差異顯著性檢驗

差異顯著性檢驗第一頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六統(tǒng)計方法描述統(tǒng)計推斷統(tǒng)計參數(shù)估計假設(shè)檢驗第五章差異顯著性檢驗第二頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六第一節(jié)統(tǒng)計推斷的意義和原理一、統(tǒng)計推斷的意義和內(nèi)容統(tǒng)計推斷（statisticalinference）：就是根據(jù)統(tǒng)計量的分布和概率理論，由樣本統(tǒng)計量來推斷總體的參數(shù)。統(tǒng)計推斷假設(shè)檢驗（hypothesistest）參數(shù)估計（parametricestimate）第三頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六第一節(jié)統(tǒng)計推斷的意義和原理統(tǒng)計假設(shè)檢驗又稱顯著性檢驗（significancetest），它是根據(jù)某種實際需要，對未知的或不完全知道的總體參數(shù)提出一些假設(shè)，然后根據(jù)樣本的實際結(jié)果和統(tǒng)計量的分布規(guī)律，通過一定的計算，作出在一定概率意義下應(yīng)當接受哪種假設(shè)的方法。統(tǒng)計假設(shè)檢驗的假設(shè)是對總體提出的，由于最后檢驗的結(jié)論只有兩種，即與要比較的總體參數(shù)間存在顯著差異和不存在顯著差異兩種。第四頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六第一節(jié)統(tǒng)計推斷的意義和原理參數(shù)估計包括兩個方面：一是參數(shù)的點估計（pointestimation）直接用樣本的統(tǒng)計量數(shù)值估計相應(yīng)總體的參數(shù)；二是參數(shù)的區(qū)間估計（intervalestimation）在一定的概率保證下（一般為95%或99%），由樣本統(tǒng)計量的分布，計算出總體參數(shù)可能出現(xiàn)的數(shù)值范圍或區(qū)間，用該區(qū)間來估計總體參數(shù)所在位置。第五頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六學習目標了解假設(shè)檢驗的基本思想掌握假設(shè)檢驗的步驟能對實際問題作假設(shè)檢驗利用置信區(qū)間進行假設(shè)檢驗利用P-值進行假設(shè)檢驗第六頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六第一節(jié)假設(shè)檢驗的一般問題假設(shè)檢驗的概念假設(shè)檢驗的步驟假設(shè)檢驗中的小概率原理假設(shè)檢驗中的兩類錯誤雙側(cè)檢驗和單側(cè)檢驗第七頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六假設(shè)檢驗的概念與思想什么是假設(shè)?對總體參數(shù)的一種看法總體參數(shù)包括總體均值、比例、方差等分析之前必需陳述我認為該企業(yè)生產(chǎn)的零件的平均長度為4厘米!第八頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六概念事先對總體參數(shù)或分布形式作出某種假設(shè)然后利用樣本信息來判斷原假設(shè)是否成立類型參數(shù)假設(shè)檢驗非參數(shù)假設(shè)檢驗特點采用邏輯上的反證法依據(jù)統(tǒng)計上的小概率原理假設(shè)檢驗的概念與思想第九頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六假設(shè)檢驗的基本思想...因此我們拒絕假設(shè)

=50...如果這是總體的真實均值樣本均值m=50抽樣分布H0這個值不像我們應(yīng)該得到的樣本均值...20第十頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六總體假設(shè)檢驗的過程

（提出假設(shè)→抽取樣本→作出決策）抽取隨機樣本均值

X=20我認為人口的平均年齡是50歲

提出假設(shè)

拒絕假設(shè)!

別無選擇.作出決策第十一頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六問題的提出例：某豬場稱該場的豬在體重為100kg時的平均背膘厚度為9mm。問題：此說法是否正確？有4種可能性（假設(shè)）

1）正確：＝92）不正確：9（|

－9|>0）

3）不正確：

<94）不正確：

>9三對假設(shè)：

＝9vs

9，＝9vs

<9，＝9vs

>9假設(shè)檢驗的概念與思想第十二頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六假設(shè)檢驗的基本原理

如何回答隨機抽取一個樣本計算該樣本的平均數(shù)比較樣本平均數(shù)與9mm

難題存在抽樣誤差當樣本平均數(shù)與9mm之差達到多大時可否定＝9第十三頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六假設(shè)檢驗的基本原理解決的思路針對要回答的問題提出一對對立的假設(shè)，并對其中的一個進行檢驗找到一個樣本統(tǒng)計量，它與提出的假設(shè)有關(guān)，其抽樣分布已知根據(jù)這個統(tǒng)計量觀察值出現(xiàn)的概率，利用小概率事件原理對假設(shè)是否成立做出推斷這個過程稱為假設(shè)檢驗(hypothesistesting)第十四頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六提出無效假設(shè)和備擇假設(shè)什么是無效假設(shè)？(NullHypothesis)1. 待檢驗的假設(shè)，又稱“0假設(shè)”2. 如果錯誤地作出決策會導(dǎo)致一系列后果3. 總是有等號,或4. 表示為H0H0：

某一數(shù)值指定為=號，即或例如,H0：

3190（克）第十五頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六什么是備擇假設(shè)？(AlternativeHypothesis)1. 與原假設(shè)對立的假設(shè)2. 總是有不等號:

,

或3. 表示為H1H1：

<某一數(shù)值，或某一數(shù)值例如,H1：

<3910(克)，或3910(克)提出無效假設(shè)和備擇假設(shè)第十六頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六什么檢驗統(tǒng)計量？1. 用于假設(shè)檢驗問題的統(tǒng)計量2. 選擇統(tǒng)計量的方法與參數(shù)估計相同，需考慮是大樣本還是小樣本總體方差已知還是未知檢驗統(tǒng)計量的基本形式為確定適當?shù)臋z驗統(tǒng)計量第十七頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六規(guī)定顯著性水平什么顯著性水平？1. 是一個概率值2. 無效假設(shè)為真時，拒絕無效假設(shè)的概率被稱為抽樣分布的拒絕域3. 表示為(alpha)常用的值有0.01,0.05,0.104. 由研究者事先確定第十八頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六作出統(tǒng)計決策計算檢驗的統(tǒng)計量根據(jù)給定的顯著性水平，查表得出相應(yīng)的臨界值t或t/2將檢驗統(tǒng)計量的值與水平的臨界值進行比較得出接受或拒絕原假設(shè)的結(jié)論第十九頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六假設(shè)檢驗中的小概率原理什么小概率？1. 在一次試驗中，一個幾乎不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率2. 在一次試驗中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設(shè)3. 小概率由研究者事先確定第二十頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六第一節(jié)統(tǒng)計推斷的意義和原理某豬場10頭長白豬和10頭大白豬經(jīng)產(chǎn)母豬的產(chǎn)仔數(shù)

