理論教學(xué)基本要求

PAGEPAGE10Ⅰ.理論教學(xué)基本要求理論教學(xué)應(yīng)以教學(xué)基本要求為依據(jù)，在課程內(nèi)容的選取上既考慮人才培養(yǎng)的應(yīng)用性及專業(yè)特點(diǎn)，又使學(xué)生具有一定的可持續(xù)發(fā)展性。教學(xué)中應(yīng)認(rèn)真貫徹“以應(yīng)用為目的，以必需夠用為度”的原則，教學(xué)重點(diǎn)放在“掌握概念，強(qiáng)化應(yīng)用，培養(yǎng)能力，提高素質(zhì)”上。通過(guò)教學(xué)要實(shí)現(xiàn)傳授知識(shí)和發(fā)展能力兩方面初步抽象概括問(wèn)題的能力、自學(xué)能力以及一定的邏輯推理能力。一、函數(shù)[教學(xué)內(nèi)容]函數(shù)概念、函數(shù)的幾種特性、基本初等函數(shù)。復(fù)合函數(shù)、初等函數(shù)、函數(shù)模型的建立。[目的要求]掌握函數(shù)的概念及特性，掌握基本初等函數(shù)。了解分段函數(shù)，理解復(fù)合函數(shù)概念。會(huì)建立常見(jiàn)實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)模型。[重點(diǎn)難點(diǎn)]重點(diǎn)：函數(shù)概念、基本初等函數(shù)。難點(diǎn)：函數(shù)模型的建立。[課時(shí)分配]緒論，函數(shù)概念與性質(zhì)學(xué)時(shí)）,初等函數(shù)與函數(shù)模型學(xué)時(shí)。[教法建議及說(shuō)明]以函數(shù)的兩個(gè)要素為主闡明函數(shù)概念，使學(xué)生了解函數(shù)的三種表達(dá)形式。接。通過(guò)實(shí)例引入復(fù)合函數(shù)與分段函數(shù)概念，加強(qiáng)復(fù)合函數(shù)復(fù)合與分解（分解為主）練習(xí)，明確復(fù)合函數(shù)構(gòu)成的條件。掌握分段函數(shù)的對(duì)應(yīng)規(guī)則。通過(guò)函數(shù)模型的建立，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模的基本過(guò)程及意義。二、極限與連續(xù)[教學(xué)內(nèi)容]函數(shù)的極限，數(shù)列的極限，極限的性質(zhì)，無(wú)窮小量與無(wú)窮大量。極限的運(yùn)算法則，兩個(gè)重要極限，無(wú)窮小比較。函數(shù)連續(xù)概念，初等函數(shù)連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)。[目的要求]理解無(wú)窮小、無(wú)窮大概念與性質(zhì)及其相互關(guān)系。比較。函數(shù)的連續(xù)性求初等函數(shù)的極限，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。[重點(diǎn)難點(diǎn)]重點(diǎn)：極限概念及極限運(yùn)算；連續(xù)概念與初等函數(shù)連續(xù)性。難點(diǎn)：極限概念。[課時(shí)分配]極限概念與性質(zhì)2學(xué)時(shí)，無(wú)窮小與無(wú)窮大，極限的四則運(yùn)算2學(xué)時(shí)兩個(gè)重要極限，無(wú)窮小比較2學(xué)時(shí)，函數(shù)的連續(xù)性2學(xué)時(shí)，極限與連續(xù)習(xí)題課（2學(xué)時(shí)。[教法建議及說(shuō)明]通過(guò)簡(jiǎn)單例子，對(duì)照?qǐng)D形變化趨勢(shì)，概括出函數(shù)極限的描述性概念。*根據(jù)學(xué)生接受情況以“無(wú)限接近，無(wú)限趨近”——“充分接近，任意小”——的理解。分段點(diǎn)處的極限存在問(wèn)題。重視極限與無(wú)窮小的關(guān)系及其在極限運(yùn)算法則等定理證明中的作用。理分式極限方面的應(yīng)用。指明兩個(gè)重要極限的特征及求解未定式極限的類型。連續(xù)的三個(gè)條件，通過(guò)圖形直觀說(shuō)明間斷點(diǎn)類型和判別條件。會(huì)利用復(fù)合函數(shù)及初等函數(shù)連續(xù)性求函數(shù)極限。閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)采用幾何圖形直觀說(shuō)明。三、導(dǎo)數(shù)與微分[教學(xué)內(nèi)容]導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義，變化率舉例，可導(dǎo)與連續(xù)關(guān)系，求導(dǎo)舉例。