人教A版兩條直線的位置關(guān)系

第2課時兩直線的位置關(guān)系1．兩條直線平行與垂直的判定(1)設(shè)兩條直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，傾斜角分別為α1，α2，則l1∥l2時，α1＝α2，從而有l(wèi)1∥l2?.這是對于不重合的直線l1，l2而言的．如果l1與l2是否重合不能確定時，k1＝k2時，可以得到

或

．基礎(chǔ)知識梳理k1＝k2l1∥l2l1與l2重合(2)若兩條直線都有斜率，且l1，l2的斜率分別為k1，k2，則l1⊥l2?

.若l1的斜率為0，當(dāng)l1⊥l2時，l2的斜率

，其傾斜角為

.基礎(chǔ)知識梳理k1·k2＝－1不存在90°兩條直線l1、l2垂直的充要條件是斜率之積為－1，這句話正確嗎？【思考·提示】不正確．由兩直線的斜率之積為－1，可以得出兩直線垂直，反過來，兩直線垂直，斜率之積不一定為－1.如果l1、l2中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為0時，l1與l2互相垂直．基礎(chǔ)知識梳理思考？2．距離公式基礎(chǔ)知識梳理類型條件公式兩點間的距離兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)|P1P2|＝點到直線的距離點P0(x0，y0)，直線l：Ax＋By＋C＝0d＝兩平行線間的距離直線l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0d＝(轉(zhuǎn)化為點到直線的距離)2.在應(yīng)用點到直線的距離公式與兩條平行線間的距離公式時應(yīng)注意什么問題？【思考·提示】

(1)求點到直線的距離時，直線方程要化為一般式；(2)求兩條平行線間的距離時，必須將兩直線方程化為系數(shù)相同的一般形式后，才能套用公式計算．基礎(chǔ)知識梳理思考？1．已知兩條直線y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，則a等于(

)A．2

B．1C．0D．－1答案：D三基能力強化2．已知點(a,2)(a＞0)到直線l：x－y＋3＝0的距離為1，則a等于(

)三基能力強化答案：C三基能力強化3．已知直線l1與l2：x＋y－1＝0平行，且l1與l2的距離是，則直線l1的方程為(

)A．x＋y＋1＝0B．x＋y－3＝0C．x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0D．x＋y＝0或x＋y－2＝0答案：C4．(教材習(xí)題改編)k為________時，直線kx－y＋1＝0與ky－x＋1＝0相交．答案：k≠±1三基能力強化5．平行四邊形兩相鄰邊方程是x＋y＋1＝0和3x－y＋4＝0，對角線交點為(3,3)，則另兩邊的方程為____________________和______________．答案：x＋y－13＝0

3x－y－16＝0三基能力強化判斷兩條直線平行或垂直時，不要忘記考慮兩條直線中有一條或兩條直線均無斜率的情形，在兩條直線l1、l2斜率都存在，且均不重合的條件下，才有l(wèi)1∥l2?k1＝k2與l1⊥l2?k1·k2＝－1.課堂互動講練考點一兩條直線的平行與垂直課堂互動講練已知直線l1：ax＋2y＋6＝0和直線l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0，(1)試判斷l(xiāng)1與l2是否平行；(2)l1⊥l2時，求a的值．例1【思路點撥】直線的斜率可能不存在，故應(yīng)按l2的斜率是否存在為分類標(biāo)準(zhǔn)進行分類討論．課堂互動講練【解】

(1)法一：當(dāng)a＝1時，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1不平行于l2；a＝0時，l1：y＝－3，l2：x－y－1＝0，l1不平行于l2；當(dāng)a≠1且a≠0時，兩直線可化為課堂互動講練法二：由A1B2－A2B1＝0，得a(a－1)－1×2＝0，由A1C2－A2C1≠0，得a(a2－1)－1×6≠0，2分課堂互動講練故當(dāng)a＝－1時，l1∥l2，否則l1與l2不平行.(2)法一：當(dāng)a＝1時，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1與l2不垂直，故a＝1不成立.當(dāng)a＝0時，l1：y＝－3，l2：x－y－1＝0，l1不垂直于l2.課堂互動講練課堂互動講練【誤區(qū)警示】不考慮直線斜率是否存在，直接根據(jù)兩條直線斜率的關(guān)系，得到兩條直線垂直或平行的判定，是此類題目產(chǎn)生錯誤的重要原因．另外，由兩直線斜率相等，直接得出這兩條直線平行的結(jié)論，忽略重合的特殊情形，是出錯的另一重要原因．課堂互動講練若兩條直線相交，由于交點同時在這兩條直線上，交點坐標(biāo)一定是這兩個方程的唯一公共解，同時以這個解為坐標(biāo)的點必是直線l1與l2的交點，因此，兩條直線是否有交點，就要看這兩條直線方程組成的方程組課堂互動講練考點二求兩條直線的交點課堂互動講練△ABC的兩條高所在直線的方程為2x－3y＋1＝0和x＋y＝0，頂點A的坐標(biāo)為(1,2)，求BC邊所在直線的方程．例2【思路點撥】由條件先求AB、AC的直線方程，聯(lián)立方程組求B、C兩點的坐標(biāo)．【解】可以判斷A不在所給的兩條高所在的直線上，則可設(shè)AB，AC邊上的高所在的直線方程分別為2x－3y＋1＝0，x＋y＝0，則可求得AB，AC所在的直線方程為y－2＝課堂互動講練課堂互動講練【名師點評】畫出草圖，找出條件所給出的量．課堂互動講練1．點到直線的距離公式和兩平行線間的距離公式是常用的公式，應(yīng)熟練掌握．2．點到幾種特殊直線的距離(1)點P(x0，y0)到x軸的距離d＝|y0|.(2)點P(x0，y0)到y(tǒng)軸的距離d＝|x0|.課堂互動講練考點三距離問題(3)點P(x0，y0)到與x軸平行的直線y＝a的距離d＝|y0－a|.(4)點P(x0，y0)到與y軸平行的直線x＝b的距離d＝|x0－b|.提醒：點到直線的距離公式當(dāng)A＝0或B＝0時，公式仍成立，但也可不用公式而直接用數(shù)形結(jié)合法來求距離．課堂互動講練課堂互動講練已知點P(2，－1)．(1)求過P點且與原點距離為2的直線l的方程；(2)求過P點且與原點距離最大的直線l的方程，最大距離是多少？例3【思路點撥】課堂互動講練【解】

