方差分析析因分析詳解演示文稿

方差分析析因分析詳解演示文稿當(dāng)前第1頁\共有50頁\編于星期三\6點(diǎn)（優(yōu)選）方差分析析因分析當(dāng)前第2頁\共有50頁\編于星期三\6點(diǎn)析因設(shè)計（factorialdesign）ANOVA

所關(guān)心的問題31.兩個或兩個以上處理因素的各處理水平間的均數(shù)有無差異？即主效應(yīng)有無統(tǒng)計學(xué)意義？2.兩個或兩個以上處理因素之間有無交互作用？當(dāng)前第3頁\共有50頁\編于星期三\6點(diǎn)一、析因設(shè)計析因設(shè)計的實例當(dāng)前第4頁\共有50頁\編于星期三\6點(diǎn)例1：甲乙兩藥治療高膽固醇血癥的療效(膽固醇降低值mg％），問①甲乙兩藥是否有降低膽固醇的作用？②兩種藥間有無交互作用

完全隨機(jī)的兩因素2×2析因設(shè)計當(dāng)前第5頁\共有50頁\編于星期三\6點(diǎn)例2：白血病患兒的淋巴細(xì)胞轉(zhuǎn)化率(％)，問①不同緩解程度、不同化療期淋轉(zhuǎn)率是否相同？②兩者間有無交互作用完全隨機(jī)的兩因素2×2析因設(shè)計當(dāng)前第6頁\共有50頁\編于星期三\6點(diǎn)例3:小鼠種別A、體重B和性別C對皮內(nèi)移植SRS瘤細(xì)胞生長特征影響的結(jié)果(腫瘤體積cm3)問①A,B,C各自的主效應(yīng)如何?②三者間有無交互作用?完全隨機(jī)三因素2×2×2析因設(shè)計當(dāng)前第7頁\共有50頁\編于星期三\6點(diǎn)例4：研究小鼠在不同注射劑量和不同注射次數(shù)下藥劑ACTH對尿總酸度的影響。問①A、B各自的主效應(yīng)如何？②二者間有無交互作用？隨機(jī)配伍的兩因素3×2析因設(shè)計促腎上腺皮質(zhì)激素

當(dāng)前第8頁\共有50頁\編于星期三\6點(diǎn)9例5:

兩因素：疾病種類（A）與護(hù)士年齡（B）

a=4（心臟病、腫瘤、腦血管意外、結(jié)核?。?/p>

b=3（20～、30～、40～）;

n=5；Yijk為訪視時間問：(1)護(hù)士年齡的主效應(yīng)？(2)疾病病種的主效應(yīng)？(3)護(hù)士年齡與疾病病種間是否存在交互作用？當(dāng)前第9頁\共有50頁\編于星期三\6點(diǎn)析因設(shè)計的特點(diǎn)2個或以上（處理）因素（factor）（分類變量）2個或以上水平（level）2個或以上重復(fù)（repeat）（樣本數(shù)）每次試驗涉及全部因素，即因素同時施加觀察指標(biāo)（觀測值）為計量資料（獨(dú)立、正態(tài)、等方差）當(dāng)前第10頁\共有50頁\編于星期三\6點(diǎn)析因?qū)嶒灴煞治龆喾N交互作用；二個因素間的交互作用稱為一級交互作用，三個因素間的交互作用稱為二級交互作用，四個因素間則稱為三級交互作用，乃至更高級的交互作用。如，觀察三個因素的效應(yīng)，其一級交互作用為：A×B，A×C與B×C，二級交互作用為A×B×C。當(dāng)析因?qū)嶒炘O(shè)計因素與水平過多時，使交互作用分析內(nèi)容繁多，計算復(fù)雜，帶來專業(yè)解釋困難，一般多用簡單的析因?qū)嶒灐?1當(dāng)前第11頁\共有50頁\編于星期三\6點(diǎn)析因設(shè)計--有關(guān)術(shù)語單獨(dú)效應(yīng)（simpleeffects）：其它因素（factor）的水平（level）固定為某一值時，某一因素的效應(yīng)主效應(yīng)（maineffects）：某因素各單獨(dú)效應(yīng)的平均效應(yīng)交互作用（Interaction）：某一因素效應(yīng)隨著另一因素變化而變化的情況。（如一級交互作用AB、二級交互作用ABC…當(dāng)前第12頁\共有50頁\編于星期三\6點(diǎn)析因設(shè)計的優(yōu)點(diǎn)可同時觀察多個因素的效應(yīng)，提高了實驗效率；

