第3章函數(shù)的概念與性質(zhì)章末重難點(diǎn)歸納總結(jié)（解析版）

第3章函數(shù)的概念與性質(zhì)章末重難點(diǎn)歸納總結(jié)重點(diǎn)一函數(shù)的辨析【例1】（2022·全國·高一單元測試）若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】選項(xiàng)A中，當(dāng)時，，不符合題意，排除A；選項(xiàng)C中，存在一個x對應(yīng)多個y值，不是函數(shù)的圖象，排除C；選項(xiàng)D中，x取不到0，不符合題意，排除D.故選：B.【一隅三反】1．（2022·全國·高一專題練習(xí)）下列圖形中，不能表示以為自變量的函數(shù)圖象的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】B中，當(dāng)時，有兩個值和對應(yīng)，不滿足函數(shù)y的唯一性，A，C，D滿足函數(shù)的定義，故選：B2．（2022·全國·高一專題練習(xí)）下列變量與的關(guān)系式中，不能構(gòu)成是的函數(shù)關(guān)系的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】對A，由得是函數(shù)關(guān)系；對B，由，得是函數(shù)關(guān)系；對C，由，得，此時值不唯一，不是函數(shù)關(guān)系；對D，由，得是函數(shù)關(guān)系，故選：C重難點(diǎn)二函數(shù)的三要素【例2】（1）（2022·江蘇?。┖瘮?shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．（2）（2022·湖北黃石）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】（1）C（2）C【解析】由題意得：解得，即的定義域?yàn)?故選：C.（2）因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋缘亩x域?yàn)?又因?yàn)?，即，所以函?shù)的定義域?yàn)?故選：C.【例2-2】（2022·湖南·湘陰縣教育科學(xué)研究室高一期末）已知函數(shù)為奇函數(shù)．(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若對任意的，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【解析】（1）∵函數(shù)的定義域?yàn)?，且為奇函?shù)，∴，解得,經(jīng)驗(yàn)證：為奇函數(shù)，符合題意，故；（2）∵，∴在上單調(diào)遞增，且．∵，則，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在上恒成立，∴在上恒成立，設(shè)，令，則，函數(shù)在上遞減，在上遞增，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故，則，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．【一隅三反】1．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)開______.【答案】【解析】因的定義域?yàn)?，則當(dāng)時，，即的定義域?yàn)椋谑侵杏?，解得，所以函?shù)的定義域?yàn)?故答案為：2．（2022·全國·高一專題練習(xí)）若函數(shù)的值域是____.【答案】【解析】，，函數(shù)的值域是：.故答案為：3．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)，則的值域是_________.【答案】【解析】，，的值域?yàn)?故答案為：4．（2022·全國·高一）函數(shù)的值域是______________（用區(qū)間表示）【答案】【解析】當(dāng)時，，為開口向上，對稱軸為的拋物線，所以，當(dāng)時，，為單調(diào)遞減函數(shù)，所以，綜上：，即的值域?yàn)?故答案為：5．（2022·全國·高一單元測試）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)?，若，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為【答案】【解析】∵的定義域?yàn)椋?，，則．令，，使得成立，即大于在上的最小值．∵，∴在上的最小值為，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．重難點(diǎn)三函數(shù)的性質(zhì)【例3-1】（2022·湖北省漢川市第一高級中學(xué)高一期末）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，若對于任意兩個實(shí)數(shù)，且，不等式恒成立，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由題可知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，又為奇函數(shù)，則，且，故，設(shè)，則，故為偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，又，所以的解集為，即的解集為.故選：D.【例3-2】（2022·全國·高一單元測試）（多選）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)在上為增函數(shù)，且為偶函數(shù)，則（

）A．的圖象關(guān)于直線x＝－1對稱 B．在上為增函數(shù)C． D．【答案】AD【解析】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，且函數(shù)在上為增函數(shù)，所以的圖象關(guān)于直線x＝－1對稱，且在上為減函數(shù)，所以A正確，B不正確；因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線x＝－1對稱，，所以C不正確；因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線x＝－1對稱，所以，，又在上為增函數(shù)，所以，即，所以D正確.故選：AD.【例2-3】．（2022·貴州黔西·高一期末）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.(1)求的值；(2)判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；【答案】(1)，(2)在上單調(diào)遞增，證明見解析【解析】(1)是定義在上的奇函數(shù)，，解得：；，；經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)，時，，則，為奇函數(shù)；，.(2)在上單調(diào)遞增，證明如下：設(shè)，；，，，，，是在上單調(diào)遞增.【一隅三反】1．（2022·全國·高一單元測試）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】當(dāng)a=0時，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，則a＝0符合題意；當(dāng)時，函數(shù)是二次函數(shù)，又在上單調(diào)遞增，由二次函數(shù)的性質(zhì)知，，解得.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是,故選:A.2．（2022·全國·高一單元測試）（多選）關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．在區(qū)間上單調(diào)遞減 B．單調(diào)遞增區(qū)間為C．最大值為2 D．沒有最小值【答案】ABC【解析】由得，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則的圖象是開口向下，對稱軸為x＝－1的拋物線，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故A，B正確；，當(dāng)x＝－3時，，當(dāng)x＝1時，，則，故C正確，D錯誤.故選：ABC.3．（2022·貴州遵義·高一期末）（多選）設(shè)函數(shù)，存在最小值時，實(shí)數(shù)的值可能是（

）A． B． C．0 D．1【答案】ABC【解析】解：因?yàn)椋?，?dāng)時在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，此時函數(shù)不存在最小值；若，則，此時，符合題意；若，當(dāng)時在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，二次函數(shù)對稱軸為，開口向上，此時在上單調(diào)遞增，要使函數(shù)存在最小值，只需，解得，綜上可得.故選：ABC4．（2021·貴州·遵義航天高級中學(xué)高一階段練習(xí)）（多選）冪函數(shù)在上是增函數(shù)，則以下說法正確的是（

）A．B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．函數(shù)是偶函數(shù)D．函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱【答案】ABD【解析】因?yàn)閮绾瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以，解得，所以，所以，故為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以在上單調(diào)遞增；故選：ABD重點(diǎn)四冪函數(shù)【例4】1（2022·全國·高一）已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則下列關(guān)于說法正確的是（

）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．在單調(diào)遞減 D．定義域?yàn)椤敬鸢浮緾【解析】設(shè)冪函數(shù)，由題意得：，故，定義域?yàn)?，故D錯誤；定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，為非奇非偶函數(shù)，A，B錯誤；由于，故在在單調(diào)遞減，C正確，故選：C【一隅三反】1．（2022·全國·高一專題練習(xí)）如圖所示是函數(shù)(且互質(zhì))的圖象，則（

）A．是奇數(shù)且 B．是偶數(shù)，是奇數(shù)，且C．是偶數(shù)，是奇數(shù)，且 D．是偶數(shù)，且【答案】C【解析】函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，故為奇數(shù)，為偶數(shù)，在第一象限內(nèi)，函數(shù)是凸函數(shù)，故，故選：C.2．（2022·四川成都·高一開學(xué)考試）下列冪函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】對于A中，函數(shù)，由，所以函數(shù)為奇函數(shù)，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，符合題意；對于B中，函數(shù)，由，所以函數(shù)為偶函數(shù)，不符合題意；對于C中，函數(shù)的定義域?yàn)椴魂P(guān)于原點(diǎn)對稱，所以函數(shù)為非奇非