2015年秋季人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊教案

第五章相交線與平行線

課題：5.1.1相交線課型：新授

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解兩條直線相交所構(gòu)成的角，理解并掌握對頂角、鄰補(bǔ)角的概念和性質(zhì)。

2、理解對頂角性質(zhì)的推導(dǎo)過程，并會(huì)用這個(gè)性質(zhì)進(jìn)行簡單的計(jì)算。

3、通過辨別對頂角與鄰補(bǔ)角，培養(yǎng)識(shí)圖的能力。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：鄰補(bǔ)角和對頂角的概念及對頂角相等的性質(zhì)。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對頂角和鄰補(bǔ)角。

學(xué)具準(zhǔn)備：剪刀、量角器

學(xué)習(xí)過程：

一、學(xué)前準(zhǔn)備

填空：①兩個(gè)角的和是,這樣的兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，即其中一個(gè)角是另一

個(gè)角的補(bǔ)角。②同角或的補(bǔ)角。

二、探索與思考

（-）鄰補(bǔ)角、對頂角

1、觀察思考：剪刀剪開紙張的過程，隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角度VsO

也相應(yīng)___________o我們把剪刀的構(gòu)成抽象為兩條直線，就是我們要研究

的兩條相交直線所成的角的問題。

2、探索活動(dòng):

①任意畫兩條相交直線，在形成的四個(gè)角（Nl,Z2,Z3,Z4）中，兩兩4

相配共能組成______________對角o分別是

______________O

圖1

總結(jié)：①兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，鄰補(bǔ)角有一______對。對頂角有c

______對。

②對頂角形成的前提條件是闞條直線相求。

5、對應(yīng)練習(xí)：①下列各圖中，哪個(gè)圖有對頂角？

BBBA

C-DC—-------、—D<

BBB（A）

c--------\---------nc..........—-------A

C—D

\AD/

（二）鄰補(bǔ)角、對頂角的性質(zhì)

1、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角_________。

注意：鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的一種特殊的情況，數(shù)量上_____,位置上有一條________。

、對頂角的性質(zhì)：完成推理過程

2D

如圖，VZ1+Z2=_____,Z2+Z3=.____o（鄰補(bǔ)角定義）A/

AZ1=180°-____,Z3=180°-_—（等式性質(zhì)）

等量代換）

由上面推理可知，對頂角的性質(zhì)：對頂角

--------------°C

三、應(yīng)用

(-)例如圖，已知直線a、b相交。Zl=40°,求N2、N3、/4的度數(shù)

(二)練一練：教材3頁練習(xí)(在書上完成)

(三)變式訓(xùn)練：把例題中N1=40。這個(gè)條件換成其他條件，而結(jié)論不變，自編幾道題.

變式1：把/1=40。變?yōu)?2-/1=40。

變式2：把/1=40。變?yōu)镹2是N1的3倍

變式3：把/1=40。變?yōu)镹l：Z2=2：9

四、自我檢測：

(-)選擇題：

1.如圖所示,21和/2是對頂角的圖形有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.如圖1所示，三條直線AB,CD,EF相交于一點(diǎn)O,則/AOE+NDOB+NCOF等于（）

A.1500B.1800C.2100D.1200

(1)(2)

3.下列說法正確的有()

①對頂角相等;②相等的角是對頂角;③若兩個(gè)角不相等，則這兩個(gè)角一定不是對頂角;④若兩個(gè)角不是對頂角,

則這兩個(gè)角不相等.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.如圖2所示，直線AB和CD相交于點(diǎn)O,若/AOD與/BOC的和為236。,則NAOC的度數(shù)為()A.620

B.118°C.72°D.59°

(二)填空題：

1.如圖3所示,AB與CD相交所成的四個(gè)角中,N1的鄰補(bǔ)角是,Z1的對頂角_.

(3)(4)(5)

2.如圖3所示，若Nl=25。,則/2=,/3=,Z4=.

3.如圖4所示，直線AB,CD,EF相交于點(diǎn)0,則NAOD的對頂角是,ZA0C的鄰補(bǔ)角是;^ZAOC=50°,

則ZBOD=,ZCOB=.

4.如圖5所示，直線AB,CD相交于點(diǎn)0,若/l-N2=70,則/BOD=,Z2=

5、已知N1與N2是對頂角，N1與/3互為補(bǔ)角，則N2+N3=。

六、拓展延伸

1、如圖所示，直線a,b,c兩兩相交,Nl=2N3,/2=65。,求N4的度數(shù).

