江西省八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(含)

江西省八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷-(含答案)江西省八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷-(含答案)江西省八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷-(含答案)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分）1.素來(lái)角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為3和4，則第三邊長(zhǎng)為（）A.B.5C.或5D.72.一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a-1與-a+2，則a的值為（）A.B.1C.2D.3.已知x軸上的點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A.B.C.或D.或已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-5，10），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（x，x-1），直線AB∥y軸，則x的值是（）A.B.11C.5D.5.若是=3，那么（m+n）2等于（）A.3B.9C.27D.81如圖，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的極點(diǎn)在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為2，l2，l3之間的距離為3，則AC的長(zhǎng)是（）A.B.C.7二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）7.計(jì)算：-=______．在△ABC中，∠C=90°，c=25cm，a：b=3：4，則S△ABC=______．已知點(diǎn)P（3，a）對(duì)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q（b，2），則ab=______．10.以以下列圖，數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，且點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)A表示-3，點(diǎn)B表示的是-，則點(diǎn)C表示的數(shù)是______．11.如圖：有一個(gè)圓柱，底面圓的直徑AB=，高BC=12，P為BC的中點(diǎn)，螞蟻從A點(diǎn)爬到P點(diǎn)的最短距離是______．Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2．以AC為一邊，在△ABC外面作等腰直角三角形ACD，則線段BD的長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共11小題，共84.0分）第1頁(yè)，共18頁(yè)13.計(jì)算：3-9+2．14.解方程：27（x+1）3+64=0．如圖是每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都為1的6×5的網(wǎng)格紙，請(qǐng)你在以下兩幅圖中用沒(méi)有刻度的直尺各作一個(gè)斜邊為5的格點(diǎn)直角三角形．（要求兩個(gè)直角三角形不全等）已知點(diǎn)P（2x，3x-1）是平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)．（1）若點(diǎn)P在第一象限的角均分線上，求x的值；（2）若點(diǎn)P在第三象限，且到兩坐標(biāo)軸的距離和為11，求x的值．意大利出名畫(huà)家達(dá)?芬奇考證勾股定理的方法以下：（1）在一張長(zhǎng)方形的紙板上畫(huà)兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b的正方形，并連結(jié)BC、FE．（2）沿ABCDEF剪下，得兩個(gè)大小相同的紙板Ⅰ、Ⅱ，請(qǐng)著手做一做．第2頁(yè)，共18頁(yè)3）將紙板Ⅱ翻轉(zhuǎn)后與Ⅰ拼成其他的圖形．4）比較兩個(gè)多邊形ABCDEF和A′B′C′D′E′F′的面積，你能考證勾股定理嗎？已知a=+1，b=-1，求以下代數(shù)式的值：1）ab2）a2+ab+b23）+．如圖，已知四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，△DCE是等邊三角形，A（0，0），B（4，0），D（0，2），求E點(diǎn)的坐標(biāo)．第3頁(yè)，共18頁(yè)20.如圖，A(-1，0)，C(1，4)，點(diǎn)B在x軸上，且AB＝4．1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．2）求△ABC的面積．（3）在y軸上可否存在點(diǎn)P，使以A，B，P三點(diǎn)為極點(diǎn)的三角形的面積為7？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明原因．如圖，在△ABC中，AB=10，BC=12，BC邊上的中線AD=8．1）證明：△ABC為等腰三角形；2）點(diǎn)H在線段AC上，試求AH+BH+CH的最小值．研究題：=3，．=0.5，=______，=______，=0．依照計(jì)算結(jié)果，回答：（1）必然等于a嗎？若是不是，那么=______；（2）利用你總結(jié)的規(guī)律，計(jì)算：①若x＜2，則=______；②=______．（3）若a，b，c為三角形的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)：第4頁(yè)，共18頁(yè)++．