函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，反函數(shù)求導(dǎo)法則，初等函數(shù)求導(dǎo)公式。隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由參數(shù)方程確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，對(duì)數(shù)求導(dǎo)法，高階導(dǎo)數(shù)。微分概念，微分的幾何意義，微分的運(yùn)算法則，微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用。[目的要求]變化率。掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和基本公式。數(shù)概念，會(huì)求二階導(dǎo)數(shù)及簡(jiǎn)單函數(shù)n階導(dǎo)數(shù)。掌握微分概念及微分運(yùn)算法則，會(huì)用微分作簡(jiǎn)單的近似計(jì)算。[重點(diǎn)難點(diǎn)]重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)概念，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，微分概念。難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法，一階微分形式不變性。[課時(shí)分配]導(dǎo)數(shù)概念2學(xué)時(shí)，求導(dǎo)法則4學(xué)時(shí)，微分及其應(yīng)用2學(xué)時(shí)課（2。[教法建議及說(shuō)明]通過(guò)物理、幾何問(wèn)題的分析討論，作兩方面的概括（1）（均勻代非均勻（2對(duì)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，注意分析函數(shù)結(jié)構(gòu)變量在每一步求導(dǎo)過(guò)程中體現(xiàn)，由表及里，逐層求導(dǎo)。y(x因子。征yf(x)x。微分形式不變性是求導(dǎo)的簡(jiǎn)便方法，使學(xué)生能夠應(yīng)用此方法靈活地求導(dǎo)數(shù)。四、一元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用[教學(xué)內(nèi)容]中值定理與洛必達(dá)法則，函數(shù)的單調(diào)性。函數(shù)的極值，函數(shù)的最值，*曲率。函數(shù)的凹向與拐點(diǎn)，曲線的漸近線，函數(shù)圖形的描繪。*一元函數(shù)微分學(xué)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用。[目的要求]別方法。理解函數(shù)極值概念，掌握求函數(shù)極值與最值的方法，會(huì)求簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的最值，*了解曲率概念及計(jì)算。的圖形。[重點(diǎn)難點(diǎn)]重點(diǎn)：拉格朗日定理，洛必達(dá)法則，函數(shù)單調(diào)性的判別，函數(shù)的極值，最值應(yīng)用。難點(diǎn)：最值應(yīng)用，函數(shù)圖形描繪。[課時(shí)分配]（2學(xué)時(shí)學(xué)時(shí)，函數(shù)極值與最值2學(xué)時(shí)，函數(shù)圖形的凹凸與拐點(diǎn)，函數(shù)圖形描繪學(xué)時(shí)，習(xí)題課2學(xué)時(shí)。[教法建議及說(shuō)明]中值定理只作幾何解釋，明確中值定理的條件是充分的而非必要的。項(xiàng)。觀說(shuō)明，使導(dǎo)數(shù)符號(hào)與曲線形態(tài)特征相結(jié)合，加深對(duì)判別法的理解。型優(yōu)化模型問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力。通過(guò)函數(shù)圖形的描繪，加強(qiáng)學(xué)生綜合運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)特征的訓(xùn)練。五、不定積分[教學(xué)內(nèi)容]原函數(shù)與不定積分的概念，基本積分公式，不定積分性質(zhì)。第一換元積分法，第二換元積分法。分部積分法，簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分，積分表的使用。[目的要求]本公式。掌握不定積分兩類換元積分法。掌握不定積分分部積分法，會(huì)求簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分，會(huì)查積分表。[重點(diǎn)難點(diǎn)]重點(diǎn)：不定積分概念，換元法，分部積分法。