2022年高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)練習(xí)題：函數(shù)的單調(diào)性與最值_第1頁
2022年高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)練習(xí)題：函數(shù)的單調(diào)性與最值_第2頁
2022年高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)練習(xí)題：函數(shù)的單調(diào)性與最值_第3頁
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文檔簡介

2022年高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)練習(xí)題：函數(shù)的單調(diào)性與最值.函數(shù)y=-(x-3)|x|的遞增區(qū)間是_______.

解析y=-(x-3)|x|

=

作出該函數(shù)的圖像，觀看圖像知遞增區(qū)間為.

答案

.已知函數(shù)f(x)=2ax2+4(a-3)x+5在區(qū)間(-∞，3)上是減函數(shù)，則a的取值范圍是________.

解析當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=-12x+5在(-∞，3)上為減函數(shù);當(dāng)a>0時(shí)，要使f(x)=2ax2+4(a-3)x+5在區(qū)間(-∞，3)上是減函數(shù)，則對稱軸x=必在x=3的右邊，即≥3，故0

答案

10.已知函數(shù)f(x)=(a是常數(shù)且a>0).對于以下命題：

函數(shù)f(x)的最小值是-1;

函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)函數(shù);

若f(x)>0在上恒成立，則a的取值范圍是a>1;

對任意的x10在上恒成立，則2a×-1>0，a>1，故正確;由圖象可知在(-∞，0)上對任意的x10且a≠1)的單調(diào)區(qū)間.

當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y=a1-x2在區(qū)間[0，+∞)上是減函數(shù)，在區(qū)間(-∞，0]上是增函數(shù);

當(dāng)0x1≥2，則f(x1)-f(x2)=x+-x-=[x1x2(x1+x2)-a]，

由x2>x1≥2，得x1x2(x1+x2)>16，x1-x20.

要使f(x)在區(qū)間[2，+∞)上是增函數(shù)，

只需f(x1)-f(x2)0恒成立，則a≤16.

.已知函數(shù)f(x)=a·2x+b·3x，其中常數(shù)a，b滿意ab≠0.

(1)若ab>0，推斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性;

(2)若abf(x)時(shí)的x的取值范圍.

解(1)當(dāng)a>0，b>0時(shí)，由于a·2x，b·3x都單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)a0.

(i)當(dāng)a0時(shí)，x>-，

解得x>log;

(ii)當(dāng)a>0，b1.

(1)求證：f(x)是R上的增函數(shù);

(2)若f(4)=5，解不等式f(3m2-m-2)1.

f(x2)-f(x1)=f[(x2-x1)+x1]-f(x1)

=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-1>0.

f(x2)>f(x1).即f(x)是R上的增函數(shù).

(2)f(4)=f(

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