòng)

D.物體B向上先加速運(yùn)動(dòng)，后減速運(yùn)動(dòng)

【答案】C

例15.（河南鶴壁市2017-2018學(xué)年高一下期末）如圖，物體A套在豎直桿上，經(jīng)細(xì)繩通過(guò)

定滑輪拉動(dòng)物體B在水平面上運(yùn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)A、B間的細(xì)繩呈水平狀態(tài)，現(xiàn)由計(jì)算機(jī)控制

物體A的運(yùn)動(dòng)，使其恰好以速度v沿桿勻速下滑（B始終未與滑輪相碰），則（）

A.繩與桿的夾角為a時(shí)，B的速率為vsina

B.繩與桿的夾角為a時(shí)，B的速率為vcosa

C.物體B也做勻速直線運(yùn)動(dòng)

D.物體B做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

【答案】B

例16.（云南曲靖麒麟四中2017-2018學(xué)年度下期中）有一個(gè)直角支架AOB,0A水平放置，

0B豎直向下，0A上套有小環(huán)P,0B上套有小環(huán)Q,兩環(huán)間由一根質(zhì)量不計(jì)、不可伸長(zhǎng)的

細(xì)繩相連，小環(huán)P受水平向右外力作用使其勻速向右平動(dòng)，在P平動(dòng)過(guò)程中，關(guān)于Q的運(yùn)

動(dòng)情況以下說(shuō)法正確的是（）

A.Q勻速上升

B.Q減速上升

C.Q勻加速上升

D.Q變加速上升

【答案】D

例17.（河南省林州市林慮中學(xué)2017-2018學(xué)年高二上學(xué)期開(kāi)學(xué)檢測(cè)）如圖所示，重物A、B

由剛性繩拴接，跨過(guò)定滑輪處于圖中實(shí)際位置，此時(shí)繩恰好拉緊，重物靜止在水平面上，用

外力水平向左推A,當(dāng)A的水平速度為VA時(shí)，如圖中虛線所示，則此時(shí)B的速度為（）

A.上

【答案】A

例18.（安徽肥東縣高級(jí)中學(xué)2019屆高三10月調(diào)研）如圖所示，一輕繩繞過(guò)無(wú)摩擦的兩個(gè)

輕質(zhì)小定滑輪0卜。2和質(zhì)量為m的小球連接，另一端與套在光滑直桿上質(zhì)量也為m的小

物塊連接，已知直桿兩端固定，與兩定滑輪在同一豎直平面內(nèi)，與水平面的夾角9=60。，直

桿上C點(diǎn)與兩定滑輪均在同一高度，C點(diǎn)到定滑輪01的距離為L(zhǎng),重力加速度為g,設(shè)直

桿足夠長(zhǎng)，小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不會(huì)與其他物體相碰.現(xiàn)將小物塊從C點(diǎn)由靜止釋放，當(dāng)小物塊

沿桿下滑距離也為L(zhǎng)時(shí)（圖中D處），下列說(shuō)法正確的是（）

A.小物塊剛釋放時(shí)輕繩中的張力一定大于mg

B.小球下降最大距離為L(zhǎng)11-走

2

C.小物塊在D處的速度與小球速度大小之比為3：1

D.小物塊在D處的速度與小球速度大小之比為2:6

【答案】B

三、運(yùn)動(dòng)的合成通法

例1.（13上海）右圖為在平靜海面上，兩艘拖船A、B拖著駁船C運(yùn)動(dòng)的示意圖。A、的速

度分別沿著纜繩CA、CB方向，A、B、C不在一條直線上。由于纜繩不可伸長(zhǎng)，因此C的

速度在CA、CB方向的投影分別與A、B的速度相等，由此可知C的（）

A.速度大小可以介于A、B的速度大小之間

B.速度大小一定不小于A、B的速度大小

C.速度方向可能在CA和CB的夾角范圍外

D.速度方向一定在CA和CB的夾角范圍內(nèi)

