線代答案練習(xí)冊2010第

作業(yè)簿（第一冊 任課教 解：A 1 設(shè)

A 2

B 0 C 0 D 0 解：對角陣為D；三角陣有A，C，D.已知2

13X

11OX 3X 4 33X

1. 5 AmnBtsABBA，試求mn,ts之間的關(guān)系.mnts.4

32 (2)1,2,32

2 1 0 2

4 1

解：

6；(2)14；(3) 4；(4)

8

已知矩陣A 1，試求與A 3 其為B

cfi

c fAB

f= i

i

0BA

f

1

if

由ABBA，即得

i

e

0

由相應(yīng)元素相等，則得dgh0aeibf 故B

232

11 22 33 ax2ax211 22 33 A 32

A2008 3

3 A

2，則A2

2

12

12A3 0I，20083669 3

2 3333

1 2 (I

A3 13 22

A11A92 ,2A92

211

6 3 0 3 7 3 3 3 0 2

6計算

12

6

3 05 3

7 3

2

922 訓(xùn)職工回到生產(chǎn)崗位，設(shè)職工總數(shù)不變，令A(yù) 0.6 X AX 68003200人 A6800A2X 66803320人 1 A

2，B 2求

A2

ATBTBTAT

10

A2B2 1 2 0 5 5 （A）ABBA;（B）ABBA;（C）(AB)2;（D）BAB 試將矩陣A 1表示成對稱矩陣 稱矩陣之和 3A1(AAT)1(A 設(shè)A是稱矩陣，B是對稱矩陣，試證：AB是稱矩陣ABBA.證：必要性由AB)ΤAB及AB)ΤBΤAΤB(ABAABBA充分性:ABBA(AB)ΤBΤAΤB(A)BAAB，知AB是稱陣 設(shè)f(x)axm xm1

fAA

f(A)aAm Am1 a （1）設(shè) 0，證明f()f(1

f( 2 2（2）APP1fAPf()P1 0（1）

k a1a10k

0

0

0 1f()am1

mam1

a0 1 2 1

2 am m1 a m

m1 1 0

am

m1 a

af(1

m m1 1 0 f( 2（2）APP1AkPk f(A)f(PP1)aPmP1 Pm1P1 aPP1 PfAI

I為n階單位陣，為nAA2I T

T

T

A(I )I )I ()I

A(I )(I )I

IAnA2A（（A）AO （B）AI（C）AAO；（D）AAI （A）CA2BI （B）ATBTAT

I（C）BA2CI （D）A2B2A2C2I 已知矩陣A 1 A24IAn

n(A2)

n(4I)

2nI

A2n1

1A）IA11A 已知nAA22A3IO求: (A2I)1,(A4I)1AA

A1

（A2I）；（A2I）

A3再由已知湊出A4IA2I)5I(A4I)11(A2I)5A、B、ABI為同階可逆陣，試證：(1)AB1(2)AB11A1也可逆，且有AB11A11ABAA 證：(1)AB1ABB1B1(ABI AB1可逆(2)AB11A1AB11AB11AB1 AB11IIB1A1ABAB1 (ABA AB11A1可逆，且AB11A1