新初中數(shù)學(xué)圓的難題匯編

新初中數(shù)學(xué)圓的難題匯編一、選擇題1．下列命題錯(cuò)誤的是（）A．平分弦的直徑垂直于弦B．三角形一定有外接圓和內(nèi)切圓C．等弧對(duì)等弦D．經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心【答案】C【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理、三角形外接圓、圓的有關(guān)概念判斷即可．【詳解】A、平分弦的直徑一定垂直于弦，是真命題；B、三角形一定有外接圓和內(nèi)切圓，是真命題；C、在同圓或等圓中，等弧對(duì)等弦，是假命題；D、經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心，是真命題；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理、三角形外接圓、圓的有關(guān)概念等知識(shí)解答，難度不大．2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°.AC=8，BC=3，點(diǎn)D是BC邊上動(dòng)點(diǎn)，連接AD交以CD為直徑的圓于點(diǎn)E，則線段BE長(zhǎng)度的最小值為()A．1 B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角可知∠CED=90°，則∠AEC=90°，設(shè)以AC為直徑的圓的圓心為O，若BE最短，則OB最短，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OE=AC=4，在Rt△OBC中，根據(jù)勾股定理可求得OB=5，即可得解.【詳解】解：連接CE，∵E點(diǎn)在以CD為直徑的圓上，∴∠CED=90°，∴∠AEC=180°-∠CED=90°，∴E點(diǎn)也在以AC為直徑的圓上，設(shè)以AC為直徑的圓的圓心為O，若BE最短，則OB最短，∵AC=8，∴OC=AC=4，∵BC=3，∠ACB=90°，∴OB==5，∵OE=OC=4，∴BE=OB-OE=5-4=1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了直徑所對(duì)的圓周角為直角，直角三角形的性質(zhì)和勾股定理.3．如圖，圓形鐵片與直角三角尺、直尺緊靠在一起平放在桌面上．已知鐵片的圓心為O，三角尺的直角頂點(diǎn)C落在直尺的10cm處，鐵片與直尺的唯一公共點(diǎn)A落在直尺的14cm處，鐵片與三角尺的唯一公共點(diǎn)為B，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．圓形鐵片的半徑是4cm B．四邊形AOBC為正方形C．弧AB的長(zhǎng)度為4πcm D．扇形OAB的面積是4πcm2【答案】C【解析】【分析】【詳解】解：由題意得：BC，AC分別是⊙O的切線，B，A為切點(diǎn)，∴OA⊥CA，OB⊥BC，又∵∠C=90°，OA=OB，∴四邊形AOBC是正方形，∴OA=AC=4，故A，B正確；∴的長(zhǎng)度為：=2π，故C錯(cuò)誤；S扇形OAB==4π，故D正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)；正方形的判定與性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算；扇形面積的計(jì)算．4．將直尺、有60°角的直角三角板和光盤如圖擺放，A為60°角與直尺的交點(diǎn)，B為光盤與直尺的交點(diǎn)，AB=4，則光盤表示的圓的直徑是()A．4 B．8 C．6 D．【答案】B【解析】【分析】設(shè)三角板與圓的切點(diǎn)為C，連接OA、OB，根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得AB=AC=3，∠OAB=60°，然后根據(jù)三角函數(shù)，即可得出答案.【詳解】設(shè)三角板與圓的切點(diǎn)為C，連接OA、OB，由切線長(zhǎng)定理知，AB=AC=3，AO平分∠BAC，∴∠OAB=60°，在Rt△ABO中，OB=ABtan∠OAB=4，∴光盤的直徑為8．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用切線長(zhǎng)定理和銳角三角函數(shù).5．下列命題中，是假命題的是A．任意多邊形的外角和為B．在和中，若，，，則≌C．在一個(gè)三角形中，任意兩邊之差小于第三邊D．同弧所對(duì)的圓周角和圓心角相等【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)逐個(gè)分析．【詳解】解：A.任意多邊形的外角和為,是真命題；B.在和中，若，，，則≌，根據(jù)HL，是真命題；C.在一個(gè)三角形中，任意兩邊之差小于第三邊，是真命題；D.同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，本選項(xiàng)是假命題.故選D．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：判斷命題的真假.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記相關(guān)性質(zhì)或定義．6．如圖，是的直徑，是上一點(diǎn)（、除外），，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平角得出的度數(shù)，進(jìn)而利用圓周角定理得出的度數(shù)即可．【詳解】解：，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半是解答此題的關(guān)鍵．7．如圖，是的內(nèi)接三角形，，，把繞圓心按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，則點(diǎn)，之間的距離是（）A．