2022屆蘇州高新區(qū)實驗中考試題猜想數(shù)學試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．要使分式有意義，則x的取值應滿足（）A．x=﹣2 B．x≠2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣22．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（―3，6）、B（―9，一3），以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點A的對應點A′的坐標是（）A．（―1，2）B．（―9，18）C．（―9，18）或（9，―18）D．（―1，2）或（1，―2）3．下列四個式子中，正確的是（）A．=±9 B．﹣=6 C．（）2=5 D．=44．長度單位1納米=10A．25.1×10-6米B．C．2.51×105米D．5．利用“分形”與“迭代”可以制作出很多精美的圖形，以下是制作出的幾個簡單圖形，其中是軸對稱但不是中心對稱的圖形是（）A． B． C． D．6．如圖，已知點A、B、C、D在⊙O上，圓心O在∠D內部，四邊形ABCO為平行四邊形，則∠DAO與∠DCO的度數(shù)和是（）A．60° B．45° C．35° D．30°7．已知x+=3，則x2+=（）A．7 B．9 C．11 D．88．方程的解為（）A．x=4 B．x=﹣3 C．x=6 D．此方程無解9．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2；其中錯誤的有（）．A．3個 B．2個 C．1個 D．0個10．已知反比例函數(shù)下列結論正確的是（）A．圖像經過點（-1，1） B．圖像在第一、三象限C．y隨著x的增大而減小 D．當x>1時，y<1二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．比較大?。篲____．（填“＜“，“=“，“＞“）12．如圖，某小型水庫欄水壩的橫斷面是四邊形ABCD，DC∥AB，測得迎水坡的坡角α=30°，已知背水坡的坡比為1.2：1，壩頂部DC寬為2m，壩高為6m，則壩底AB的長為_____m．13．計算（a3）2÷（a2）3的結果等于________14．將直角邊長為5cm的等腰直角△ABC繞點A逆時針旋轉15°后，得到△AB′C′，則圖中陰影部分的面積是_____cm1．15．矩形紙片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，現(xiàn)將紙片折疊壓平，使A與C重合，設折痕為EF，則重疊部分△AEF的面積等于_____．16．在直角坐標系中，坐標軸上到點P（﹣3，﹣4）的距離等于5的點的坐標是．17．方程的根是________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，在直角坐標系中△ABC的A、B、C三點坐標A（7，1）、B（8，2）、C（9，0）．（1）請在圖中畫出△ABC的一個以點P（12，0）為位似中心，相似比為3的位似圖形△A′B′C′（要求與△ABC同在P點一側），畫出△A′B′C′關于y軸對稱的△A′'B′'C′'；（2）寫出點A'的坐標．19．（5分）吳京同學根據(jù)學習函數(shù)的經驗，對一個新函數(shù)y＝的圖象和性質進行了如下探究，請幫他把探究過程補充完整該函數(shù)的自變量x的取值范圍是．列表：x…﹣2﹣10123456…y…m﹣1﹣5n﹣1…表中m＝，n＝．描點、連線在下面的格點圖中，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼祒Oy中，描出上表中各對對應值為坐標的點（其中x為橫坐標，y為縱坐標），并根據(jù)描出的點畫出該函數(shù)的圖象：觀察所畫出的函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質：①；②．20．（8分）已知OA，OB是⊙O的半徑，且OA⊥OB，垂足為O，P是射線OA上的一點（點A除外），直線BP交⊙O于點Q，過Q作⊙O的切線交射線OA于點E．（1）如圖①，點P在線段OA上，若∠OBQ=15°，求∠AQE的大?。唬?）如圖②，點P在OA的延長線上，若∠OBQ=65°，求∠AQE的大?。?1．（10分）由于霧霾天氣趨于嚴重，我市某電器商城根據(jù)民眾健康需求，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進價是200元/臺.經過市場銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個月內，當售價是400元/臺時，可售出200臺，且售價每降低10元，就可多售出50臺．若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售任務．完成下列表格，并直接寫出月銷售量y（臺）與售價x（元/臺）之間的函數(shù)關系式及售價x的取值范圍；售價（元/臺）月銷售量（臺）400200250x（2）當售價x（元/臺）定為多少時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？22．（10分）已知關于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2=1．（1）求證：無論實數(shù)m取何值，方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程有一個根的平方等于4，求m的值．23．（12分）有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨18噸，2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨17噸.請問1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨多少噸？目前有33噸貨物需要運輸，貨運公司擬安排大小貨車共計10輛，全部貨物一次運完，其中每輛大貨車一次運費花費130元，每輛小貨車一次運貨花費100元，請問貨運公司應如何安排車輛最節(jié)省費用？24．（14分）計算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+|﹣2|

