探究單擺振動(dòng)的周期

1.4探究單擺振動(dòng)的周期1.會(huì)用控制變量法來探究單擺的振動(dòng)周期與哪些因素有關(guān)。2.掌握影響單擺周期的因素及單擺的周期公式。3.能利用單擺來測當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取?/p>

重點(diǎn)：1.探究單擺振動(dòng)的周期與哪些因素有關(guān)。2.理解單擺的周期公式及各量意義。難點(diǎn)：利用單擺測定當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊姆椒?。一、探究影響單擺振動(dòng)周期的因素1.探究方法：__________法。2.探究過程(1)保持單擺的振幅、擺長一定，改變擺球的_____，測出對(duì)應(yīng)的周期。(2)保持單擺的擺長、擺球質(zhì)量一定，改變_____(擺角小于10°)的大小，測出對(duì)應(yīng)的周期。(3)保持單擺的振幅、擺球質(zhì)量一定，改變_____，測出對(duì)應(yīng)的周期。控制變量質(zhì)量振幅擺長3.實(shí)驗(yàn)結(jié)論(1)單擺振動(dòng)的周期與擺球質(zhì)量______。(2)振幅較小時(shí)周期與振幅______。(3)擺長越長,周期______;擺長越短,周期______。無關(guān)無關(guān)越長越短【想一想】用累積法測量單擺的周期時(shí)，從擺球運(yùn)動(dòng)到何位置開始計(jì)時(shí)更準(zhǔn)確些？提示：單擺振動(dòng)過程中，經(jīng)過平衡位置時(shí)速度最大，從該位置開始計(jì)時(shí)測量周期相對(duì)誤差較小，更準(zhǔn)確些。二、單擺的周期公式1.提出:周期公式是荷蘭物理學(xué)家_________首先提出的。2.公式:T=________,即T與擺長l的二次方根成______,與重力加速度g的二次方根成________?；莞狗幢日取九幸慌小?1)單擺的擺長l是指從懸點(diǎn)到擺球上端的距離。()(2)單擺擺球的質(zhì)量越大，周期越長。()(3)公式只有在單擺振幅很小時(shí)成立。()提示：(1)單擺的擺長是指從懸點(diǎn)到擺球重心的距離，(1)錯(cuò)。(2)單擺的周期與擺球質(zhì)量無關(guān)，(2)錯(cuò)。(3)單擺只有在振幅很小(擺角小于10°)時(shí)，振動(dòng)可看做簡諧運(yùn)動(dòng)，公式成立，否則不成立，(3)對(duì)。

三、單擺的應(yīng)用1.計(jì)時(shí)器(擺鐘)(1)原理:單擺的_______。(2)校準(zhǔn):調(diào)節(jié)______可調(diào)節(jié)鐘表的快慢。2.測重力加速度：由得g=_____,即只要測出單擺的_______和________,就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。擺長l等時(shí)性擺長周期T【想一想】單擺的回復(fù)力由重力的分力提供，是不是單擺的重力越大，單擺的周期就越小呢？提示：由單擺的周期公式可知，單擺的周期僅與擺長和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣扔嘘P(guān)，與重力大小無關(guān)，與單擺的振幅無關(guān)。