平均數(shù)=11頭，標準差S1=1.76頭長白豬10頭經(jīng)產(chǎn)母豬產(chǎn)仔

長白111191213101313810大白11891012898710平均數(shù)=9.2頭，標準差S1=1.55頭大白豬10頭經(jīng)產(chǎn)母豬產(chǎn)仔

能否僅憑這兩個平均數(shù)的差值-=1.8頭，立即得出長白與大白兩品種經(jīng)產(chǎn)母豬產(chǎn)仔數(shù)不同的結(jié)論呢？例第二十一頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六造成這種差異可能有兩種原因，一是品種造成的差異，即是長白豬與大白豬本質(zhì)不同所致，另一可能是試驗誤差（或抽樣誤差）。對兩個樣本進行比較時，必須判斷樣本間差異是抽樣誤差造成的，還是本質(zhì)不同引起的。如何區(qū)分兩類性質(zhì)的差異？怎樣通過樣本來推斷總體？這正是顯著性檢驗要解決的問題。第一節(jié)統(tǒng)計推斷的意義和原理第二十二頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六兩個總體間的差異如何比較？一種方法是研究整個總體，即由總體中的所有個體數(shù)據(jù)計算出總體參數(shù)進行比較。這種研究整個總體的方法是很準確的，但常常是不可能進行的，因為總體往往是無限總體，或者是包含個體很多的有限總體。另一種方法，即研究樣本，通過樣本研究其所代表的總體。設(shè)長白豬經(jīng)產(chǎn)母豬產(chǎn)仔數(shù)的總體平均數(shù)為大白豬經(jīng)產(chǎn)母豬產(chǎn)仔數(shù)的總體平均數(shù)為試驗研究的目的，就是要給、是否相同做出推斷。以樣本平均數(shù)、作為檢驗對象，更確切地說，是以（-）作為檢驗對象

第一節(jié)統(tǒng)計推斷的意義和原理第二十三頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六

由于抽樣的原因，兩樣本平均數(shù)之差（），即表面效應(yīng)，或?qū)嵉貌町愔幸欢ò谐闃诱`差造成的部分，同時也可能包含有由于處理不同造成的總體平均數(shù)不等的部分。第一節(jié)統(tǒng)計推斷的意義和原理無偏估計：如果一個統(tǒng)計量的抽樣分布的均值等于相應(yīng)的總體參數(shù)，此時這個統(tǒng)計量就是此參數(shù)的無偏估計值；否則，就是有偏估計值如果兩個統(tǒng)計量的抽樣分布有相同的均值，那么方差較小的那個統(tǒng)計量稱為此均值的有效估計量第二十四頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理

通過試驗測定得到的每個觀測值每個觀測值決定于：被測個體所屬總體的特征個體差異和諸多無法控制的隨機因素。所以觀測值可以看作由兩部分組成，即

為總體平均數(shù)，反映了總體特征表示誤差第二十五頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六

若樣本含量為n，則可得到n個觀測，，，…，樣本平均數(shù)說明樣本平均數(shù)并非等于總體平均數(shù)，它還包含試驗誤差的成分第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理第二十六頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理上例中兩個品種豬的產(chǎn)子數(shù)的樣本均值分別可表示為：長白豬樣本均值大白豬樣本均值處理效應(yīng)試驗誤差表面效應(yīng)第二十七頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六對顯著性檢驗：就是分析試驗的表面效應(yīng)主要由處理效應(yīng)引起的，還是主要由試驗誤差所造成。第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理顯著性檢驗的意義上式表明：試驗的表面效應(yīng)包括處理效應(yīng)與誤差效應(yīng)。因此，僅憑樣本均值間的表面差異就對總體平均數(shù)間的差異作出判斷(有差異或者沒有差異)是不可靠的。只有通過顯著性檢驗，才能從作出科學的結(jié)論。第二十八頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理

雖然處理效應(yīng)未知，但試驗的表面效應(yīng)是可以計算的，借助數(shù)理統(tǒng)計方法可以對試驗誤差作出估計。所以，可從試驗的表面效應(yīng)與試驗誤差的權(quán)衡比較中間接地推斷處理效應(yīng)是否存在，這就是顯著性檢驗的基本思想。第二十九頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理二、顯著性檢驗的基本步驟(一)首先對試驗樣本所在的總體作假設(shè)(二)在無效假設(shè)成立的前提下，構(gòu)造并計算合適的統(tǒng)計量(三)給定小概率值(風險水分、顯著平準)，根據(jù)自由度查表獲取理論臨界值(四)依據(jù)樣本計算得到的統(tǒng)計量與理論臨界值的比較，對相關(guān)檢驗作出判斷。第三十頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六

這里假設(shè)或，即假設(shè)長白豬和大白豬兩品種經(jīng)產(chǎn)母豬產(chǎn)仔數(shù)的總體平均數(shù)相等，其意義是試驗的表面效應(yīng)：頭是試驗誤差，處理無效，這種假設(shè)稱為無效假設(shè)，簡記作：或

第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理(一)首先對試驗樣本所在的總體作假設(shè)第三十一頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理(一)首先對試驗樣本所在的總體作假設(shè)無效假設(shè)是被檢驗的假設(shè)，通過檢驗可能被接受，也可能被否定提出無效假設(shè)的同時，相應(yīng)地提出一對應(yīng)相反假設(shè)，稱為備擇假設(shè)，簡記備擇假設(shè)是在無效假設(shè)被否定時準備接受的假設(shè)第三十二頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六上面例子的備擇假設(shè)是：即假設(shè)長白豬與大白豬兩品種經(jīng)產(chǎn)母豬產(chǎn)仔數(shù)的總體平均數(shù)不相等或兩個均值之差不等于零，亦即存在處理效應(yīng)，其意義是指試驗的表面效應(yīng)，除包含試驗誤差外，還含有處理效應(yīng)在內(nèi)。第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理(一)首先對試驗樣本所在的總體作假設(shè)或第三十三頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理(二)在無效假設(shè)成立的前提下，構(gòu)造并計算合適的統(tǒng)計量計算得到一個t

