相似三角形幾何模型-X型圖-人教版九年級數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練

文檔來源網(wǎng)絡(luò)整理侵權(quán)刪除專題27.30相似三角形幾何模型-X型圖（基礎(chǔ)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．如圖，AD，BC相交于點(diǎn)O，由下列條件仍不能判定△AOB與△DOC相似的是（

）A．AB∥CD B．∠C＝∠B C． D．2．如圖，四邊形的對角線相交于點(diǎn)，且將這個(gè)四邊形分成四個(gè)三角形，若，則下列結(jié)論中正確的是（）A．△AOB∽△AOD B．△AOD∽△BOCC．△AOB∽△BOC D．△AOB∽△COD3．如圖，AD、BC相交于點(diǎn)O，由下列條件不能判定△AOB與△DOC相似的是（

）A．AB∥CD B．C． D．4．如圖，分別以下列選項(xiàng)作為一個(gè)已知條件，其中不一定能得到△AOB與△COD相似的是（）∠BAC＝∠BDC B．∠ABD＝∠ACDC． D．5．如圖，在中，E為邊上的點(diǎn)，若，交于F，則等于（

）A．4：5 B．2：5 C．5：9 D．4：96．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，S△DEF：S△ABF＝4：25，則DE：DC＝(

)A．2：5 B．3：5 C．5：2 D．5：37．如圖，△ABC的兩條中線BE、CD交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論不正確的是（） B． C．S△DOE：S△BOC＝1：2 D．△ADE∽△ABC8．如圖，AB∥CD，，AB＝2，則CD的長為（）A． B． C．3 D．49．如圖，E為的邊CB的延長線上一點(diǎn)，若，則的值為（

）A． B． C．2 D．310．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)均在格點(diǎn)上，與相交于點(diǎn)E，連接，則與的周長比為（

）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1二、填空題11．如圖，△ABC中，D、E分別在BA、CA延長線上，DE∥BC，，DE＝1，BC的長度是_________．12．如圖，已知相交于點(diǎn)O，若補(bǔ)充一個(gè)條件后，便可得到，則要補(bǔ)充的條件可以是________．13．如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，在△AOB和△DOC中，已知，又因?yàn)開_______，可證明△AOB∽△DOC．14．如圖，，若每兩個(gè)三角形相似，構(gòu)成一組相似三角形，那么圖中相似的三角形共有_____組．15．如圖，、相交于點(diǎn)，要使，則要補(bǔ)充的條件可以是________．16．如圖所示，在中，是高，，，，，則________．17．如圖，線段AC與BD相交于點(diǎn)O，且OA＝12，OC＝54，OD＝36，OB＝18，則△ABO與△DCO_______相似．(填“一定”或“不”)18．如圖，點(diǎn)F在平行四邊形ABCD的邊CD上，射線AF交BC的延長線于點(diǎn)E.∵AD∥BC，∴△EFC∽△________．∵AB∥CD，∴△EFC∽△________．19．如圖，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，則AD=______．20．如圖，在平行四邊形中，延長至點(diǎn)，使，連接與交于點(diǎn)，則的值是______．三、解答題21．已知：如圖所示，AC、BD相交于點(diǎn)O，連接AB，CD，且∠ABD=∠ACD.