對(duì)單擺周期公式的理解【探究導(dǎo)引】由公式知，某單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)(擺角小于10°)的周期只與其擺長l和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭有關(guān)，而與振幅和擺球質(zhì)量無關(guān)，故又叫做單擺的固有周期，請思考以下問題：(1)單擺的擺長指的是什么？(2)公式中的g一定是重力加速度嗎？【要點(diǎn)整合】1.擺長l(1)實(shí)際的單擺擺球不可能是質(zhì)點(diǎn)，所以擺長應(yīng)是從懸點(diǎn)到擺球(質(zhì)量均勻)球心的長度：即，l0為擺線長，d為擺球直徑。如圖兩個(gè)單擺，甲、乙在垂直于紙面內(nèi)來回?cái)[動(dòng)。其單擺的擺長分別為l甲=lsinα+,l乙=lsinα+l+。(2)等效擺長的求法2.對(duì)重力加速度g的理解(1)若單擺系統(tǒng)只處在重力場中且懸點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài)，g由單擺所處的空間位置決定，即，式中R為物體到地心的距離，M為地球的質(zhì)量，g隨所在位置的高度的變化而變化。另外，在不同星球上M和R也是變化的，所以g也不同,g=9.8m/s2只是在地球表面附近時(shí)的取值。(2)等效重力加速度的求法等效重力加速度等于單擺在平衡位置不擺動(dòng)時(shí)，擺線的拉力與擺球質(zhì)量的比值，如單擺置于加速度為a的勻加速上升的升降機(jī)中，物體處于超重狀態(tài)，加速度應(yīng)變?yōu)間′=g+a,此時(shí)回復(fù)力是物重mg′的分力了，g′即為單擺的等效重力加速度。若單擺在擺角最大時(shí)突然變?yōu)橥耆е貭顟B(tài)，重力提供了向下運(yùn)動(dòng)的加速度，等效重力加速度為零，則周期無窮大，實(shí)際上單擺不再擺動(dòng)?！咎貏e提醒】(1)單擺的擺長是指從懸點(diǎn)到擺球球心的距離，不能把繩子的長度看成擺長；(2)公式中的重力加速度指的是在地球表面的單擺的重力加速度，如果是類單擺(與單擺的形式相同，但回復(fù)力不是重力的分力)，要找出等效重力加速度?！镜淅?】有人利用安裝在氣球載人艙內(nèi)的單擺來確定氣球的高度。已知該單擺在海平面處的周期是T0。當(dāng)氣球停在某一高度時(shí),測得該單擺周期為T。求該氣球此時(shí)離海平面的高度h。把地球看做質(zhì)量均勻分布的半徑為R的球體?！舅悸伏c(diǎn)撥】解答本題的關(guān)鍵是明確高度h處的重力加速度與h的關(guān)系?！疽?guī)范解答】根據(jù)單擺周期公式T0=, ①T=。 ②其中l(wèi)是單擺長度，g0和g分別是兩地點(diǎn)的重力加速度。根據(jù)萬有引力公式得 , ③ ④其中G是引力常量，M是地球質(zhì)量。由①②③④式解得h=()R。答案：()R【總結(jié)提升】求單擺周期的規(guī)律總結(jié)(1)明確單擺的運(yùn)動(dòng)過程,看是否符合簡諧運(yùn)動(dòng)的條件。(2)在運(yùn)用T=時(shí),要注意l和g是否發(fā)生變化,如果發(fā)生變化,則分別求出不同l和g時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。(3)改變單擺振動(dòng)周期的途徑①改變單擺的擺長。②改變單擺的重力加速度(如改變單擺的位置或讓單擺失重或超重)。(4)明確單擺振動(dòng)周期與單擺的質(zhì)量和振幅沒有任何關(guān)系。【變式訓(xùn)練】要增加單擺在單位時(shí)間內(nèi)的擺動(dòng)次數(shù)，可采取的方法是()A.增大擺球的質(zhì)量 B.縮短擺長C.減小擺動(dòng)的幅度 D.升高氣溫【解析】選B.由單擺的周期公式可知，周期只與l、g有關(guān)，而與擺球質(zhì)量、擺動(dòng)的幅度無關(guān)，故A、C錯(cuò)。氣溫升高時(shí)擺長增大，周期變大，故D錯(cuò)。當(dāng)l減小時(shí),周期減小,頻率增大,B正確。