(1)過P點的直線l與原點距離為2，而P點坐標(biāo)為(2，－1)，可見，過P(2，－1)且垂直于x軸的直線滿足條件．此時l的斜率不存在，其方程為x＝2.若斜率存在，設(shè)l的方程為y＋1＝k(x－2)，課堂互動講練課堂互動講練(2)作圖可得過P點與原點O距離最大的直線是過P點且與PO垂直的直線，課堂互動講練【誤區(qū)警示】

(1)易漏掉k不存在的情況．(2)未能分析出最大距離所對應(yīng)的情況．課堂互動講練例3題目條件不變，問是否存在過P點且與原點距離為6的直線？若存在，求出方程；若不存在，請說明理由．課堂互動講練互動探究點的對稱是對稱問題的本質(zhì)，也是對稱的基礎(chǔ)．只要搞清了點關(guān)于點、直線的對稱規(guī)律，則曲線關(guān)于點、直線的對稱規(guī)律便不難得出．解決此類問題，首先應(yīng)明確對稱圖形是什么，其次，確定對稱圖形與對稱軸的關(guān)系．常用到兩點：(1)兩對稱點的中點在對稱軸上(利用中點坐標(biāo)公式)；(2)兩對稱點的連線與對稱軸垂直(若二者存在斜率，則斜率之積為－1)．課堂互動講練考點四對稱問題課堂互動講練（解題示范）（本題滿分12分）已知直線l：2x－3y＋1＝0，點A(－1，－2)．求：(1)點A關(guān)于直線l的對稱點A′的坐標(biāo)；(2)直線m：3x－2y－6＝0關(guān)于直線l的對稱直線m′的方程．例4【思路點撥】借助平面幾何知識找出代數(shù)關(guān)系．課堂互動講練(2)在直線m上取一點，如M(2,0)，則M(2,0)關(guān)于直線l的對稱點必在m′上．設(shè)對稱點為M′(a，b)，則課堂互動講練課堂互動講練【思維總結(jié)】

(1)點關(guān)于線對稱，不能轉(zhuǎn)化為“垂直”及“線的中點在軸上”的問題；(2)線關(guān)于線對稱，不能轉(zhuǎn)化為點關(guān)于線的對稱問題；線關(guān)于點的對稱，不能轉(zhuǎn)化為點關(guān)于點的對稱問題．課堂互動講練(本題滿分12分)在直線l：3x－y－1＝0上求一點P，使點到A(1,7)和B(0,4)的距離之和最?。n堂互動講練高考檢閱課堂互動講練即l與AB′的交點坐標(biāo)為P(2,5)，所以，所求點P的坐標(biāo)為(2,5).

12分課堂互動講練1.兩條直線位置關(guān)系的判定若直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1、B1不全為0)，直線l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2、B2不全為0)，則l1∥l2?A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1≠0(或B1C2－B2C1≠0)；l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0；l1與l2重合?A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1＝0(或B1C2－B2C1＝0)．規(guī)律方法總結(jié)2．直線系方程符合特定條件的某些直線構(gòu)成一個直線系，常見的直線系方程有如下幾種：(1)過定點M(x0，y0)的直線系方程為y－y0＝k(x－x0)(這個直線系方程中未包括直線x＝x0)．規(guī)律方法總結(jié)(2)和直線Ax＋By＋C＝0平行的直線系方程為Ax＋By＋C′＝0(C≠C′)．(3)和直線Ax＋By＋C＝0垂直的直線系方程為Bx－Ay＋C′＝0.(4)經(jīng)過兩相交直線A1x＋B1y＋C1＝0和A2x＋B2y＋C2＝0的交點的直線系方程為A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(這個直線系方程中不包括直線A2x＋B2y＋C2＝0)．規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)3.常見的對稱問題(1)中心對稱②直線關(guān)于點的對稱，其主要方法是：在已知直線上取兩點，利用中點坐標(biāo)公式求出它們關(guān)于已知點對稱的兩點坐標(biāo)，再由兩點式求