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】試題分析：∵分式有意義，∴x+1≠0，∴x≠﹣1，即x的取值應滿足：x≠﹣1．故選D．考點：分式有意義的條件．2、D【解析】

試題分析：方法一：∵△ABO和△A′B′O關于原點位似，∴△ABO∽△A′B′O且＝.∴＝＝.∴A′E＝AD＝2，OE＝OD＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）.方法二：∵點A（―3，6）且相似比為，∴點A的對應點A′的坐標是（―3×，6×），∴A′（－1,2）.∵點A′′和點A′（－1,2）關于原點O對稱，∴A′′（1,―2）.故答案選D.考點：位似變換.3、D【解析】

A、表示81的算術平方根；B、先算-6的平方，然后再求?的值；C、利用完全平方公式計算即可；D、=．【詳解】A、＝9，故A錯誤；B、-=?=-6，故B錯誤；C、()2=2+2+3=5+2，故C錯誤；D、==4，故D正確．故選D．【點睛】本題主要考查的是實數(shù)的運算，掌握算術平方根、平方根和二次根式的性質以及完全平方公式是解題的關鍵．4、D【解析】先將25100用科學記數(shù)法表示為2.51×104，再和10-9相乘，等于2.51×10-5米．故選D5、A【解析】

根據(jù)：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.逐個按要求分析即可.【詳解】選項A，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故可以選；選項B，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故不可以選；選項C，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不可以選；選項D，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故不可以選.故選A【點睛】本題考核知識點：軸對稱圖形和中心對稱圖形.解題關鍵點：理解軸對稱圖形和中心對稱圖形定義.

錯因分析容易題.失分的原因是：沒有掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義.

6、A【解析】試題解析：連接OD，∵四邊形ABCO為平行四邊形,∴∠B=∠AOC，∵點A.B.C.D在⊙O上，由圓周角定理得,解得,∵OA=OD，OD=OC，∴∠DAO=∠ODA，∠ODC=∠DCO，故選A.點睛：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半.7、A【解析】

根據(jù)完全平方公式即可求出答案．【詳解】∵（x+）2=x2+2+∴9=2+x2+，∴x2+=7，故選A．【點睛】本題考查完全平方公式，解題的關鍵是熟練運用完全平方公式.8、C【解析】

先把分式方程化為整式方程，求出x的值，代入最簡公分母進行檢驗.【詳解】方程兩邊同時乘以x－2得到1－（x－2）＝﹣3，解得x＝6.將x＝6代入x－2得6－2＝4，∴x＝6就是原方程的解.故選C【點睛】本題考查的是解分式方程，熟知解分式方程的基本步驟是解答此題的關鍵.9、A【解析】3+3=6，錯誤，無法計算；②=1，錯誤；③+==2不能計算；④=2，正確.故選A.10、B【解析】分析：直接利用反比例函數(shù)的性質進而分析得出答案．詳解：A．反比例函數(shù)y=，圖象經過點（﹣1，﹣1），故此選項錯誤；B．反比例函數(shù)y=，圖象在第一、三象限，故此選項正確；C．反比例函數(shù)y=，每個象限內，y隨著x的增大而減小，故此選項錯誤；D．反比例函數(shù)y=，當x＞1時，0＜y＜1，故此選項錯誤．故選B．點睛：本題主要考查了反比例函數(shù)的性質，正確掌握反比例函數(shù)的性質是解題的關鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、<【解析】