利用單擺測重力加速度

【探究導(dǎo)引】單擺在擺動(dòng)時(shí)具有等時(shí)性，不同的單擺在擺動(dòng)時(shí)周期不同，根據(jù)單擺的周期公式，利用單擺可以測定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，在進(jìn)行該實(shí)驗(yàn)時(shí)，思考以下問題：(1)如何測量單擺的擺長？(2)如何測量單擺的周期？【要點(diǎn)整合】1.儀器和器材擺球2個(gè)(鐵質(zhì)和銅質(zhì)并穿有中心孔)、秒表、物理支架、米尺或鋼卷尺、游標(biāo)卡尺、細(xì)線等。2.實(shí)驗(yàn)步驟(1)做單擺：如圖所示，把擺球用細(xì)線懸掛在物理支架上，擺長最好能有1米左右，這樣可使測量結(jié)果準(zhǔn)確些。(2)測擺長:用毫米刻度尺量出懸線長l′,精確到毫米，用游標(biāo)卡尺測量出擺球的直徑d，則,即為單擺的擺長。(3)測周期:將單擺從平衡位置拉開一個(gè)角度,且滿足擺角小于10°,然后釋放擺球,過平衡位置時(shí)用秒表開始計(jì)時(shí),測量30次～50次全振動(dòng)的時(shí)間。計(jì)算出平均擺動(dòng)一次的時(shí)間,即為單擺的振動(dòng)周期T。(4)變擺長：將單擺的擺長變短(或變長)，重復(fù)實(shí)驗(yàn)三次，測出相應(yīng)的擺長l和周期T。3.數(shù)據(jù)處理(1)平均值法：每改變一次擺長，將相應(yīng)的l和T，代入公式g=中求出g值，最后求出g的平均值。設(shè)計(jì)如下所示實(shí)驗(yàn)表格(2)圖像法：由T=得作出T2-l圖像，即以T2為縱軸,以l為橫軸。其斜率，由圖像的斜率即可求出重力加速度g。(3)作T2-l圖像的優(yōu)點(diǎn)用圖像法處理數(shù)據(jù)既直觀又方便,同時(shí)也能最大限度地減小偶然誤差對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果造成的影響。由于T-l的圖像不是直線,不便于進(jìn)行數(shù)據(jù)處理,所以采用T2-l的圖像,目的是將曲線轉(zhuǎn)換為直線,便于利用直線的斜率計(jì)算重力加速度。【特別提醒】(1)選擇材料時(shí)應(yīng)選擇細(xì)而不易伸長的線，長度一般在1m左右，小球應(yīng)選密度較大，直徑較小的。(2)線應(yīng)夾在鐵夾的下面，防止因擺動(dòng)而改變擺線的長度。(3)注意擺動(dòng)時(shí)控制擺線偏離豎直方向的角度應(yīng)很小。(4)擺球擺動(dòng)時(shí)，要使之保持在同一個(gè)豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺。方法是將擺球拉到一定位置后由靜止釋放。(5)計(jì)算單擺的振動(dòng)次數(shù)時(shí)，應(yīng)從擺球通過最低位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，以后擺球應(yīng)從同一方向通過最低點(diǎn)時(shí)計(jì)數(shù)，要多測幾次(如30次或50次)全振動(dòng)的時(shí)間，用取平均值的辦法求周期?！镜淅?】(2012·石家莊高二檢測)某同學(xué)想在家里做“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)，但沒有合適的擺球，他找到了一塊體積大小約為3cm3、外形不規(guī)則的大理石代替小球。他設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)步驟如下：A.將石塊和細(xì)尼龍線系好，結(jié)點(diǎn)為M，將尼龍線的上端固定于O點(diǎn)，如圖所示；B.用刻度尺測量OM間尼龍線的長度l作為擺長；C.將石塊拉開一個(gè)大約α=10°的角度，然后由靜止釋放；D.從石塊擺到最高點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，測出30次全振動(dòng)的總時(shí)間t，由T=得出周期；E.改變OM間尼龍線的長度再做幾次實(shí)驗(yàn)，記下每次相應(yīng)的l和T；F.求出多次實(shí)驗(yàn)中測得的l和T的平均值，作為計(jì)算時(shí)用的數(shù)據(jù)，代入公式g=()2l，求出重力加速度g。(1)該同學(xué)以上實(shí)驗(yàn)步驟中有重大錯(cuò)誤的是_____。(填字母代碼)(2)該同學(xué)用OM的長作為擺長，這樣做引起的系統(tǒng)誤差將使重力加速度的測量值比真實(shí)值______(選填“偏大”或“偏小”)。(3)用什么方法可以解決擺長無法準(zhǔn)確測量的困難？【思路點(diǎn)撥】解答本題時(shí)可按以下思路進(jìn)行分析：明確實(shí)驗(yàn)原理找出實(shí)驗(yàn)方法利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定實(shí)驗(yàn)步驟分析實(shí)驗(yàn)誤差【規(guī)范解答】(1)擺長應(yīng)為石塊重心到懸點(diǎn)的距離，故B步驟錯(cuò)誤；計(jì)時(shí)開始的位置應(yīng)為石塊振動(dòng)的平衡位置，故D步驟錯(cuò)誤；在用公式g=()2l計(jì)算g時(shí)，應(yīng)將各次的l和T單獨(dú)代入求解g值，不能求l、T的平均值再代入求解，故F步驟也錯(cuò)誤。(2)因?yàn)橛肙M作為擺長，比擺的實(shí)際擺長偏小，因此計(jì)算出的重力加速度的值比實(shí)際值偏小。(3)可采用圖像法，以T2為縱軸，以l為橫軸，作出多次測量得到的T2-l圖線，求出圖線斜率k。再由k=得g=。k值不受懸點(diǎn)不確定因素的影響，因此可以解決擺長無法準(zhǔn)確測量的困難。答案：(1)BDF (2)偏小 (3)見規(guī)范解答【變式訓(xùn)練】(2012·舟山高二檢測)在“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，測得單擺擺角小于10°，完成n次全振動(dòng)的時(shí)間為t，用毫米刻度尺測得擺線長為L，用螺旋測微器測得擺球直徑為d。(1)用上述物理量的符號(hào)寫出重力加速度的一般表達(dá)式g=____。(2)由圖可知，擺球直徑d的讀數(shù)為_______mm。(3)實(shí)驗(yàn)中有個(gè)同學(xué)發(fā)現(xiàn)他測得重力加速度的值偏大，其原因可能是()A.懸點(diǎn)未固定緊，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線增長了B.單擺所用擺球質(zhì)量太大C.把n次全振動(dòng)時(shí)間誤當(dāng)成(n+1)次全振動(dòng)時(shí)間D.以擺線長作為擺長來計(jì)算【解析】(1)由題意知：單擺的周期T=,擺長l=L+又T=，得：(2)由圖讀得d=5.980mm(5.978mm～5.982mm)(3)由(1)中知A、C項(xiàng)可能。答案：(1) (2)5.980mm(5.978mm～5.982mm均正確) (3)A、C【變式備選】某同學(xué)利用如圖所示的裝置測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取?shí)驗(yàn)步驟如下：A.按裝置圖安裝好實(shí)驗(yàn)裝置B.用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑dC.用米尺測量懸線的長度lD.讓小球在豎直平面內(nèi)小角度擺動(dòng)。當(dāng)小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，并計(jì)數(shù)為0，此后小球每經(jīng)過最低點(diǎn)一次，依次計(jì)數(shù)1、2、3…當(dāng)數(shù)到20時(shí)，停止計(jì)時(shí)，測得時(shí)間為tE.多次改變懸線長度，對(duì)應(yīng)每個(gè)懸線長度都重復(fù)實(shí)驗(yàn)步驟C、DF.計(jì)算出每個(gè)懸線長度對(duì)應(yīng)的t2G.以t2為縱坐標(biāo)、l為橫坐標(biāo)，作出t2-l圖線結(jié)合上述實(shí)驗(yàn)，完成下列任務(wù)：(1)用游標(biāo)為10分度(測量值可準(zhǔn)確到0.1mm)的卡尺測量小球的直徑。某次測量的示數(shù)如圖所示，讀出小球直徑d的值為________cm。(2)該同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用計(jì)算機(jī)作出t2-l圖線如圖所示。根據(jù)圖線擬合得到方程t2=404.0l+3.5.由此可以得出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=_____m/s2。(取π2=9。86，結(jié)果保留三位有效數(shù)字)(3)從理論上分析圖線沒有過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因，下列分析正確的是_____。A.不應(yīng)在小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，應(yīng)該在小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)B.開始計(jì)時(shí)后，不應(yīng)記錄小球經(jīng)過最低點(diǎn)的次數(shù)，而應(yīng)記錄小球做全振動(dòng)的次數(shù)C.不應(yīng)作t2-l圖線，而應(yīng)作t-l圖線D.不應(yīng)作t2-l圖線，而應(yīng)作t2-(l+d)圖線【解析】(1)依據(jù)游標(biāo)卡尺讀數(shù)原理知，d=(15+0.1×2)mm=15.2mm=1.52cm。(2)根據(jù)實(shí)驗(yàn)操作可知單擺周期T=，由單擺周期公式得

