江西省八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷(含)

江西省八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷-(含答案)江西省八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷-(含答案)江西省八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷-(含答案)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分）1.素來角三角形的兩直角邊長為3和4，則第三邊長為（）A.B.5C.或5D.72.一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a-1與-a+2，則a的值為（）A.B.1C.2D.3.已知x軸上的點P到y(tǒng)軸的距離為3，則點P的坐標為（）A.B.C.或D.或已知點A的坐標是（-5，10），點B的坐標是（x，x-1），直線AB∥y軸，則x的值是（）A.B.11C.5D.5.若是=3，那么（m+n）2等于（）A.3B.9C.27D.81如圖，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的極點在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為2，l2，l3之間的距離為3，則AC的長是（）A.B.C.7二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）7.計算：-=______．在△ABC中，∠C=90°，c=25cm，a：b=3：4，則S△ABC=______．已知點P（3，a）對于y軸的對稱點為Q（b，2），則ab=______．10.以以下列圖，數(shù)軸上有A、B、C三個點，且點B是線段AC的中點，點A表示-3，點B表示的是-，則點C表示的數(shù)是______．11.如圖：有一個圓柱，底面圓的直徑AB=，高BC=12，P為BC的中點，螞蟻從A點爬到P點的最短距離是______．Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2．以AC為一邊，在△ABC外面作等腰直角三角形ACD，則線段BD的長為______．三、解答題（本大題共11小題，共84.0分）第1頁，共18頁13.計算：3-9+2．14.解方程：27（x+1）3+64=0．如圖是每個小正方形邊長都為1的6×5的網(wǎng)格紙，請你在以下兩幅圖中用沒有刻度的直尺各作一個斜邊為5的格點直角三角形．（要求兩個直角三角形不全等）已知點P（2x，3x-1）是平面直角坐標系上的點．（1）若點P在第一象限的角均分線上，求x的值；（2）若點P在第三象限，且到兩坐標軸的距離和為11，求x的值．意大利出名畫家達?芬奇考證勾股定理的方法以下：（1）在一張長方形的紙板上畫兩個邊長分別為a、b的正方形，并連結(jié)BC、FE．（2）沿ABCDEF剪下，得兩個大小相同的紙板Ⅰ、Ⅱ，請著手做一做．第2頁，共18頁3）將紙板Ⅱ翻轉(zhuǎn)后與Ⅰ拼成其他的圖形．4）比較兩個多邊形ABCDEF和A′B′C′D′E′F′的面積，你能考證勾股定理嗎？已知a=+1，b=-1，求以下代數(shù)式的值：1）ab2）a2+ab+b23）+．如圖，已知四邊形ABCD是長方形，△DCE是等邊三角形，A（0，0），B（4，0），D（0，2），求E點的坐標．第3頁，共18頁20.如圖，A(-1，0)，C(1，4)，點B在x軸上，且AB＝4．1）求點B的坐標．2）求△ABC的面積．（3）在y軸上可否存在點P，使以A，B，P三點為極點的三角形的面積為7？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明原因．如圖，在△ABC中，AB=10，BC=12，BC邊上的中線AD=8．1）證明：△ABC為等腰三角形；2）點H在線段AC上，試求AH+BH+CH的最小值．研究題：=3，．=0.5，=______，=______，=0．依照計算結(jié)果，回答：（1）必然等于a嗎？若是不是，那么=______；（2）利用你總結(jié)的規(guī)律，計算：①若x＜2，則=______；②=______．（3）若a，b，c為三角形的三邊長，化簡：第4頁，共18頁++．如圖1，AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠BCD=∠ADC=90°，點E是AB上一點，點F是AD延伸線上一點，且DF=BE．