2023屆廣東省深圳市外國語學校八年級數學第二學期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學年八下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某中學規(guī)定學生的學期體育成績滿分為100，其中早鍛煉及體育課外活動占20%，期中考試成績占30%，期末考試成績占50%．小明的三項成績（百分制）依次是90，80，94，小明這學期的體育成績是（）A．88 B．89 C．90 D．912．菱形具有而矩形不一定具有的性質是()A．對角線互相垂直 B．對角線相等 C．對角線互相平分 D．對角互補3．如圖，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，D為斜邊AB上一動點，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別為E、F．則線段EF的最小值為（）A．6 B． C．5 D．4．關于的方程（為常數）有兩個相等的實數根，那么k的值為（）A． B． C． D．5．如圖，在中，的平分線與的垂直平分線交于點，連接，若，，則的度數為（）A． B． C． D．6．點，點是一次函數圖象上的兩個點，且，則與的大小關系是（）A． B． C． D．7．若，則等于（）A． B． C．2 D．8．下列說法中錯誤的是（）A．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半B．等底等高三角形的面積相等C．三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半D．如果三角形兩條邊的長分別是a、b，第三邊長為c，則有a2+b2=c29．下圖是某同學在沙灘上用石子擺成的小房子．觀察圖形的變化規(guī)律，第6個小房子用的石子數量為()A．87 B．77 C．70 D．6010．如圖，菱形ABCD的周長為28，對角線AC，BD交于點O，E為AD的中點，則OE的長等于（）A．2 B．3.5 C．7 D．1411．在中，點，分別是邊，的中點，若，則（）A．3 B．6 C．9 D．1212．如圖，直線與分別交x軸于點，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．或二、填空題（每題4分，共24分）13．如果一個直角三角形的兩邊分別是6，8，那么斜邊上的中線是___________.14．若關于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x﹣1=0有實數根，則k的取值范圍是_____．15．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點E是BC邊上一點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點B'處，當△CEB'為直角三角形時，BE的長為16．如圖：在△ABC中，AB=13，BC=12，點D，E分別是AB，BC的中點，連接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周長是_____．17．正方形的邊長為，則這個正方形的對角線長為_________．18．已知，則________三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，直線l經過點A（1，6）和點B（﹣3，﹣2）．（1）求直線l的解析式，直線與坐標軸的交點坐標；（2）求△AOB的面積．20．（8分）某種水泥儲存罐的容量為25立方米，它有一個輸入口和一個輸出口．從某時刻開始，只打開輸入口，勻速向儲存罐內注入水泥，3分鐘后，再打開輸出口，勻速向運輸車輸出水泥，又經過2.5分鐘儲存罐注滿，關閉輸入口，保持原來的輸出速度繼續(xù)向運輸車輸出水泥，當輸出的水泥總量達到8立方米時，關閉輸出口．儲存罐內的水泥量y（立方米）與時間x（分）之間的部分函數圖象如圖所示．（1）求每分鐘向儲存罐內注入的水泥量．（2）當3≤x≤5.5時，求y與x之間的函數關系式．（3）儲存罐每分鐘向運輸車輸出的水泥量是立方米，從打開輸入口到關閉輸出口共用的時間為分鐘．21．（8分）甲、乙兩臺包裝機同時包裝的糖果，從中各抽出袋，測得實際質量(g)如下：甲：；乙：.（1）分別計算兩組數據的平均數(結果四舍五入保留整數)和方差；（2）哪臺包裝機包裝糖果的質量比較穩(wěn)定(方差公式：)22．（10分）如圖，ΔABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分線分別交AC、DC、BC于點E、F、G，連接DE、DG.（1）求證：四邊形DGCE是菱形；（2）若∠ACB=30°，∠B=45°，23．（10分）解方程：（1）2x2﹣x﹣6=0；（2）．24．（10分）新能源汽車投放市場后，有效改善了城市空氣質量。經過市場調查得知，某市去年新能源汽車總量已達到3250輛，預計明年會增長到6370輛.（1）求今、明兩年新能源汽車數量的平均增長率；（2）為鼓勵市民購買新能源汽車，該市財政部門決定對今年增加的新能源汽車給予每輛0.8萬元的政府性補貼.在（1）的條件下，求該市財政部門今年需要準備多少補貼資金？25．（12分）某劇院的觀眾席的座位為扇形，且按下列分式設置：排數（x）