如圖1，AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠BCD=∠ADC=90°，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)F是AD延伸線上一點(diǎn)，且DF=BE．1）求證：CE=CF；2）在圖1中，若是點(diǎn)G在AD上，且∠GCE=45°，那么EG=BE+DG可否建立，請(qǐng)說(shuō)明原因．（3）運(yùn)用（1）、（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，達(dá)成下題：如圖2，AD∥BCBC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，且∠DCE=45°，BE=4，求DE的長(zhǎng)．第5頁(yè)，共18頁(yè)答案和剖析1.【答案】B【剖析】解：已知直角三角形的兩直角邊為3、4，則依照勾股定理得，第三邊長(zhǎng)為=5，應(yīng)選：B．已知直角三角形的兩條直角邊，依照勾股定理即可求第三邊長(zhǎng)的長(zhǎng)度．本題察看了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．2.【答案】A【剖析】解：由題意可知：2a-1-a+2=0，解得：a=-1應(yīng)選（A）依照一個(gè)正數(shù)的平方根的性質(zhì)即可求出a的值．本題察看平方根的性質(zhì)，解題的重點(diǎn)是一個(gè)正數(shù)的平方根互為相反數(shù)進(jìn)而列出方程求出a的值．3.【答案】D【剖析】解：∵點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為3，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為±3，∵在x軸上，∴縱坐標(biāo)為0，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，0）或（-3，0），應(yīng)選D．第6頁(yè)，共18頁(yè)依照到y(tǒng)軸的距離易得橫坐標(biāo)的可能的值，進(jìn)而依照x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0可得可能的坐標(biāo)．察看點(diǎn)的坐標(biāo)的有關(guān)知識(shí)；掌握x軸上點(diǎn)的特點(diǎn)是解決本題的重點(diǎn)．4.【答案】A【剖析】解：∵AB∥y軸，∴點(diǎn)B橫坐標(biāo)與點(diǎn)A橫坐標(biāo)相同，為-5，可得：x=-5，應(yīng)選A在平面直角坐標(biāo)系中與y軸平行，則它上面的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，可求B點(diǎn)橫坐標(biāo)．本題察看平面直角坐標(biāo)系中平行特點(diǎn)，解決本題的重點(diǎn)是在平面直角坐標(biāo)系中與y軸平行，則它上面的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同．5.【答案】D【剖析】解：∵=3，∴m+n=32，即m+n=9，2∴（m+n）=81．應(yīng)選：D．依照算術(shù)平方根的定義，即可解答．本題察看了算術(shù)平方根的定義，解決本題的重點(diǎn)是熟記算術(shù)平方根的定義．6.【答案】A【剖析】解：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°又∠DAB+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE，第7頁(yè)，共18頁(yè)，∴△ABD≌△BCE∴BE=AD=3在Rt△BCE中，依照勾股定理，得BC==，在Rt△ABC中，依照勾股定理，得AC=×=2；應(yīng)選A．過(guò)A、C點(diǎn)作l3的垂線結(jié)構(gòu)出直角三角形，依照三角形全等和勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再利用勾股定理即可求出．本題要作出平行線間的距離，結(jié)構(gòu)直角三角形．運(yùn)用全等三角形的判斷和性質(zhì)以及勾股定理進(jìn)行計(jì)算．7.【答案】-【剖析】解：原式=-2=-．故答案為：-原式化簡(jiǎn)后，歸并即可獲得結(jié)果．本題察看了二次根式的加減法，嫻熟掌握運(yùn)算法例是解本題的重點(diǎn)．8.【答案】150cm2【剖析】解：設(shè)a=3xcm，則b=4xcm，∵∠C=90°，∴a2+b2=c2，222即（3x）（），+4x=25解得：x=±5（負(fù)值舍去），∴x=5，∴a=3×5=15（cm），b=4×5=20（cm），∴S△ABC=ab=×15×20=150（cm2）；故答案為：150cm2．設(shè)a=3xcm，則b=4xcm，由勾股定理得出方程，解方程求出a、b，S△ABC=ab，第8頁(yè)，共18頁(yè)即可得出結(jié)果．本題察看了勾股定理、直角三角形面積的計(jì)算方法、解方程；嫻熟掌握勾股定理，由勾股定理得出方程求出a、b是解決問(wèn)題的重點(diǎn)．9.【答案】-6【剖析】解：∵點(diǎn)P（3，a）對(duì)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q（b，2），∴a=2，b=-3，∴ab=-6，故答案為：-6．依照對(duì)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得a=2，b=-3，進(jìn)而可得答案．本題主要察看了對(duì)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，重點(diǎn)是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．10.