1 B． C． D．2【答案】A【解析】【分析】連接AD，構(gòu)造△ADB，由同弧所對(duì)應(yīng)的圓周角相等和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證△ADB和△DBE全等，從而得到AD=BE=BC=1.【詳解】如圖，連接AD，AO，DO∵繞圓心按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，∴AB=DE，，∴（同弧所對(duì)應(yīng)的圓周角等于圓心角的一半），即，又∵DB=BD，∴（同弧所對(duì)應(yīng)的圓周角相等），在△ADB和△DBE中∴△ADB≌△EBD（ASA）,∴AD=EB=BC=1.故答案為A.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角、圓中的計(jì)算問題以及勾股定理的運(yùn)用；頂點(diǎn)在圓上，兩邊都與圓相交的角角圓周角；掌握三角形全等的判定是解題的關(guān)鍵.8．如圖，在扇形中，，點(diǎn)是弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），、分別是弦，的中點(diǎn)．若，則扇形的面積為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】如圖，作OH⊥AB于H．利用三角形中位線定理求出AB的長(zhǎng)，解直角三角形求出OB即可解決問題．【詳解】解：如圖作OH⊥AB于H．∵C、D分別是弦AP、BP的中點(diǎn)．∴CD是△APB的中位線，∴AB＝2CD＝，∵OH⊥AB，∴BH＝AH＝，∵OA＝OB，∠AOB＝120°，∴∠AOH＝∠BOH＝60°，在Rt△AOH中，sin∠AOH＝，∴AO＝，∴扇形AOB的面積為：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積公式，三角形的中位線定理，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．9．從下列直角三角板與圓弧的位置關(guān)系中，可判斷圓弧為半圓的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理（直徑所對(duì)的圓周角是直角）求解，即可求得答案．【詳解】∵直徑所對(duì)的圓周角等于直角，∴從直角三角板與圓弧的位置關(guān)系中，可判斷圓弧為半圓的是B．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．10．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上，CD與⊙O交于另一點(diǎn)E，DE=OB=2，∠D=20°，則弧BC的長(zhǎng)度為（）A．π B．π C．π D．π【答案】A【解析】【分析】連接OE、OC，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠D=∠EOD=20°，根據(jù)外角的性質(zhì)得到∠CEO=∠D+∠EOD=40°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠C=∠CEO=40°，根據(jù)外角的性質(zhì)得到∠BOC=∠C+∠D=60°，根據(jù)求弧長(zhǎng)的公式得到結(jié)論.【詳解】解：連接OE、OC，如圖，∵DE=OB=OE，∴∠D=∠EOD=20°，∴∠CEO=∠D+∠EOD=40°，∵OE=OC，∴∠C=∠CEO=40°，∴∠BOC=∠C+∠D=60°，∴的長(zhǎng)度==π，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)公式：l=（弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R），還考查了圓的認(rèn)識(shí)及等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)是關(guān)鍵．11．如圖所示，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O外一點(diǎn)，CA，CD是⊙O的切線，A，D為切點(diǎn)，連接BD，AD．若∠ACD=30°，則∠DBA的大小是（）A．15° B．30° C．60° D．75°【答案】D【解析】【分析】【詳解】連接OD，∵CA，CD是⊙O的切線，∴OA⊥AC，OD⊥CD，∴∠OAC=∠ODC=90°，∵∠ACD=30°，∴∠AOD=360°﹣∠C﹣∠OAC﹣∠ODC=150°，∵OB=OD，∴∠DBA=∠ODB=∠AOD=75°．故選D．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；圓周角定理．12．如圖，圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為3，則側(cè)面積為（）A．2π B．3π C．6π D．8π【答案】B【解析】【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：圓錐的側(cè)面積為：×2π×1×3＝3π，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查圓錐的計(jì)算，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式.13．如圖，以正方形ABCD的AB邊為直徑作半圓O，過點(diǎn)C作直線切半圓于點(diǎn)E，交AD邊于點(diǎn)F，則＝（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】連接OE、OF、OC，利用切線長(zhǎng)定理和切線的性質(zhì)求出∠OCF＝∠FOE，證明△EOF∽△ECO，利用相似三角形的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：連接OE、OF、OC．