求證：△AOB∽△DOC22．如圖，已知AC⊥AB，BD⊥AB，AO＝78cm，BO＝42cm，CD＝159cm，求CO和DO．23．如圖，在矩形ABCD中，AB：BC＝1：2，點(diǎn)E在AD上，BE與對角線AC交于點(diǎn)F．(1)求證：△AEF∽△CBF；(2)若BE⊥AC，求AE：ED．24．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E為邊BC上一點(diǎn)，連接BD、AE，它們相交于點(diǎn)F，且∠BDA＝∠BAE．(1)求證：BE2＝EF?AE；(2)若BE＝4，EF＝2，DF＝6，求AB的長．25．如圖，已知AD，BC相交于點(diǎn)E，且△AEB∽△DEC，CD＝2AB，延長DC到點(diǎn)G，使CG＝CD，連接AG．(1)求證：四邊形ABCG是平行四邊形；(2)若∠GAD＝90°，AE＝2，CG＝3，求AG的長．26．如圖，已知線段ABCD，AD與BC相交于點(diǎn)K，E是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，（1）若BK＝KC，求的值；（2）聯(lián)結(jié)BE，若BE平分∠ABC，則當(dāng)AE＝AD時(shí)，猜想線段AB、BC、CD三者之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的結(jié)論并予以證明；（3）試探究：當(dāng)BE平分∠ABC，且AE＝AD（n＞2）時(shí)，線段AB、BC，CD三者之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論，不必證明．參考答案1．D【分析】本題中已知∠AOB＝∠DOC是對頂角，應(yīng)用兩三角形相似的判定定理，即可作出判斷．解：A、由AB∥CD能判定△AOB∽△DOC，故本選項(xiàng)不符合題意．B、由∠AOB＝∠DOC、∠C＝∠B能判定△AOB∽△DOC，故本選項(xiàng)不符合題意．C、由、∠AOB＝∠DOC能判定△AOB∽△DOC，故本選項(xiàng)不符合題意．D、已知兩組對應(yīng)邊的比相等：，但其夾角不一定對應(yīng)相等，不能判定△AOB與△DOC相似，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D【點(diǎn)撥】此題考查了相似三角形的判定：①有兩個(gè)對應(yīng)角相等的三角形相似；②有兩個(gè)對應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；③三組對應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似．2．D【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，即可判斷△AOB∽△COD．解：∵四邊形的對角線相交于點(diǎn)，∴∠AOB=∠COD，在△AOB和△COD中，∴△AOB∽△COD．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的判定．熟練掌握兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等則這兩個(gè)三角形相似是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】本題中已知∠AOB＝∠DOC是對頂角，應(yīng)用兩三角形相似的判定定理，即可作出判斷．解：A、由AB∥CD能判定△AOB∽△DOC，故本選項(xiàng)不符合題意．B、由∠AOB＝∠DOC、∠A＝∠D能判定△AOB∽△DOC，故本選項(xiàng)不符合題意．C、由、∠AOB＝∠DOC能判定△AOB∽△DOC，故本選項(xiàng)不符合題意．D、已知兩組對應(yīng)邊的比相等：，但其夾角不一定對應(yīng)相等，不能判定△AOB與△DOC相似，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D【點(diǎn)撥】此題考查了相似三角形的判定：①有兩個(gè)對應(yīng)角相等的三角形相似；②有兩個(gè)對應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；③三組對應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似．4．C【分析】根據(jù)相似三角形的判定條件進(jìn)行逐項(xiàng)分析即可．解：由題意得：∠AOB=∠COD，A、∵∠BAC＝∠BDC，∠AOB=∠COD，∴△AOB∽△DOC，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∵∠ABD＝∠ACD，∠AOB=∠COD，∴△BOA∽△COD，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，∠AOD=∠BOC，∴△AOD∽△COB，并不能證明△AOB與△COD相似，故此選項(xiàng)符合題意；D、，∠AOB=∠COD，∴△AOB∽△DOC，故此選項(xiàng)不符合題意；故選C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定條件是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】通過證明△ADF∽△EBF，可求解．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵BE：EC＝2：3，∴BE：AD＝2：5，∵AD∥BC，∴△ADF∽△EBF，∴BF：FD＝BE：AD＝2：5，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)定理和相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】由條件可證明△DEF∽△BAF，結(jié)合面積比可求得相似比，可求得答案．解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴DEAB，∴△DEF∽△BAF，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)撥】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】根據(jù)中線BE、CD交于點(diǎn)O，可得DE是△ABC的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理得出，可判斷A，根據(jù)平行線分線段成比例可判斷B，由平行線的性質(zhì)得出相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可判斷C，D．解：∵BE和CD是△ABC的中線，∴DE是△ABC的中位線，∴DEBC，，∴，故A選項(xiàng)不符合題意；∵，∴，故B選項(xiàng)不符合題意；∵，∴△DOE∽△COB，∴（）2＝（）2，故C選項(xiàng)符合題意；∵，∴△ADE∽△ABC，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形中位線定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例，解題時(shí)注意：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．8．B【分析】通過證明△ABE∽△DEC，可得，即可求解．解：∵，∴△ABE∽△DEC，∴，而，AB＝2，∴∴，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)可得，從而可得，然后根據(jù)相似三角形的判定證出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得．解：四邊形是平行四邊形，，，，，即，又，，，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10．D【分析】運(yùn)用網(wǎng)格圖中隱藏的條件證明四邊形DCBM為平行四邊形，接著證明，最后利相似三角形周長的比等于相似比即可求出．解：如圖：由題意可知，，，∴，而，∴四邊形DCBM為平行四邊形，∴，∴，，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握相關(guān)知識(shí)并正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)DE∥BC，可得，從而得到,即可求解．解：∵DE∥BC，，∴，∴，∵，DE＝1，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．12．∠B=∠C（答案不唯一）【分析】根據(jù)題意有∠AOB=∠DOC，因此根據(jù)相似三角形的判定條件只需要添加∠B=∠C或∠A=∠D即可證明△AOB∽△DOC．解：∵∠AOB=∠DOC，∴當(dāng)添加條件∠B=∠C時(shí)可以證明△AOB∽△DOC，故答案為：∠B=∠C（答案不唯一）．【點(diǎn)撥】本題主要考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定條件是解題的關(guān)鍵．13．∠AOB＝∠DOC【分析】根據(jù)相似三角形的判定，兩邊對應(yīng)成比例，夾角相等，兩三角形相似解答．解：∵，∠AOB＝∠DOC，∴△AOB∽△DOC（兩邊對應(yīng)成比例，夾角相等，兩三角形相似）．故答案為：∠AOB＝∠DOC．【點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定，熟記“兩邊對應(yīng)成比例，夾角相等，兩三角形相似”是解題的關(guān)鍵．14．3【分析】根據(jù)，即可得到△DEA∽△FGA∽△BCA，由此即可得到答案．解：∵，∴△DEA∽△FGA∽△BCA，∴一共有3組相似三角形，故答案為：3．【點(diǎn)撥】本題主要考查了相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相似三角形的判定方法．15．（答案不唯一）【分析】要使兩個(gè)三角形相似,滿足對應(yīng)角相等即可.解：補(bǔ)充條件∠A=∠D即可;∠AOB=∠COD(對頂角),∠A=∠D,△AOB∽△DOC所以填∠A=∠D.【點(diǎn)撥】熟練掌握相似三角形的判定方法.16．2.4【分析】根據(jù)可以得到△AEF∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)高的比等于相似比，即可求得AG的長，進(jìn)而可求出GD的長．解：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，即解得：