2、如圖所示，直線AB,CD相交于點(diǎn)0,0E平分NAOD,/AOC=120。,求NB0D,NA0E的度數(shù).

C

A0B

E

D

變式訓(xùn)練：

(1)直線AB,CD相交于點(diǎn)0,0E平分NAOD,NBOD—NBOC=50。，求/E0C的度數(shù)。

(2)直線AB,CD相交于點(diǎn)0,若NAOD=40。，/AOE:/EOD=2:3,求NE0D的度數(shù)。

3、兩條直線交于一點(diǎn)，有幾對對頂角？

三條直線交于一點(diǎn)，有幾對對頂角？

四條直線交于一點(diǎn)，有幾對對頂角？

X條直線交于一點(diǎn)，有幾對對頂角？

課題：5.1.2垂線課型：新授

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.理解垂線、垂線段的概念，會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線。

2.掌握點(diǎn)到直線的距離的概念，并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離。

3.掌握垂線的性質(zhì)，并會(huì)利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡單的推理。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：垂線的定義及性質(zhì)。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：垂線的畫法

學(xué)具準(zhǔn)備：相交線模型，三角尺，量角器

學(xué)習(xí)過程：

一、學(xué)前準(zhǔn)備

1、填空：①如果Na與互為余角，/a=37。，那么。

②已知N1與N2互為余角，N1與/3互為余角，那么/2與/3的關(guān)系是___。

二、探索與思考

（-）垂線的定義

1、觀察思考：轉(zhuǎn)動(dòng)相交線模型，觀察兩條直線所成的夾角的變化。當(dāng)夾角變化,

到。時(shí)，就是我們今天要研究的兩條直線垂直。

2、定義：兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是時(shí)，這兩條直人Ho-B

線就互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的，它們

的交點(diǎn)叫做。D

3、符號(hào)表示：①如果直線AB、CD互相垂直，記作ABLCD,垂足為0。

②由兩條直線垂直，可知四個(gè)角為直角。記為???ABLCD（已知）

AZA0D=90°（垂直定義）

由兩條直線交角為直角，可知兩條直線互相垂直。記為；/人0。=90°（已知）

AAB1CD（垂直定義）

4、總結(jié)：①垂直是相交。是相交的一種特殊情況。

②垂直是一種相互關(guān)系，即a_Lb,同時(shí)b_La

③當(dāng)提到線段與線段，線段與射線，射線與射線，射線與直線的垂直情況時(shí)，是指它

們所在的直線互相垂直。

5、生活中的垂直關(guān)系：日常生活中，兩條直線互相垂直很常見，你能舉出幾個(gè)例子嗎？

（二）垂線的性質(zhì)二

1、思考：在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短？

2、探究：上面思考問題可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題：“已知直線1和直線外一點(diǎn)P,連接點(diǎn)P到直線1

上各點(diǎn)O,A1,A2,A3…，其中POJJ（我們稱P0為點(diǎn)P到直線1的垂線段）。

請你比較線段PO,PA1（PA2,PA3…的長短，哪一條最短？

結(jié)論：。

簡記為：。

1、對應(yīng)練習(xí)：①修?條公路將村莊A、B與公路MN連接起來，怎樣修A?B.

4

才能使所修的公路最短？畫出線路圖，并說明理由。

M

（三）點(diǎn)到直線的距離：

1、定義：直線外一點(diǎn)到這條直線的，叫做點(diǎn)到直線的距離。

2,注意：定義中說的是“垂線段的性虐”，而不是“垂線段”。因?yàn)?，距離是一個(gè)數(shù)量，而“垂

線段”是指一個(gè)具體的幾何圖形。

3、對應(yīng)練習(xí)：如圖，ZBCA=90°,CD±AB,垂足為D,則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（）

①AC與BC互相垂直；②CD與BC互相垂直；③點(diǎn)B到AC的垂線段是線段AC；④點(diǎn)C到

AB的距離是線段CD；⑤線段AC的長度是點(diǎn)A到BC的距離；⑥線段AC是點(diǎn)A到BC的距

離。

A.2B.3C.4D.5

三、自我檢測：

（一）選擇題：

1.如圖1所示，下列說法不正確的是（）

A.點(diǎn)B到AC的垂線段是線段AB;B.點(diǎn)C到AB的垂線段是線段AC

C.線段AD是點(diǎn)D到BC的垂線段；D.線段BD是點(diǎn)B到AD的垂線段

（1）（2）

2.如圖1所示，能表示點(diǎn)到直線（線段）的距離的線段有（）

A.2條B.3條C.4條D.5條

3.下列說法正確的有（）

①在平面內(nèi)，過直線上一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線;