1

2

3

4

…

座位數（y）

50

53

56

59

…

（1）按照上表所示的規(guī)律，當x每增加1時，y如何變化？（2）寫出座位數y與排數x之間的關系式；（3）按照上表所示的規(guī)律，某一排可能有90個座位嗎？說說你的理由．26．（1）某學?！爸腔鄯綀@”數學社團遇到這樣一個題目：如圖1，在△ABC中，點O在線段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的長．經過社團成員討論發(fā)現，過點B作BD∥AC，交AO的延長線于點D，通過構造△ABD就可以解決問題（如圖2）．請回答：∠ADB=°，AB=．（2）請參考以上解決思路，解決問題：如圖3，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據加權平均數的計算公式列出算式，再進行計算即可．【詳解】根據題意得：90×20%+80×30%+94×50%＝89（分）．答：小明這學期的體育成績是89分．故選：B．【點睛】考查了加權平均數，掌握加權平均數的計算公式是本題的關鍵，是一道?？碱}．2、A【解析】

菱形的對角線互相垂直平分，矩形的對角線相等互相平分.則菱形具有而矩形不一定具有的性質是：對角線互相垂直故選A3、D【解析】

連接CD,判斷四邊形是矩形，得到，在根據垂線段最短求得最小值.【詳解】如圖，連接CD,∵,,∴四邊形是矩形，,由垂線段最短可得時線段的長度最小，∵;∴;∵四邊形是矩形∴故選：.【點睛】本題考查了矩形的判定和性質，勾股定理和直角三角形中面積的代換，解題的關鍵在于連接CD,判斷四邊形是矩形.4、A【解析】

解：∵方程有兩相等的實數根，∴△=b2-4ac=12-8k=0，解得：k=故選A．【點睛】本題考查根的判別式．5、B【解析】

根據線段的垂直平分線的性質得到PB=PC，得到∠PBC=∠PCB，根據角平分線的定義、三角形內角和定理列式計算即可．【詳解】如圖，∵BP是∠ABC的平分線，∴∠ABP=∠CBP，∵PE是線段BC的垂直平分線，∴PB=PC，∴∠PBC=∠PCB，∴∠ABP=∠CBP=∠PCB，∴∠ABP+∠ABP+∠ABP+12°+75°=180°，解得，∠ABP=31°，故選B．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質、三角形內角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．6、A【解析】

根據一次函數的增減性即可判斷.【詳解】∴函數，y隨x的增大而減小，當時，.故選A.【點睛】此題主要考查一次函數的圖像，解題的關鍵是熟知一次函數的圖像性質.7、A【解析】

由可得利用進行化簡即可.【詳解】解：∵∴∴∴∴∴故答案為：A【點睛】本題考查了二次根式的性質，正確運用公式進行化簡是解題的關鍵.8、D【解析】

根據三角性有關的性質可逐一分析選項，即可得到答案.【詳解】A項正確，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；B項正確，等底等高三角形的面積相等；C項正確，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；D項錯誤如果三角形兩條邊的長分別是a、b，第三邊長為c，則不一定是a2+b2=c2，有可能不是直角三角形.【點睛】本題考查了三角形的的性質、三角形的面積及勾股定理相關的知識，學生針對此題需要認真掌握相關定理，即可求解.9、D【解析】分析：要找這個小房子的規(guī)律，可以分為兩部分來看：第一個屋頂是3，第二個屋頂是3．第三個屋頂是2．以此類推，第n個屋頂是2n-3．第一個下邊是4．第二個下邊是5．第三個下邊是36．以此類推，第n個下邊是（n+3）2個．兩部分相加即可得出第n個小房子用的石子數是（n+3）2+2n-3=n2+4n，將n=7代入求值即可．詳解：該小房子用的石子數可以分兩部分找規(guī)律：屋頂：第一個是3，第二個是3，第三個是2，…，以此類推，第n個是2n-3；下邊：第一個是4，第二個是5，第三個是36，…，以此類推，第n個是（n+3）2個．所以共有（n+3）2+2n-3=n2+4n．當n=6時，n2+4n=60，故選：D．點睛：本題考查了圖形的變化類，分清楚每一個小房子所用的石子個數，主要培養(yǎng)學生的觀察能力和空間想象能力．10、B【解析】

由菱形的周長可求得AB的長，再利用三角形中位線定理可求得答案0【詳解】∵四邊形ABCD為菱形，∴AB28=7，且O為BD的中點．∵E為AD的中點，∴OE為△ABD的中位線，∴OEAB=3.1．故選B．【點睛】本題考查了菱形的性質，由條件確定出OE為△ABD的中位線是解題的關鍵．11、B【解析】