=，所以，參考擬合方程得，所以(3)根據(jù)實(shí)驗(yàn)操作和實(shí)驗(yàn)原理可知D選項(xiàng)分析正確。答案：(1)1.52 (2)9.76 (3)D【溫馨提示】同一單擺，在不同的地理位置上，由于重力加速度不同，其周期也不同。同一單擺，在不同的星球上，由于g不同，其周期也不相同。例如，單擺放在月球上時(shí)，由于g月＜g地，所以同一單擺在月球上的周期比在地球上的周期大，但是彈簧振子不會(huì)受g變化的影響而改變周期?！镜淅繉⒃诘厍蛏闲?zhǔn)的擺鐘拿到月球上去，若此鐘在月球記錄的時(shí)間是1h，那么實(shí)際上的時(shí)間應(yīng)是_____h(月球表面的重力加速度是地球表面的1／6)。若要把此擺鐘調(diào)準(zhǔn)，應(yīng)使擺長L0調(diào)節(jié)為_____?？疾閮?nèi)容擺鐘快慢問題的分析方法【思路點(diǎn)撥】解答本題應(yīng)注意以下兩點(diǎn):關(guān)鍵點(diǎn)(1)擺鐘的周期只與擺長L和當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭有關(guān)。(2)一定時(shí)間內(nèi)振動(dòng)次數(shù)與振動(dòng)周期成反比,指示時(shí)間與振動(dòng)次數(shù)成正比?！疽?guī)范解答】設(shè)在地球上校準(zhǔn)的擺鐘周期為T0，指示時(shí)間為t0；月球上周期為T，指示