難點(diǎn)：換元積分法。[課時(shí)分配]不定積分概念及性質(zhì)2學(xué)時(shí)，換元積分法2學(xué)時(shí)有理式積分學(xué)時(shí)。[教法建議及說(shuō)明]注意引導(dǎo)學(xué)生熟記基本積分表和積分類型，掌握不定積分與導(dǎo)數(shù)關(guān)系。兩類換元積分法中以第一類換元法（湊微分法）例子說(shuō)明湊微分法使用的基本過(guò)程及所求積分的被積函數(shù)的特征為復(fù)合函數(shù)，通過(guò)練習(xí)逐步概括出常見(jiàn)的一般類型。第二換元積法以三角代換為主，把握三種常見(jiàn)的三角代換求積分方法。（多項(xiàng)式與基本初等函數(shù)乘積的積分求解為重點(diǎn)。但不宜要求過(guò)高的技巧，注重把握三種積分的特點(diǎn)。六、定積分[教學(xué)內(nèi)容]變上限的定積分，牛頓－萊布尼茨公式。定積分的換元法，定積分的分部積分法。無(wú)窮區(qū)間上的廣義積分，*被積函數(shù)有無(wú)窮間斷點(diǎn)的廣義積分。[目的要求]１.理解定積分的概念及其幾何意義，理解定積分的性質(zhì)。２.掌握牛頓－萊布尼茨公式，會(huì)求變上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。３.掌握定積分的換元積分法和分部積分法。４.了解兩類廣義積分的概念及計(jì)算。[重點(diǎn)難點(diǎn)]重點(diǎn)：定積分的概念，變上限積分函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，牛頓－萊布尼茨公式。難點(diǎn)：變上限積分函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)。[課時(shí)分配]定積分概念（２學(xué)時(shí)，微積分基本公式（２學(xué)時(shí)，定積分的積分技巧（２學(xué)時(shí)，廣義積分（２學(xué)時(shí)，習(xí)題課（２學(xué)時(shí)。[教法建議及說(shuō)明]定積分概念注意從實(shí)際問(wèn)題入手，作兩方面的概括（１）整體分割和（２表述形式為特定形式乘積的無(wú)限積累，尤其是“部分近似”與定積分表達(dá)式中的被積式的對(duì)應(yīng)關(guān)系。積分與不定積分的內(nèi)在聯(lián)系。復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)。上限，下限對(duì)下限”及變量代換的條件。要了解奇偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上積分性質(zhì)。極限化為原區(qū)間上的積分。要求學(xué)生注意瑕積分與定積分表述形式的類似但積分概念的不同。七、定積分的應(yīng)用[教學(xué)內(nèi)容]定積分應(yīng)用的微元法，用定積分求平面圖形的面積，用定積分求體積，用定積分求平面曲線弧長(zhǎng)。定積分在物理中的應(yīng)用（功，壓力，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量定積分在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用。[目的要求]掌握定積分應(yīng)用的微元法，會(huì)用定積分的微元法求幾何問(wèn)題。會(huì)用定積分的微元法求物理問(wèn)題及一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。[重點(diǎn)難點(diǎn)]重點(diǎn)：用“微元法”確定所求量的“微元難點(diǎn)：用微元法將問(wèn)題歸結(jié)為定積分問(wèn)題。[課時(shí)分配]微元法與定積分幾何應(yīng)用（２學(xué)時(shí)，定積分物理應(yīng)用（２學(xué)時(shí)。[教法建議及說(shuō)明]元與部分量之間的關(guān)系是相差一個(gè)高階無(wú)窮小。以略講。物理應(yīng)用中，寫出所求量的微元，要使學(xué)生明白其中每一因素的物理意義。有所理解。八、常微分方程[教學(xué)內(nèi)容]微分方程的基本概念與分離變量法。一階線性微分方程，可降階的高階微分方程。二階常系數(shù)線性非齊次微分方程的求解方法。常微分方程在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用。[目的要求]握可分離變量微分方程及一階線性微分方程的解法。結(jié)構(gòu)，掌握二階常系數(shù)線性齊次微分方程的解法。會(huì)求解自由項(xiàng)為Pn