三角形的中位線等于第三邊的一半，那么第三邊應等于中位線長的2倍．【詳解】∵在中，點，分別是邊，的中點且∴AC=2DE=2×3=6故選B【點睛】此題考查三角形中位線定理，解題關鍵在于掌握定理12、D【解析】

把，轉化為不等式組①或②，然后看兩個函數的圖象即可得到結論.【詳解】∵∴①或②∵直線與分別交x軸于點，觀察圖象可知①的解集為：，②的解集為：∴不等式的解集為或.故選D.【點睛】本題主要考查一次函數和一元一次不等式，學會根據圖形判斷函數值的正負是關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、4或5【解析】【分析】分兩種情況分析：8可能是直角邊也可能是斜邊；根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.【詳解】當一個直角三角形的兩直角邊分別是6，8時，由勾股定理得，斜邊==10，則斜邊上的中線=×10=5，當8是斜邊時，斜邊上的中線是4，故答案為：4或5【點睛】本題考核知識點：直角三角形斜邊上的中線.解題關鍵點：分兩種情況分析出斜邊.14、且【解析】試題解析：由題意知，∵方程有實數根，∴且故答案為且15、1或32【解析】

當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：

①當點B′落在矩形內部時，如答圖1所示．

連結AC，先利用勾股定理計算出AC=5，根據折疊的性質得∠AB′E=∠B=90°，而當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，所以點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，則EB=EB′，AB=AB′=1，可計算出CB′=2，設BE=x，則EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中運用勾股定理可計算出x．

②當點B′落在AD邊上時，如答圖2所示．此時ABEB′為正方形．【詳解】當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：

①當點B′落在矩形內部時，如答圖1所示．

連結AC，

在Rt△ABC中，AB=1，BC=4，

∴AC=42+32=5，

∵∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，

∴∠AB′E=∠B=90°，

當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，

∴點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，

∴EB=EB′，AB=AB′=1，

∴CB′=5-1=2，

設BE=x，則EB′=x，CE=4-x，

在Rt△CEB′中，

∵EB′2+CB′2=CE2，

∴x2+22=（4-x）2，解得x=32，

∴BE=32；

②當點B′落在AD邊上時，如答圖2所示．

此時ABEB′為正方形，∴BE=AB=1．

綜上所述，BE的長為32或16、1【解析】

根據三角形中位線定理得到AC=2DE=5，AC∥DE，根據勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根據線段垂直平分線的性質得到DC=BD，根據三角形的周長公式計算即可．【詳解】∵D，E分別是AB，BC的中點，∴AC=2DE=5，AC∥DE，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∵AC∥DE，∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中點，∴直線DE是線段BC的垂直平分線，∴DC=BD，∴△ACD的周長=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=1，故答案為1．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、線段垂直平分線的判定和性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．17、1【解析】

如圖（見解析），先根據正方形的性質可得，再利用勾股定理即可得．【詳解】如圖，四邊形ABCD是邊長為正方形則由勾股定理得：即這個正方形的兩條對角線相等，長為1故答案為：1．【點睛】本題考查了正方形的性質、勾股定理，掌握理解正方形的性質是解題關鍵．18、【解析】∵，∴8b=3(3a-b)，即9a=11b，∴，故答案為.三、解答題（共78分）19、(1)y=2x+4,直線與x軸交點為F（-2,0），與y軸交點為E（0，4）;(3)S△AOB=8【解析】

試題分析：（1）設直線a的解析式為y＝kx＋b，用待定系數法求一次函數的解析式即可；（2）設直線a與有軸交于點C，根據S△AOB＝S△AOC＋S△COB得出答案即可．【詳解】試題解析：設直線解析式為y＝kx＋b，把點A（1,6）和點B（－3，－2）代入上式得6＝k＋b－2＝－3k＋b解得：k＝2，b＝4所以，y＝2x＋4x＝0時，y＝4y＝0時，x＝－2所以，直線與x軸交點為F（－2,0），與y軸交點為E（0，4）（2）設直線a與有軸交于點CS△AOB＝S△BOF＋S△AOF＝2×2×＋2×6×＝2＋6＝820、(1)5立方米；（2）y=4x+3；（3）1，11.【解析】【分析】（1）用體積變化量除以時間變化量即可求出注入速度；（2）根據題目數據利用待定系數法求解；（3）由（2）比例系數k=4即為兩個口同時打開時水泥儲存罐容量的增加速度，則輸出速度為5﹣4=1，再根據總輸出量為8求解即可．【詳解】（1）每分鐘向儲存罐內注入的水泥量為15÷3=5立方米；（2）設y=kx+b（k≠0），把（3，15）（5.5，25）代入，則有，解得：，∴當3≤x≤5.5時，y與x之間的函數關系式為y=4x+3；（3）由（2）可知，輸入輸出同時打開時，水泥儲存罐的水泥增加速度為4立方米/分，則每分鐘輸出量為5﹣4=1立方米；只打開輸出口前，水泥輸出量為5.5﹣3=2.5立方米，之后達到總量8立方米需輸出8﹣2.5=5.5立方米，用時5.5分鐘∴從打開輸入口到關閉輸出口共用的時間為：5.5+5.5=11分鐘，故答案為1，11.【點睛】本題考查了一次函數的應用，解題的關鍵是讀懂圖象、弄清題意、熟練應用一次函數的圖象和性質以及在實際問題中比例系數k代表的意義．21、（1），，，；（2）乙包裝機包裝的質量比較穩(wěn)定.【解析】