【答案】BC

例2.如圖所示，某人由A點(diǎn)劃船渡河，船頭指向始終與河岸垂直，則小船能到達(dá)對(duì)岸的位

置（）

A.正對(duì)岸的B點(diǎn)左右

B.正對(duì)岸B點(diǎn)的左側(cè)

C.正對(duì)岸B點(diǎn)的右側(cè)水流方向

D.正對(duì)岸的任意點(diǎn)

【答案】B

例3.船在靜水中的航速為VI，水流的速度為V2。為使船行駛到河正對(duì)岸的碼頭，則”相對(duì)

V2的方向應(yīng)為（）

【答案】C

例4.一船在靜水中的速度為6m/s,要橫渡流速為8m/s的河，下面說(shuō)法正確的是（）

A.船不能渡過(guò)此河

B.若河寬60m,過(guò)河的最少時(shí)間為10s

C.船能行駛到正對(duì)岸

D.船在最短時(shí)間內(nèi)過(guò)河時(shí)，船對(duì)地的速度為6m/s

【答案】B

例5.有一小船正在渡河，如圖所示，在離對(duì)岸30m時(shí)，發(fā)現(xiàn)其下游40m處有一危險(xiǎn)水域。

假若水流速度為5m/s,為了使小船在危險(xiǎn)水域之前到達(dá)對(duì)岸，那么，小船相對(duì)于靜水的最

小運(yùn)動(dòng)速度應(yīng)是m/s,此時(shí)小船船頭指向與河岸的夾角為。

【答案】（1）小船從現(xiàn)在起相對(duì)于靜水的最小速度為3m/s；

（2）船頭的指向與河岸方向成353度角且斜向左上方。

例6.兩個(gè)相同的正方形鐵絲框按如圖所示放置，并沿對(duì)角線方向分別以速度v、2V向左、右

運(yùn)動(dòng)，則兩框交點(diǎn)M的速度大小為（）

A二口叵「3&口加

A.3vB.—vC.----vD.----v

222

【答案】D

例7.寬9m的成形玻璃以2m/s的速度連續(xù)不斷地向前行進(jìn)，在切割工序處，金剛割刀的速

度為10m/s,為了使割下的玻璃板都成規(guī)定尺寸的矩形，則：

（1）金剛割刀的軌道應(yīng)如何控制？

（2）切割一次的時(shí)間多長(zhǎng)？

【答案】e=arccos」；

5

（2）每次的切割時(shí)間為：f=上一=一.d

vsm，vxVl-cos2（9

例8.（16江蘇）如圖所示，傾角為a的斜面A被固定在水平面上，細(xì)線的一端固定于墻面，

另一端跨過(guò)斜面頂端的小滑輪與物塊B相連，B靜止在斜面上.滑輪左側(cè)的細(xì)線水平，右側(cè)

的細(xì)線與斜面平行。A、B的質(zhì)量均為m.撤去固定A的裝置后，A、B均做直線運(yùn)動(dòng).不計(jì)一

切摩擦，重力加速度為g.求：

（1）A固定不動(dòng)時(shí)，A對(duì)B支持力的大小N；

（2）A滑動(dòng)的位移為x時(shí)，B的位移大小s；

（3）A滑動(dòng)的位移為x時(shí)的速度大小Vx.

