工程中常見靜定結構的支座反力計算（工程力學）

平面匯交力系的平衡計算

空間力系：力系中各力的作用線不在同一平面內。力系：作用于物體或物體系統(tǒng)上的若干個力。平面力系：力系中所有力的作用線都在同一平面內。各力的作用線匯交于一點平面匯交力系FN1FN2FACFABF構件都是二力桿！FACFABF結點受力圖求力的投影！匯交力系銷釘力在直角坐標軸上的投影代數(shù)量:大小、正負AB把力的箭頭一起投影下來，與坐標軸指向一致為正，反之為負?！纠?】求各力在x、y軸上的投影？平面匯交力系的平衡xy平衡方程【例

2】平面三角支架，F(xiàn)=100kN，求AB、AC桿的受力？FFACFABF’ACFCF’ABFB都是二力構件的物體系統(tǒng)【例

3】簡支桁架匯交力系A求三角支架中AB、AC的受力？FACFABF練習匯交力系典型結構圓輪結構桿系結構FAFD其它結構（三力匯交）桿系輪結構力矩、力偶、分布力力對物體的作用效應：（1）移動效應（2）轉動效應xyO平面上物體的運動力對點之矩（力矩）——度量轉動效應O:矩心，d:力臂代數(shù)量1.大?。毫

與力臂d的乘積兩個要素：2.正負：逆時針方向轉動為正，反之為負。力的作用線通過矩心，力矩為零！O合力矩定理最常用的應用形式合力對某點的矩

=

各分力對同一點

之矩的代數(shù)和oFlFxFy(1)定義(2)合力矩定理求力矩的兩種方法oFloFlFxFyd(1)直接按定義(2)按合力矩定理解:【例1

】【例

2】求土壓力使擋土墻傾覆的力矩？（求力FR對A點的力矩）FRxFRyoFloFlFlaFloooFl練習FxFy求力F=8kN對簡支梁A、B點的矩？練習力偶由兩個等值、反向、平行力組成的力系。力偶中兩力所在平面稱為力偶作用面.力偶兩力之間的垂直距離稱為力偶臂d.d兩個要素：1.大小：力F與力偶臂d乘積2.正負：轉動方向;逆為正,順為負。力偶矩度量力偶對物體的轉動效應代數(shù)量單位：力偶:

力:基本力素三要素大小、方向、作用點

力偶矩大小、轉向、作用面概念對比等效！力偶矩：

力矩：度量力使物體轉動的效應度量力偶使物體轉動的效應力偶的表示符號力偶的等效性只要保持M不變，可任意改變F和d的大小只要保持力偶矩M不變，力偶可在其作用面內任意移動和轉動力偶的性質力偶在任一軸上的投影的代數(shù)和恒等于零xyo力偶對其作用面內任一點之矩恒等于力偶矩F’FO力偶M對A點的矩、對B點的矩？力偶M在x、y軸上的投影？練習恒為零恒為它自身均布荷載三角形分布荷載合力大?。壕匦蚊娣e（ql）合力大?。喝切蚊娣e（ql/2）合力位置：l/2

處合力位置：l/3

處qlqlFR=qlFR=ql/2分布荷載的合力AABB分布荷載，求投影、力矩，均用其合力來求即可！用合力求!練習平面一般力系的簡化力的平移定理作用在剛體上點A的力F,可以平行移到任一點B，但必須同時附加一個力偶，這個附加力偶的矩等于原來的力F對新作用點B的矩.O10kNAB5m10kN50kNmA5N0.02m5N0.1Nm練習平移定理平移定理的逆過程一個力一個力一個力偶合成主矢和主矩平面匯交力系平面力偶系平面任意力系平移定理主矩MO主矢平面一般力系的簡化（與簡化中心無關）（與簡化中心有關）合力,作用線過簡化中心平面一般力系簡化結果分析（1）合力偶與簡化中心的位置無關（2）平面一般力系簡化結果分析（3）合力，作用線距簡化中心d=平面一般力系簡化結果分析平衡與簡化中心的位置無關（4）平面一般力系簡化結果分析平面一般力系簡化結果分析平面一般力系的