(x)erx,AcossxBsinsx的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。會(huì)建立簡(jiǎn)單的微分方程模型，求解一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題。[重點(diǎn)難點(diǎn)]重點(diǎn)：分離變量微分方程、一階線性微分方程和二階常系數(shù)線性微分方程的解法。難點(diǎn)：二階常系數(shù)線性非齊次微分方程，微分方程模型的建立。[課時(shí)分配]（２學(xué)時(shí)2學(xué)時(shí)性齊次方程（２學(xué)時(shí)，二階常系數(shù)線性非齊次方程（２學(xué)時(shí)，微分方程在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用（２學(xué)時(shí)。[教法建議及說(shuō)明]在分離變量法教學(xué)中，要注意（）分離變量后取不定積分時(shí)要明確是取x作為積分變量寫成dy g(y)

f(x)dx時(shí)左端已作了變量代換（２分離變量法在變形中可能要失解，（３）在化簡(jiǎn)解的表達(dá)式時(shí)，有時(shí)積分常數(shù)用lnC代替更為方便。同一方程可能屬于不同類型，應(yīng)把握各類方程特征，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?。掌握二階常系數(shù)線性非齊次方程特解形式的設(shè)定，加強(qiáng)練習(xí)。用，擴(kuò)大學(xué)生微分方程建模的知識(shí)面，提高數(shù)學(xué)建模能力。九、向量與空間解析幾何[教學(xué)內(nèi)容]空間直角坐標(biāo)系，向量的基本概念及線性運(yùn)算，向量的坐標(biāo)表示。向量的點(diǎn)積，向量的叉積。平面方程，直線方程，直線與平面間的位置關(guān)系。曲面方程的概念，母線平行于坐標(biāo)軸的柱面、旋轉(zhuǎn)曲面、二次曲面，空間曲線在坐標(biāo)面上的投影。掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量的線性運(yùn)算。掌握向量的數(shù)量積與向量積，了解兩向量的夾角及平行與垂直的條件。方程的求法，會(huì)求一般的平面方程和直線方程。坐標(biāo)軸的柱面及常用的二次曲面方程和圖形，了解空間曲線的參數(shù)方程及一般方程，會(huì)求簡(jiǎn)單的空間曲線在坐標(biāo)面上的投影。重點(diǎn)：向量概念，向量坐標(biāo)表示及其運(yùn)算，向量的數(shù)量積與向量積，平面的點(diǎn)法式方程，直線的點(diǎn)向式方程。難點(diǎn)：兩向量的向量積，曲面所圍空間區(qū)域圖形，空間曲線在坐標(biāo)面上的投影。[學(xué)時(shí)分配]空間直角坐標(biāo)系與向量概念（２學(xué)時(shí)，向量點(diǎn)積與叉積（２學(xué)時(shí)與直線（２學(xué)時(shí)，曲面與空間曲線（２學(xué)時(shí)，習(xí)題課（２學(xué)時(shí)，微積分（２學(xué)時(shí)。[教法建議與說(shuō)明]清向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積及向量積概念。突出向量間平行與垂直的條件。法式方程、直線點(diǎn)向式方程為重點(diǎn)。使學(xué)生了解常見(jiàn)曲面圖形及所圍空間區(qū)域圖形的畫法。十、多元函數(shù)微分學(xué)[教學(xué)內(nèi)容]多元函數(shù)，二元函數(shù)的極限與連續(xù)。偏導(dǎo)數(shù)，高階偏導(dǎo)數(shù)。全微分，全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用。復(fù)合函數(shù)微分法，隱函數(shù)微分法，偏導(dǎo)數(shù)幾何應(yīng)用。多元函數(shù)的極值，多元函數(shù)的最大值與最小值，條件極值。*方向?qū)?shù)與梯度。[目的要求]理解多元函數(shù)概念，理解二元函數(shù)極限及連續(xù)概念。理解偏導(dǎo)數(shù)概念，會(huì)求二元初等函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)。理解全微分概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件。會(huì)求復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，會(huì)求曲線的切線及曲面的切平面方程。[重點(diǎn)難點(diǎn)]重點(diǎn)：多元函數(shù)，偏導(dǎo)數(shù)，全微分概念，多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則。難點(diǎn)：全微分概念，多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則。