【答案】（1）支持力的大小N=mgcosa

(2)根據(jù)幾何關(guān)系與-=x?(l-cosa)$=x?sina且5=Js：+$，解得$=,2(1-cosa)?二

（3）B的下降高度外=x-sina根據(jù)機(jī)械能守恒定律mgs、+：加4，根據(jù)速度的定義

得V=華，％=烏則%=J2（l-cosa）?匕以解得vA=J；g；sina

△tArv3-2cosa

例9.（14年四川）有一條兩岸平直，河水均勻流動(dòng)、流速恒為v的大河，小明駕著小船渡

河，去程時(shí)船頭朝向始終與河岸垂直，回程時(shí)行駛路線與河岸垂直。去程與回程所用時(shí)間的

比值為k,船在靜水中的速度大小相同，則小船在靜水中的速度大?。ǎ?/p>

kvcU—ZucU

A..rB.-7=C.I-D.—j==

々-Idl-k2yjl-k2\lk2-]

【答案】B

例10.（08江蘇）如圖所示，一塊橡皮用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，用鉛筆靠著線的左側(cè)水平向右勻

速移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中始終保持懸線豎直，則橡皮運(yùn)動(dòng)的速度（）

o\

;Jttt

O

■虞

6

A.大小和方向均不變

B.大小不變，方向改變

C.大小改變，方向不變

D.大小和方向均改變

【答案】A

例11.（16洛陽(yáng)一模）如圖所示，甲乙兩船在同一條河流中同時(shí)開(kāi)始渡河，M、N分別是甲

乙兩船的出發(fā)點(diǎn)，兩船頭與河岸均成a角，甲船船頭恰好對(duì)準(zhǔn)N點(diǎn)的正對(duì)岸P點(diǎn)，經(jīng)過(guò)一

段時(shí)間乙船恰好到達(dá)P點(diǎn)，如果劃船速度大小相等，且兩船相遇，不影響各自的航行，下

列判斷正確的是（）

A.甲船也能到達(dá)正對(duì)岸

B.甲船渡河時(shí)間一定短

C.兩船相遇在NP直線上的某點(diǎn)（非P點(diǎn)）

D.渡河過(guò)程中兩船不會(huì)相遇

【答案】BC

例12.（2014江蘇卷）如圖所示，生產(chǎn)車間有兩個(gè)相互垂直且等高的水平傳送帶甲和乙，甲

的速度為Vo。小工件離開(kāi)甲前與甲的速度相同，并平穩(wěn)地傳到乙上，工件與乙之間的動(dòng)摩

擦因數(shù)為小乙的寬度足夠大，重力加速度為g。

（1）若乙的速度為vo,求工件在乙上側(cè)向（垂直于乙的運(yùn)動(dòng)方向）滑過(guò)的距離s；

（2）若乙的速度為2v0,求工件在乙上剛停止側(cè)向滑動(dòng)時(shí)的速度大小v；

（3）保持乙的速度2Vo不變，當(dāng)工件在乙上剛停止滑動(dòng)時(shí)，下一只工件恰好傳到乙上，如

此反復(fù)。若每個(gè)工件的質(zhì)量均為m,除工件與傳送帶之間摩擦外，其他能量損耗均不計(jì)，求

驅(qū)動(dòng)乙的電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率Po

【答案】（1）工件在乙上側(cè)向（垂直于乙的運(yùn)動(dòng)方向）滑過(guò)的距離為s

2〃g

（2）工件在乙上剛停止側(cè)向滑動(dòng)時(shí)的速度大小n=2%

（3）驅(qū)動(dòng)乙的電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率尸=勺空空包

例13.（山西省榆社中學(xué)2018屆高三一輪月考調(diào)研-新五校聯(lián)考）如圖所示，一條河岸筆直

的河流水速恒定，甲、乙兩小船同時(shí)從河岸的A點(diǎn)沿與河岸均為0角的兩個(gè)不同方向渡河。

已知兩小船在靜水中航行的速度大小相等，則（）

上，日下，

“Al陰

A

A.甲先到過(guò)對(duì)岸

B.乙先到達(dá)對(duì)岸

C.渡河過(guò)程中，甲的位移小于乙的位移

D.渡河過(guò)程中，甲的位移大于乙的位移

【答案】C

例14.（福建師大附中2017-2018學(xué)年高一下期末）一只小船渡河，水流速度各處相同且恒

定不變，方向平行于河岸。小船相對(duì)于水分別做勻加速、勻減速、勻速直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌

跡如圖所示。小船的初速度大小均相同，且方向垂直于河岸，小船在渡河過(guò)程中船頭方向始

終不變。由此可知（）

A.小船沿三條不同軌跡渡河的時(shí)間相同

B.沿AB軌跡渡河所用時(shí)間最短

C.小船沿AC軌跡渡河，船靠岸時(shí)速度最小

D.AD是勻減速運(yùn)動(dòng)的軌跡

【答案】D

例15.（山東省德州市2018屆高三上學(xué)期期中考試）民族運(yùn)動(dòng)會(huì)上有一騎射項(xiàng)目如圖所示,

運(yùn)動(dòng)員騎在奔跑的馬上，彎弓放箭射擊側(cè)向的固定目標(biāo)。假設(shè)運(yùn)動(dòng)員騎馬奔馳的速度為V”

運(yùn)動(dòng)員靜止時(shí)射出的弓箭速度為V2,跑道離固定目標(biāo)的最近距離為d,要想命中目標(biāo)且射出

的箭在空中飛行時(shí)間最短，則（）

A.運(yùn)動(dòng)員放箭處離目標(biāo)的距離為空

V,

B.運(yùn)動(dòng)員放箭處離目標(biāo)的距離為3+眩

2%

C.箭射到固定目標(biāo)的最短時(shí)間為邑

D.箭射到固定目標(biāo)的最短時(shí)間為“

皿-%

【答案】C

例16.（湖北省武漢市部分學(xué)校2019屆新高三起點(diǎn)調(diào)研）在光滑的水平面上，質(zhì)量m=lkg

的物塊在F=2N的水平恒力作用下運(yùn)動(dòng)，如圖所示為物塊的一段軌跡。已知物塊經(jīng)過(guò)P、Q

兩點(diǎn)時(shí)的速率均為v=4m/s,且物塊在P點(diǎn)的速度方向與PQ連線的夾角a=30。。關(guān)于物塊的

運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）

Q

p

A.水平恒力F的方向與PQ連線成60。夾角

B.物塊從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間為2s

C.物塊從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過(guò)程中最小速率為2m/s

D.P、Q兩點(diǎn)的距離為8m

【答案】B

例17.（云南硯山縣二中2018年普通高中學(xué)業(yè)水平考試模擬）一艘小船要從O點(diǎn)渡過(guò)一條

兩岸平行、寬度為d=100m的河流，已知河水流速為vi=4m/s,小船在靜水中的速度為V2=2m/s,

B點(diǎn)距正對(duì)岸的A點(diǎn)x0=173m.下面關(guān)于該船渡河的判斷，其中正確的是（）

A.小船過(guò)河的最短航程為100m

B.小船過(guò)河的最短時(shí)間為25s

C.小船可以在對(duì)岸A、B兩點(diǎn)間任意一點(diǎn)靠岸

D.小船過(guò)河的最短航程為200m

【答案】D

例18.（福建省霞浦第一中學(xué)2018屆高三上學(xué)期第二次月考）如圖所示，質(zhì)量為m的工件

放在水平傳送帶C上，物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為由由于傳動(dòng)過(guò)程中突然在垂直傳

送帶方向出現(xiàn)水平障礙擋板P,工件只能沿該障礙擋板運(yùn)動(dòng).設(shè)傳送帶運(yùn)行速度為v”現(xiàn)有

一位工人用力F沿障礙擋板P方向拉動(dòng)工件使它以速度V2貼著擋板運(yùn)動(dòng)，則力F的大小為

（不計(jì)擋板與工件之間的摩擦）（）

c匹」

A.等于jimgB.大于pmgC.小于pmgD.無(wú)法確定

【答案】C

例19.（鄂東南省級(jí)示范高中教育教學(xué)改革聯(lián)盟14校2017-2018學(xué)年高一下期中）如圖所示，

一圓球固定在水平地面上，球心為0。直細(xì)棒AB的B端擱在地面上，棒與球面的切點(diǎn)為P,

細(xì)棒與水平面之間的夾角為0。若移動(dòng)棒的B端沿水平地面勻速靠近圓球，始終保持棒身靠

在球面上并和球心在同一豎直平面內(nèi)，則（）

'0

,?、

VfWfWIf^MUki

A.P點(diǎn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)

