2022屆重慶市沙坪壩區(qū)中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．下列說法正確的是（）A．?dāng)S一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，5點朝上是必然事件B．明天下雪的概率為，表示明天有半天都在下雪C．甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績較穩(wěn)定D．了解一批充電寶的使用壽命，適合用普查的方式2．圖為小明和小紅兩人的解題過程．下列敘述正確的是()計算：+A．只有小明的正確 B．只有小紅的正確C．小明、小紅都正確 D．小明、小紅都不正確3．多項式4a﹣a3分解因式的結(jié)果是（）A．a(chǎn)（4﹣a2）B．a(chǎn)（2﹣a）（2+a）C．a(chǎn)（a﹣2）（a+2）D．a(chǎn)（2﹣a）24．如圖，小明為了測量河寬AB，先在BA延長線上取一點D，再在同岸取一點C，測得∠CAD=60°，∠BCA=30°，AC=15m，那么河AB寬為（）A．15m B．m C．m D．m5．如圖，彈性小球從點P（0，1）出發(fā)，沿所示方向運動，每當(dāng)小球碰到正方形OABC的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當(dāng)小球第1次碰到正方形的邊時的點為P1（2，0），第2次碰到正方形的邊時的點為P2，…，第n次碰到正方形的邊時的點為Pn，則點P2018的坐標(biāo)是（）A．（1，4） B．（4，3） C．（2，4） D．（4，1）6．下列說法不正確的是（）A．某種彩票中獎的概率是，買1000張該種彩票一定會中獎B．了解一批電視機的使用壽命適合用抽樣調(diào)查C．若甲組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差S甲=0.31，乙組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差S乙=0.25，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定D．在一個裝有白球和綠球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件7．如圖，從正方形紙片的頂點沿虛線剪開，則∠1的度數(shù)可能是()A．44 B．45 C．46 D．478．計算的結(jié)果為（）A．2 B．1 C．0 D．﹣19．已知反比例函數(shù)y=﹣，當(dāng)1＜x＜3時，y的取值范圍是（）A．0＜y＜1 B．1＜y＜2 C．﹣2＜y＜﹣1 D．﹣6＜y＜﹣210．1﹣的相反數(shù)是（）A．1﹣ B．﹣1 C． D．﹣111．下列因式分解正確的是()A． B．C． D．12．如圖所示的工件，其俯視圖是（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．已知，是關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足=﹣1，則m的值是____．14．將一張長方形紙片折疊成如圖所示的形狀，則∠ABC=_________．15．寫出一個一次函數(shù)，使它的圖象經(jīng)過第一、三、四象限：______．16．已知線段AB=2cm，點C在線段AB上，且AC2=BC·AB，則AC的長___________cm．17．如圖，數(shù)軸上點A、B、C所表示的數(shù)分別為a、b、c，點C是線段AB的中點，若原點O是線段AC上的任意一點，那么a+b-2c=______．18．等腰中，是BC邊上的高，且，則等腰底角的度數(shù)為__________.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）小晗家客廳裝有一種三位單極開關(guān)，分別控制著A(樓梯)、B(客廳)、C(走廊)三盞電燈，在正常情況下，小晗按下任意一個開關(guān)均可打開對應(yīng)的一盞電燈，既可三盞、兩盞齊開，也可分別單盞開．因剛搬進新房不久，不熟悉情況．若小晗任意按下一個開關(guān)，正好樓梯燈亮的概率是多少？若任意按下一個開關(guān)后，再按下另兩個開關(guān)中的一個，則正好客廳燈和走廊燈同時亮的概率是多少？請用樹狀圖或列表法加以說明．20．（6分）計算：（﹣2018）0﹣4sin45°+﹣2﹣1．21．（6分）商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)査發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件．若某天該商品每件降價3元，當(dāng)天可獲利多少元？設(shè)每件商品降價x元，則商場日銷售量增加____件，每件商品，盈利______元(用含x的代數(shù)式表示)；在上述銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2000元？22．（8分）在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個，小穎做摸球?qū)嶒?，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，下表是實驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m651241783024815991803摸到白球的頻率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）請估計：當(dāng)n很大時，摸到白球的頻率將會接近；（精確到0.1）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）＝；試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少只？23．（8分）今年5月，某大型商業(yè)集團隨機抽取所屬的m家商業(yè)連鎖店進行評估，將各連鎖店按照評估成績分成了A、B、C、D四個等級，繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計圖表．評估成績n（分）

