建筑力學力矩力偶

建筑力學力矩力偶第一頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六

平衡力系：物體在力系作用下處于平衡，我們稱這個力系為平衡力系。是指物體相對于慣性參考系保持靜止或作勻速直線運動的狀態(tài)。

三.平衡二.剛體就是在力的作用下，大小和形狀都不變的物體。ABCDFQWG力的單位：國際單位制：牛頓(N),千牛頓(kN)力系：是指作用在物體上的一群力。第二頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六§2-1-2力學基本公理公理1二力平衡公理（P17性質四）作用于剛體上的兩個力，使剛體平衡的必要與充分條件是：這兩個力大小相等|F1

|=|F2

|,(

F1

=F2)指向相反F1

=–F2作用線共線，只用白體字F表示力的大小，而不在其上加‘－’或‘→’矢量符號。只用白體字F表示力的大小，而不在其上加‘－’或‘→’矢量符號。只用白體字F表示力的大小，而不在其上加‘－’或‘→’矢量符號。公理：是人類經(jīng)過長期實踐和經(jīng)驗而得到的結論，它被反復的實踐所驗證，是無須證明而為人們所公認的結論。作用于同一個物體上。第三頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六討論：①對剛體來說，上面的條件是充要的③二力體：只在兩個力作用下平衡的剛體叫二力體。②對變形體(或多體)來說，上面的條件只是必要條件二力桿變形體平衡必要充分兩力大小相等指向相反第四頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六

在已知力系上加上或減去任意一個平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用效應。推論1：力的可傳性原理。作用于剛體上的力可沿其作用線移到同一剛體內(nèi)的任一點，而不改變該力對剛體的效應。**公理2加減平衡力系公理對同一個剛體來說，力的該性質稱為力的可傳性，因此，對同一個剛體，力是滑動矢量。第五頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六剛體受三力作用而平衡，若其中兩力作用線匯交于一點，則另一力的作用線必匯交于同一點，且三力的作用線共面。（不平行的三個力平衡的必要條件）**公理3力的平行四邊形法則作用于物體上同一點的兩個力可合成一個合力，此合力也作用于該點，合力的大小和方向由以原兩力矢為鄰邊所構成的平行四邊形的對角線來表示。推論2：三力平衡匯交定理第六頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六公理4作用力和反作用力定律（P14性質二）等值、反向、共線、異體、且同時存在。[證]∵為平衡力系，∴

也為平衡力系。又∵二力平衡必等值、反向、共線，∴三力必匯交，且共面。[例]

吊燈第七頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六＊＊公理5剛化原理體（剛化為剛體），則平衡狀態(tài)保持不變。 公理5告訴我們：處于平衡狀態(tài)的變形體，可用剛體靜力學的平衡理論去硏究。變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體變成剛第八頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六⒌約束反力：約束給被約束物體的力叫約束反力。（約束的作用由力來表示，該力稱為約束反力。）

§2-1-3約束與約束反力（P4§1-3

）一、概念⒈自由體：位移不受限制的物體叫自由體。⒉非自由體：位移受限制的物體叫非自由體。⒊約束：對非自由體的某些位移預先施加的限制條件稱為約束。（這里，約束是名詞，而不是動詞的約束）⒋主動力:促使物體運動或使物體產(chǎn)生運動趨勢的力稱為主動力（如重力、風力、切削力、物體壓力、牽引力等）。第九頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六⒌約束反力特點：GGN1N2①大小常常是未知的；②方向總是與約束限制的物體的位移方向相反；③作用點在物體與約束相接觸的那一點。第十頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六柔性體約束只能承受拉力，所以它們的約束反力是作用在接觸點，方向沿柔性體軸線，背離被約束物體。是離點而去的力。二、約束類型和確定約束反力方向的方法：1.由柔軟的繩索、鏈條或皮帶構成的柔性體約束PPTS1S'1S'2S2第十一頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六約束反力作用在接觸點處，方向沿公法線，指向受力物體是向點而來的力。2.光滑接觸面的約束(光滑指摩擦不計)PNNPNANB第十二頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六FR滑槽與銷釘?shù)谑?，共五十二頁，編輯?023年，星期六3.光滑圓柱鉸鏈約束①圓柱鉸鏈銷釘?shù)谑捻?，共五十二頁，編輯?023年，星期六AAAXAYAA第十五頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六②固定鉸支座第十六頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六固定鉸支座第十七頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六

鏈桿約束RA第十八頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六③活動鉸支座（輥軸支座）N的實際方向也可以向下N第十九頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六活動鉸支座（輥軸支座）第二十頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六§2-1-4物體的受力分析和受力圖（P6§1-4

）一、受力分析解決力學問題時，首先要選定需要進行研究的物體，即選擇研究對象；然后根據(jù)已知條件，約束類型并結合基本概念和公理分析它的受力情況，這個過程稱為物體的受力分析。作用在物體上的力有：一類是:主動力,如重力,風力,氣體二類是：被動力，即約束反力。壓力等。第二十一頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六畫物體受力圖主要步驟為：①選研究對象；②取分離體；③畫上主動力；④畫出約束反力。二、受力圖[例1]第二十二頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六[例2]畫出下列各構件的受力圖QAOBCDE第二十三頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六QAOBCDE第二十四頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六QAOBCDE第二十五頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六[例3]畫出下列各構件的受力圖說明：三力平衡必匯交當三力平行時，在無限遠處匯交，它是一種特殊情況。第二十六頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六[例4]