②在平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線;

③在平面內(nèi)，過一點(diǎn)可以任意畫一條直線垂直于已知直線；

④在平面內(nèi)，有且只有一條直線垂直于已知直線.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.如圖2所示,AD_LBD,BC_LCD,AB=acm,BC=bcm,則BD的范圍是（）

A.大于acmB.小于bcm

C.大于acm或小于bcmD.大于bcm且小于acm

5.到直線L的距離等于2cm的點(diǎn)有（）

A.O個(gè)B.l個(gè)；C.無數(shù)個(gè)D.無法確定

5

6.點(diǎn)P為直線m外一點(diǎn)，點(diǎn)A,B,C為直線m上三點(diǎn),PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,則點(diǎn)P到直線m

的距離為()

B.2cm;C.小于2cmD.不大于2cm

(-)填空題：

1、如圖4所示，直線AB與直線CD的位置關(guān)系是,記作,此

時(shí)，ZAOD=Z=Z=Z=90°.

2、如圖5,ACIBC,C為垂足,CDJ_AB,D為垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么點(diǎn)C

到AB的距離是，點(diǎn)A到BC的距離是，點(diǎn)B到CD的距離是,A、B兩點(diǎn)

的距離是.

DABCDEF

B

⑷

3、如圖6,在線段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明說垂線段最短，因此線段AD的長是

點(diǎn)A到BF的距離，對小明的說法,你認(rèn)為.

4、如圖7,A01B0,0為垂足，直線CD過點(diǎn)O,且NBOD=2/AOC,則/BOD=.

5、如圖8,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,若/EOD=4()o,/BOC=130。,那么射線OE與直線AB的位置

關(guān)系是.

五、拓展延伸B

1、已知，如圖，NAOD為鈍角，OC_LOA,OBJ_OD/C

求證：ZAOB=ZCOD

證明：VOC±OA,OB±OD()、、/

：.ZAOB+Z1=________,------------D

NCOD+N1=90。(垂直的定義)°

AZAOB=ZCOD()

變式訓(xùn)練：如圖0C-L0A,0BJ_0D,0為垂足，若/BOC=35。,則NAOD=.

2、已知:如圖，直線AB,射線OC交于點(diǎn)O,OD平分/BOC,OE平分NAOC.試判斷OD與OE的位

置關(guān)系.

cn

A0B

3、課本中水渠該怎么挖?在圖上畫出來.如果圖中比例尺為1:100000,水渠大約要挖多長?

6

4、如圖，分別畫出點(diǎn)A、B、C至l」BC、AC、AB的垂線段，再量出A到BC、點(diǎn)B到AC、點(diǎn)C

到AB的距離.

6、（2010.杭州中考題）如圖7所示，一輛汽車在直線形的公路AB上由A向B行卜

駛,M,N分別是位于公路AB兩側(cè)的村莊,設(shè)汽車行駛到P點(diǎn)位置時(shí),離村莊M最

近,行駛到Q點(diǎn)位置時(shí)，離村莊N最近,請你在AB上分別畫出P,Q兩點(diǎn)的位置.

課題：5.1.3同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角課型：新授

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的意義。

2、會(huì)熟練地識(shí)別圖中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。

3、培養(yǎng)學(xué)生分析、抽象、歸納能力，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的識(shí)別。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：較復(fù)雜圖形中同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的識(shí)別。

學(xué)習(xí)過程：

一、探索與思考

如圖，直線AB、CD與EF相交（或兩條直線AB、CD被第三條直線EF所截）構(gòu)

成一個(gè)角。

我們來研究其中沒有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角的關(guān)系。

7

(1)