B6角隨時(shí)間變化越來(lái)越慢

C.PB長(zhǎng)度隨時(shí)間均勻減小

D.P點(diǎn)角速度越來(lái)越大

【答案】CD

例20.（2015屆江蘇省鹽城市高三第三次模擬）如圖所示，生產(chǎn)車間有兩個(gè)相互垂直且等高

的水平傳送帶甲和乙，甲的速度為vo.小工件離開(kāi)甲前與甲的速度相同，并平穩(wěn)地傳到乙上，

乙的寬度足夠大，速度為V1.則（）

A.在地面參考系中，工件做類平拋運(yùn)動(dòng)

B.在乙參考系中，工件在乙上滑動(dòng)的軌跡是直線

C.工件在乙上滑動(dòng)時(shí)，受到乙的摩擦力方向不變

D.工件沿垂直于乙的速度減小為0時(shí)、工件的速度等于vi

【答案】BCD

例21.（2018春?騰沖市校級(jí)期末）質(zhì)量為m的A球與質(zhì)量為2m的B球由輕桿相連，兩球

心間距離為L(zhǎng),放置在成直角的光滑槽內(nèi)，開(kāi)始時(shí)輕桿成豎直狀態(tài)，兩球均處于靜止?fàn)顟B(tài),

放開(kāi)后，在輕微擾動(dòng)下，A沿豎直槽壁向下滑動(dòng)，B球沿水平槽壁向右滑動(dòng)，求（A球落地

時(shí)與地面碰撞的能量損失忽略不計(jì)）

（1）若最終兩球一起在水平槽中滑動(dòng)，兩球速度.

（2）當(dāng)A球下滑工時(shí)?，求兩球的速度大小分別是多少？

2

「Q

?3?.

—?職

【答案】(1)設(shè)兩球最終的速度為v.A、B系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得:

mgL=(m4-2m)v12,解得：v=^-1gL；

⑵當(dāng)A球下若時(shí)，AB兩球的速度大小分別是以和VB.此時(shí)桿與水平面的夾角為3。。.

根據(jù)速度分解可得：

vAsin30°=vBcos30

由系統(tǒng)的機(jī)械能得:

L121c2

mg-=-mvA+--2mv-

聯(lián)立解得：VA=&L,VB=J|gL

答；(1)若最終兩球一起在水平槽中滑動(dòng)，兩球速度為存Z.

(2)當(dāng)入球下滑專時(shí)，AB兩球的速度大小分別是百Z和舟Z

例22.某物理興趣小組研究物體的多過(guò)程運(yùn)動(dòng)，其情景如下。如圖所示，在光滑水平面上，

建立直角坐標(biāo)系xoy,有兩根平行線ab與cd(均平行于x軸)將水平面分成三個(gè)區(qū)域。自

區(qū)域I的A點(diǎn)將質(zhì)量均為m的小球M、N以相等的初動(dòng)能水平向右、向左拋出。兩小球在

全過(guò)程中受到沿水平面向+y方向的恒定外力1.5mg的作用；兩小球經(jīng)過(guò)寬度為H的區(qū)域III

時(shí)，受到沿+x方向的恒力作用。小球從區(qū)域H的下邊界離開(kāi)進(jìn)入?yún)^(qū)域HI,N球的速度方向

垂直cd向下；M球在區(qū)域II做直線運(yùn)動(dòng)；M球剛離開(kāi)區(qū)域II的動(dòng)能為N球剛離開(kāi)區(qū)域II的