尖點問題應去掉約束應去掉約束第二十七頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六[例5]畫出下列各構件的受力圖第二十八頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六三、畫受力圖應注意的問題接觸處必有力，力的方向由約束類型而定。⒉不要多畫力對于受力體所受的每一個力，都應能明確地⒈不要漏畫力除重力、電磁力外，物體之間只有通過接觸才有相互機械作用力，要分清研究對象（受力體）都與周圍哪些物體（施力體）相接觸，指出它是哪一個施力體施加的。要注意力是物體之間的相互機械作用。因此第二十九頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六不要把箭頭方向畫錯。⒊不要畫錯力的方向⒋受力圖上不能再帶約束。即受力圖一定要畫在分離體上。約束反力的方向必須嚴格地按照約束的類型來畫，不能單憑直觀或根據(jù)主動力的方向來簡單推想。在分析兩物體之間的作用力與反作用力時，要注意，作用力的方向一旦確定，反作用力的方向一定要與之相反，第三十頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六內(nèi)力，就成為新研究對象的外力。部或單個物體的受力圖上要與之保持一致。⒌受力圖上只畫外力，不畫內(nèi)力。⒍同一系統(tǒng)各研究對象的受力圖必須整體與局部一致，相互協(xié)調，不能相互矛盾。⒎正確判斷二力構件。一個力，屬于外力還是內(nèi)力，因研究對象的不同，有可能不同。當物體系統(tǒng)拆開來分析時，原系統(tǒng)的部分對于某一處的約束反力的方向一旦設定，在整體、局第三十一頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六§2-1-5力的合成分解（P15性質三）一.兩個共點力的合成合力方向由正弦定理：由余弦定理： 由力的平行四邊形法則合成，也可用力的三角形法則合成。BC第三十二頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六二.任意個共點力的合成(力多邊形法）先作力多邊形abcde再將R平移至A點

即：平面匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線通過各力的匯交點。即：結論：推廣至

n個力第三十三頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六三、力在坐標軸上的投影

X=Fx=F·cosa=F·sinbY=Fy=F·cosb

=

F·sina第三十四頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六四、合力投影定理將所有的力矢都投影在x軸及y軸上，從圖上可見：合力投影定理：合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。即：第三十五頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六該力系的匯交點五、力合成的數(shù)解法（解析法）合力的大小：方向：作用點：第三十六頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六§2-2力矩的概念（P20§2-2

）一、力對點的矩+力對物體可以產(chǎn)生移動效應--取決于力的大小、方向；轉動效應--取決于力矩的大小、轉向。⒈定義-第三十七頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六⑴是代數(shù)量。當F=0或d=0時，=0。⑶是影響轉動的獨立因素。⑸

=2⊿AOB=Fd,2倍⊿形面積。⒉討論⑵F↑,d↑轉動效應明顯。⑷單位Nm，工程單位kgfm。第三十八頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六

⒈定理：平面匯交力系的合力對平面內(nèi)任一點的矩，等于所有各分力對同一點的矩的代數(shù)和 即：二、合力矩定理由合力投影定理有： ⒉證明od=ob+oc又∵第三十九頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六解：①直接用定義求

[例]

已知：D=160mm，求：②應用合力矩定理第四十頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六

1性質1

力偶既沒有合力，本身又不平衡，是一個基本力學量。二、力偶的性質兩個大小相等，作用線不重合的反向平行力叫力偶。力偶無合力R=F'-F=0FF'd一、力偶的定義§2-3-1力偶（P25§2-3

）第四十一頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六

2性質2

力偶對其所在平面內(nèi)任一點的矩恒等于力偶矩，而與矩心的位置無關，因此力偶對剛體的效應用力偶矩度量。由于O點是任取的—+FF'dOxAB第四十二頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六討論：FF'dABC①

m是代數(shù)量，有+、--；②F、

d都不獨立，只有力偶矩是獨立量；③m的值m=±2⊿ABC

的面積；④單位：N?m第四十三頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六等，轉向相同，則該兩個力偶彼此等效。[證]設物體的某一平面上作用一力偶(F,F')現(xiàn)沿力偶臂AB方向加一對平衡力(Q,Q'),Q',F'合成R'，再將Q,F合成R，得到新力偶(R,R'),將R,R'移到A',B'點，則(R,R')，取代了原力偶(F，F(xiàn)')并與原力偶等效。3性質3平面力偶等效定理作用在同一平面內(nèi)的兩個力偶，只要它的力偶矩的大小相第四十四頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六②只要保持力偶矩大小和轉向不變，可以任意改變力偶中力的大小和相應力偶臂的長短，而不改變它對剛體的作用效應。由上述證明可得下列兩個推論：比較(F,F')和(R,R')可得m(F,F')=2△ABD=m(R,R')=2△ABC即△ABD=△ABC，且它們轉向相同。①力偶可以在其作用面內(nèi)任意移動，而不影響它對剛體的作用效應。第四十五頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期六§2-3-