∴故答案為2.4.【點(diǎn)撥】考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的高之比等于相似比是解題的關(guān)鍵.17．一定【分析】兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.即：，∠AOB=∠DOC.，進(jìn)而得到結(jié)論解：因?yàn)椋?,所以,又因?yàn)椤螦OB=∠DOC,所以，△ABO∽△DCO.故答案為一定【點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：相似三角形的判定.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記相似三角形的判定.18．

AFD；

EAB分析：由平行四邊形的性質(zhì)可得出AD∥BC、AB∥CD，根據(jù)相似三角形判定的預(yù)備定理（平行于三角形一邊的直線，截其它兩邊所得的三角形與原三角形相似）即可得到結(jié)論．解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD．∵AD∥BC，∴△EFC∽△AFD．∵AB∥CD，∴△EFC∽△EAB．故答案為AFD，EAB．【點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形判定的預(yù)備定理以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形判定的預(yù)備定理是解題的關(guān)鍵．19．.試題分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE可得△ABC∽△ADE，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等就可求出AD的長．解：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△ABC∽△ADE∴AC：AE=BC：DE∴DE=∴考點(diǎn):1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.勾股定理.20．##0.5【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定和性質(zhì)得出，結(jié)合題意即可得出結(jié)論．解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CE，AB=CD∴?ABF~?CEF，∴，∵DE=DC，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】題目主要考查平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定和性質(zhì)，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．21．見分析試題分析：根據(jù)AAA判斷兩個(gè)三角形相似.證明：∵∠ABD=∠ACD

∠AOB=∠COD

∴△AOB∽△DOC22．試題分析：根據(jù)題意，易證，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，列出比例式即可解得和的長．解：設(shè)則即【點(diǎn)撥】兩組角對應(yīng)相等，兩三角形相似.23．(1)見分析(2)1：3【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD∥BC，然后根據(jù)相似三角形的判斷方法可判斷△AEF∽△CBF；（2）設(shè)AB=x，則BC=2x，利用矩形的性質(zhì)得到AD=BC=2x，∠BAD=∠ABC=90°，接著證明△ABE∽△BCA，利用相似比得到AE=x，則DE=x，從而可計(jì)算出AE：DE．(1)證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∴△AEF∽△CBF；(2)設(shè)AB=x，則BC=2x，∵四邊形ABCD為矩形，∴AD=BC=2x，∠BAD=∠ABC=90°，∵BE⊥AC，∴∠AFB=90°，∵∠ABF+∠BAF=90°，∠BAC+∠ACB=90°，∴∠ABF=∠ACB，∵∠BAE=∠ABC，∠ABE=∠BCA，∴△ABE∽△BCA，∴，即，∴AE=x，∴DE=AD-AE=，∴AE：DE==1：3．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形相似的判定與性質(zhì)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等條件，同時(shí)利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行幾何計(jì)算．也考查了矩形的性質(zhì)．24．(1)見分析(2)4【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，則∠DBC=∠ADB，然后證明△EBF∽△EAB，則利用相似三角形的性質(zhì)得到結(jié)論；（2）先利用BE2=EF?AE計(jì)算出AE=8，則AF=6，再由BE∥AD，利用平行線分線段成比例定理計(jì)算出BF=2，然后利用△EBF∽△EAB，根據(jù)相似比求出AB的長．(1)證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB，∵∠ADB=∠BAE，∴∠DBC=∠BAE，∵∠EBF=∠BAE，即∠BEF=∠BEA，∴△EBF∽△EAB，∴EB：EA=EF：EB，∴BE2=EF?AE；(2)解：∵BE2=EF?AE，∴AE===8，∴AF=AE﹣EF=8﹣2=6，∵BE∥AD，∴=，即=，解得BF=2，∵△EBF∽△EAB，∴=，即=，∴AB＝4．【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)表示線段之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．25．(1)證明見分析；(2)【分析】（1）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AB∥CD，再由CD＝2AB，CG＝CD，可得AB＝CG，即可證明；（2）由平行四邊形的性質(zhì)可得AG∥BC，可得∠AEB＝90°，再由CG＝3可得AB＝3，利用勾股定理可得BE，再由相似三角形的性質(zhì)可得CE，從而得出BC，即可求解．(1)證明：∵△AEB∽△DEC，∴∠B＝∠BCD，∴AB∥CD，即AB∥CG，∵CD＝2AB，CG＝CD，∴AB＝CG，∴四邊形ABCG是平行四邊形；(2)解：∵四邊形ABCG是平行四邊形，AE＝2，CG＝3，∴AG∥