能夠分析因素間的交互作用；允許一個因素在其他各因素的幾個水平上來估計其效應(yīng)，所得結(jié)論在實驗條件的范圍內(nèi)是有效的

13當(dāng)前第13頁\共有50頁\編于星期三\6點(diǎn)析因設(shè)計的缺點(diǎn)

當(dāng)研究因素較多，且每個因素的水平數(shù)也較多時，析因設(shè)計要求的試驗可能太多，以至到了無法承受的地步。如2因素，各3水平5次重復(fù)需要試驗為45次；如有6個因素，每個因素都有3個水平，析因設(shè)計至少需要做36=729次試驗，如果每個因素的水平數(shù)增加到5個，則析因設(shè)計至少需要做56=15625次試驗，這是不能接受的

當(dāng)前第14頁\共有50頁\編于星期三\6點(diǎn)析因?qū)嶒炘O(shè)計的其他特點(diǎn)要求實驗時全部因素同時施加,即每次做實驗都涉及到每個因素一個特定水平(若實驗因素施加有先后順序之分，稱為分割或裂區(qū)設(shè)計);因素對定量觀測結(jié)果的影響是平等的，即在專業(yè)上沒有充分證據(jù)認(rèn)為哪些因素對定量觀測結(jié)果影響大、另一些影響小(若實驗因素對觀測結(jié)果影響在專業(yè)上能排出主、次順序,稱為系統(tǒng)分組或嵌套設(shè)計;可準(zhǔn)確估計各因素及其各級交互作用效應(yīng)大小(若某些交互作用的效應(yīng)不能準(zhǔn)確估計，就屬于非正規(guī)的析因設(shè)計，如分式析因設(shè)計、正交設(shè)計、均勻設(shè)計等)15當(dāng)前第15頁\共有50頁\編于星期三\6點(diǎn)二、析因設(shè)計的方差分析

（一）兩因素兩水平

（二）兩因素三水平

（三）三因素多水平當(dāng)前第16頁\共有50頁\編于星期三\6點(diǎn)

（一）兩因素兩水平

完全隨機(jī)析因設(shè)計的方差分析當(dāng)前第17頁\共有50頁\編于星期三\6點(diǎn)18兩因素析因設(shè)計的ANOVA兩個處理因素：A、BA、B因素各有a、b個水平，共有a×b種組合每一組合下有n個受試對象全部實驗受試對象總數(shù)為a×b×ni(i=1,2…,α)表示因素A的水平號，j(j=1,2,…,b)表示因素B的水平號，k(k=1,2,…,n)表示在每一組合下的受試對象號符號當(dāng)前第18頁\共有50頁\編于星期三\6點(diǎn)例6：研究不同縫合方法及縫合后時間對家兔軸突通過率（％）的影響，問①兩種縫合方法間有無差別？縫合后時間長短間有無差別？②兩者間有無交互作用完全隨機(jī)的兩因素2×2析因設(shè)計當(dāng)前第19頁\共有50頁\編于星期三\6點(diǎn)單獨(dú)效應(yīng)B的效應(yīng)A的效應(yīng)當(dāng)前第20頁\共有50頁\編于星期三\6點(diǎn)主效應(yīng)A因素主效應(yīng)解釋為：束膜縫合與外膜縫合相比(不考慮縫合時間)，神經(jīng)軸突通過率提高了6%。B因素主效應(yīng)解釋為：縫合后2月與1月相比(不考慮縫合方法)，神經(jīng)軸突通過率提高了22%。B的效應(yīng)A的效應(yīng)當(dāng)前第21頁\共有50頁\編于星期三\6點(diǎn)交互作用

