形體的投影-組合體的投影（建筑制圖）

知識點二組合體的投影1.疊加式組合體（1）基本定義有些立體可以看作是由一些基本立體經過簡單疊加（堆積）成型的。如圖所示，組合體3-24（a）由兩個不同的四棱柱疊加而成；組合體3-24（b）由一個圓柱體和一個四棱柱疊加而成；組合體3-24（c）由一個四棱柱和一個圓柱疊加而成。建筑工程中的形體復雜，經過分解剖析，一般可以看作是由一些基本形體按照一定的構成方式組合、構造出來的。這些構形方式大致包括疊加、切割、交接、或者是多種構形方式的綜合。分析形體的成型方法，叫形體分析。1.組合體中各基本形體的相互關系基本立體疊加時，如果順著接觸面有錯臺，即兩個基本立體的表面不是對齊的，則在相應的投影上兩立體間將有表面分界線，如圖3（a）所示。如果兩個基本立體在某一側的表面是對齊的（共面），則在相應的投影上基本立體之間將無表面分界線，如圖（b）所示。1.畫圖和識圖1）根據實物（或形體的立體圖）畫形體的三面正投影圖畫長方體組合體的三面正投影圖時，首先要分析兩個問題：①分析形體上各個面和投影面的關系。②把形狀比較復雜的形體（整體）分解成若干個簡單的幾何體（局部），然后分析局部與整體、局部與局部之間的相互關系。畫圖時，只要把各個簡單幾何體的正投影圖按它們相互間的位置連接起來，就能得到組合體的正投影圖。畫圖步驟如下：a.先畫V面投影圖。形體上與V面平行的面，在V面上的投影反映實形。形體上平行于H面和W面的面，在V面上的投影分別積聚成直線。b.根據V面投影和H面投影“長對正”關系，以及底面平行于H面，其H面投影反映了底面的實形，即可知投影圖上的寬就是形體寬的實長，因此可畫出其H面投影圖。c.再根據三面投影之間的相互關系，畫出W面投影圖。2）從三面投影圖想象形體的形狀學習制圖，不僅要學會用三面投影圖來表示形體，而且要能夠從三面投影圖想象出形體的立體形狀，這就是識圖。識圖時應注意以下幾點：①必須將三個投影圖綜合起來分析，根據投影規(guī)律和特性找出它們的內在聯系。②先看整體，再看局部。③在平面體投影圖中的點，一種是棱線交點的投影；另一種是棱線的積聚投影。投影圖中的線，一種是面與面的交線即棱線的投影；另一種是面的積聚投影。凡投影圖中用實線表示的線是形體上可見線的投影或可見面的積聚投影；用虛線表示的線是不可見線的投影或不可見面的積聚投影；但用實線表示的線也可能是形體上可見線與不可見線投影的重合。投影圖中每個封閉的線框在一般情況下表示一個面的投影，但也可能是幾個面投影的重合或孔洞的投影，要對照其他幾個投影圖分析后才能確定。識圖步驟如下：a.首先從V面投影圖開始（一般V面投影圖能反映形體的特征），根據V面投影圖中的封閉線框，對照其他投影圖，將組合體分解成幾部分。b.將分解后的局部按投影規(guī)律聯系起來，了解各個局部形體的特征和它們的相對位置。c.最后綜合起來想象出組合體的形狀。2.切割式組合體（1）基本定義有些立體可以看作是由一些基本立體經過簡單切割（截切）成型的。如圖所示，組合體3-29(a)可以看作是一個四棱柱切去兩個小四棱柱后得到的；組合體3-29(b)可看作是一個四棱柱切去一個小三棱柱后得到的。圖

切割組合體2.組合體中各基本形體的相互關系平面體的表面都是平面，截平面與它們的交線都是直線，所以整個立體被切割所得到的截交線將是封閉的平面多邊形。多邊形的各邊是截平面與被截表面（棱面、底面）的交線，多邊形的各頂點是截平面與被截棱線或底邊的交點，如圖3-30所示。3.畫圖和識圖如圖3（a）所示形體，對照比較分析，可將被切割的部分分為Ⅰ、Ⅱ兩部分。三面投影圖如圖（b）?！纠?-11】如圖a所示，求切割后圓錐的投影?！纠?-11】如圖a所示，求切割后圓錐的投影。解：（1）分析已知三棱錐及其上缺口的V面投影，求H面和W面投影。1）從給出的V面投影可知，三棱錐的缺口是由兩正垂面P和R截割三棱錐而形成的。只要分別求出兩平面與三棱錐的截交線以及兩平面之間的交線即可。2）這些交線的端點的正面投影為已知，只需補出其余投影。3）I、Ⅱ、Ⅵ、V點為棱線上的點，可按從屬關系求出。4）Ⅲ、Ⅳ點是棱面上的點，可借助輔助平面求出。（2）作圖1）求棱線SA上I、V兩點的水平投影和側面投影。由l'、5'向下、向右作出1、5和l"、5"，如圖3-32b所示。2）求棱線SB上Ⅱ、Ⅵ兩點的水平投影和側面投影。由2'、6'向右作出2"、6"，再向下、向左作出2、6。3）求Ⅲ、Ⅳ兩點的水平投影和側面投影。過3'、4'點作與b'c'、a'c'平行的直線交s'c'于點d'，向下作出d，過d作bc、ac的平行線，再由3'(4')向下引線，與過d點所作ac、bc的平行線有兩個交點