1）求證：CE=CF；2）在圖1中，若是點G在AD上，且∠GCE=45°，那么EG=BE+DG可否建立，請說明原因．（3）運用（1）、（2）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，達成下題：如圖2，AD∥BCBC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，點E是AB上一點，且∠DCE=45°，BE=4，求DE的長．第5頁，共18頁答案和剖析1.【答案】B【剖析】解：已知直角三角形的兩直角邊為3、4，則依照勾股定理得，第三邊長為=5，應(yīng)選：B．已知直角三角形的兩條直角邊，依照勾股定理即可求第三邊長的長度．本題察看了勾股定理在直角三角形中的運用，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．2.【答案】A【剖析】解：由題意可知：2a-1-a+2=0，解得：a=-1應(yīng)選（A）依照一個正數(shù)的平方根的性質(zhì)即可求出a的值．本題察看平方根的性質(zhì)，解題的重點是一個正數(shù)的平方根互為相反數(shù)進而列出方程求出a的值．3.【答案】D【剖析】解：∵點P到y(tǒng)軸的距離為3，∴點P的橫坐標為±3，∵在x軸上，∴縱坐標為0，∴點P的坐標為（3，0）或（-3，0），應(yīng)選D．第6頁，共18頁依照到y(tǒng)軸的距離易得橫坐標的可能的值，進而依照x軸上點的縱坐標為0可得可能的坐標．察看點的坐標的有關(guān)知識；掌握x軸上點的特點是解決本題的重點．4.【答案】A【剖析】解：∵AB∥y軸，∴點B橫坐標與點A橫坐標相同，為-5，可得：x=-5，應(yīng)選A在平面直角坐標系中與y軸平行，則它上面的點橫坐標相同，可求B點橫坐標．本題察看平面直角坐標系中平行特點，解決本題的重點是在平面直角坐標系中與y軸平行，則它上面的點橫坐標相同．5.【答案】D【剖析】解：∵=3，∴m+n=32，即m+n=9，2∴（m+n）=81．應(yīng)選：D．依照算術(shù)平方根的定義，即可解答．本題察看了算術(shù)平方根的定義，解決本題的重點是熟記算術(shù)平方根的定義．6.【答案】A【剖析】解：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°又∠DAB+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE，第7頁，共18頁，∴△ABD≌△BCE∴BE=AD=3在Rt△BCE中，依照勾股定理，得BC==，在Rt△ABC中，依照勾股定理，得AC=×=2；應(yīng)選A．過A、C點作l3的垂線結(jié)構(gòu)出直角三角形，依照三角形全等和勾股定理求出BC的長，再利用勾股定理即可求出．本題要作出平行線間的距離，結(jié)構(gòu)直角三角形．運用全等三角形的判斷和性質(zhì)以及勾股定理進行計算．7.【答案】-【剖析】解：原式=-2=-．故答案為：-原式化簡后，歸并即可獲得結(jié)果．本題察看了二次根式的加減法，嫻熟掌握運算法例是解本題的重點．8.【答案】150cm2【剖析】解：設(shè)a=3xcm，則b=4xcm，∵∠C=90°，∴a2+b2=c2，222即（3x）（），+4x=25解得：x=±5（負值舍去），∴x=5，∴a=3×5=15（cm），b=4×5=20（cm），∴S△ABC=ab=×15×20=150（cm2）；故答案為：150cm2．設(shè)a=3xcm，則b=4xcm，由勾股定理得出方程，解方程求出a、b，S△ABC=ab，第8頁，共18頁即可得出結(jié)果．本題察看了勾股定理、直角三角形面積的計算方法、解方程；嫻熟掌握勾股定理，由勾股定理得出方程求出a、b是解決問題的重點．9.【答案】-6【剖析】解：∵點P（3，a）對于y軸的對稱點為Q（b，2），∴a=2，b=-3，∴ab=-6，故答案為：-6．依照對于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得a=2，b=-3，進而可得答案．本題主要察看了對于y軸對稱點的坐標特點，重點是掌握點的坐標的變化規(guī)律．10.【答案】-2+3【剖析】解：設(shè)C點坐標為x，由題意，得=-，解得x=-2+3，故答案為：-2+3．依照線段中點的性質(zhì)，可得答案．本題考查了實數(shù)與數(shù)軸線質(zhì)得出=-是解題關(guān)，利用段中點的性鍵．11.【答案】10【剖析】解：已知如圖：∵圓柱底面直徑AB=，高BC=12，P為BC的中點，第9頁，共18頁∴圓柱底面圓的半徑是，BP=6，∴AB=×2×?