評定等級

頻數(shù)

90≤n≤100

A

2

80≤n＜90

B

70≤n＜80

C

15

n＜70

D

6

根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）求m的值；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求B等級所在扇形的圓心角的大??；（結(jié)果用度、分、秒表示）（3）從評估成績不少于80分的連鎖店中任選2家介紹營銷經(jīng)驗，求其中至少有一家是A等級的概率．24．（10分）甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時，把兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A，B都分成3等份的扇形區(qū)域，并在每一小區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字（如圖所示），游戲規(guī)則：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竷蓚€區(qū)域的數(shù)字之和為3的倍數(shù)，則甲獲勝；若指針?biāo)竷蓚€區(qū)域的數(shù)字之和為4的倍數(shù)，則乙獲勝．如果指針落在分割線上，則需要重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤．請問這個游戲?qū)?、乙雙方公平嗎？說明理由．25．（10分）如圖1，已知拋物線y=﹣x2+x+與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，點D是點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點，連接CD，過點D作DH⊥x軸于點H，過點A作AE⊥AC交DH的延長線于點E．（1）求線段DE的長度；（2）如圖2，試在線段AE上找一點F，在線段DE上找一點P，且點M為直線PF上方拋物線上的一點，求當(dāng)△CPF的周長最小時，△MPF面積的最大值是多少；（3）在（2）問的條件下，將得到的△CFP沿直線AE平移得到△C′F′P′，將△C′F′P′沿C′P′翻折得到△C′P′F″，記在平移過稱中，直線F′P′與x軸交于點K，則是否存在這樣的點K，使得△F′F″K為等腰三角形？若存在求出OK的值；若不存在，說明理由．26．（12分）求不等式組的整數(shù)解.27．（12分）某樓盤2018年2月份準(zhǔn)備以每平方米7500元的均價對外銷售，由于國家有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望，為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格連續(xù)兩個月進行下調(diào)，4月份下調(diào)到每平方米6075元的均價開盤銷售．（1）求3、4兩月平均每月下調(diào)的百分率；（2）小穎家現(xiàn)在準(zhǔn)備以每平方米6075元的開盤均價，購買一套100平方米的房子，因為她家一次性付清購房款，開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.8折銷售；②不打折，送兩年物業(yè)管理費，物業(yè)管理費是每平方米每月1.5元，小穎家選擇哪種方案更優(yōu)惠？（3）如果房價繼續(xù)回落，按此平均下調(diào)的百分率，請你預(yù)測到6月份該樓盤商品房成交均價是否會跌破4800元/平方米，請說明理由．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念、方差和普查的概念判斷即可．【詳解】A.擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，5點朝上是隨機事件，錯誤；B.“明天下雪的概率為”，表示明天有可能下雪，錯誤；C.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次,他們成績的平均數(shù)相同,方差分別是S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績較穩(wěn)定，正確；D.了解一批充電寶的使用壽命，適合用抽查的方式，錯誤；故選:C【點睛】考查方差,全面調(diào)查與抽樣調(diào)查,隨機事件,概率的意義，比較基礎(chǔ)，難度不大.2、D【解析】

直接利用分式的加減運算法則計算得出答案．【詳解】解：＝﹣+＝﹣+＝＝，故小明、小紅都不正確．故選：D．【點睛】此題主要考查了分式的加減運算，正確進行通分運算是解題關(guān)鍵．3、B【解析】