（1）根據平均數就是對每組數求和后除以數的個數；根據方差公式計算即可；

（2）方差大說明這組數據波動大，方差小則波動小，就比較穩(wěn)定．依此判斷即可．【詳解】解：(1)，；，；(2)因為所以乙包裝機包裝袋糖果的質量比較穩(wěn)定.故答案為：（1），，，；（2）乙包裝機包裝的質量比較穩(wěn)定.【點睛】本題考查平均數、方差的計算以及它們的意義，熟練掌握計算公式是解題的關鍵．22、（1）詳見解析；（2）BG=5+5【解析】

（1）根據CD平分∠ACB，得到∠ACD=∠DCG，再根據EG垂直平分CD，得到DG=CG，DE=EC，從而得到∠EDC=∠DCG=∠ACD=∠GDC，故CE∥DG，DE∥GC，從而證明四邊形DECG是平行四邊形，再根據DE=EC證明四邊形DGCE是菱形；（2）過點D作DH⊥BC，由（1）知CG=DG=10，DG∥EC，得到∠ACB=∠DGB=30°，且DH⊥BC，得到HG=3DH=53，由∠B=45【詳解】解：（1）證明：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠DCG，∵EG垂直平分CD，∴DG=CG，DE=EC，∴∠DCG=∠GDC，∠ACD=∠EDC，∴∠EDC=∠DCG=∠ACD=∠GDC，∴CE∥DG，DE∥GC，∴四邊形DECG是平行四邊形，又∵DE=EC，∴四邊形DGCE是菱形；（2）如圖，過點D作DH⊥BC，由（1）知∴CG=DG=10，DG∥EC，∴∠ACB=∠DGB=30°，且∴DH=5，HG=3∵∠B=45°，∴∠B=∠BDH=45∴BH=DH=5，∴BG=BH+HG=5+53【點睛】此題主要考查菱形的判定與性質，解題的關鍵是熟知菱形的判定定理、含30°的直角三角形的性質及等腰直角三角形的性質.23、(1)，；(2).【解析】

（1）利用公式法解方程即可；（2）方程兩邊同乘以x（x-1），把分式方程化為整式方程，解整式方程求得x的值，檢驗即可求得分式方程的解.【詳解】（1）2x2﹣x﹣6=0∵a=2，b=-1，c=-6，∴△==1+48=49>0，∴∴，；（2）．方程兩邊同乘以x（x-1）得，解得x=-，經檢驗是原分式方程的解，∴原分式方程的解為.【點睛】本題考查了一元二次方程及分式方程的解法，解一元二次方程時要根據方程的特點選擇方法，解分式方程時要注意驗根．24、（1）40%；（2）財政部門今年需要準備1040萬元補貼資金.【解析】

（1）設今、明兩年新能源汽車數量的平均增長率為x，根據“去年新能源汽車總量已達到3250輛，預計明年會增長到6370輛”列出方程并解答；

（2）根據（1）中的增長率可以得到：3250×增長率×0.1．【詳解】解：（1）設今、明兩年新能源汽車數量的平均增長率為，由題意得.解得，，（舍）因此，.所以，今、明兩年新能源汽車數量的平均增長率為40%.（2）3250×40%×0.1=1040（萬元）.所以，財政部門今年需要準備1040萬元補貼資金.【點睛】本題考查一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．25、（1）當x每增加1時，y增加3；（2）y=3x+47；（3）不可能；理由見解析．【解析】

(1)根據表格可得：后面的一排比前面的多3個座位；(2)根據表格信息求出函數解析式；(3)將y=90代入函數解析式，求