統(tǒng)計量：其中：均數(shù)差異標準誤兩樣本的含量第三十四頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理(二)在無效假設(shè)成立的前提下，構(gòu)造并計算合適的統(tǒng)計量所得的統(tǒng)計量t

服從自由度df=(n1-1)+(n2-1)的t分布。根據(jù)兩個樣本的數(shù)據(jù)，計算得：第三十五頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理(三)給定小概率值(風險水分、顯著平準)，根據(jù)自由度查表獲取理論臨界值設(shè)定風險水平(顯著水平)

，其值通常取為0.01與0.05計算自由度df，上例中，df=(n1-1)+(n2-1)=9+9=18查附表X，得兩尾臨界概率值：第三十六頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六第一節(jié)顯著性檢驗的基本原理

如果：則接受無效假設(shè)HO(四)依據(jù)樣本計算得到的統(tǒng)計量與理論臨界值的比較，對相關(guān)檢驗作出判斷。

如果：則接受備擇假設(shè)HA

如果：則接受備擇假設(shè)HA兩樣本均值所代表的總體均值間差異不顯著兩樣本均值所代表的總體均值間差異顯著兩樣本均值所代表的總體均值間差異極顯著第三十七頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理(四)依據(jù)樣本計算得到的統(tǒng)計量與理論臨界值的比較，對相關(guān)檢驗作出判斷。第三十八頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理若t0.05(df)

≤|t|<t0.01(df)

，則說明試驗的表面效應(yīng)屬于試驗誤差的概率P在0.01~0.05之間，即0.01<P≤0.05，表明：表面效應(yīng)屬于試驗誤差的可能性較小，應(yīng)否定無效假設(shè)，接受備擇假設(shè)。統(tǒng)計學上把這一檢驗結(jié)果表述為：“兩個總體平均數(shù)之間差異顯著”，在計算所得的t值的右上方標記“*”即t

*。

第三十九頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理若|t|≥t0.01，則說明試驗的表面效應(yīng)屬于試驗誤差的概率P不超過0.01，即P≤0.01，表面效應(yīng)屬于試驗誤差的可能性更小，應(yīng)否定無效假設(shè)，接受備擇假設(shè)。統(tǒng)計學上把這一檢驗結(jié)果表述為：“兩個總體平均數(shù)之間差異極顯著”，在計算所得的t值的右上方標記“*

*”即t**。第四十頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理前面的實例中

如果：則接受備擇假設(shè)HA第四十一頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理統(tǒng)計推斷結(jié)果的理解小概率事件在一次試驗中看成是實際上不可能發(fā)生的事件，稱為小概率事件實際不可能原理。根據(jù)這一原理，當試驗的表面效應(yīng)是試驗誤差的概率小于0.05時，可以認為在一次試驗中試驗表面效應(yīng)是試驗誤差實際上是不可能的，因而否定原先所作的無效假設(shè)HO，接受備擇假設(shè)HA，即認為試驗的處理效應(yīng)是存在的。當試驗的表面效應(yīng)是試驗誤差的概率大于0.05時，則說明無效假設(shè)HO

成立的可能性大，不能被否定，因而也就不能接受備擇假設(shè)HA

。第四十二頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理統(tǒng)計推斷結(jié)果的理解

綜上所述，顯著性檢驗，從提出無效假設(shè)與備擇假設(shè)到根據(jù)小概率事件實際不可能性原理來否定或接受無效假設(shè)，這一過程實際上是應(yīng)用所謂“概率性質(zhì)的反證法”對試驗樣本所屬總體所作的無效假設(shè)的統(tǒng)計推斷。第四十三頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理三、顯著水平與兩種類型的錯誤在顯著性檢驗中，否定或接受無效假設(shè)的依據(jù)是“小概率事件實際不可能性原理”。用來確定否定或接受無效假設(shè)的概率標準叫顯著水平，記作α。在生物學研究中常取α=0.05或α=0.01。第四十四頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理三、顯著水平與兩種類型的錯誤區(qū)間和稱為α水平上的否定域，

區(qū)間則稱為α水平上的接受域。

第四十五頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理

實際應(yīng)用中到底選如何選取顯著水平？應(yīng)根據(jù)試驗的要求或試驗結(jié)論的重要性而定。如果試驗中難以控制的因素較多，試驗誤差可能較大，則顯著水平可選低些，即α值取大些。反之，如試驗耗費較大，對精確度的要求較高，不容許反復(fù)，或者試驗結(jié)論的應(yīng)用事關(guān)重大，則所選顯著水平應(yīng)高些，即α值應(yīng)該小些。顯著水平α對假設(shè)檢驗的結(jié)論是有直接影響的，所以它應(yīng)在試驗開始前即確定下來。第四十六頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理

顯著性檢驗是根據(jù)“小概率事件實際不可能性原理”來否定或接受無效假設(shè)的，所以不論是接受還是否定無效假設(shè)，都沒有100%的把握。也就是說，在檢驗無效假設(shè)時可能犯兩類錯誤，即Ⅰ型錯誤和Ⅱ型錯誤。第四十七頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六假設(shè)檢驗中的兩類錯誤1. 第一類錯誤（棄真錯誤）原假設(shè)為真時拒絕原假設(shè)會產(chǎn)生一系列后果第一類錯誤的概率為α被稱為顯著性水平2. 第二類錯誤（納偽錯誤）原假設(shè)為假時接受原假設(shè)第二類錯誤的概率為β(Beta)第四十八頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理Ⅰ型錯誤也叫第一類錯誤，是真實情況為H0成立，通過假設(shè)檢驗，卻否定了它，犯了“棄真”錯誤，就是把非真實差異錯判為真實差異，即H0為真，卻接受了HAⅡ型錯誤也叫第二類錯誤，是H0不成立，卻接受了它，犯了“納偽”錯誤，就是把真實差異錯判為非真實差異，即HA為真，卻接受了H0第四十九頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六H0:無罪假設(shè)檢驗中的兩類錯誤（決策結(jié)果）陪審團審判裁決實際情況無罪有罪無罪正確錯誤有罪錯誤正確H0檢驗決策實際情況H0為真H0為假接受H01-a第二類錯誤(b)拒絕H0第一類錯誤(a)功效(1-b)假設(shè)檢驗就好像一場審判過程統(tǒng)計檢驗過程第五十頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六