首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．【詳解】4a﹣a3=a（4﹣a2）=a（2﹣a）（2+a）．故選：B．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用公式是解題關(guān)鍵．4、A【解析】過C作CE⊥AB，Rt△ACE中，∵∠CAD=60°，AC=15m，∴∠ACE=30°，AE=AC=×15=7.5m，CE=AC?cos30°=15×=，∵∠BAC=30°，∠ACE=30°，∴∠BCE=60°，∴BE=CE?tan60°=×=22.5m，∴AB=BE﹣AE=22.5﹣7.5=15m，故選A．【點睛】本題考查的知識點是解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)建直角三角形，解直角三角形求出答案．5、D【解析】

先根據(jù)反射角等于入射角先找出前幾個點，直至出現(xiàn)規(guī)律，然后再根據(jù)規(guī)律進行求解.【詳解】由分析可得p(0,1）、、、、、、等，故該坐標(biāo)的循環(huán)周期為7則有則有，故是第2018次碰到正方形的點的坐標(biāo)為（4，1）.【點睛】本題主要考察規(guī)律的探索，注意觀察規(guī)律是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】試題分析：根據(jù)抽樣調(diào)查適用的條件、方差的定義及意義和可能性的大小找到正確答案即可．試題解析：A、某種彩票中獎的概率是，只是一種可能性，買1000張該種彩票不一定會中獎，故錯誤；B、調(diào)查電視機的使用壽命要毀壞電視機，有破壞性，適合用抽樣調(diào)查，故正確；C、標(biāo)準(zhǔn)差反映了一組數(shù)據(jù)的波動情況，標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，故正確；D、袋中沒有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正確．故選A．考點：1.概率公式；2.全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；3.標(biāo)準(zhǔn)差；4.隨機事件．7、A【解析】

連接正方形的對角線，然后依據(jù)正方形的性質(zhì)進行判斷即可．【詳解】解：如圖所示：∵四邊形為正方形，∴∠1＝45°．∵∠1＜∠1．∴∠1＜45°．故選：A．【點睛】本題主要考查的是正方形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

按照分式運算規(guī)則運算即可，注意結(jié)果的化簡.【詳解】解：原式=，故選擇B.【點睛】本題考查了分式的運算規(guī)則.9、D【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可以求得y的取值范圍，從而可以解答本題．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=﹣，∴在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)1＜x＜3時，y的取值范圍是﹣6＜y＜﹣1．故選D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的y的取值范圍，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．10、B【解析】

根據(jù)相反數(shù)的的定義解答即可.【詳解】根據(jù)a的相反數(shù)為-a即可得，1﹣的相反數(shù)是﹣1.故選B.【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟知相反數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵.11、C【解析】

依據(jù)因式分解的定義以及提公因式法和公式法，即可得到正確結(jié)論．【詳解】解：D選項中，多項式x2-x+2在實數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解；

選項B，A中的等式不成立；

選項C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正確．

故選C．【點睛】本題考查因式分解，解決問題的關(guān)鍵是掌握提公因式法和公式法的方法．12、B【解析】試題分析：從上邊看是一個同心圓，外圓是實線，內(nèi)圓是虛線，故選B．點睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．看得見部分的輪廓線要畫成實線，看不見部分的輪廓線要畫成虛線．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、3.【解析】

可以先由韋達定理得出兩個關(guān)于、的式子，題目中的式子變形即可得出相應(yīng)的與韋達定理相關(guān)的式子，即可求解.【詳解】得+=-2m-3，=m2，又因為，所以m2-2m-3=0，得m=3或m=-1，因為一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)根，所以△>0，得（2m+3）2-4×m2=12m+9>0，所以m＞，所以m=-1舍去，綜上m=3.【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式相結(jié)合解題是解決本題的關(guān)鍵.14、73°【解析】試題解析：∵∠CBD=34°，∴∠CBE=180°-∠CBD=146°，∴∠ABC=∠ABE=∠CBE=73°．15、y=x﹣1(答案不唯一)【解析】一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則可知y=kx+b中k>0，b<0，由此可得如：y=x﹣1(答案不唯一).16、【解析】