動(dòng)能的1.64倍。不計(jì)空氣阻力。求：

(1)M與N在區(qū)域II中平行x軸方向的位移大小之比;

(2)A點(diǎn)距平行線ab的距離；

(3)區(qū)域H提供的水平向右的恒力。

【答案】略

四、平拋系列基本公式獨(dú)立方程

例1.（11海南）如圖，水平地面上有一個(gè)坑，其豎直截面為半圓。ab為沿水平方向的直徑。

若在a點(diǎn)以初速度V。沿ab方向拋出一小球，小球會(huì)擊中坑壁上的c點(diǎn)。已知c點(diǎn)與水平地

面的距離為圓半徑的一半，求圓的半徑。

【答案】一戈出

g

例2.在空中同一點(diǎn)沿水平方向同時(shí)拋出兩個(gè)小球，它們的初速度的大小分別為4、以，初速

度方向相反，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩小球速度之間的夾角為90。，位移之間的夾角為90。。

【答案】略

例3.如圖所示，AB為斜面，BC為水平面。從A點(diǎn)以水平速度vo和2Vo向右拋出兩小球a、

b,其落點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離為S|和S2,不計(jì)空氣阻力，則S|：S2可能是（）

A.1：2B.1：3

【答案】ABC

例4.（16-佛山市-一模）如圖，截面為等腰直角三角形的圓錐形陀螺，其上表面半徑為r,

轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為3.欲讓旋轉(zhuǎn)的陀螺從光滑桌面上水平飛出（運(yùn)動(dòng)中陀螺轉(zhuǎn)動(dòng)軸總保持豎直）,

且飛出過(guò)程中恰不與桌子相碰.設(shè)陀螺底端頂點(diǎn)離開(kāi)桌面的瞬間，其水平速度為Vo.陀螺上的

最大線速度為v.則下列說(shuō)法正確的是（）

A.%=VFB.%=^C,=°r+欄D.v=Ja）2尸+gr

【答案】BC

例5.（15新課標(biāo)1）一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺(tái)如圖所示。水平臺(tái)面的長(zhǎng)和寬分別為

Li和L2,中間球網(wǎng)高度為h?發(fā)射機(jī)安裝于臺(tái)面左側(cè)邊緣的中點(diǎn)，能以不同速率向右側(cè)不

同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點(diǎn)距臺(tái)面高度為3h。不計(jì)空氣的作用，重力加速度大小為g,

若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi)，通過(guò)選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面

上，則V的最大取值范圍是（)

D。屋”1?Pg

4V/?2V6/?

【答案】D

例6.（16重慶模擬）如圖，不計(jì)空氣阻力，從。點(diǎn)水平拋出的小球抵達(dá)光滑斜面上端P處

時(shí)，速度方向恰好沿著斜面方向，然后緊貼斜面PQ做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是

（）

A.小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度大小比平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)的大

B.小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度大小比平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)的小