錯誤和錯誤的關(guān)系你不能同時減少兩類錯誤!和的關(guān)系就像翹翹板，小就大，大就小第五十一頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六

錯誤和錯誤的關(guān)系mZ

接受H0拒絕H0αβ第五十二頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理

基于“小概率事件實際不可能性原理”來否定H0，但在一次試驗中小概率事件并不是絕對不會發(fā)生的。如果我們抽得一個樣本，它雖然來自與H0

對應(yīng)的抽樣總體，但計算所得的統(tǒng)計量t卻落入了否定域中，因而否定了H0，于是犯了Ⅰ型錯誤。但犯這類錯誤的概率不會超過a。第五十三頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理Ⅱ型錯誤值的大小較難確切估計，它只有與特定的備擇假設(shè)結(jié)合起來才有意義。一般與顯著水平α、原總體的標準差σ、樣本含量n、以及相互比較的兩樣本所屬總體平均數(shù)之差大小等因素有關(guān)。在其它因素確定時，Ⅰ型錯誤值越小，Ⅱ型錯誤值越大；反之，Ⅰ型錯誤值越大，Ⅱ型錯誤值越?。粯颖竞考皹颖揪鶖?shù)差異越大，Ⅰ型錯誤與Ⅱ型錯誤值越小。第五十四頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理

由于Ⅱ型錯誤值的大小與Ⅰ型錯誤值的大小有關(guān)，所以在選用檢驗的顯著水平時應(yīng)考慮到犯Ⅰ、Ⅱ型錯誤所產(chǎn)生后果嚴重性的大小，還應(yīng)考慮到試驗的難易及試驗結(jié)果的重要程度。

第五十五頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理若一個試驗耗費大，可靠性要求高，不允許反復(fù)，那么Ⅰ型錯誤值應(yīng)取小些；當一個試驗結(jié)論的使用事關(guān)重大，容易產(chǎn)生嚴重后果，如藥物的毒性試驗，Ⅰ型錯誤值亦應(yīng)取小些；對于一些試驗條件不易控制，試驗誤差較大的試驗，可將Ⅰ型錯誤值放寬到0.1，甚至放寬到0.25第五十六頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六

在上述顯著性檢驗中，無效假設(shè)H0:

備擇假設(shè)HA:

此時，備擇假設(shè)中包括了或兩種可能。這個假設(shè)的目的在于判斷有無差異，而不考慮誰大誰小。如比較長白豬與大白豬兩品種豬經(jīng)產(chǎn)母豬的產(chǎn)仔數(shù)，長白豬可能高于大白豬，也可能低于大白豬。第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理四、雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗第五十七頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理四、雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗

在α水平上否定域為和，對稱地分配在t分布曲線的兩側(cè)尾部，每側(cè)的概率為α/2，這種利用兩尾概率進行的檢驗叫雙側(cè)檢驗，也叫雙尾檢驗。第五十八頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理H0的否定域在t分布曲線的右尾。在α水平上否定域為，右側(cè)的概率為α這種利用一尾概率進行的檢驗叫單側(cè)檢驗，也叫單尾檢驗雙側(cè)檢驗顯著，單側(cè)檢驗一定顯著；但單側(cè)檢驗顯著，雙側(cè)檢驗未必顯著第五十九頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理抽樣分布H0值臨界值臨界值a/2

a/2樣本統(tǒng)計量拒絕域拒絕域接受域1-置信水平顯著性水平與拒絕域第六十頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理在有些情況下，雙側(cè)檢驗不一定符合實際情況。如采用某種新的配套技術(shù)措施以期提高雞的產(chǎn)蛋量，已知此種配套技術(shù)的實施不會降低產(chǎn)蛋量。此時，若進行新技術(shù)與常規(guī)技術(shù)的比較試驗，則無效假設(shè)應(yīng)為，即假設(shè)新技術(shù)與常規(guī)技術(shù)產(chǎn)蛋量是相同的，備擇假設(shè)應(yīng)為，即新配套技術(shù)的實施使產(chǎn)蛋量有所提高。第六十一頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理顯著性水平與拒絕域H0值臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕域接受域抽樣分布1-置信水平第六十二頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理顯著性水平與拒絕域H0值臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕域接受域抽樣分布1-置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計量第六十三頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理五、顯著性檢驗中應(yīng)注意的問題

（一）、為了保證試驗結(jié)果的可靠及正確，要有嚴密合理的試驗或抽樣設(shè)計，保證各樣本是從相應(yīng)同質(zhì)總體中隨機抽取的。并且處理間要有可比性，即除比較的處理外，其它影響因素應(yīng)盡可能控制相同或基本相近。否則，任何顯著性檢驗的方法都不能保證結(jié)果的正確。第六十四頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理五、顯著性檢驗中應(yīng)注意的問題

（二）、選用的顯著性檢驗方法應(yīng)符合其應(yīng)用條件。上面我們所舉的例子屬于“非配對設(shè)計兩樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗”。由于研究變量的類型、問題的性質(zhì)、條件、試驗設(shè)計方法、樣本大小等的不同，所用的顯著性檢驗方法也不同，因而在選用檢驗方法時，應(yīng)認真考慮其適用條件，不能濫用。第六十五頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理五、顯著性檢驗中應(yīng)注意的問題

（三）、要正確理解差異顯著或極顯著的統(tǒng)計意義。顯著性檢驗結(jié)論中的“差異顯著”或“差異極顯著”不應(yīng)該誤解為相差很大或非常大，也不能認為在專業(yè)上一定就有重要或很重要的價值?！帮@著”或“極顯著”是指表面上如此差別的不同樣本來自同一總體的可能性小于0.05或0.01，已達到了可以認為它們有實質(zhì)性差異的顯著水平。有些試驗結(jié)果雖然差別大，但由于試驗誤差大，也許還不能得出“差異顯著”的結(jié)論，而有些試驗的結(jié)果間的差異雖小，但由于試驗誤差小，反而可能推斷為“差異顯著”。第六十六頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理五、顯著性檢驗中應(yīng)注意的問題顯著水平的高低只表示下結(jié)論的可靠程度的高低，即在0.01水平下否定無效假設(shè)的可靠程度為99％，而在0.05水平下否定無效假設(shè)的可靠程度為95%。第六十七頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理五、顯著性檢驗中應(yīng)注意的問題“差異不顯著”是指表面上的這種差異在同一總體中出現(xiàn)的可能性大于統(tǒng)計上公認的概率水平0.05，不能理解為試驗結(jié)果間沒有差異。“差異不顯著”客觀上存在兩種可能：一是本質(zhì)上有差異，但被試驗誤差所掩蓋，表現(xiàn)不出差異的顯著性來。如果減小試驗誤差或增大樣本含量，則可能表現(xiàn)出差異顯著性；二是可能確無本質(zhì)上差異。顯著性檢驗只是用來確定無效假設(shè)能否被推翻，而不能證明無效假設(shè)是正確的。第六十八頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理五、顯著性檢驗中應(yīng)注意的問題（四）合理建立統(tǒng)計假設(shè)，正確計算檢驗統(tǒng)計量。第六十九頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理五、顯著性檢驗中應(yīng)注意的問題