∵AD、CF、CB都與⊙O相切，∴CE＝CB；OE⊥CF；FO平分∠AFC，CO平分∠BCF．∵AF∥BC，∴∠AFC+∠BCF＝180°，∴∠OFC+∠OCF＝90°，∵∠OFC+∠FOE＝90°，∴∠OCF＝∠FOE，∴△EOF∽△ECO，∴，即OE2＝EF?EC．設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，則OE＝a，CE＝a．∴EF＝a．∴＝．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、切線長(zhǎng)定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，其中通過作輔助線構(gòu)造相似三角形是解答本題的關(guān)鍵．.14．如圖，3個(gè)正方形在⊙O直徑的同側(cè)，頂點(diǎn)B、C、G、H都在⊙O的直徑上，正方形ABCD的頂點(diǎn)A在⊙O上，頂點(diǎn)D在PC上，正方形EFGH的頂點(diǎn)E在⊙O上、頂點(diǎn)F在QG上，正方形PCGQ的頂點(diǎn)P也在⊙O上．若BC＝1，GH＝2，則CG的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】【詳解】解：連接AO、PO、EO，設(shè)⊙O的半徑為r，OC=x，OG=y，由勾股定理可知：，②﹣③得到：x2+（x+y）2﹣（y+2）2﹣22=0，∴（x+y）2﹣22=（y+2）2﹣x2，∴（x+y+2）（x+y﹣2）=（y+2+x）（y+2﹣x）．∵x+y+2≠0，∴x+y﹣2=y+2﹣x，∴x=2，代入①得到r2=10，代入②得到：10=4+（x+y）2，∴（x+y）2=6．∵x+y＞0，∴x+y=，∴CG=x+y=．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了正方形的性質(zhì)、圓、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)列方程組解決問題，難點(diǎn)是解方程組，利用因式分解法巧妙求出x的值，學(xué)會(huì)把問題轉(zhuǎn)化為方程組，用方程組的思想去思考問題．15．如圖，圓O是△ABC的外接圓，∠A＝68°，則∠OBC的大小是()A．22° B．26° C．32° D．68°【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角等于圓周角度數(shù)的兩倍，則∠BOC=2∠A=136°，則根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：∠OBC+∠OCB=44°，根據(jù)OB=OC可得：∠OBC=∠OCB=22°.考點(diǎn)：圓周角的計(jì)算16．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E點(diǎn)，若ADCD．則的長(zhǎng)為()A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理得到，，∠A=30°，再利用三角函數(shù)求出OD=2，即可利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算解答.【詳解】如圖：連接OD，∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E點(diǎn)，ADCD，∴，，∠A=30°，∴∠DOE=60°，∴OD=，∴的長(zhǎng)=的長(zhǎng)=，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查垂徑定理，三角函數(shù)，弧長(zhǎng)公式，圓周角定理，是一道圓的綜合題.17．如圖，若干全等正五邊形排成環(huán)狀．圖中所示的是前3個(gè)正五邊形，則要完成這一圓環(huán)還需（）個(gè)這樣的正五邊形A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【解析】【分析】【詳解】如圖，∵多邊形是正五邊形，∴內(nèi)角是×（5-2）×180°=108°，∴∠O=180°-（180°-108°）-（180°-108°）=36°，

36°度圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為圓周長(zhǎng)的，即10個(gè)正五邊形能圍城這一個(gè)圓環(huán)，

所以要完成這一圓環(huán)還需7個(gè)正五邊形.故選B.18．如圖，有一圓錐形糧堆，其側(cè)面展開圖是半徑為6m的半圓，糧堆母線AC的中點(diǎn)P處有一老鼠正在偷吃糧食，此時(shí)，小貓正在B處，它要沿圓錐側(cè)面到達(dá)P處捕捉老鼠，則小貓所經(jīng)過的最短路程長(zhǎng)為（）A．3m B．m C．m D．4m【答案】C【解析】【分析】【詳解】如圖，由題意得：AP=3，AB=6，∴在圓錐側(cè)面展開圖中故小貓經(jīng)過的最短距離是故選C.19．如圖，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC＝26°，則∠COB的度數(shù)是（）A．52° B．64° C．48° D．42°【答案】A【解析】【分析】由OC⊥AB，利用垂徑定理可得出，再結(jié)合圓周角定理及同弧對(duì)應(yīng)的圓心角等于圓周角的2倍，即可求出∠COB的度數(shù)．【詳解】解：∵OC⊥AB，∴，∴∠COB＝2∠ADC＝52°．故選：A．【點(diǎn)睛】考查了圓周角定理、垂徑定理以及圓心角、弧、弦的關(guān)系，利用垂徑定理找出是解題的關(guān)鍵．20．如圖所示，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，且OC⊥AB，過點(diǎn)C的弦CD與線段OB相交于點(diǎn)E，滿足∠AEC＝65°，連接AD，則∠BAD等于()A．20° B．25° C．30° D．