C.撤去斜面，小球仍從。點(diǎn)以相同速度水平拋出，落地速率將不變

D.撤去斜面，小球仍從。點(diǎn)以相同速度水平拋出，落地時(shí)間將不變

【答案】BC

例7.（16株洲一模）從斜面上的P點(diǎn)水平拋出一個(gè)小球，飛行一段時(shí)間后落在斜面上的Q

點(diǎn)。若已知斜面傾角與小球的初動(dòng)能，且不計(jì)空氣阻力，則可以求出（）

A.P、Q之間的距離B、小球落到Q點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能

C.小球落到Q點(diǎn)時(shí)速度的方向D.小球飛行過(guò)程中重力所做的功

【答案】BCD

例8.（2017年黑龍江大慶一模）在地面上方高為H處某點(diǎn)將一小球水平拋出，不計(jì)空氣阻

力，則小球在隨后（落地前）的運(yùn)動(dòng)中（）

A.初速度越大，小球落地的瞬時(shí)速度與豎直方向的夾角越大

B.初速度越大，落地瞬間小球重力的瞬時(shí)功率越大

C.初速度越大，在相等的時(shí)間間隔內(nèi)，速度的改變量越大

D.無(wú)論初速度為何值，在相等的時(shí)間間隔內(nèi)，速度的改變量總是相同

【答案】AD

例9.（2017.新課標(biāo)I卷）發(fā)球機(jī)從同一高度向正前方依次水平射出兩個(gè)速度不同的乒乓球

（忽略空氣的影響）。速度較大的球越過(guò)球網(wǎng),速度較小的球沒(méi)有越過(guò)球網(wǎng)，其原因是（）

A.速度較小的球下降相同距離所用的時(shí)間較多

B.速度較小的球在下降相同距離時(shí)在豎直方向上的速度較大

C.速度較大的球通過(guò)同一水平距離所用的時(shí)間較少

D.速度較大的球在相同時(shí)間間隔內(nèi)下降的距離較大

【答案】C

例10.（江蘇省連云港市2017-2018學(xué)年高一下期末）如圖所示，網(wǎng)球發(fā)球機(jī)從同一高度連

續(xù)水平發(fā)出兩個(gè)速度不同的網(wǎng)球。忽略空氣阻力的影響，關(guān)于這兩個(gè)球的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正

確的是（）

A.速度大的球落地所用時(shí)間較長(zhǎng)B.速度小的球落地所用時(shí)間較長(zhǎng)

C.速度大的球落地速度較大D.速度小的球落地速度較大

【答案】C

例11.（四川省綿陽(yáng)中學(xué)高2017級(jí)高一下期第二次月考）某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)室將A、B兩個(gè)物體

從同一位置O點(diǎn)水平向左拋出，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，設(shè)它們拋出時(shí)初速度分別是VA、VB，

空氣阻力不計(jì)，則（）

A.VA=VBB.VA>VB

C.VA<VBD.VA大于、小于、等于VB，三種情況都有可能

【答案】B

例12.（河南省部分省師示性高中2018-2019學(xué)年1月份聯(lián)考）如圖所示，ABC和ABD為

兩個(gè)光滑固定軌道，A、B、E在同一水平面上，C、D、E在同一豎直線上，D點(diǎn)距水平面

的高度為5m,C點(diǎn)距水平面的高度為10m,一滑塊從A點(diǎn)以某一初速度分別沿兩軌道滑行

到C點(diǎn)或D點(diǎn)后水平拋出。要求從C點(diǎn)拋出時(shí)的射程比從D點(diǎn)拋出時(shí)的小，取重力加速度

大小g=10m/s2,則滑塊在A點(diǎn)的初速度大小可能為（）

A.10m/sB.12m/sC.15m/sD.18m/s

【答案】C

例13.（河南溪河市高二2016-2017學(xué)年下學(xué)期期末）如圖所示（X軸在水平地面上，y軸

沿豎直方向。圖中畫出了從y軸上不同位置沿x軸正向水平拋出的三個(gè)小球a、6和c的運(yùn)

動(dòng)軌跡。小球a從（0,2L拋出，落在（2L,0）處：小球從c從（0,L）拋出，分別落在

（2L,0）和L,0）處。（）

A.a和b初速度相同

B.b和c運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同

C.b的初速度是c的兩倍

D.小球b、c受到的沖量不相等

【答案】BC

例14.（河北省唐山一中2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期期中）如圖所示，從同一水平直線上的

不同位置，沿同一方向水平拋出兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B,兩小球在空中相遇，不計(jì)空

氣阻力。下列說(shuō)法正確的是（）

A8

.....——

A.從拋出到相遇，兩球運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同

B.從拋出到相遇，兩球運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同

C.A球的初速度等于B球的初速度

D.A球的初速度大于B球的初速度

【答案】AD

例15.（四川省閥中中學(xué)2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考）如圖所示，一個(gè)小球從樓