（-）同位角

1、定義：如圖1,/I和N5,分別在直線AB、CD的,

在直線EF的o具有這種位置關(guān)系的一對角

叫做同位角。

2、請你找出圖中還有哪幾對角構(gòu)成同位角。

3、兩條直線被第三條直線所截構(gòu)成的八個(gè)角中，共有一對同位角。

（二）內(nèi)錯(cuò)角

1、定義：如圖2,N3和/5,分別在直線AB、CD的,

在直線EF的o具有這種位置關(guān)系的一對角

叫做內(nèi)錯(cuò)角。

2、請你找出圖中還有哪幾對角構(gòu)成內(nèi)錯(cuò)角。

3、兩條直線被第三條直線所截構(gòu)成的八個(gè)角中，共有一對內(nèi)錯(cuò)角

（三）同旁內(nèi)角

1、定義：如圖2,/3和N6,分別在直線AB、CD的,

在直線EF的o具有這種位置關(guān)系的一對角

叫做同旁內(nèi)角。

2、請你找出圖中還有哪幾對角構(gòu)成同

角的名冰位置椅征基本圖形圖形結(jié)構(gòu)特征

旁內(nèi)角。

3、兩條直線被第三條直線所截構(gòu)成的去掉多余的線

顯現(xiàn)基本圖形

八個(gè)角中，共有一對同旁內(nèi)角

在兩條被餐直線

同位角形如字母（或倒

（四）總結(jié)：（1）以上三對角都有一同旁.在篋線同

邊公共，是第三條直線（截線）.

（2）識(shí)別“第三條直線（兩個(gè)

角一邊所在的同一直線）”是關(guān)鍵.去掉多余的線

顯現(xiàn)驀本圖形

三、應(yīng)用在兩條被險(xiǎn)直線

（-）例如圖，直線DE、BC被直內(nèi)愉角之內(nèi),在篋線兩便1形如字里"ZF或反?）

（交錯(cuò)）

線AB所截，V

（1）/1與/2,Z1與N3,Z1與N4

各是什么關(guān)系的角？去掉多余的線

顯現(xiàn)基本圖形

（2）如果/1=/4,那么N1和N2

在兩條被微直線

同旁內(nèi)角仁形如字母

之內(nèi),在數(shù)線同他

相等嗎？/I和N3互補(bǔ)嗎？為什么？

找出圖中所有的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。

7

8

四、自我檢測：

1說出下列各對角是哪兩條直線被哪?條直線所截而得到的什么角？

(1)N1與/2,N1與N3,/3與N4,N2與N4

(2)/5與N8,N5與N7,N6與/7,46與N8

(3)/9與/IO,Nil與N12,N9與/11,N10與N12,2B與N13

2、如圖(3),直線、被所截，/I與N2是內(nèi)錯(cuò)角,

直線、被所截，/I與NB是同位角;

直線、被所截，N3和NB是同位角。

(5)/4與NA是同旁內(nèi)角嗎？為什么？

課題：5.2.1平行線課型：新授

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解平行線的意義，了解同一平面內(nèi)兩條直線的兩種位置關(guān)系；

2.理解并掌握平行公理及其推論的內(nèi)容；

3.會(huì)根據(jù)幾何語句畫圖，會(huì)用直尺和三角板畫平行線；

4.了解在實(shí)踐中總結(jié)出來的基本事實(shí)的作用和意義，并初步感受公理化思想。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：探索和掌握平行公理及其推論.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：對平行線本質(zhì)屬性的理解,用幾何語言描述圖形的性質(zhì)

學(xué)具準(zhǔn)備：分別將木條a、b與木條c釘在一起，做成學(xué)具，直尺，三角板

學(xué)習(xí)過程：

一、探索與思考

(-)平行線

1、觀察思考：展示學(xué)具，在轉(zhuǎn)動(dòng)a的過程中，有沒有直線a與直線b

不相交的位置呢？

2、定義及表示方法：在同一平面內(nèi)，是平行線。

直線a與b平行，記作。

3、對平行線概念的理解：定義中強(qiáng)調(diào)“在同一平面內(nèi)”，為什么要強(qiáng)調(diào)這句話。

在同一平面內(nèi)，兩條直線有幾種位置關(guān)系？在空間中，是否存在既不平行又不相交的兩條直線?

（提示：用長方體來說明）

4、總結(jié)：同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有兩種：（1）（2）。

請你舉出一些生活中平行線的例子。

（二）畫平行線

1、工具：直尺、三角板

2、方法：一“落”；二“靠”；三“移”；四“畫”。C

3、請你根據(jù)此方法練習(xí)畫平行線：?

已知:直線a,點(diǎn)B,點(diǎn)C.B，

（1）過點(diǎn)B畫直線a的平行線，能畫兒條？a

（2）過點(diǎn)C畫直線a的平行線，它與過點(diǎn)B的平行線平行嗎？

（三）平行公理及推論

1、思考：上圖中，①過點(diǎn)B畫直線a的平行線，能畫條；

②過點(diǎn)C畫直線a的平行線，能畫條;

③你畫的直線有什么位置關(guān)系？o

2、平行公理

①公理內(nèi)容：o

②比較平行公理和垂線的第一條性質(zhì)：

共同點(diǎn):都是“有且只有一條直線這表明與已知直線平行或垂直的直線存在并且是唯一的.