先比較它們的平方，進而可比較與的大小.【詳解】（）2=80，（）2=100，∵80<100，∴<．故答案為：<.【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，帶二次根號的實數(shù)，在比較它們的大小時，通常先比較它們的平方的大小.12、（7+6）【解析】

過點C作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為：E，F(xiàn)，得到兩個直角三角形和一個矩形，在Rt△AEF中利用DF的長，求得線段AF的長；在Rt△BCE中利用CE的長求得線段BE的長，然后與AF、EF相加即可求得AB的長．【詳解】解：如圖所示：過點C作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為：E，F(xiàn)，

∵壩頂部寬為2m，壩高為6m，

∴DC=EF=2m，EC=DF=6m，

∵α=30°，

∴BE=（m），

∵背水坡的坡比為1.2：1，

∴，

解得：AF=5（m），

則AB=AF+EF+BE=5+2+6=（7+6）m，

故答案為（7+6）m．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是利用銳角三角函數(shù)的概念和坡度的概念求解．13、1【解析】

根據(jù)冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘;同底數(shù)冪的除法,底數(shù)不變,指數(shù)相減進行計算即可.【詳解】解：原式=【點睛】本題主要考查冪的乘方和同底數(shù)冪的除法,熟記法則是解決本題的關鍵,在計算中不要與其他法則相混淆.冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘;同底數(shù)冪的除法,底數(shù)不變,指數(shù)相減.14、【解析】∵等腰直角△ABC繞點A逆時針旋轉15°后得到△AB′C′，∵∠CAC′=15°，∴∠C′AB=∠CAB﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°，AC′=AC=5，∴陰影部分的面積=×5×tan30°×5=．15、7516【解析】試題分析：要求重疊部分△AEF的面積，選擇AF作為底，高就等于AB的長；而由折疊可知∠AEF=∠CEF，由平行得∠CEF=∠AFE，代換后，可知AE=AF，問題轉化為在Rt△ABE中求AE．因此設AE=x，由折疊可知，EC=x，BE=4﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即32+（4﹣x）2=x2，解得：x=258，即AE=AF=25因此可求得S△AEF=12×AF×AB=12×考點：翻折變換（折疊問題）16、（0，0）或（0，﹣8）或（﹣6，0）【解析】

由P（﹣3，﹣4）可知，P到原點距離為5，而以P點為圓心，5為半徑畫圓，圓經過原點分別與x軸、y軸交于另外一點，共有三個．【詳解】解：∵P（﹣3，﹣4）到原點距離為5，而以P點為圓心，5為半徑畫圓，圓經過原點且分別交x軸、y軸于另外兩點（如圖所示），∴故坐標軸上到P點距離等于5的點有三個：（0，0）或（0，﹣8）或（﹣6，0）．故答案是：（0，0）或（0，﹣8）或（﹣6，0）．17、x=2【解析】分析：解此方程首先要把它化為我們熟悉的方程（一元二次方程），解新方程，檢驗是否符合題意，即可求得原方程的解．詳解：據(jù)題意得：2+2x=x2，∴x2﹣2x﹣2=0，∴（x﹣2）（x+1）=0，∴x1=2，x2=﹣1．∵≥0，∴x=2．故答案為：2．點睛：本題考查了學生綜合應用能力，解方程時要注意解題方法的選擇，在求值時要注意解的檢驗．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）見解析；（2）點A'的坐標為（-3，3）【解析】

解：(1)，△A′'B′'C′'如圖所示．（2）點A'的坐標為（-3，3）.19、（1）一切實數(shù)（2）-，-（3）見解析（4）該函數(shù)有最小值沒有最大值；該函數(shù)圖象關于直線x＝2對稱【解析】

