人教A選修章末歸納總結3

章末歸納總結2．建立回歸模型的一般步驟(1)確定研究對象，明確哪個變量是解釋變量，哪個變量是預報變量．(2)畫出確定好的解釋變量和預報變量的散點圖，觀察它們之間的關系(如是否存在線性關系)．(4)按一定規(guī)則估計回歸方程中的參數(shù)．(5)得出結果后分析殘差圖是否有異常(個別數(shù)據(jù)對應的殘差過大，或殘差呈現(xiàn)不隨機的規(guī)律性，等等)，若殘差存在異常，則應檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適等．二、獨立性檢驗1．判斷兩個分類變量之間是否有關系的方式有三種：三維柱形圖、二維條形圖和獨立性檢驗．其中三維柱形圖和二維條形圖只能粗略地判斷兩個分類變量是否有關系，而獨立性檢驗可以精確地得到可靠的結論．2．獨立性檢驗的一般步驟：(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2×2列聯(lián)表．(2)根據(jù)公式計算K2的值．(3)比較K2與臨界值的大小關系作統(tǒng)計推斷．

[例1]已知對兩個變量x、y的觀測數(shù)據(jù)如下表：(1)畫出x、y的散點圖；(2)求出回歸直線方程．x35404239454642505848y5.906.206.306.556.539.526.998.729.497.50[解析]

(1)散點圖如下圖所示．[例2]想象一下一個人從出生到死亡，在每個生日都測量身高，并作出這些數(shù)據(jù)散點圖，這些點將不會落在一條直線上，但在一段時間內(nèi)的增長數(shù)據(jù)有時可以用線性回歸來分析．下表是一位母親給兒子作的成長記錄.年齡/周歲3456789身高/cm90.897.6104.2110.9115.6122.0128.5年齡/周歲10111213141516身高/cm134.2140.8147.6154.2160.9167.5173.0(1)年齡(解釋變量)和身高(預報變量)之間具有怎樣的相關關系？(2)如果年齡相差5歲，則身高有多大差異？(3～16歲之間)(3)如果身高相差20cm，其年齡相差多少？(4)計算殘差，說明該函數(shù)模型能夠較好地反映年齡與身高的關系嗎？請說明理由．(2)如果年齡相差5歲，則預報變量變化6.314×5＝31.570.R2≈0.999，所以殘差平方和為4.53，相關指數(shù)為0.999，故該函數(shù)模型能夠較好地反映年齡與身高的關系.[例3]

(2010·遼寧理，18)為了比較注射A，B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做實驗，將這200只家兔隨機地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B.下表1和表2分別是注射藥物A和B后的試驗結果．(皰疹面積單位：mm2)表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表表2：注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)頻數(shù)30402010皰疹面積[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)頻數(shù)1025203015①完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大小；②完成下面2×2列聯(lián)表，并回答能否有99.9%的把握認為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”．表3：皰疹面積小于70mm2皰疹面積不小于70mm2合計注射藥物Aa＝b＝注射藥物Bc＝d＝合計n＝[解析]

本小題考查頻率分布直方圖、獨立性檢驗及2×2列聯(lián)表等統(tǒng)計學知識．解題思路是(1)繪制頻率分布直方圖，并從圖中觀察出中位數(shù)進行比較，(2)從頻率分布表中讀取數(shù)值填制2×2列聯(lián)表并計算K2與臨界值比較，說明是否有關．解：①可以看出注射藥物A后的皰疹面積的中位數(shù)在65至70之間，而注射藥物B后的皰疹面積的中位數(shù)在70至75之間，所以注射藥物A后皰疹面積的中位數(shù)小于注射藥物B后皰疹面積的中位數(shù)．②表3：皰疹面積小于70mm2皰疹面積不小于70mm2合計注射藥物Aa＝70b＝30100注射藥物Bc＝35d＝65100合計10595n＝200由于K2>10.828，所以有99.9%的把握認為“注射藥物