π=8，在Rt△ABP中，AP==10，∴螞蟻從A點爬到P點的最短距離為10．故答案為：10．把圓柱的側(cè)面張開，連結(jié)AP，利用勾股定理即可得出AP的長，即螞蟻從A點爬到P點的最短距離．本題察看的是平面張開-最短路徑問題，依照題意畫出圓柱的側(cè)面張開圖，利用勾股定理求解是解答本題的重點．12.【答案】4或2或【剖析】解：①以A為直角極點，向外作等腰直角三角形DAC，∵∠DAC=90°，且AD=AC，∴BD=BA+AD=2+2=4；②以C為直角極點，向外作等腰直角三角形ACD，連結(jié)BD，過點D作DE⊥BC，交BC的延伸線于E．∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACD=90°，∴∠DCE=45°，又∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠CDE=45°，第10頁，共18頁∴CE=DE=2×=，在Rt△BAC中，BC==2，∴BD===2；③以AC為斜邊，向外作等腰直角三角形ADC，∵∠ADC=90°，AD=DC，且AC=2，∴AD=DC=ACsin45°=2×=，又∵△ABC、△ADC是等腰直角三角形，∴∠ACB=∠ACD=45°，∴∠BCD=90°，又∵在Rt△ABC中，BC==2，∴BD===．故BD的長等于4或2或．分情況討論，①以A為直角極點，向外作等腰直角三角形DAC；②以C為直角極點，向外作等腰直角三角形ACD；③以AC為斜邊，向外作等腰直角三角形ADC．分別繪圖，并求出BD．分情況考慮問題，主要利用了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識．13.【答案】解：原式=3×4-9×+2×2=12-3+4=13【剖析】依照二次根式的運算法例即可求出答案．本題察看二次根式的加減法，解題的重點是將二次根式化為最簡二次根式，本題屬于基礎(chǔ)題型．第11頁，共18頁314.【答案】解：27（x+1）+64=0，x+1）3=-，x+1=-，解得：x=-．【剖析】先把64移到等號的右邊，再系數(shù)化為1，依照立方根的定義求出x+1的值，繼而可得出x的值．本題主要察看了求一個數(shù)的立方根，解題時應(yīng)先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方，由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根，注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同．15.【答案】解：以以下列圖，Rt△ABC的三邊長為3、4、5；以以下列圖，Rt△DEF的三邊長為、2、5．故△ABC和△DEF即為所求．【剖析】由勾股定理可得，當(dāng)直角三角形的直角邊為3和4時，其斜邊為5；當(dāng)直角三角形的直角邊為和2時，其斜邊為5，據(jù)此進行繪圖即可．本題主要察看了復(fù)雜作圖以及勾股定理的運用，解題時注意：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)進步行作圖，一般是聯(lián)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．16.【答案】解：（1）由題意得，2x=3x-1，解得x=1；第12頁，共18頁2）由題意得，-2x+[-（3x-1）]=11，則-5x=10，解得x=-2．【剖析】（1）依照角均分線上的點到角的兩邊的距離相等可得第一象限角均分線上的點的橫坐標與縱坐標相等，爾后列出方程求解即可；（2）依照第三象限的點的橫坐標與縱坐標都是負數(shù)，爾后列出方程求解即可．本題察看了坐標與圖形性質(zhì)，主要利用了角均分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，各象限內(nèi)點的坐標特點．17.【答案】解：∵四邊形ABOF、四邊形CDEO是正方形，∴OB=OF，OC=OE，∠BOF=∠COE=90°，∴∠BOC=∠FOE=90°，在△BOC和△FOE中，∴△BOC≌△FOE（SAS），同理可證△BOC≌△B′A′F′≌△E′D′C′，∴BC=EF，B′C′=B′F′=F′E′=E′C′，設(shè)BC=EF=c，∴四邊形B′C′E′F′是菱形，B′C′=c，∵∠DEF=∠A′F′E′，∠OEF=∠A′F′B′，∴∠B′F′E′=90°，∴四邊形B′C′E′F′是正方形，∵兩個多邊形ABCDEF和A′B′C′D′E′F′的面積相等，∴正方形ABOF的面積+正方形OCDE的面積=正方形B′C′F′的面積，222∴a+b=c．