【答案】-2+3【剖析】解：設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為x，由題意，得=-，解得x=-2+3，故答案為：-2+3．依照線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得答案．本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸線質(zhì)得出=-是解題關(guān)，利用段中點(diǎn)的性鍵．11.【答案】10【剖析】解：已知如圖：∵圓柱底面直徑AB=，高BC=12，P為BC的中點(diǎn)，第9頁(yè)，共18頁(yè)∴圓柱底面圓的半徑是，BP=6，∴AB=×2×?π=8，在Rt△ABP中，AP==10，∴螞蟻從A點(diǎn)爬到P點(diǎn)的最短距離為10．故答案為：10．把圓柱的側(cè)面張開(kāi)，連結(jié)AP，利用勾股定理即可得出AP的長(zhǎng)，即螞蟻從A點(diǎn)爬到P點(diǎn)的最短距離．本題察看的是平面張開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，依照題意畫(huà)出圓柱的側(cè)面張開(kāi)圖，利用勾股定理求解是解答本題的重點(diǎn)．12.【答案】4或2或【剖析】解：①以A為直角極點(diǎn)，向外作等腰直角三角形DAC，∵∠DAC=90°，且AD=AC，∴BD=BA+AD=2+2=4；②以C為直角極點(diǎn)，向外作等腰直角三角形ACD，連結(jié)BD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，交BC的延伸線于E．∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACD=90°，∴∠DCE=45°，又∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠CDE=45°，第10頁(yè)，共18頁(yè)∴CE=DE=2×=，在Rt△BAC中，BC==2，∴BD===2；③以AC為斜邊，向外作等腰直角三角形ADC，∵∠ADC=90°，AD=DC，且AC=2，∴AD=DC=ACsin45°=2×=，又∵△ABC、△ADC是等腰直角三角形，∴∠ACB=∠ACD=45°，∴∠BCD=90°，又∵在Rt△ABC中，BC==2，∴BD===．故BD的長(zhǎng)等于4或2或．分情況討論，①以A為直角極點(diǎn)，向外作等腰直角三角形DAC；②以C為直角極點(diǎn)，向外作等腰直角三角形ACD；③以AC為斜邊，向外作等腰直角三角形ADC．分別繪圖，并求出BD．分情況考慮問(wèn)題，主要利用了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)．13.【答案】解：原式=3×4-9×+2×2=12-3+4=13【剖析】依照二次根式的運(yùn)算法例即可求出答案．本題察看二次根式的加減法，解題的重點(diǎn)是將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，本題屬于基礎(chǔ)題型．第11頁(yè)，共18頁(yè)314.【答案】解：27（x+1）+64=0，x+1）3=-，x+1=-，解得：x=-．【剖析】先把64移到等號(hào)的右邊，再系數(shù)化為1，依照立方根的定義求出x+1的值，繼而可得出x的值．本題主要察看了求一個(gè)數(shù)的立方根，解題時(shí)應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方，由開(kāi)立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根，注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號(hào)相同．15.【答案】解：以以下列圖，Rt△ABC的三邊長(zhǎng)為3、4、5；以以下列圖，Rt△DEF的三邊長(zhǎng)為、2、5．故△ABC和△DEF即為所求．【剖析】由勾股定理可得，當(dāng)直角三角形的直角邊為3和4時(shí)，其斜邊為5；當(dāng)直角三角形的直角邊為和2時(shí)，其斜邊為5，據(jù)此進(jìn)行繪圖即可．本題主要察看了復(fù)雜作圖以及勾股定理的運(yùn)用，解題時(shí)注意：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)進(jìn)步行作圖，一般是聯(lián)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．16.【答案】解：（1）由題意得，2x=3x-1，解得x=1；第12頁(yè)，共18頁(yè)2）由題意得，-2x+[-（3x-1）]=11，則-5x=10，解得x=-2．【剖析】（1）依照角均分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得第一象限角均分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，爾后列出方程求解即可；（2）依照第三象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)，爾后列出方程求解即可．本題察看了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，主要利用了角均分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．17.【答案】解：∵四邊形ABOF、四邊形CDEO是正方形，∴OB=OF，OC=OE，∠BOF=∠COE=90°，∴∠BOC=∠FOE=90°，在△BOC和△FOE中，∴△BOC≌△FOE（SAS），同理可證△BOC≌△B′A′F′≌△E′D′C′，∴BC=EF，B′C′=B′F′=F′E′=E′C′，設(shè)BC=EF=c，∴四邊形B′C′E′F′是菱形，B′C′=c，∵∠DEF=∠A′F′E′，∠OEF=∠A′F′B′，∴∠B′F′E′=90°，∴四邊形B′C′E′F′是正方形，∵兩個(gè)多邊形ABCDEF和A′B′C′D′E′F′的面積相等，∴正方形ABOF的面積+正方形OCDE的面積=正方形B′C′F′的面積，222∴a+b=c．