不同點(diǎn):平行公理中所過的“一點(diǎn)”要在已知直線外，兩垂線性質(zhì)中對“一點(diǎn)”沒有限制,可在直線上.

也可在直線外.

3、推論：o

①符號(hào)語言：'.'b//a,c//a（已知）c

，b〃c（如果兩條直線都與第三條直線平行，---------h

那么這兩條直線也互相平行）

-----------------------a

②探索：如圖,P是直線AB外一點(diǎn),CD與EF相交于P.若CD與p0

AB平行，則EF與AB平行嗎?為什么？C'---------

三、練一練：教材13頁練習(xí)（在書上完成）

四、自我檢測：AB

（一）選擇題：

1.下列命題：（1）長方形的對邊所在的直線平行；（2）經(jīng)過??點(diǎn)可作一條直線與已知直線平行;

（3）在同一平面內(nèi)，如果兩條直線不平行，那么這兩條直線相交；（4）經(jīng)過一點(diǎn)可作一條直線

與已知直線垂直.其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

10

2、下列推理正確的是()

A、因?yàn)閍//d,b//c,所以c〃dB、因?yàn)閍〃c,b//d,所以c〃d

C、因?yàn)閍//b,a//c,所以b//cD、因?yàn)閍//b,d//c,所以a//c

3.在同一平面內(nèi)有三條直線，若其中有兩條且只有兩條直線平行，則它們交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

4.下列說法正確的有()

①不相交的兩條直線是平行線;②在同?平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種；

③若線段AB與CD沒有交點(diǎn)，則AB〃CD;④若a〃岫〃c,則a與c不相交.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

(~)填空題：

1.在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有.

2.在同一平面內(nèi)，一條直線和兩條平行線中的一條直線相交，那么這條宜線與平行線中的

另一條必.

3.同一平面內(nèi)，兩條相交直線不可能與第三條直線都平行，這是因?yàn)?

4.兩條直線相交,交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是，兩條直線平行,交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是個(gè).

5、在同一平面內(nèi)，與已知直線L平行的直線有條,而經(jīng)過L外一點(diǎn)，與已知直線L

平行的直線有且只有一條。

6、在同一平面內(nèi)，直線J與L2滿足下列條件，寫出其對應(yīng)的位置關(guān)系：

(1)Li與L?沒有公共點(diǎn)，則J與Lj；

(2)L1與L2有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則L1與L2:

(3)Lj與L2有兩個(gè)公共點(diǎn)，則L與L2____________________。

7、在同一平面內(nèi)，一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角的大小關(guān)系是

8、平面內(nèi)有a、b、c三條直線，則它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能是個(gè)。

9、如圖所示，；AB〃CD(已知)，經(jīng)過點(diǎn)F可畫EF〃ABL?

；.EF〃CD(___________________________)\

_____/

六、拓展延伸-----------/

1.根據(jù)下列要求畫圖.CD

(1)如圖(1)所示，過點(diǎn)A畫MN〃BC;

(2)如圖(2)所示，過點(diǎn)P畫PE〃OA,交0B于點(diǎn)E,過點(diǎn)P畫PH〃OB,交0A于點(diǎn)H;

(3)如圖(3)所示，過點(diǎn)C畫CE〃DA,與AB交于點(diǎn)E,過點(diǎn)C畫CF〃DB,與AB延長線交于點(diǎn)F.

(4)如圖(4)所示，過點(diǎn)M,N分別畫直線AB的平行線，判斷所畫的兩條直線的位置關(guān)系.