(五)、結(jié)論不能絕對化。經(jīng)過顯著性檢驗最終是否否定無效假設(shè)則由被研究事物有無本質(zhì)差異、試驗誤差的大小及選用顯著水平的高低決定的。同樣一種試驗，試驗本身差異程度的不同，樣本含量大小的不同，顯著水平高低的不同，統(tǒng)計推斷的結(jié)論可能不同。否定H0時可能犯Ⅰ型錯誤，接受H0時可能犯Ⅱ型錯誤。尤其在P接近α時，下結(jié)論應(yīng)慎重，有時應(yīng)用重復(fù)試驗來證明?？傊?，具有實用意義的結(jié)論要從多方面綜合考慮，不能單純依靠統(tǒng)計結(jié)論。第七十頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六第二節(jié)顯著性檢驗的基本原理五、顯著性檢驗中應(yīng)注意的問題

此外，報告結(jié)論時應(yīng)列出，由樣本算得的檢驗統(tǒng)計量值（如t值），注明是單側(cè)檢驗還是雙側(cè)檢驗，并寫出P值的確切范圍，如0.01<P<0.05，以便讀者結(jié)合有關(guān)資料進行對比分析。第七十一頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六

第三節(jié)樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)差異顯著性檢驗

在實際工作中我們往往需要檢驗一個樣本平均數(shù)與已知的總體平均數(shù)是否有顯著差異，即檢驗該樣本是否來自某一總體。已知的總體平均數(shù)一般為一些公認的理論數(shù)值、經(jīng)驗數(shù)值或期望數(shù)值，如畜禽正常生理指標、懷孕期、家禽出雛日齡以及生產(chǎn)性能指標等，都可以用樣本平均數(shù)與之比較，檢驗差異顯著性。第七十二頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六

檢驗的基本步驟是：

第一步：提出無效假設(shè)與備擇假設(shè)設(shè)，第二步：計算t統(tǒng)計量值，計算公式為：

第三步：給出顯著平準，并根據(jù)自由度查臨界t值，第四步：作出統(tǒng)計推斷

第三節(jié)樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)差異顯著性檢驗第七十三頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六

第三節(jié)樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)差異顯著性檢驗

實例母豬的懷孕期為114天，今抽測10頭母豬的懷孕期分別為116、115、113、112、114、117、115、116、114、113（天），試檢驗所得樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)114天有無顯著差異？根據(jù)題意，本例應(yīng)進行雙側(cè)t檢驗。

第七十四頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六

第三節(jié)樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)差異顯著性檢驗第一步：提出無效假設(shè)與備擇假設(shè)，即無效假設(shè)認為樣本所在總體與已知總體間沒有差異，備擇假設(shè)認為樣本所在總體與已知總體間沒有差異。如果用表示樣本所在總體的均值。用表示已知總體的均值，在無效假設(shè)與備擇假設(shè)可以簡單表示為：第七十五頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六

第三節(jié)樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)差異顯著性檢驗第二步，計算t值

經(jīng)計算得：第七十六頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六

第三節(jié)樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)差異顯著性檢驗第三步，給出顯著平準，自由度，查表得到理論臨界值

給出顯著平準0.05與0.01

本題的自由度為df=n-1=10-1=9第七十七頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六

第三節(jié)樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)差異顯著性檢驗第四步，對樣本統(tǒng)計量值與理論臨界值進行比較

如果：則接受無效假設(shè)HOt=1.000<t0.05(9)樣本所在總體與已知總體間沒有差異第七十八頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六一、總體方差已知時單個平均數(shù)的假設(shè)檢驗當總體方差已知時，根據(jù)樣本平均數(shù)分布的性質(zhì)，無論樣本容量是大是小，均可用u分布計算實得差異由抽樣誤差造成的概率，所以稱u檢驗?！纠?-1】測定了某品種37頭犢牛100g血液中總蛋白的含量，其平均數(shù)為4.263g；該品種成年母牛100g血液中總蛋白含量為7.570g，標準差為1.001。問該品種犢牛和成年母牛血液中總蛋白含量是否存在顯著差異？本例總體方差已知，可采用u檢驗。第三節(jié)單個平均數(shù)的假設(shè)檢驗第七十九頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六犢牛和成年母牛間血液中總蛋白含量無顯著差異；犢牛和成年母牛間血液中總蛋白含量存在顯著差異。

vs

統(tǒng)計假設(shè)檢驗否定，接受，可以得出結(jié)論：犢牛和成年母牛間血液中總蛋白含量存在極顯著差異。第三節(jié)單個平均數(shù)的假設(shè)檢驗第八十頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六二、總體方差未知時單個平均數(shù)的假設(shè)檢驗當總體方差未知時，應(yīng)用t分布計算實得差異由抽樣誤差造成的概率。

【例4-2】

某屠宰場收購了一批商品豬，一位有經(jīng)驗的收購人員估計這批豬的平均體重為100kg，現(xiàn)隨機抽測10頭豬進行稱重，得體重數(shù)據(jù)如下：115，98，105，95，90，110，104，108，92，118（kg），試檢驗此收購人員的估計是否正確？第三節(jié)單個平均數(shù)的假設(shè)檢驗t02.262-2.2620.025拒絕H0拒絕H00.025第八十一頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六本例總體方差未知，且樣本很小，用t檢驗。

vs接受,該收購人員的估計基本正確。第三節(jié)單個平均數(shù)的假設(shè)檢驗第八十二頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六

