離散型隨機變量 同步訓練 高二下學期數(shù)學人教A版2019選擇性必修第三冊

.2.1離散型隨機變量（同步訓練）一、選擇題1.給出下列四個命題：①15秒內，通過某十字路口的汽車的數(shù)量是隨機變量；②解答高考數(shù)學卷Ⅰ的時間是隨機變量；③一條河流每年的最大流量是隨機變量；④一個劇場共有三個出口，散場后某一出口退場的人數(shù)是隨機變量．其中正確的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.42.袋中裝有10個紅球，5個黑球，每次隨機抽取一個球，若取得黑球，則另換一個紅球放回袋中，直到取到紅球為止，若抽取的次數(shù)為X，則表示“放回5個球”的事件為()A.X＝4B.X＝5C.X＝6D.X≤43.若用隨機變量X表示從一個裝有1個白球、3個黑球、2個黃球的袋中取出的4個球中不是黑球的個數(shù)，則X的取值不可能為()A.0B.1C.2D.34.有10把鑰匙串成一串，其中只有一把能把某房門打開，若依次嘗試開鎖，打不開則扔掉，直到打開為止，則試驗次數(shù)X的可能取值為()A.1,2,3，…，9B.1,2,3，…，10C.0,1,2，…，10D.0,1,2，…，95.下面給出四個隨機變量：①某高速公路上某收費站在未來1小時內經(jīng)過的車輛數(shù)X是一個隨機變量；②一個沿直線y＝x進行隨機運動的質點，它在該直線上的位置Y是一個隨機變量；③一天內見到數(shù)學老師的次數(shù)；④一天內的溫度η.其中是離散型隨機變量的為()A.①②B.③④C.①③D.②④6.10件產(chǎn)品中有3件次品，從中任取2件，可作為隨機變量的是()A.取到產(chǎn)品的件數(shù)B.取到正品的概率C.取到次品的件數(shù)D.取到次品的概率7.下列敘述中，是離散型隨機變量的為()A.將一枚均勻硬幣擲四次，出現(xiàn)正面向上和反面向上的次數(shù)之和B.某人早晨在車站等出租車的時間C.連續(xù)不斷地射擊，首次命中目標所需要的次數(shù)D.袋中有2個黑球6個紅球，任取2個，取得一個紅球的可能性8.下面給出三個隨機變量：①某地110報警臺1分鐘內接到的求救電話的次數(shù)X；②某森林樹木的高度在(0,50](單位：m)這一范圍內變化，測得某一樹木的高度X；③某人射擊一次擊中的環(huán)數(shù)．其中離散型隨機變量有()A.0個B.1個C.2個D.3個9.(多選)將一個骰子擲兩次，能作為隨機變量的是()A.兩次擲出的點數(shù)之和B.兩次擲出的最大點數(shù)C.第一次與第二次擲出的點數(shù)之差D.兩次擲出的點數(shù)二、填空題10.甲進行3次射擊，甲擊中目標的概率為eq\f(1,2)，記甲擊中目標的次數(shù)為X，則X的可能取值為______11.一個木箱中裝有6個大小相同的籃球，編號為1,2,3,4,5,6，現(xiàn)隨機抽取3個籃球，以ξ表示取出的籃球的最大號碼，則ξ的試驗結果有________種．12.拋擲2枚骰子，所得點數(shù)之和記為ξ，那么“ξ＝4”表示的隨機試驗的結果是________(填序號)．①2枚都是4點；②1枚是1點，另1枚是3點；③2枚都是2點；④1枚是1點，另1枚是3點，或者2枚都是2點．13.下列隨機變量中不是離散型隨機變量的是________(填序號)．①廣州白云機場候機室中一天的旅客數(shù)量X；②廣州某水文站觀察到一天中珠江的水位X；③深圳歡樂谷一日接待游客的數(shù)量X；④虎門大橋一天經(jīng)過的車輛數(shù)X.三、解答題14.指出下列變量中，哪些是隨機變量，哪些不是隨機變量，并說明理由．(1)任意擲一枚均勻硬幣5次，出現(xiàn)正面向上的次數(shù)；(2)投一顆質地均勻的骰子出現(xiàn)的點數(shù)(最上面的數(shù)字)；(3)某個人的屬相隨年齡的變化；(4)在標準狀況下，水在0℃時結冰．15.某校為學生訂做校服，規(guī)定：凡身高(精確到1cm)不超過160cm的學生交校服費80元；凡身高超過160cm的學生，身高每超出1cm多交5元錢．若學生應交校服費為η(單位：元)，學生身高為ξ(單位：cm)，則η和ξ是否為離散型隨機變量？16.盒中有9個正品和3個次品共12個零件，每次從中取一個零件，如果取出的是次品，則不再放回，直到取出正品為止，設取得正品前已取出的次品數(shù)為X.(1)寫出X的所有可能取值；(2)寫出X＝2所表示的事件；(3)求X＝2的概率．參考答案及解析：一、選擇題1.D解析：由隨機變量的概念可以直接判斷①②③④都是正確的．2.C解析：第一次取到黑球，則放回1個球，第二次取到黑球，則共放回2個球，…，共放了五回，第六次取到了紅球，試驗終止，故X＝6.3.A4.B5.C6.C解析：A中取到產(chǎn)品的件數(shù)是一個常量不是變量，B，D也是一個定值，而C中取到次品的件數(shù)可能是0,1,2，是隨機變量．7.C解析：選項A，擲硬幣不是正面向上就是反面向上，次數(shù)之和為4，是常量．選項B，是隨機變量，但不能一一列出，不是離散型隨機變量．選項D，事件發(fā)生的可能性不是隨機變量．故選C．8.C解析：由離散型隨機變量的定義可知①③中的隨機變量都是可以一一列舉出來的，故均為離散型隨機變量，而②中的隨機變量可以取(0,50]內的任意值，無法一一列舉，故它不是離散型隨機變量．9.ABC解析：將一個骰子擲兩次，兩次擲出的點數(shù)之和是一個變量，且隨試驗結果的變化而變化，是一個隨機變量．同理，兩次擲出的最大點數(shù)、第一次與第二次擲出的點數(shù)之差也都是隨機變量，而兩次擲出的點數(shù)不是一個變量．二、填空題10.答案：0,1,2,3解析：甲在3次射擊中，可能一次未中，也可能中1次，2次，3次．11.答案：2012.答案：④13.答案：②解析：①③④中的隨機變量X的所有取值，我們都可以按照一定的次序一一列出，因此它們是離散型隨機變量；②中的隨機變量X可以取某一區(qū)間內的一切值，但無法按一定的次序一一列出，故不是離散型隨機變量，故填②.三、解答題14.解：(1)任意擲一枚硬幣1次，可能出現(xiàn)正面向上也可能出現(xiàn)反面向上，因此投擲5次硬幣，出現(xiàn)正面向上的次數(shù)可能是0,1,2,3,4,5，而且出現(xiàn)哪種結果是隨機的，是隨機變量．(2)投一顆骰子出現(xiàn)的結果是1點，2點，3點，4點，5點，6點中的一個且出現(xiàn)哪個結果是隨機的，因此是隨機變量．(3)屬相是出生時便定的，不隨年齡的變化而變化，不是隨機變量．(4)標準狀況下，在0℃時水結冰是必然事件，不是隨機變量．15.解：由于該校的每一個學生對應著唯一的身高，并且ξ取整數(shù)值，因此ξ是一個離散型隨機變量，而η＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(80ξ≤16