（1）分式的分母不等于零；（2）把自變量的值代入即可求解；（3）根據(jù)題意描點、連線即可；（4）觀察圖象即可得出該函數(shù)的其他性質．【詳解】（1）由y＝知，x2﹣4x+5≠0，所以變量x的取值范圍是一切實數(shù)．故答案為：一切實數(shù)；（2）m＝，n＝，故答案為：-，-；（3）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担椟c畫出圖形，如下圖所示：（4）觀察所畫出的函數(shù)圖象，有如下性質：①該函數(shù)有最小值沒有最大值；②該函數(shù)圖象關于直線x＝2對稱．故答案為：該函數(shù)有最小值沒有最大值；該函數(shù)圖象關于直線x＝2對稱【點睛】本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象和性質，根據(jù)圖表畫出函數(shù)的圖象是解題的關鍵．20、（1）30°；（2）20°；【解析】

（1）利用圓切線的性質求解；(2)連接OQ，利用圓的切線性質及角之間的關系求解?！驹斀狻浚?）如圖①中，連接OQ．∵EQ是切線，∴OQ⊥EQ，∴∠OQE=90°，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠AQB=∠AOB=45°，∵OB=OQ，∴∠OBQ=∠OQB=15°，∴∠AQE=90°﹣15°﹣45°=30°．（2）如圖②中，連接OQ．∵OB=OQ，∴∠B=∠OQB=65°，∴∠BOQ=50°，∵∠AOB=90°，∴∠AOQ=40°，∵OQ=OA，∴∠OQA=∠OAQ=70°，∵EQ是切線，∴∠OQE=90°，∴∠AQE=90°﹣70°=20°．【點睛】此題主要考查圓的切線的性質及圓中集合問題的綜合運等.21、(1)390,1-5x,y=-5x+1(300≤x≤2);(2)售價定位320元時，利潤最大，為3元.【解析】

（1）根據(jù)題中條件可得390，1-5x，若銷售價每降低10元，月銷售量就可多售出50千克，即可列出函數(shù)關系式；根據(jù)供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售即可求出x的取值．（2）用x表示y，然后再用x來表示出w，根據(jù)函數(shù)關系式，即可求出最大w.【詳解】(1)依題意得：y＝200＋50×．化簡得：y＝－5x＋1．(2)依題意有：∵，解得300≤x≤2．(3)由(1)得：w＝(－5x＋1)(x－200)＝－5x2＋3200x－440000＝－5(x－320)2＋3．∵x＝320在300≤x≤2內，∴當x＝320時，w最大＝3．即售價定為320元/臺時，可獲得最大利潤為3元．【點睛】本題考查了利潤率問題的數(shù)量關系的運用，一次函數(shù)的解析式的運用，二次函數(shù)的解析式的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時求出二次函數(shù)的解析式時關鍵．22、（1）證明見解析；（2）m的值為1或﹣2．【解析】

（1）計算根的判別式的值可得（m+1）2≥1，由此即可證得結論；（2）根據(jù)題意得到x=±2是原方程的根，將其代入列出關于m新方程，通過解新方程求得m的值即可．【詳解】（1）證明：∵△=[﹣（m+3）]2﹣2（m+2）=（m+1）2≥1，∴無論實數(shù)m取何值，方程總有兩個實數(shù)根；（2）解：∵方程有一個根的平方等于2，∴x=±2是原方程的根，當x=2時，2﹣2（m+3）+m+2=1．解得m=1；當x=﹣2時，2+2（m+3）+m+2=1，解得m=﹣2．綜上所述，m的值為1或﹣2．【點睛】本題考查了根的判別式及一元二次方程的解的定義，在解答（2）時要分類討論，這是此題的易錯點．23、（1）1輛大貨車一次可以運貨4噸，1輛小貨車一次可以運貨噸；（2）貨運公司應安排大貨車8輛時，小貨車2輛時最節(jié)省費用.【解析】

（1）設