11

DC

A

(4)

2、如圖所示，哪些線段是互相平行的？并用“〃”表示出來。

DZMA

\/1

\//

IE//

L

/11

B

/

F

J\

H\

KG

3、如圖，長方體ABCD-EFGH,

(1)圖中與棱AB平行的棱有哪些？

(2)圖中與棱AD平行的棱有哪些？

(3)連接AC、EG,問AC、EG是否平行。

4、［探究創(chuàng)新］

平面內(nèi)有若干條直線，當(dāng)下列情形時(shí)，可將平面最多分成幾部分。

(1)有一條直線時(shí),最多分成2部分。

(2)有兩條直線時(shí),最多分成2+2部分。

(3)有三條直線時(shí),最多分成.部分。

(4)有n條直線時(shí),最多分成.部分。

12

5、如圖所示,a〃b,a與c相交，那么b與c相交嗎?為什么？

課題：5.2.2平行線的判定課型：新授

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、使學(xué)生掌握平行線的四種判定方法，并初步運(yùn)用它們進(jìn)行簡單的推理論證。

2、初步學(xué)會(huì)簡單的論證和推理，認(rèn)識(shí)幾何證明的必要性和證明過程的嚴(yán)密性。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：在觀察實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上一進(jìn)行公理的概括與定理的推導(dǎo)

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：定理形成過程中的邏輯推理及其書面表達(dá)。

學(xué)具準(zhǔn)備：三角板

學(xué)習(xí)過程：

一、探索與思考

（-）平行線判定方法1：

1、觀察思考：過點(diǎn)P畫直線CD〃AB的過程，三角尺起了什么作用？

圖中，/I和N2什么關(guān)系？

2、判定方法1：_____________________應(yīng)用格式：

VZ1=Z2（已知）

簡單說成:；.AB〃CD（同位角相等，兩直線

平行）

3、應(yīng)用：木工師傅使用角尺畫平行線，有什么道理9

（-）平行線判定方法2、3：

1、思考：教材14頁（試著寫出推理過程）

判定方法2：____________________應(yīng)用格式：

?.?N2=/3（已知）

簡單說成:；.a〃b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

13

2、將上題中條件改變?yōu)?2+/4=180。，能得到a〃b嗎？（試著寫出推理過程）

判定方法3：______________________應(yīng)用格式：

_________________________________________________________O；N2+N4=180°（已知）

簡單說成：。，a〃b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

（三）數(shù)學(xué)思想：教材15頁探究。

三、應(yīng)用

（一）例教材15頁

（-）練一練：教材15頁練習(xí)1、2、3

（三）總結(jié)直線平行的條件

方法1：若2〃卜b〃c,則2〃口即兩條直線都與第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。

方法2：如圖1,若Nl=N3,貝即。

方法3：如圖1,若?

方法4如圖1,若。

方法5：如圖2,若a_Lb,a_Lc,則b〃c。即在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平

行。

四、自我檢測：

（-）選擇題：

1.如圖1所示，下列條件中，能判斷AB/7CD的是（）

A.ZBAD=ZBCDB.Z1=Z2;C.Z3=Z4D.ZBAC=ZACD

2.如圖2所示，如果ND=NEFC,那么（）

A.AD〃BCB.EF〃BCC.AB/7DCD.AD/7EFc

3.下列說法錯(cuò)誤的是（）\________

A.同位角不一定相等B.內(nèi)錯(cuò)角都相等a

C.同旁內(nèi)角可能相等D.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行\(zhòng)

4.（2000.江蘇）如圖5,直線a,b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四個(gè)條------b

件：①/1=/5;②Nl=/7;③N2+N3=180。;④N4=N7.其中能說明'

a〃b的條件序號(hào)為（）（5）

A.①②B.①③C.①④D.③④

（二）填空題：

1.如圖3,如果N3=N7,或，那么＞理由是:

如果/5=/3,或，那么,理由是;

如果/2+Z5=或者，那么a〃b,理由是.

14

2.如圖4,若N2=/6,則//，如果N3+/4+/5+N6=180。，那么//，如果

Z9=，那么AD〃BC;如果/9=，那么AB/7CD.

3.在同一平面內(nèi),若直線a,b,c滿足a±b,a±c,!fli]b與c的位置關(guān)系是.

4.如圖所示,BE是AB的延長線，量得/CBE=NA=/C.

⑴由NCBE=/A可以判斷//，根據(jù)是

(2)由NCBE=/C可以判斷//，根據(jù)是,

六、拓展延伸

1、已知直線a、b被直線c所截，且/1+/2=180。,試判斷直線a、b的位置關(guān)系,并說明理由.

2、如圖，已知NAEM=N0GN,Zl=Z2,試問Er足占十仃un,升況明理出。

1、如圖所示，已知N1=N2,AC平分/DAB,試說明DC〃AB.

2、如圖所示，已知直線EF和AB,CD分別相交于K,H,且EG±AB,ZCHF=60°,ZE=30。,試說明

AB〃CD.