【例4-3】正常情況下成年男子的脈搏數(shù)為72次/min，現(xiàn)隨機檢查25名慢性胃炎所至脾虛男病人的平均脈搏數(shù)為75.2次/min，標準差為6.54次/min，問此類脾虛男病人脈搏數(shù)是否顯著地高于正常情況下測定的成年男子脈搏數(shù)？第三節(jié)單個平均數(shù)的假設(shè)檢驗t0拒絕域0.051.711第八十三頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六否定即此類脾虛男病人的脈搏數(shù)已屬異常。第三節(jié)單個平均數(shù)的假設(shè)檢驗第八十四頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六第四節(jié)成組資料的兩個平均數(shù)的假設(shè)檢驗

該類型的比較其實質(zhì)是檢驗兩獨立樣本所屬總體平均數(shù)間是否存在顯著差異。即檢驗第一個樣本的平均值和其總體平均值與第二個樣本的平均值和其總體平均值間差異是否顯著。它經(jīng)常用于生物學研究中比較兩種不同處理其效應(yīng)的差異顯著性。第八十五頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六一、總體方查已知時兩平均值u檢驗

當兩樣本所屬總體方差和為已知，或和雖未知，但兩樣本均為大樣本時，平均數(shù)差數(shù)的分布呈正態(tài)分布，因而可采用u檢驗法檢驗兩組平均值的差異顯著性。適用條件分別如下：當和已知時，u檢驗的u值計算如下：第四節(jié)成組資料的兩個平均數(shù)的假設(shè)檢驗第八十六頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六

當和未知，但、均較大時，可以用、近似代替和，計算，來代替

因為統(tǒng)計假設(shè)檢驗均是在假設(shè)成立的前提下進行的，故u值計算公式可簡化成：第四節(jié)成組資料的兩個平均數(shù)的假設(shè)檢驗第八十七頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六【例4-4】發(fā)酵法生產(chǎn)獸用青霉素的兩個工廠，其產(chǎn)品收率的方差分別為、，測得甲工廠25個數(shù)據(jù)，g/L，乙工廠30個數(shù)據(jù)，g/L。問這兩個工廠獸用青霉素的收率是否有顯著差異？接受。

實得差異由抽樣誤差造成，應(yīng)認為兩工廠獸用青霉素的收率無顯著差異。第四節(jié)成組資料的兩個平均數(shù)的假設(shè)檢驗第八十八頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六【例4-5】測定了31頭犢牛和48頭成年母牛血液中血糖的含量，得犢牛的平均血糖含量為81.23，標準差為15.64。成年母牛的平均血糖含量為70.43，標準差為12.07。犢牛和成年母牛間血糖含量有無顯著差異？否定，接受。犢牛和成年母牛血液中血糖含量存在極顯著差異。第四節(jié)成組資料的兩個平均數(shù)的假設(shè)檢驗第八十九頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六二、方差未知但相等（）時兩平均數(shù)的t檢驗

在實際研究中u檢驗的情況較少見，一般情況是總體方差和未知。當兩樣本所屬總體雖未知但方差相等，且兩樣本為小樣本時，兩樣本平均值差異顯著性檢驗可用t檢驗法。

當兩樣本容量均較小時，應(yīng)將要比較的兩樣本合并，增大樣本容量，以增加對總體變異程度（誤差）估計的準確性，從而增加估計的準確性。合并的前提是成立，即兩獨立隨機樣本來自同一個總體。第四節(jié)成組資料的兩個平均數(shù)的假設(shè)檢驗第九十頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六

兩樣本合并后計算得到的方差叫合并均方，用表示。它是用兩個樣本的方差和以各自的自由度為權(quán)計算得到的兩均方的加權(quán)平均值。計算公式如下：由以上公式可知，合并均方的分子、分母仍然是平方和與自由度，其分子是兩樣本離均差平方和之和，分母是自由度之和。這一原則適用于多個樣本的合并。第四節(jié)成組資料的兩個平均數(shù)的假設(shè)檢驗第九十一頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六樣本平均值差數(shù)標準誤計算公式中，用估計總體方差準確性更高的合并均方替代和當時，公式為：

第四節(jié)成組資料的兩個平均數(shù)的假設(shè)檢驗第九十二頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六t檢驗t值計算公式如下:

t分布的自由度：第四節(jié)成組資料的兩個平均數(shù)的假設(shè)檢驗第九十三頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六【例4-6】

研究兩種不同中藥添加劑飼料對香豬生長的影響，隨機選擇了12頭香豬并隨機分成兩組，一組喂甲種飼料，另一組喂乙種飼料。飼養(yǎng)6周后增重（kg）結(jié)果如下：甲種飼料：6.65，6.35，7.05，7.90，8.04，4.45；乙種飼料：5.34，7.00，7.89，7.05，6.74，7.28。設(shè)兩樣本所屬總體服從正態(tài)分布，且方差相等，試比較兩種不同飼料對香豬生長的影響是否有顯著差異。

本例總體方差未知，但，兩樣本含量相等且均較小，用合并均方計算t值。第四節(jié)成組資料的兩個平均數(shù)的假設(shè)檢驗第九十四頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六，接受。

兩種不同的飼料對香豬生長的影響無顯著差異。第四節(jié)成組資料的兩個平均數(shù)的假設(shè)檢驗第九十五頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六【例4-7】

測定金華豬與長白豬肌內(nèi)脂肪含量（%），金華豬共10頭，平均值為3.93，標準差為0.4；長白豬4頭，其平均值為2.56，標準差為0.4。試檢驗兩品種豬的肌內(nèi)脂肪含量是否存在顯著差異。=第四節(jié)成組資料的兩個平均數(shù)的假設(shè)檢驗第九十六頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六根據(jù)查t的臨界值，得兩品種豬的肌內(nèi)脂肪含量存在極顯著差異。

第四節(jié)成組資料的兩個平均數(shù)的假設(shè)檢驗第九十七頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六三、兩總體方差不齊()時兩平均值的t檢驗

1．總體方差齊性檢驗兩樣本平均值的t檢驗主要適用于小樣本，且總體方差同質(zhì)的資料，當兩樣本所屬總體方差不相等時，其平均值的顯著性檢驗方法和上述方法有所不同。抽自正態(tài)總體的兩獨立樣本的方差和的比率服從F分布，所以兩樣本所屬總體方差是否有顯著差異用F檢驗。

