哥尼斯堡七橋問題與一筆畫

七橋問題與一筆畫2021/5/91哥尼斯堡七橋問題

現今的加里寧格勒，舊稱哥尼斯堡，是一座歷史名城。在十八、十九世紀，那里是東普魯士的首府，曾經誕生和培育過許多偉大的人物。著名的哲學家，古典唯心主義的創(chuàng)始人康德，終生沒有離開過哥尼斯堡一步!二十世紀最偉大的數學家之一，德國的希爾伯特也出生于此地。

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哥城景致迷人，碧波蕩漾的普累格河，橫貫其境。在河的中心有一座美麗的小島。普河的兩條支流，環(huán)繞其旁匯成大河，把全城分為下圖所示的四個區(qū)域：島區(qū)(A)，東區(qū)(B)，南區(qū)(C)和北區(qū)(D)。2021/5/93

著名的哥尼斯堡大學，傍倚于兩條支流的河旁，使這一秀色怡人的區(qū)域，又增添了幾分莊重的韻味!有七座橋橫跨普累格河及其支流，其中五座把河岸和河心島連接起來。這一別致的橋群，古往今來，吸引了眾多的游人來此散步。

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早在十八世紀以前，當地的居民便熱衷于以下有趣的問題：能不能設計一次散步，使得七座橋中的每一座都走過一次，而且只走過一次?

這便是著名的哥尼斯堡七橋問題。2021/5/95

這個問題后來變得有點驚心動魄：說是有一隊工兵，因戰(zhàn)略上的需要，奉命要炸掉這七座橋。命令要求當載著炸藥的卡車駛過某座橋時，就得炸毀這座橋，不許遺漏一座！2021/5/96

如果有興趣，完全可以照樣子畫一張地圖，親自嘗試嘗試。不過，要告訴大家的是,想把所有的可能線路都試過一遍是極為困難的！因為各種可能的線路有=5040種。要想一一試過，真是談何容易。正因為如此，七橋問題的解答便眾說紛紜：有人在屢遭失敗之后，傾向于否定滿足條件的解答的存在；另一些人則認為，巧妙的答案是存在的，只是人們尚未發(fā)現而已，這在人類智慧所未及的領域，是很常見的事！2021/5/97拿起栓有15個圓環(huán)的繩子，任選一個橋的支柱作為起點，沿橋依次套圈，看看是否可以讓除起點之外的13個橋柱上都有一個圈。（起點的柱子上有兩個圈）。結論是，不可能實現完成該任務。2021/5/98歐拉

歐拉（L.Euler,1707.4.15-1783.9.18）著名的數學家。生于瑞士的巴塞爾，卒于彼得堡。大部分時間在俄國和德國度過。他早年在數學天才貝努里賞識下開始學習數學,17歲獲得碩士學位，畢業(yè)后研究數學,是數學史上最高產的作家。在世發(fā)表論文700多篇,去世后還留下100多篇待發(fā)表。其論著幾乎涉及所有數學分支。2021/5/99歐拉在數學、物理、天文、建筑以至音樂、哲學方面都取得了輝煌的成就。在數學的各個領域，常常見到以歐來命名的公式、定理、和重要常數。課本上常見的如π、i、e、sin、cos、tg、△x、Σ、f(x)等，都是他創(chuàng)立并推廣的。歐拉還首先完成了月球繞地球運動的精確理論，創(chuàng)立了分析力學、剛體力學等力學學科，深化了望遠鏡、顯微鏡的設計計算理論。關鍵詞：驚人的記憶力杰出的智慧頑強的毅力孜孜不倦的奮斗精神高尚的科學道德2021/5/910數學家歐拉知道了七橋問題他用四個點A、B、C、D分別表示小島和岸，用七條線段表示七座橋（如圖）于是問題就成為如何“一筆畫”出圖中的圖形？

●點A、B表示島點C。D表示岸▎線表示橋問題分析2021/5/911①有奇數條邊相連的點叫奇點。如：

③一筆畫指：1、下筆后筆尖不能離開紙。

2、每條線都只能畫一次而不能重復。

問題分析問題的答案如何呢？讓我們先來了解三個新概念?！瘛瘛瘼谟信紨禇l邊相連的點叫偶點。如：●●●2021/5/912活動探究下列圖形中。請找出每個圖的奇點個數，偶點個數。試一試哪些可以一筆畫出，請?zhí)畋?，從中你能發(fā)現什么規(guī)律？奇點個數偶點個數能否一筆畫圖⑴圖⑵圖⑶圖⑷●●ABABCDE●●●●●●A●2021/5/913奇點個數偶點個數能否一筆畫圖(5)圖(6)圖(7)圖(8)2021/5/914奇點個數偶點個數能否一筆畫圖(9)圖(10)圖(11)2021/5/915

②若奇點個數為2，可選其中一個奇點做起點，而終點一定是另一個奇點，即一筆畫后不可以回到出發(fā)點?？偨Y規(guī)律

①可以一筆畫成的圖形，與偶點個數無關，與奇點個數有關。也就是說，凡是圖形中沒有奇點的（奇點個數為0），可選任一個點做起點，且一筆畫后可以回到出發(fā)點。

③凡是圖形中有2個以上奇點的，不能完成一筆畫。

用你發(fā)現的規(guī)律，說一說七橋問題的答案？2021/5/916由于七橋問題中的四個點都是奇點，因此可以判斷它是無法一筆畫出來的，也就是說根本不存在能不重復走遍七座橋的路線！2021/5/917課堂練習

1、一輛灑水車要給某城市的街道灑水，街道地圖如下：你能否設計一條灑水車灑水的路線，使灑水車不重復地走過所有的街道，再回到出發(fā)點？菜市場小廣場文具店超市電器城服裝城2021/5/9182、下圖是一個公園的平面圖，能不能使游人走遍每一條路不重復？入口和出口又應設在哪兒？課堂練習

BACDEFG●●●●●●●2021/5/919課堂練習

3、甲乙兩個郵遞員去送信，兩人同時出發(fā)以同樣的速度走遍所有的街道，甲從A點出發(fā)，乙從B點出發(fā)，最后都回到郵局（C點）。如果要選擇最短的線路，誰先回到郵局？2021/5/9202021/5/9211、在探究七橋問題中，我們運用了哪些數學思想和方法去研