平衡計算平面一般力系的平衡平面一般力系平衡的充要條件是：平衡方程物體受力：集中力、分布力、力偶投影方程力矩方程F1F22m1m2m1mM1M21m2maF1x求投影F2F3MFR求力矩FR000【例題】

求懸臂梁AB支座A處的反力？FAxFAyMA5×25kN/m20kN.m10kN練習（b）（c）簡支梁水平外伸梁懸臂梁（a）FAxFAyFB9×2練習：求圖示水平外伸梁的支座反力？剛架（框架）由梁和柱組成具有剛結點簡支剛架懸臂剛架三鉸剛架剛架類型例題FAxFAyFB求簡支剛架A、B處的支座反力？簡支剛架懸臂剛架練習（b）（a）練習：求圖示簡支剛架的支座反力？FBxFByFA鉸接處兩個垂直力可合成的三種情況鉸鏈連接固定鉸支座FAyFAxA兩個正交力鉸鏈CD1、二力構件FCyFCxFDyFDxFCFDW2W1FAyFAx二力構件兩端鉸接，中間沒有任何力F’DFABFBFAyFAxFABFBFA三力匯交!2、三力匯交FA3、平面力偶系AMBFB兩個垂直力可合成的三種情況1.二力構件2.三力匯交3.力偶系CDFCFDAMBFBFAFABFBFA

平面力系平衡計算總結平面一般力系平面匯交力系平面力偶系平面平行力系平面力系平面特殊力系平面基本力系平面力偶系平衡的充要條件：

所有各力偶矩的代數(shù)和等于零.平面力偶系代數(shù)和求A、B處的支座反力？【例題】FBFA練習有一個二力構件的物體系統(tǒng)平衡方程永遠自然滿足！平面平行力系平面特殊力系1平面匯交力系3平面平行力系2平面力偶系4平面一般力系FN1FN2平面力系平衡方程平面一般力系平面匯交力系平面力偶系平面平行力系平面一般力系平衡方程的理解：物體靜止不動水平方向不動，向左、向右的力合力為零豎直方向不動，向上、向下的力合力為零繞任何一個點不轉，逆、順時針力矩之合為零xyO平面上物體的運動求簡支梁A、B處的支座反力？繞A點不轉1kN1kN0kN上下不動左右不動練習18kN求簡支剛架A、B處的支座反力？順轉:40逆轉40=8kN0kN繞A點不轉上下不動左右不動練習2求簡支梁A、B處的支座反力？10kN10kN根據(jù)對稱性！FF練習3FAFB練習4求水平外伸梁A、B處的支座反力？物體系統(tǒng)的平衡計算物體系統(tǒng)反作用力問題沒有二力構件有一個二力構件都是二力構件先分析二力構件分析結點物體系統(tǒng)的平衡計算求所有的約束反力？AC:5CD:3整體:4FAxFAyFBFD選CD為研究對象沒有二力構件多跨靜定梁求所有的約束反力？沒有二力構件選AC為研究對象10（a）沒有二力構件（b）（c）練習：求所有的約束反力？FBxFAFByF’BxF’ByFCxFCyMCFBxFAFByF’BxF’ByFCxMCFCyFCF’BFAxFAyF取AB為研究對象有一個二力構件求BC桿的拉力?支座A的反力?FBF=60kN有一個二力構件M2M1ABO1O2M1FAFO1FO2BO2M2FBF’AF’BM2ABO1O20.6m0.6m0.4mM1=100N.m練習：求M2和AB桿的受力？平面三角支架，F(xiàn)=100kN，求AB、C桿的受力？FFACFABF’ACFCF’ACFB都是二力構件取銷釘A為研究對象都是二力構件（a）（b）練習：求AB、BC桿的受力FACFABF=100kN靜定、超靜定的概念靜定超靜定未知量數(shù)目平衡方程數(shù)目未知量數(shù)目