15

5、提高訓(xùn)練：

如圖所示，已知直線2,1>,斕應(yīng)且/1=/2,/3+/4=180。,則a與c平行嗎？為什么？

5.3.1平行線的性質(zhì)（第1課時(shí)）

平行線的性質(zhì)（一）

教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理表

達(dá)能力。

2.經(jīng)歷探索直線平行的性質(zhì)的過程，掌握平行線的三條性質(zhì)，并能用它們進(jìn)行簡單的推理和計(jì)

算.

重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn):探索并掌握平行線的性質(zhì),能用平行線性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理和計(jì)算.

16

難點(diǎn):能區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)與判定的混合應(yīng)用.

教學(xué)過程

一、引導(dǎo)學(xué)生逆向思維

現(xiàn)在同學(xué)們已經(jīng)掌握了利用同位角相等，或者內(nèi)錯(cuò)角相等,或者同旁內(nèi)角互補(bǔ)，判定兩條直線

平行的三種方法.在這一節(jié)課里:大家把思維的指向反過來：如果兩條直線平行,那么同位角、內(nèi)

錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系又該如何表達(dá)？

二、實(shí)踐探究

1.學(xué)生畫圖活動(dòng):用直尺和三角尺畫出兩條平行線a〃b,再畫一條截線c與直線a、b相交，標(biāo)

出所形成的八個(gè)角（如課本P21圖5.3-1）.

2.學(xué)生測量這些角的度數(shù)，把結(jié)果填入表內(nèi).

角Z1Z2Z3Z4Z5Z6Z7Z8

度數(shù)

3.學(xué)生根據(jù)測量所得數(shù)據(jù)作出猜想.

圖中哪些角是同位角?它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

圖中哪些角是內(nèi)錯(cuò)角?它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

圖中哪些角是同旁內(nèi)角?它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

在詳盡分析后，讓學(xué)生寫出猜想.

4.學(xué)生驗(yàn)證猜測.

學(xué)生活動(dòng):再任意畫一條截線d,同樣度量并計(jì)算各個(gè)角的度數(shù),你的猜想還成立嗎?

平行線具有性質(zhì):

性質(zhì)上兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，簡稱為兩直線平行，同位角相等.

性質(zhì)2:兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，簡稱為兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)相等.

性質(zhì)3:兩條直線按被第三條線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ),簡稱為兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

教師讓學(xué)生結(jié)合右圖，用符號(hào)語言表達(dá)平行線的這二條性質(zhì)，教師同時(shí)板書平行線的性質(zhì)和平

行線的判定.

平行線的性質(zhì)平行線的判定

因?yàn)閍〃b,因?yàn)镹1=N2,

所以/1=/2所以a〃b.

因?yàn)閍/7b,因?yàn)?2=/3,

所以N2=N3,所以a〃b.

因?yàn)閍//b,因?yàn)镹2+N4=180°,

所以N2+N4=180°,所以a/7b.

6.教師引導(dǎo)學(xué)生理清平行線的性質(zhì)與平行線判定的區(qū)別.

17

學(xué)生交流后,師生歸納:兩者的條件和結(jié)論正好相反：

由角的數(shù)量關(guān)系（指同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），得出兩條直線平行的論述是平

行線的判定，這里角的關(guān)系是條件,兩直線平行是結(jié)論.

由已知的兩條直線平行得出角的數(shù)量關(guān)系（指同位角相等,內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）的論

述是平行線的性質(zhì)，這里兩直線平行是條件，角的關(guān)系是結(jié)論.

7.進(jìn)一步研究平行線三條性質(zhì)之間的關(guān)系.

教師:大家能根據(jù)性質(zhì)1,推出性質(zhì)2成立的道理嗎？

結(jié)合上圖，教師啟發(fā)分析:考察性質(zhì)1、性質(zhì)2的結(jié)論發(fā)生了什么變化？學(xué)生回答N1換成/3,

教師再問/I與N3有什么關(guān)系?并完成說理過程，教師糾正學(xué)生錯(cuò)誤，規(guī)范地給出說理過程.

因?yàn)閍〃b,所以/1=/2（兩直線平行，同位角相等）；

又/3=/1（對頂角相等），所以N2=N3.

教師說明:這是有兩步的說理,第一步推理根據(jù)平行線性質(zhì)1,第二步推理的條件不僅有

N1=N2,還有N3=Nl.N2=/3是根據(jù)等式性質(zhì).根據(jù)等式性質(zhì)得到的結(jié)論可以不寫理由.