[課時(shí)分配]多元函數(shù)極限與連續(xù)（２學(xué)時(shí)，偏導(dǎo)數(shù)（２學(xué)時(shí)，全微分（２學(xué)時(shí)合函數(shù)求導(dǎo)法則（２學(xué)時(shí)，隱函數(shù)微分法，偏導(dǎo)數(shù)幾何應(yīng)用（２學(xué)時(shí)，多元函數(shù)極值（２學(xué)時(shí)，習(xí)題課（２學(xué)時(shí)，方向?qū)?shù)與梯度（２學(xué)時(shí)。[教法建議與說(shuō)明]一元函數(shù)與二元函數(shù)相關(guān)概念關(guān)系的同時(shí)，明確其差異。(xy(xy方向的任意性及方0 0式的多樣性，這是一元函數(shù)與二元函數(shù)極限的主要區(qū)別，也是造成二元函數(shù)極討論與計(jì)算實(shí)際上就是一元問(wèn)題。析，從實(shí)際問(wèn)題的全增量討論中概括出全微分概念。數(shù)結(jié)構(gòu)圖形與求導(dǎo)法則的聯(lián)系掌握和記憶求導(dǎo)法則。教學(xué)中適當(dāng)增加多元函數(shù)優(yōu)化模型實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力。十一、多元函數(shù)積分學(xué)[教學(xué)內(nèi)容]二重積分概念與性質(zhì)，在直角坐標(biāo)系中計(jì)算二重積分，在極坐標(biāo)系中計(jì)算二重積分，二重積分應(yīng)用舉例。分，在球坐標(biāo)系下計(jì)算三重積分。*對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的概念及性質(zhì)，對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算，格林公式，曲線積分與路徑無(wú)關(guān)條件。會(huì)用二重積分計(jì)算一些幾何量（體積、曲面面積）和簡(jiǎn)單物理量（質(zhì)量、質(zhì)心等）。理解三重積分的概念，掌握三重積分的計(jì)算方法。格林公式及曲線積分與路徑無(wú)關(guān)條件。理解對(duì)坐標(biāo)的曲面積分概念，掌握對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的計(jì)算及高斯公式。[重點(diǎn)難點(diǎn)]重點(diǎn)：二重積分概念，二重積分計(jì)算，*曲線積分概念與計(jì)算。難點(diǎn)：二重積分化為累次積分，*格林公式。[學(xué)時(shí)分配]二重積分概念，二重積分在直角坐標(biāo)系中計(jì)算（２學(xué)時(shí)），二重積分在極坐標(biāo)系中計(jì)算，二重積分應(yīng)用（２學(xué)時(shí)）*三重積分概念，三重積分在直角坐標(biāo)系中計(jì)算（２學(xué)時(shí)三重積分在柱坐標(biāo)與球坐標(biāo)系中計(jì)算（２學(xué)時(shí)對(duì)坐標(biāo)的曲線積分概念及計(jì)算（２學(xué)時(shí)件（２學(xué)時(shí)），*對(duì)坐標(biāo)的曲面積分概念與計(jì)算（２學(xué)時(shí)高斯公式（２學(xué)時(shí)），習(xí)題課二次學(xué)時(shí)）。[教法建議與說(shuō)明]積分的概念。中要講明積分次序選取和坐標(biāo)系選用原則：（１）區(qū)域盡可能不分塊；）盡可能使積分限簡(jiǎn)單；（３）內(nèi)層積分易求。三者兼顧，抓主要矛盾。*三重積分，曲線積分，曲面積分，依據(jù)專業(yè)課程要求進(jìn)行選學(xué)。十二、級(jí)數(shù)斂與條件收斂。冪級(jí)數(shù)概念，冪級(jí)數(shù)性質(zhì)。將函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)，冪級(jí)數(shù)的應(yīng)用。將以2 為周期的函數(shù)展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)。*將以2l為周期的函數(shù)展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)。[目的要求]p-級(jí)數(shù)的收斂性。斂法，了解絕對(duì)收斂與條件收斂的概念及絕對(duì)收斂與收斂的關(guān)系。解冪級(jí)數(shù)的應(yīng)用。會(huì)利用公式及性質(zhì)將簡(jiǎn)單函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)。會(huì)將以2以2為周期的函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)。難