設(shè)AC=x，則BC=2-x，根據(jù)AC2=BC·AB列方程求解即可.【詳解】解：設(shè)AC=x，則BC=2-x，根據(jù)AC2=BC·AB可得x2=2(2-x),解得：x=或（舍去）.故答案為.【點睛】本題考查了黃金分割的應(yīng)用，關(guān)鍵是明確黃金分割所涉及的線段的比.17、1【解析】∵點A、B、C所表示的數(shù)分別為a、b、c，點C是線段AB的中點，∴由中點公式得：c=，∴a+b=2c，∴a+b-2c=1．故答案為1．18、，，【解析】

分三種情況：①點A是頂角頂點時，②點A是底角頂點，且AD在△ABC外部時，③點A是底角頂點，且AD在△ABC內(nèi)部時，再結(jié)合直角三角形中，30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求解.【詳解】①如圖，若點A是頂角頂點時，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∵,∴AD=BD=CD，在Rt△ABD中，∠B=∠BAD=；②如圖，若點A是底角頂點，且AD在△ABC外部時，∵，AC=BC，∴，∴∠ACD=30°，∴∠BAC=∠ABC=×30°=15°；③如圖，若點A是底角頂點，且AD在△ABC內(nèi)部時，∵，AC=BC，∴，∴∠C=30°，∴∠BAC=∠ABC=（180°-30°）=75°；綜上所述，△ABC底角的度數(shù)為45°或15°或75°；故答案為，，．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是要分情況討論.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）；（2）.【解析】試題分析：(1)、3個等只有一個控制樓梯，則概率就是1÷3；(2)、根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率的計算法則得出概率.試題解析：(1)、小晗任意按下一個開關(guān)，正好樓梯燈亮的概率是：(2)、畫樹狀圖得：結(jié)果：（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，C）、（C，A）、（C，B）∵共有6種等可能的結(jié)果，正好客廳燈和走廊燈同時亮的有2種情況，∴正好客廳燈和走廊燈同時亮的概率是=.考點：概率的計算.20、.【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值進行計算【詳解】解：原式＝1﹣4×+2﹣＝1﹣2+2﹣＝【點睛】本題考查了實數(shù)的運算：實數(shù)的運算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實數(shù)既可以進行加、減、乘、除、乘方運算，又可以進行開方運算，其中正實數(shù)可以開平方．21、（1）若某天該商品每件降價3元，當(dāng)天可獲利1692元；（2）2x；50﹣x．（3）每件商品降價1元時，商場日盈利可達到2000元．【解析】

（1）根據(jù)“盈利=單件利潤×銷售數(shù)量”即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)“每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件”結(jié)合每件商品降價x元，即可找出日銷售量增加的件數(shù)，再根據(jù)原來沒見盈利50元，即可得出降價后的每件盈利額；

（3）根據(jù)“盈利=單件利潤×銷售數(shù)量”即可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根據(jù)盡快減少庫存即可確定x的值．【詳解】（1）當(dāng)天盈利：（50-3）×（30+2×3）=1692（元）．