學(xué)生仿照以下說理，說出如何根據(jù)性質(zhì)1得到性質(zhì)3的道理.

8.平行線性質(zhì)應(yīng)用.

例（課本P23）如圖是一塊梯形鐵片的線全部分，量得

ZA=100°,ZB=115°,梯形另外兩個(gè)角分別是多少度？

教師把學(xué)生情況,可啟發(fā)提問:①梯形這條件如何使

用?②/A與/D、ZB與NC的位置關(guān)系如何,數(shù)量關(guān)系呢?

什么？

講解按課本.

三、鞏固練習(xí)

1.課本練習(xí)（P22）.

2.補(bǔ)充:如圖,BCD是一條直線,二人=75。,/1=53。,/2=75。,求/8的度數(shù).

本題綜合應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)，教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，考察已知角的數(shù)量關(guān)系，確定

解題的思路.

一、判斷題.

1.兩條直線被第三條直線所截，則同旁內(nèi)角互補(bǔ).（）

2.兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么同位角相等.（）

3.兩條平行線被第三條直線所截，則一對同旁內(nèi)角的平分線互相平行.（）

二、填空題.

1.如圖⑴，若AD〃BC,則Z=Z,Z=Z,

ZABC+Z=180°;若DC〃AB〃UN=Z,

Z=Z,ZABC+Z=180°.

18

(1)(2)(3)

2.如圖(2),在甲、乙兩地之間要修一條筆直的公路，從甲地測得公路的走向是南偏西56。,甲、乙兩

地同時(shí)開工，若干天后公路準(zhǔn)確接通，則乙地所修公路的走向是，因?yàn)?

3.因?yàn)锳B〃CD,EF〃CD,所以//，理ill是.

4.如圖(3),AB〃EF,NECD=NE,則CD〃AB.說理如下：

因?yàn)镹ECD=NE,

所以CD〃EF()

又AB〃EF,

所以CD〃AB().

三、選擇題.

1./1和/2是直線AB、CD被直線EF所截而成的內(nèi)錯(cuò)角，那么ZI和/2的大小關(guān)系是()

A.Z1=Z2B.Z1>Z2;C.ZKZ2D.無法確定

2.一個(gè)人驅(qū)車前進(jìn)時(shí)，兩次拐彎后，按原來的相反方向前進(jìn)，這兩次拐彎的角度是()

A.向右拐85。,再向右拐95°;B.向右拐85。,再向左拐85°

C.向右拐85。,再向右拐85°;D.向右拐85。,再向左拐95°

四、解答題

1.如圖，已知:/1=110。,/2=110。,/3=70。,求/4的度數(shù).

2.如圖，已知:DE〃CB,/1=N2,求證:CD平分/ECB.

19

評(píng)價(jià)與反思

本節(jié)課研究的內(nèi)容是平行線的性質(zhì)，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平行線的判定之后來學(xué)習(xí)的，因此，

從復(fù)習(xí)平行線的判定入手，創(chuàng)設(shè)一個(gè)疑問來激發(fā)學(xué)生思考，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行平行線性質(zhì)的探究。

本節(jié)課最關(guān)注的是平行線性質(zhì)的得出過程，它是通過學(xué)生自主探索、試驗(yàn)、驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)的，即

學(xué)生在充分活動(dòng)的基礎(chǔ)上，由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)，并用自己的語言來歸納的，這對學(xué)生增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣

和自信心都又好處。

對兩直線不平行時(shí)，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角之間關(guān)系的探究有助于學(xué)生加深對平行線性質(zhì)的

理解，區(qū)分性質(zhì)與判定方法，以及對三個(gè)性質(zhì)之間內(nèi)在聯(lián)系的理解，都為學(xué)生正確應(yīng)用平行線的

性質(zhì)打好基礎(chǔ)。

5.3.2平行線的性質(zhì)(第2課時(shí))

平行線的性質(zhì)(二)

教學(xué)目標(biāo)

i.經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等活動(dòng),進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理表達(dá)能力.

2.理解兩條平行線的距離的含義，了解命題的含義,會(huì)區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論.

3.能夠綜合運(yùn)用平行線性質(zhì)和判定解題.

重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn):平行線性質(zhì)和判定綜合應(yīng)用，兩條平行的距離,命題等概念.

難點(diǎn):平行線性質(zhì)和判定靈活運(yùn)用.

教學(xué)過程0-----c

一、復(fù)習(xí)引入//7

1.平行線的判定