兩條直線相互平行,表示兩因素交互作用很小

當(dāng)前第22頁\共有50頁\編于星期三\6點(diǎn)ANOVA分析的必要性

A因素（縫合方法）的主效應(yīng)為6%，B因素（縫合時間）的主效應(yīng)為22%，AB的交互作用表示為2%。以上是樣本均數(shù)比較結(jié)果，要推論總體均數(shù)是否有同樣的特征，需要對試驗結(jié)果進(jìn)行方差分析后，才能下結(jié)論。當(dāng)前第23頁\共有50頁\編于星期三\6點(diǎn)誤差處理組當(dāng)前第24頁\共有50頁\編于星期三\6點(diǎn)處理組間變異的分解

當(dāng)前第25頁\共有50頁\編于星期三\6點(diǎn)26T當(dāng)前第26頁\共有50頁\編于星期三\6點(diǎn)SS處理的析因分解

當(dāng)前第27頁\共有50頁\編于星期三\6點(diǎn)Ti、Ai、Bi的計算

T1T2T3T4B1B2A2A1當(dāng)前第28頁\共有50頁\編于星期三\6點(diǎn)析因分析結(jié)果

均方假設(shè)：當(dāng)前第29頁\共有50頁\編于星期三\6點(diǎn)（二）兩因素多水平

完全隨機(jī)析因設(shè)計的方差分析當(dāng)前第30頁\共有50頁\編于星期三\6點(diǎn)例7：觀察A、B兩藥聯(lián)合應(yīng)用時的鎮(zhèn)痛時間（min）完全隨機(jī)的兩因素3×3析因設(shè)計當(dāng)前第31頁\共有50頁\編于星期三\6點(diǎn)完全隨機(jī)兩因素析因設(shè)計方差分析表離均差平方和均方當(dāng)前第32頁\共有50頁\編于星期三\6點(diǎn)A、B兩藥聯(lián)合運(yùn)用的鎮(zhèn)痛時間

方差分析結(jié)果表均方離均差平方和當(dāng)前第33頁\共有50頁\編于星期三\6點(diǎn)34BiAi1總變異：2處理因素A的變異：3處理因素B的變異：4A與B交互作用的變異：5誤差變異：變異分解Ti當(dāng)前第34頁\共有50頁\編于星期三\6點(diǎn)35例5當(dāng)前第35頁\共有50頁\編于星期三\6點(diǎn)36兩因素析因分析的方差分析步驟當(dāng)前第36頁\共有50頁\編于星期三\6點(diǎn)37當(dāng)前第37頁\共有50頁\編于星期三\6點(diǎn)38當(dāng)前第38頁\共有50頁\編于星期三\6點(diǎn)39當(dāng)前第39頁\共有50頁\編于星期三\6點(diǎn)三、交互作用40當(dāng)前第40頁\共有50頁\編于星期三\6點(diǎn)三、交互作用圖41如果兩條直線相互平行,表示兩因素?zé)o交互作用

當(dāng)前第41頁\共有50頁\編于星期三\6點(diǎn)兩因素析因設(shè)計方差分析中多重比較42

當(dāng)雙向方差分析拒絕無效假設(shè)時，需要進(jìn)一步確定哪些水平間的效應(yīng)差異存在統(tǒng)計學(xué)意義。當(dāng)交互作用無統(tǒng)計學(xué)意義時，可直接對處理因素各水平的平均值進(jìn)行比較。當(dāng)交互作用有統(tǒng)計學(xué)意義時，必須用兩因素各水平組合下的平均值進(jìn)行比較。

以例5資料為例介紹采用Tukey法進(jìn)行多重比較的方法當(dāng)前第42頁\共有50頁\編于星期三\6點(diǎn)43當(dāng)前第43頁\共有50頁\編于星期三\6點(diǎn)44當(dāng)前第44頁\共有50頁\編于星期三\6點(diǎn)（三）三因素多水平

完全隨機(jī)析因設(shè)計的方差分析當(dāng)前第45頁\共有50頁\編于星期三\6點(diǎn)完全隨機(jī)的三因素析因設(shè)計方差分析表

SSABC=當(dāng)前第46頁\共有50頁\編于星期三\6點(diǎn)例8:戰(zhàn)士主觀感覺冷熱等級評分表