【剖析】只需證明四邊形B′C′E是′正F′方形，再證明△BOC≌△FOE，同理可證△BOC≌△B′A′≌△F′E′D′，C推′出BC=EF，B′C′=B′F′=F，′設(shè)E′BC=EF=c′′，推出四邊形B′C′E′菱是F′形，B′C′，=c由兩個多邊形ABCDEF和A′B′C′D′E′F′的面積相等，推出正方形ABOF的面積+正方形OCDE的面積=正方形B′C′F′的面積，即a2+b2=c2．第13頁，共18頁本題察看勾股定理的證明，全等三角形的判斷和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等知識，解題的重點是證明正方形ABOF的面積+正方形OCDE的面積=正方形B′C′F′的面積，表現(xiàn)了數(shù)形聯(lián)合的思想，屬于中考?？碱}型．18.【答案】解：（1）∵a=+1，b=-1，∴ab=（+1）（-1）=2-1=1，2）∵a=+1，b=-1，∴a+b=+1+-1=2，∴a2+ab+b2=（a+b）2-ab=8-1=7；（3）+====6．【剖析】（1）把a，b的值代入，依照平方差公式進行計算即可；a22為a+b2）把+ab+b化（）-ab，再代入計算即可；（3）先通分，再計算即可．本題察看了二次根式的化簡求值，掌握完好平方公式的變形是解題的重點．19.【答案】解：分為兩種情況：如圖，當(dāng)E在DC的上方時，過E作EF⊥DC于F，∵A（0，0），B（4，0），D（0，2），四邊形ABCD是矩形，∴DC=AB=4，AD=BC=2，∵△DCE是等邊三角形，∴DE=DC=EC=4，DF=FC=2，在Rt△DFE中，由勾股定理得：EF==2，即E的坐標為（2，2+2），當(dāng)E在CD的下方時，E的坐標為（2，2-2）．【剖析】得出兩種情況，當(dāng)E在DC的上方時，當(dāng)E在CD的下方時，過E作EF⊥DC于F，求出DF和EF，即可得出E的坐標．第14頁，共18頁本題察看了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，點的坐標等知識點，能求出符合的所有情況是解本題的重點．20.【答案】解：（1）∵A（-1，0），點B在x軸上，且AB=4，∴-1-4=-5，-1+4=3，∴點B的坐標為（-5，0）或（3，0）．2）∵C（1，4），AB=4，∴S△ABC=AB?|yC|=×4×4=8．（3）假定存在，設(shè)點P的坐標為（0，m），∵S△ABP=AB?|yP|=×4×|m|=7，∴m=±．∴在y軸上存在點P（0，）或（0，-），使以A、B、P三點為極點的三角形的面積為7．【剖析】（1）由點A的坐標聯(lián)合AB的長度，即可得出點B的坐標；（2）由線段AB的長度以及點C的縱坐標，利用三角形的面積公式即可求出△ABC的面積；（3）假定存在，設(shè)點P的坐標為（0，m），依照△ABP的面積為7，即可得出對于m的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出點P的坐標．本題察看了坐標與圖形性質(zhì)、兩點間的距離、三角形的面積以及解一元一次方程，解題的重點是：（1）利用兩點間的距離求出點B的坐標；（2）套用三角形的面積公式求值；（3）依照△ABP的面積找出對于m的含絕對值符號的一元一次方程．21.【答案】解：（1）∵AD是BC邊上的中線，∴BD=DC=6．在△ABD中，BD2+AD2=62+82=102=AB2，∴△ABD為直角三角形．∴∠ADB=90°．∴AD⊥BC．∵AD⊥BC，BD=DC，∴AB=AC．第15頁，共18頁∴△ABC為等腰三角形．2）∵AH+BH+CH=AC+BH=10+BH，∴當(dāng)BH最小時，AH+BH+CH有最小值．由垂線段的性質(zhì)可知當(dāng)BH⊥AC時，BH有最小值．BH?AC=BC?AD，即×10?BH=×12×8，解得：BH=9.6．∴AH+BH+CH的最小值=10+9.6=19.6．【剖析】（1）由三角形的中線的定義可知BD=DC=6，爾后依照勾股定理的逆定理可證明△ABD為直角三角形，故此AD⊥BC，則AD為BC的垂直均分線，依照線段垂直均分線的性質(zhì)可知AB=AC；（2）由題意可獲得CH+AC=AC=10，故此當(dāng)BH最小時，AH+BH+CH有最小值，依照垂線段的性質(zhì)可知當(dāng)BH⊥AC時，BH有最小值，在△ABC中，依照面積法可求得BH的最小值．本題主要察看的是最短路徑問題，解答本題主要應(yīng)用了勾股定理的逆定理、線段垂直均分線的性質(zhì)，垂線段的性質(zhì)，明確當(dāng)BH⊥AC時，AH+BH+CH有最小值是解題的重點．22.【答案】6；；|a|；2-x；π-3.14【剖析】解：==6，==，（1）由題意可知：=|a|，