中學(xué)物理教學(xué)參考1999全12期輕繩與輕桿

28卷第7期999年7月

PhyscsTeachngnMddleSch(浙江省溫嶺市新河中學(xué)

Vol28NoJul在力學(xué)中有很多的研究對(duì)象是通過(guò)“輕繩”和“輕桿”連接的,在實(shí)際解題過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)不少同學(xué)對(duì)這兩種模型特點(diǎn)、區(qū)別還不夠清楚,容易,造成解題錯(cuò)誤.下面就這兩種模一、輕繩或稱為細(xì)線,它的質(zhì)量可忽略不計(jì),輕繩是軟的,不能產(chǎn)生側(cè)向力,它的勁度系數(shù)非常大,以致于認(rèn)為受力形變極微,看作不可伸長(zhǎng).1)輕繩各處受力相等,且拉力方向沿著繩子.((二)輕桿的質(zhì)量可忽略不計(jì)輕桿是硬的,能產(chǎn)生側(cè)向力,它的勁度系數(shù)非常大,以致于認(rèn)為受力形變極微,看作不可伸長(zhǎng)或壓縮.1)輕桿各處受力相等,其力的方向不一((3)輕桿受到的彈力的方式有:

二、力如圖1,有一質(zhì)量為m的小球用輕繩懸掛于小車頂部,小車靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí),求繩子對(duì)小球作用力的大圖 圖析與解:小球的質(zhì)量為m,繩子對(duì)小球的張力為F=mg,方向是沿著繩子2,小車上有一彎折輕桿桿下端固定一質(zhì)量為m的小球.當(dāng)小車處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)求桿對(duì)球析與解:以小球?yàn)檠芯繉?duì)象,3.桿對(duì)球的作用力方向是豎直向上,F=

注意:桿對(duì)球作用力的方向不是沿著桿的方向.114,m的小球用輕繩懸掛在小車頂部小車向左以a做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)求輕繩對(duì)小球的作用力的大小及方圖向析與解:以小球?yàn)檠芯繉?duì)象進(jìn)行受力分析,由圖5知*收稿日 99903

·T=m tgθ=ga.的增大而增大,它的方向沿著繩子,與豎直方向成角.圖 圖2.2所示,當(dāng)小車向左以加速度a做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí),求桿對(duì)球的作用力的大小及方向.析與解以小球?yàn)檠芯繉?duì)象進(jìn)行受力分析.由圖6知F= 的增大而增大,它的方向不一定沿著桿的方向,只有a=gtg,F才是沿著桿的方向.17所示,用輕繩連接的一個(gè)質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),通過(guò)最①臨界條件:小球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí),繩子的拉力為零,有vmg=mr

①臨界條件由于輕桿的支撐作用小球恰能達(dá)到最高點(diǎn)的臨界速度v臨界=0.v=0時(shí),輕桿對(duì)小球有豎直向上的彈力N,N=mg;當(dāng)0<v 方向豎直向上,N=mg-mr當(dāng) rg時(shí),N=當(dāng)v rg時(shí),輕桿對(duì)小球有指向圓2rN,N=mv-mg.r以上是兩種模型在三個(gè)不同的運(yùn)動(dòng)過(guò)程例1如圖9所示一長(zhǎng)為L(zhǎng)O點(diǎn),的小球(視為質(zhì)點(diǎn)),開(kāi) 圖時(shí)輕繩處于水平線上方C時(shí)(10繩對(duì)小球的拉力是多析與解小球從A下落到C點(diǎn),過(guò)程中分成兩個(gè)階段:一是從Av>v臨界,即 v<v臨界,即v< rg,實(shí)際上球還沒(méi)有達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)就脫離軌道.

B做自由落體運(yùn)動(dòng),B點(diǎn)時(shí)輕繩剛被拉直BC做豎時(shí),根據(jù)機(jī)械能守恒定 圖1

=mg(

L)①圖 圖28所示,

B點(diǎn)時(shí),細(xì)繩被拉直并立即對(duì)小球施力,改變其運(yùn)動(dòng)方向,速度由豎直向下的vB變成切線方向vB′,如圖10,則有·vB′=vBcos30°, BC做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),

m1m2作用后,對(duì)于m1、m2、m3組成的系統(tǒng),2mvB′+mg2=2mvC 小球在C點(diǎn)處由重力和繩的拉力提供向心力有CTC-mg=mv2/L, 由①②③④式聯(lián)立求得TC=3.5mg.C例2在光滑的水平地面上有一質(zhì)量m1=20kg

2(m1+m2+m3) 聯(lián)立①②③式解得L=13例3如圖12所示,長(zhǎng)為2L的輕桿一端O相連,O的水平軸在速釋放,從開(kāi)始釋放到桿豎直過(guò)程中桿對(duì)A小車,通過(guò) 圖 析與解要想求根不可伸長(zhǎng)的輕繩與另一質(zhì)量m2=25kg的拖車連接m3=15kg的物體放在拖車的平板上,物體與平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為=0.20.開(kāi)始時(shí)拖車靜止,繩子沒(méi)有被拉緊,如11所示.v0=3m/s的速度向前運(yùn)動(dòng)時(shí),求(1)m1m2m3以同一速度向前運(yùn)動(dòng)時(shí)的

桿對(duì)A球做的功,位置時(shí)A球的速度vA.AB球、桿和地球組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象,過(guò)程中機(jī)械能守恒選

圖2)m3在拖車上滑動(dòng)的距離

1mv2A-2mgL+1mvB2-mgL= 析與解1)繩子被拉緊時(shí),作用時(shí)間極短,且水平地面光滑,所以對(duì)m1、m2、m3組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,有m1v0=(m1+m2+m3)

因?yàn)閮汕蚪撬俣认嗤?vA∶vB= 1v 1vA

=1m

2A 2(2)=3gLv=++

20+25+v (2)由于不少學(xué)生誤認(rèn)為用“不可伸長(zhǎng)”v 5繩連接,在相互作用時(shí)沒(méi)有動(dòng)能損失,

注意有些同學(xué)這樣認(rèn)為,以每個(gè)小球和m3gL=2m1v0-2(m1+m2+m3)顯然,在上式中沒(méi)有考慮到繩子在繃直的過(guò)程中所消耗的動(dòng)能正確的解法應(yīng)該是:m1m2看成一個(gè)系統(tǒng),由于繩子不可伸長(zhǎng),所以在繩子被拉直的過(guò)程中m1m2作用時(shí)間極

恒,這是錯(cuò)誤的.做功,桿的彈力不沿著桿的方向,此時(shí)應(yīng)將彈力視為外力,故機(jī)