梯的某一級(jí)臺(tái)階邊緣正上方的O點(diǎn)水平拋出，當(dāng)拋出時(shí)的速度為V1時(shí)，小球經(jīng)過(guò)時(shí)間ta正

好落在a點(diǎn)，當(dāng)拋出時(shí)的速度為V2時(shí)，小球經(jīng)過(guò)時(shí)間等正好落在b點(diǎn)，則（）

A.V2<2V(B.V2=2VI

C.V2>2VID.ta>tb

【答案】CD

例16.（福建三明市A片區(qū)高中聯(lián)盟校2018屆高三上學(xué)期階段考）如圖所示，將一小球從

空中A點(diǎn)以水平速度V。拋出，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，小球以大小為2Vo的速度經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，不計(jì)

空氣阻力，則小球從人到8（）

焉

A.下落高度為阻

2g

B.經(jīng)過(guò)的時(shí)間為也

g

C.速度增量為vo,方向豎直向下

D.運(yùn)動(dòng)方向改變的角為60。

【答案】AD

例17.（江蘇省如皋市2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期末）如圖所示，質(zhì)量相等的A、B兩物

體在同一水平線上，當(dāng)以大小為V。的水平速度拋出A物體的同時(shí)，B物體開(kāi)始以大小為V。

的初速度豎直向下運(yùn)動(dòng)，空氣阻力忽略不計(jì).曲線AC為A物體的運(yùn)動(dòng)軌跡，直線BD為B

物體的運(yùn)動(dòng)軌跡，兩軌跡相交于。點(diǎn).則下列說(shuō)法中正確的是（）

A.A、B兩個(gè)物體不可能在O點(diǎn)相遇

B.A、B兩個(gè)物體過(guò)O點(diǎn)時(shí)速度相同

C.A、B兩個(gè)物體從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的過(guò)程中速度的變化量不同

DD.A、B兩個(gè)物體過(guò)O點(diǎn)時(shí)重力的功率相同

【答案】AC

五、平拋系列—軌跡方程

例1.（12全國(guó)）一探險(xiǎn)隊(duì)員在探險(xiǎn)時(shí)遇到一山溝，山溝的一側(cè)豎直，另一側(cè)的坡面呈拋物

線形狀。此隊(duì)員從山溝的豎直一側(cè)，以速度V。沿水平方向跳向另一側(cè)坡面。如圖所示，以

溝底的0點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系Oxy。已知，山溝豎直一側(cè)的高度為2h,坡面的拋物線方程

為＞探險(xiǎn)隊(duì)員的質(zhì)量為m。人視為質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力，重力加速度為g。

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（1）求此人落到坡面時(shí)的動(dòng)能；

（2）此人水平跳出的速度為多大時(shí)，他落在坡面時(shí)的動(dòng)能最?。縿?dòng)能的最小值為多少？

0

(24g2")；⑵我，等

【答案】⑴g

例2.如圖，子彈從0點(diǎn)水平射出，初速度為%,穿過(guò)兩塊豎直放置的薄擋板A和B,留下

彈孔C和D,測(cè)量C和D的高度差為0.1m,兩板間距4m,A板離0點(diǎn)的水平距離為14m,

不計(jì)擋板和空氣的阻力，求v0的大小。

［答案］％=80〃?/s

例3.如圖，一個(gè)同學(xué)做平拋運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)，只在紙上記下重錘y的方向，忘記在紙上記下斜槽末

端位置，并描繪出曲線，現(xiàn)在我們?cè)谇€取A、B兩點(diǎn)，用刻度尺分別量出它們到y(tǒng)的距離

AA=X,,BB=x2,以及AB的豎直距離h,則小球拋出時(shí)的初速度％=

【答案】巖朕

例4.如圖所示，從高為