檢驗步驟如下：第四節(jié)成組資料的兩個平均數(shù)的假設(shè)檢驗第九十八頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六（的自由度為，的自由度為）

這里為較大的樣本均方，為較小的樣本均方，因此，F(xiàn)值是大均方為分子，小均方為分母，F(xiàn)值恒大于1。

推斷：查附表得，如，則否定，接受，即。

方差不齊時，兩樣本平均數(shù)比較是一種近似檢驗，一般只有在顯著水平上被否定時才采用。另外在試驗設(shè)計時，盡量使，這樣可減少誤差。第四節(jié)成組資料的兩個平均數(shù)的假設(shè)檢驗第九十九頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六2．兩總體方差不齊時兩平均值差異顯著性檢驗

和t值用以下公式計算：

所得t值是否顯著，在時，用的或臨界值作判斷標準，則，否定，接受；在時，用Cochran-cox檢驗法，Cochran曾提出在水平上顯著的臨界值需由下式計算：第四節(jié)成組資料的兩個平均數(shù)的假設(shè)檢驗第一百頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六

式中是的值，是的值。若，則否定；否則接受。由于的取值在間，故只有在實得值在之間時才需要計算。第四節(jié)成組資料的兩個平均數(shù)的假設(shè)檢驗第一百零一頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六【例4-8】

某豬場隨機抽測了甲、乙兩品種豬血液中白細胞的密度，測得甲品種13頭豬白細胞數(shù)的平均值為10.73×103/mm3，標準差為1.28×103/mm3，乙品種15頭豬白細胞數(shù)的平均值為16.40×103/mm3，標準差為3.44×103/mm3。兩品種豬的白細胞數(shù)是否有顯著的差異。第四節(jié)成組資料的兩個平均數(shù)的假設(shè)檢驗第一百零二頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六已知：甲品種：

乙品種：

因兩品種方差懸殊，甲品種為，乙品種為，故先進行方差齊性檢驗.方法如下：

，由于，故否定接受，即兩樣本所屬總體方差存在極顯著差異。第四節(jié)成組資料的兩個平均數(shù)的假設(shè)檢驗第一百零三頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六

因為本例，故用Cochran-cox檢驗法，在時，查t臨界值表得，t檢驗的臨界值為：第四節(jié)成組資料的兩個平均數(shù)的假設(shè)檢驗第一百零四頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六=2.1497

，，故否定，接受。兩品種豬的白細胞數(shù)有顯著差異。第四節(jié)成組資料的兩個平均數(shù)的假設(shè)檢驗第一百零五頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六第五節(jié)配對資料兩平均值檢驗

兩個樣本所屬總體均值的統(tǒng)計假設(shè)檢驗叫成組比較，要求兩個樣本是相互獨立的，或者說樣本是完全隨機分組后隨機施加處理得到的，它只適用于試驗單元（一般為試驗動物個體）較為一致的情況。由于試驗單元相對一致，誤差小，誤差估計準確，所以容易鑒別處理效應(yīng)。但如果試驗單元變異較大，如試驗動物的年齡、性別、體重等相差較大，若仍采用上述設(shè)計方法，就可能增大試驗誤差的估計值，從而夸大或縮小了試驗處理的效應(yīng)。為了排除試驗單元的不一致對試驗結(jié)果的影響，準確地估計試驗處理效應(yīng)，降低試驗誤差，提高試驗的準確性和精確度，應(yīng)采用配對試驗設(shè)計。第一百零六頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六一、配對試驗設(shè)計的設(shè)計方法

配對試驗設(shè)計，是先將試驗條件盡可能相同的試驗單元配成一對，然后將每一個對內(nèi)的兩個試驗單元獨立隨機地接受兩個處理中的一種。

配對設(shè)計的要求是：

配成對子的兩個試驗單元的初始條件應(yīng)盡可能一致；不同試驗對間的初始條件允許存在差異每一對就是試驗的一次重復(fù)。這種將試驗單元配成對的方式就叫配對試驗設(shè)計。

配對的目的是為了把同一重復(fù)內(nèi)二個試驗單位的初始條件的差異減至最低限度，使試驗處理效應(yīng)不致被試驗單位間的差異所掩蓋。第五節(jié)配對資料兩平均值檢驗第一百零七頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六

配對的方式有以下幾種：

1．同源配對可以將同窩或有一定親緣關(guān)系的同性別、體重接近的兩頭動物配成一對，若干對這樣的動物組成的配對叫同源配對，又稱親緣配對。

2．條件配對實際工作中，如達不到親緣配對要求，也可將具有相近條件的試驗單位配成對，若干對這樣的動物組成的配對叫條件配對。如動物可按同種屬、同性別、同年齡、同體重進行配對。

3．自身配對自身配對是指同一試驗單位接受試驗處理前后的兩次測定值構(gòu)成的配對；也可以是同一個動物個體對稱的兩個器官、組織、部位等構(gòu)成的配對；同一份樣品分成兩半，一份接受一種處理，另一份接受另一種處理構(gòu)成的配對。第五節(jié)配對資料兩平均值檢驗第一百零八頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六二、配對設(shè)計資料的假設(shè)檢驗配對數(shù)據(jù)統(tǒng)計假設(shè)檢驗方法為取每對測定值的差為統(tǒng)計對象，即由每一配對數(shù)據(jù)差組成的單個樣本所屬總體的均值是否為0的統(tǒng)計假設(shè)檢驗。即：

令，,。然后對作單個總體均值檢驗，檢驗的為。

處理配對觀測值樣本容量樣本平均數(shù)

1

2表4-1成對比較數(shù)據(jù)模式第五節(jié)配對資料兩平均值檢驗第一百零九頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六差數(shù)平均數(shù)的標準誤為：

我們的任務(wù)是判定是由抽樣誤差造成的，還是由兩個不同處理的效應(yīng)差異造成的。如果是由抽樣誤差造成的，則成立，處理間無顯著差異，如果不是由抽樣誤差造成，則處理間的確存在效應(yīng)差別，此時成立。由于的分布在總體方差未知時服從t分布，故可以采用條件下的t檢驗考察是否成立。因此，t值計算如下：第五節(jié)配對資料兩平均值檢驗第一百一十頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六