【剖析】只需證明四邊形B′C′E是′正F′方形，再證明△BOC≌△FOE，同理可證△BOC≌△B′A′≌△F′E′D′，C推′出BC=EF，B′C′=B′F′=F，′設(shè)E′BC=EF=c′′，推出四邊形B′C′E′菱是F′形，B′C′，=c由兩個(gè)多邊形ABCDEF和A′B′C′D′E′F′的面積相等，推出正方形ABOF的面積+正方形OCDE的面積=正方形B′C′F′的面積，即a2+b2=c2．第13頁(yè)，共18頁(yè)本題察看勾股定理的證明，全等三角形的判斷和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的重點(diǎn)是證明正方形ABOF的面積+正方形OCDE的面積=正方形B′C′F′的面積，表現(xiàn)了數(shù)形聯(lián)合的思想，屬于中考?？碱}型．18.【答案】解：（1）∵a=+1，b=-1，∴ab=（+1）（-1）=2-1=1，2）∵a=+1，b=-1，∴a+b=+1+-1=2，∴a2+ab+b2=（a+b）2-ab=8-1=7；（3）+====6．【剖析】（1）把a(bǔ)，b的值代入，依照平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可；a22為a+b2）把+ab+b化（）-ab，再代入計(jì)算即可；（3）先通分，再計(jì)算即可．本題察看了二次根式的化簡(jiǎn)求值，掌握完好平方公式的變形是解題的重點(diǎn)．19.【答案】解：分為兩種情況：如圖，當(dāng)E在DC的上方時(shí)，過(guò)E作EF⊥DC于F，∵A（0，0），B（4，0），D（0，2），四邊形ABCD是矩形，∴DC=AB=4，AD=BC=2，∵△DCE是等邊三角形，∴DE=DC=EC=4，DF=FC=2，在Rt△DFE中，由勾股定理得：EF==2，即E的坐標(biāo)為（2，2+2），當(dāng)E在CD的下方時(shí)，E的坐標(biāo)為（2，2-2）．【剖析】得出兩種情況，當(dāng)E在DC的上方時(shí)，當(dāng)E在CD的下方時(shí)，過(guò)E作EF⊥DC于F，求出DF和EF，即可得出E的坐標(biāo)．第14頁(yè)，共18頁(yè)本題察看了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)點(diǎn)，能求出符合的所有情況是解本題的重點(diǎn)．20.【答案】解：（1）∵A（-1，0），點(diǎn)B在x軸上，且AB=4，∴-1-4=-5，-1+4=3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-5，0）或（3，0）．2）∵C（1，4），AB=4，∴S△ABC=AB?|yC|=×4×4=8．（3）假定存在，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，m），∵S△ABP=AB?|yP|=×4×|m|=7，∴m=±．∴在y軸上存在點(diǎn)P（0，）或（0，-），使以A、B、P三點(diǎn)為極點(diǎn)的三角形的面積為7．【剖析】（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)聯(lián)合AB的長(zhǎng)度，即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）由線段AB的長(zhǎng)度以及點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，利用三角形的面積公式即可求出△ABC的面積；（3）假定存在，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，m），依照△ABP的面積為7，即可得出對(duì)于m的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解之即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．本題察看了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離、三角形的面積以及解一元一次方程，解題的重點(diǎn)是：（1）利用兩點(diǎn)間的距離求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）套用三角形的面積公式求值；（3）依照△ABP的面積找出對(duì)于m的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程．21.【答案】解：（1）∵AD是BC邊上的中線，∴BD=DC=6．在△ABD中，BD2+AD2=62+82=102=AB2，∴△ABD為直角三角形．∴∠ADB=90°．∴AD⊥BC．∵AD⊥BC，BD=DC，∴AB=AC．第15頁(yè)，共18頁(yè)∴△ABC為等腰三角形．2）∵AH+BH+CH=AC+BH=10+BH，∴當(dāng)BH最小時(shí)，AH+BH+CH有最小值．由垂線段的性質(zhì)可知當(dāng)BH⊥AC時(shí)，BH有最小值．BH?AC=BC?AD，即×10?BH=×12×8，解得：BH=9.6．∴AH+BH+CH的最小值=10+9.6=19.6．【剖析】（1）由三角形的中線的定義可知BD=DC=6，爾后依照勾股定理的逆定理可證明△ABD為直角三角形，故此AD⊥BC，則AD為BC的垂直均分線，依照線段垂直均分線的性質(zhì)可知AB=AC；（2）由題意可獲得CH+AC=AC=10，故此當(dāng)BH最小時(shí)，AH+BH+CH有最小值，依照垂線段的性質(zhì)可知當(dāng)BH⊥AC時(shí)，BH有最小值，在△ABC中，依照面積法可求得BH的最小值．本題主要察看的是最短路徑問(wèn)題，解答本題主要應(yīng)用了勾股定理的逆定理、線段垂直均分線的性質(zhì)，垂線段的性質(zhì)，明確當(dāng)BH⊥AC時(shí)，AH+BH+CH有最小值是解題的重點(diǎn)．22.【答案】6；；|a|；2-x；π-3.14【剖析】解：==6，==，（1）由題意可知：=|a|，