答：若某天該商品每件降價3元，當(dāng)天可獲利1692元．

（2）∵每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件，

∴設(shè)每件商品降價x元，則商場日銷售量增加2x件，每件商品，盈利（50-x）元．

故答案為2x；50-x．

（3）根據(jù)題意，得：（50-x）×（30+2x）=2000，

整理，得：x2-35x+10=0，

解得：x1=10，x2=1，

∵商城要盡快減少庫存，

∴x=1．

答：每件商品降價1元時，商場日盈利可達到2000元．【點睛】考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程（或算式）．22、（1）0.6；（2）0.6；（3）白球有24只，黑球有16只.【解析】試題分析：通過題意和表格，可知摸到白球的概率都接近與0.6，因此摸到白球的概率估計值為0.6.23、（1）25；（2）8°48′；（3）56【解析】試題分析：（1）由C等級頻數(shù)為15除以C等級所占的百分比60%，即可求得m的值；（2）首先求得B等級的頻數(shù)，繼而求得B等級所在扇形的圓心角的大??；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與其中至少有一家是A等級的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．試題解析：（1）∵C等級頻數(shù)為15，占60%，∴m=15÷60%=25；（2）∵B等級頻數(shù)為：25﹣2﹣15﹣6=2，∴B等級所在扇形的圓心角的大小為：225（3）評估成績不少于80分的連鎖店中，有兩家等級為A，有兩家等級為B，畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，其中至少有一家是A等級的有10種情況，∴其中至少有一家是A等級的概率為：1012=5考點：頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法．24、見解析【解析】

解：不公平，理由如下：列表得：12321，22，23，231，32，33，341，42，43，4由表可知共有9種等可能的結(jié)果，其中數(shù)字之和為3的倍數(shù)的有3種結(jié)果，數(shù)字之和為4的倍數(shù)的有2種，則甲獲勝的概率為、乙獲勝的概率為，∵，∴這個游戲?qū)?、乙雙方不公平．【點睛】考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．25、(1)2;(2);(3)見解析.【解析】分析：（1）根據(jù)解析式求得C的坐標(biāo)，進而求得D的坐標(biāo)，即可求得DH的長度，令y=0，求得A，B的坐標(biāo)，然后證得△ACO∽△EAH，根據(jù)對應(yīng)邊成比例求得EH的長，進繼而求得DE的長；（2）找點C關(guān)于DE的對稱點N（4，），找點C關(guān)于AE的對稱點G（-2，-），連接GN，交AE于點F，交DE于點P，即G、F、P、N四點共線時，△CPF周長=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小，根據(jù)點的坐標(biāo)求得直線GN的解析式：y=x-；直線AE的解析式：y=-x-，過點M作y軸的平行線交FH于點Q，設(shè)點M（m，-m2+m+），則Q（m，m-），根據(jù)S△MFP=S△MQF+S△MQP，得出S△MFP=-m2+m+，根據(jù)解析式即可求得，△MPF面積的最大值；（3）由（2）可知C（0，），F(xiàn)（0，），P（2，），求得CF=，CP=，進而得出△CFP為等邊三角形，邊長為，翻折之后形成邊長為的菱形C′F′P′F″，且F′F″=4，然后分三種情況討論求得即可．本題解析：（1）對于拋物線y=﹣x2+x+，令x=0，得y=，即C（0，），D（2，），∴DH=，令y=0，即﹣x2+x+=0，得x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵AE⊥AC，EH⊥AH，∴△ACO∽△EAH，∴=，即=，解得：EH=，則DE=2；（2）找點C關(guān)于DE的對稱點N（4，），找點C關(guān)于AE的對稱點G（﹣2，﹣），連接GN，交AE于點F，交DE于點P，即G、F、P、N四點共線時，△CPF周長=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小，直線GN的解析式：y=x﹣；直線AE的解析式：y=﹣x﹣，聯(lián)立得：F（0，﹣），P（2，），過點M作y軸的平行線交FH于點Q，設(shè)點M（m，﹣m2+m+），則Q（m，m﹣），（0＜m＜2）；∴S△MFP=S△MQF+S△MQP=MQ×2=MQ=﹣m2+m+，∵對稱軸為：直線m=＜2，開口向下，∴m=時，△MPF面積有最大值：；（3）由（2）可知C（0，），F(xiàn)（0，），P（2，），∴CF=，CP==，∵OC=，OA=1，∴∠OCA=30°，∵FC=FG，∴∠OCA=∠FGA=30°，∴∠CFP=60°，∴△CFP為等邊三角形，邊長為，翻折之后形成邊長為的菱形C′F′P′F″，且F′F″=4，1）當(dāng)KF′=KF″時，如圖3，點K在F′F″的垂直平分線上，所以K與B重合，坐標(biāo)為（3，0），∴OK=3；2）當(dāng)F′F