此t服從自由度為的t分布。【例4-9】

在研究日糧含量與肝中儲量的關(guān)系時，隨機選擇8窩試驗用小白鼠，每窩選擇性別、體重相近的兩只小白鼠進行配對，每對小白鼠中的一只隨機接受正常飼料，另一只接受缺乏飼料。經(jīng)過一段時間后，測定小白鼠肝中的儲量，結(jié)果如下表，試檢驗不同含量的日糧對肝中的儲量是否有顯著的影響。第五節(jié)配對資料兩平均值檢驗第一百一十一頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六配對動物編號12345678

合計正常飼料組3550200030003950380037503450305026550VE缺乏組2450240018003200325027002500175020050差數(shù)d1100-4001200750550105095013006500表4-2不同VE含量的飼料肝小白鼠中VA含量（IU·g-1）本例是配對試驗資料，根據(jù)專業(yè)知識我們并不知道正常供給與否是增加還是減少肝中的儲量，故應(yīng)用兩尾檢驗。第五節(jié)配對資料兩平均值檢驗第一百一十二頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六說明兩種不同日糧對試驗動物肝中的儲量存在極顯著差異。用正常日糧飼養(yǎng)的小白鼠肝中的含量極顯著地高于缺乏日糧小白鼠肝中的含量。第五節(jié)配對資料兩平均值檢驗第一百一十三頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六第六節(jié)率的假設(shè)檢驗

一、率的抽樣誤差

在實際工作中，我們所得到的率一般都是樣本率，如死亡率、治愈率、陽性率等，而樣本率與總體率間總存在著一定的差異。這種差異我們稱之為抽樣誤差。率的抽樣誤差一般用率的標準誤來表示，即:σp為率的標準誤，p為總體率，n為樣本容量第一百一十四頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六

對率進行抽樣，其研究的目的是希望用樣本率來估計總體率，從而對于樣本所在總體的情況作出推斷，而總體率一般為未知。因此，可用樣本率來代替總體率，從而計算出率的標準誤的估計值，即：

其中：為樣本率的標準誤，為樣本率，n為樣本含量，。

率的標準誤大小說明了用樣本率估計總體率的準確性的好壞。

第六節(jié)率的假設(shè)檢驗第一百一十五頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六

二、率的假設(shè)檢驗率服從二項分布，當試驗次數(shù)n較大時，二項分布接近正態(tài)分布，所以可以將服從二項分布的百分率資料近似地用正態(tài)分布來處理，即采用u檢驗，即時的t檢驗。適于u檢驗所需的二項分布樣本容量與值見表4-3。

樣本百分率

較小組次數(shù)樣本含量n0.515300.420500.324800.2402000.1606000.05701400表4-3適于u檢驗的二項分布的n與np值第六節(jié)率的假設(shè)檢驗第一百一十六頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六1．樣本率與總體率的比較驗證某個樣本率與一個已知的總體率間是否存在差異，即這個樣本率是否來自這一總體。采用的公式為：【例4-10】

某地乳牛的隱性乳房炎患病率為，該地某牛場對560頭乳牛進行檢測，其中148頭牛檢測結(jié)果為陽性，問該牛場的隱性乳房炎是否與該地平均患病率相同。第六節(jié)率的假設(shè)檢驗第一百一十七頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六僅需比較該牛場與本地的平均患病率間有無差異。因此：接受。即該牛場的乳牛隱性乳房炎患病率與該地的平均患病率間無顯著差異。第六節(jié)率的假設(shè)檢驗第一百一十八頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六2．兩個樣本率的比較設(shè)有兩個樣本，一個樣本率為，事件總次數(shù)為，另一個樣本率為，事件總次數(shù)為，我們希望知道這兩個樣本所來自的總體率間有否差異，也可以這樣理解，這兩個樣本率是否來自同一個總體率。

假設(shè)這兩個樣本各自的總體率分別為和。則這兩個樣本率差的標準誤為：式中分別為兩個樣本的總次數(shù)。

第六節(jié)率的假設(shè)檢驗第一百一十九頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六當兩總體率相等，即時，上式可寫為：

這是在兩總體率已知的情況下兩樣本率差的標準誤，在很多情況下，總體率為未知，這時我們可以假設(shè)兩樣本率所在的兩總體率相等，即。則可以用兩樣本率的加權(quán)平均率來估計兩總體率。即：稱為樣本合并百分率。第六節(jié)率的假設(shè)檢驗第一百二十頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六此時兩樣本率差的標準誤為：在假設(shè)的情況下：

～N（0，1）

在兩樣本與很大時，可用u檢驗來檢驗兩樣本所在總體率的差異。第六節(jié)率的假設(shè)檢驗第一百二十一頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六【例4-11】

檢驗雞痢疾菌苗對雞白痢的免疫效果。試驗組接種了345羽雞，結(jié)果有51羽發(fā)生雞白痢，對照組（未注射雞痢疾菌苗組）420羽雞有79羽發(fā)生了雞白痢。問痢疾菌苗對雞白痢是否有免疫效果？由于本例樣本較大，因此用u檢驗，計算u值。

免疫組雞發(fā)生雞白痢的發(fā)病率為：未接種痢疾菌苗的對照組發(fā)病率為：第六節(jié)率的假設(shè)檢驗第一百二十二頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六兩樣本合并發(fā)病率為:

接受。即用痢疾菌苗免疫雞白痢，其免疫效果與對照組無顯著差異。我們有95%的把握認為痢疾菌苗對雞白痢無顯著免疫效果。第六節(jié)率的假設(shè)檢驗第一百二十三頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六3．小樣本率假設(shè)檢驗的連續(xù)性較正當計算率的樣本較大，或所得率的資料滿足表4-3的要求時，我們可以用服從正態(tài)分布的u檢驗來完成假設(shè)檢驗，因為雖然我們的資料是服從二項分布的，但由于樣本較大時，二項分布趨向于正態(tài)分布。但當樣本較小，或不符合表4-3的要求時，兩種分布間會有較大的差異。此時，如仍采用普通的u檢驗就有可能增大犯Ⅰ型錯誤的概率。因此，為了進行正確的統(tǒng)計推斷，在進行率的假設(shè)檢驗時應(yīng)進行連續(xù)性校正，當時，這種校正是必須的。

第六節(jié)率的假設(shè)檢驗第一百二十四頁，共一百三十五頁，編輯于2023年，星期六（1）單個小樣本假設(shè)檢驗的連續(xù)性校正