高二數(shù)學(xué)必修熱點(diǎn)問題

高二數(shù)學(xué)必修熱點(diǎn)問題必修5熱點(diǎn)問題專題剖析

二.教學(xué)目的

對(duì)必修5熱點(diǎn)問題進(jìn)展剖析，幫忙學(xué)生理解并把握本冊(cè)教材重點(diǎn)內(nèi)容。

三.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

必修5各章節(jié)熱點(diǎn)問題解析

四.學(xué)問分析

專題一應(yīng)用正弦定理、余弦定理解決實(shí)際問題

正、余弦定理在實(shí)際生活中有著極其廣泛的應(yīng)用，求解實(shí)際應(yīng)用題非常有效，下面幾個(gè)為對(duì)正、余弦定理應(yīng)用比擬多的實(shí)例。

1、“海上營(yíng)救”問題。

例1.如圖，某艦艇在A處，測(cè)得遇險(xiǎn)漁船在北偏東45°距離10海里的C處，此時(shí)得知該漁船正沿北偏東105°方向，以每小時(shí)9海里的速度航行，艦艇時(shí)速每小時(shí)21海里．問艦艇朝什么方向前進(jìn)可以最快營(yíng)救漁船？所需時(shí)間是多少？（方向準(zhǔn)確到1°）

解：設(shè)所需時(shí)間為t，則有：

由余弦定理得：

解得：

此時(shí)，

由，即

得：

即艦艇沿北偏東67°方向前進(jìn)小時(shí)，就可以最快營(yíng)救漁船。

2、“精確炮擊”問題

例2.如圖，我炮兵陣地位于地面A處，兩觀看所分別位于地面C處和D處，已知CD＝6000米，∠ACD=45°，∠ADC=75°，目標(biāo)消失于地面B處，測(cè)得∠BCD=30°，∠BDC=15°，若想精確炮擊該目標(biāo)，炮彈的落點(diǎn)距我炮兵陣地至少多少米？

解：由∠ACD=45°，∠ADC=75°，得：∠CAD=60°

在△ACD中，由正弦定理得：

所以

同理，在△BCD中，得：

又

所以

所以米。

故炮彈的落點(diǎn)距我炮兵陣地至少6480.7米。

3、“距離測(cè)量”問題

例3.如圖，若觀測(cè)站C在目標(biāo)A的南偏西25°方向，從A動(dòng)身有一條南偏東35°走向的大路，在C處測(cè)得與C相距31km的大路B處有一個(gè)人正沿著此大路向A走去，走20km到達(dá)D，此時(shí)測(cè)得CD距離為21km，求此人在D處距A處還有多遠(yuǎn)？

解：由已知得：

，所以

于是，在△ABC中，

在△ABC中，，

即

解得：AB=35，或AB=－11（舍去）。

因此，AD=AB－BD=35－20=15。

故此人在D處距A處還有15km。

細(xì)心的你或許已經(jīng)發(fā)覺，這些問題雖然來源于不同的生活素材，但就其求解而言，根本上大同小異：首先轉(zhuǎn)化為三角形中的邊、角關(guān)系問題；其次再看是用正弦定理還是余弦定理．不管題目的構(gòu)思多么新奇，正、余弦定理都是“綱”，抓住了它，問題就迎刃而解了。

專題二如何判定三角形的外形

三角形外形的判定主要把握三角形外形分類的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：按邊來分類有等腰三角形、等邊三角形、不等邊三角形；按角來分類有鈍角三角形、直角三角形、銳角三角形．在邊